20 đề thi học kỳ 2 môn toán 10 có đáp án chi tiết

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN: TỐN LỚP 10 – THPT THỜI GIAN: 90 phút I MỤC ĐÍCH Đánh giá và phân loại khả nhận thức của học sinh việc học tập ở các nội dung: Giá trị lượng giác cung, cung có liên quan đặc biệt, cơng thức lượng giác, đường thẳng, đường trịn – elip II YÊU CẦU Học sinh cần ôn tập tốt các kiến thức về giá trị lượng giác cung, cung có liên quan đặc biệt, cơng thức lượng giác, đường thẳng, đường tròn – elip III MỤC TIÊU Giúp học sinh thể hiện thái độ nghiêm túc học tập, xác định rõ kiến thức cần đạt IV MA TRẬN NHẬN THỨC Tầm Thang Mức độ Tổng Chủ đề quan điểm nhận thức điểm trọng 10 Phần Giá trị lượng giác cung 25 50 2,0 chung Giá trị lượng giác cung có 24 1,0 liên quan đặc biệt Cơng thức lượng giác (tính gtrị) 30 90 3,0 Đường thẳng 12 24 1,0 Tổng hợp: đường thẳng, đường Riêng 17 51 2,0 (chuẩn) trịn ; Elip Cơng thức lượng giác 24 1,0 Riêng Tổng hợp: Đường thẳng, đương 17 51 2,0 (nâng trịn; Các đường conic cao) Cơng thức lượng giác (chứng 24 1,0 minh đẳng thức) Tổng 100 271 10,0 IV MA TRẬN ĐỀ Trọng Mức độ nhận thức Chủ đề Điểm số Câu Giá trị lượng giác Phần 1:a,b 2đ cung chung 1-1 đ Giá trị lượng giác Câu cung có liên quan đ.biệt 1đ 1đ Câu3:a,b, Công thức lượng giác c 3đ (tính giá trị) 3đ Câu Đường thẳng 1đ 1đ Câu 5a Đường tròn – Elip (các 2đ đường conic) Câu 5b Phần 2đ 2đ riêng Câu 6a Công thức lượng giác 1đ (chứng minh đẳng thức) Câu 6b 1đ 1đ Tổng hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn toán 3đ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG 6đ 1đ 10 đ ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN: TỐN – KHỐI 10 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) π Cho sin a = < a < π Tính giá trị lượng giác cịn lại a tan(900 − a).cos(900 − a) Câu II (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức B = cos(1800 + a) Câu III (3,0 điểm) Dùng cơng thức lượng giác, tính cos 7p 12 sin100 + sin 300 + sin 500 cos100 + cos 300 + cos500 Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 4) B(3; − 1) Viết phương Tính giá trị biểu thức A = trình tiếp tuyến điểm A đường trịn đường kính AB II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3,0 điểm) (Học sinh học ban làm phần riêng tương ứng dành cho ban đó, làm hai phần hai phần riêng không chấm) A PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH BAN NÂNG CAO Câu Va (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x - y + = A(1;1) Viết phương trình đường trịn có tâm nằm d, qua A bán kính Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình tắc elíp biết tâm sai e = , hình chữ nhật sở có chu vi 20 Câu VIa (1,0 điểm) Chứng minh rằng: a a sin a.(cot − tan ) = sin(a + 600 ) + cos(a + 300 ) (với 2 đơn vị đo a độ) B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN Câu Vb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác đinh tâm bán kính đường trịn (C): 2 x + y - x + y - 11 = Chứng minh đường thẳng d : x - y + = cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường elip (E) biết trục lớn có độ dài 8, tiêu cự Câu VIb (1,0 điểm) Chứng minh rằng: cos x + cos x + cos x = cot x sin x + s in2x + s in3x HẾT -(Cán coi thi khơng giải thích thêm, thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Giám thị coi thi: ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Lời giải sin a + cos a = ⇔ cos a = − sin a 2 Điểm 0,5 21 21 2 ⇒ cos = −  ÷ = ⇒ cos a = ± 25 5 π 21 Vì < a < π nên cos a < Vậy cos a = − sin a 21 tan a = =, cot a = cos a 21 tan(90 - a) = cot a 0,25 cos(900 - a ) = sina 0,25 Câu I (2,0 đ) Câu II (1,0đ) cos(180 - a ) = - cosa ) 3 Gọi d đường thẳng cần tìm, theo giả thiết d đường thẳng qua A vng uu với AB góc uuu r r Ta có vtpt nd = AB = (2; −5) Phương trình đường thẳng d: 2( x − 1) − 5( y − 4) = ⇔ x − y + 18 = ì I ( a; a + 3) Ỵ d ï * Đường trịn (C): ï í ï R =3 ï ỵ * (C) qua A(1;1) Û IA = R = Û a2 + a - = é =1 a Û ê ê =- a ë = tan 300 = Câu IV (1,0đ) Câu Va (2,0đ) 0,5 0,25 ỉ pư 7p p = cos ỗ + ữ ữ ỗ ữ ỗ3 ø è 12 p p p p = cos cos - sin sin 4 2- = = 2 2 0 sin 50 + sin10 + sin 300 2sin 300.cos 20 + sin 30 Ta có B = = cos 500 + cos100 + cos 300 cos 300.cos 200 + cos 300 sin 300 cos 200 + = cos 300 (2 cos 200 + 1) ( 0,5 0,25 cot a.sin a B= = −1 − cos a cos Câu III (3,0 đ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy có hai đường trịn thỏa u cầu là: ( x - 1) + ( y - 4) = ( x + 2) + ( y - 1) = Gọi phương trình chình tắc (E) 0,25 0,25 x2 y + = (a > b > 0) a b2 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn ì ( 2a + 2b ) = (+ ) ï ï ï ï ï a Theo giả thiết ta có ï c = í ï ï ï ï a = b2 + c ï ï ỵ é = 15 a Þ a - 10a + 25 = Û ê ê =3 a ë 0,25 0,25 * a = 15 Þ b = - 10 ( l ) * a = Þ b = 2, pt ( E ) : x2 y2 + =1 0,25 0,25 CâuVIa (1,0đ) a a cos − sin a a 2 = cos a VT = 2sin cos a a 2 sin cos 2 0 VP = sin(60 + a ) + sin(60 − a) = cos a 0,5 0,25 0,25 Vậy đẳng thức chứng minh Câu Vb (2,0đ)  −2a = −2 a =   * Ta có  −2b = ⇔ b = −2 c = −11 c = −11   * Vậy tọa độ tâm I (1; −2) bán kính R = 3+ 8+ =3< R * d (I , d ) = 25 Vậy d cắt (C) hai điểm phân biệt 0,25 0,25 0,25 0,25 x y + = (a > b > 0) a b ì 2a = ì a = ï ï Þ ï Theo giả thiết ta có: ï í í ï 2c = ï c = ï ï ỵ ỵ Gọi phương trình chình tắc (E) 0,25 0,25 0,25 Mà b = a - c = 2 x y + =1 16 * cos x + cos x + cos x = cos x.cos x + cos x = cos x(2 cos x + 1) * sin x + s in2x + s in3x = 2sin x.cos x + s in2x = s in2x(2 cos x + 1) cos x + cos x + cos 3x cos x(2 cos x + 1) Þ = = cot x sin x + s in2x + s in3x s in2x(2 cos x + 1) Vậy phương trình elip là: Câu VIb (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,5 ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10 Năm học 2013 - 2014 MƠN TỐN A PHẦN CHUNG ( điểm) Câu 1: giải bất phương trình (3 điểm) a c b x − x + ≥ −3 x + x + ≥ 2x2 + 4x + ≤ x + −8 x + Câu 2: Tìm m để phương trình − x + 2(m + 1) x + m − 8m + 15 = có nghiệm ( điểm) Câu 3: Tính giá trị lượng giác cung α , biết: sin α =  π < α < π   ÷ 2  ( điểm) hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Câu 4: Chứng minh rằng: cot x − cos2 x = cot x.cos2 x ( điểm) r Câu 5: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u = (2;3) làm vecto phương ( điểm) Câu 6: Viết phương trình đường trịn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( điểm) B PHẦN RIÊNG ( điểm) Phần dành cho ban bản: Câu 7a Chứng minh bất đẳng thức ( 2a + ) ( b + 3) ( 3a + 2b ) ≥ 96ab với a, b ≥ ( điểm) Câu 8a Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm Tính cạnh BC, góc cịn lại tam giác ( điểm) Phần dành cho ban nâng cao: Câu 7b Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + , với x ≥ điểm) 2x −1 Câu 8b Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) trung điểm AB, BC, CA Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn AB ( điểm) Đáp án: PHẦN CHUNG  x = −1 −3 x + x + = ⇔  Câu 1: a Cho x =   4 Tập nghiệm bất phương trình S =  −1;   3 0,5 điểm 0,5 điểm hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn b 2x2 − 4x + ≥0 −8 x + x − x + = ptvn Cho −8 x + = ⇔ x = 0,25 điểm Bảng xét dấu 0,5 điểm −∞ x +∞ + + + 2x − 4x + −8 x + f(x) | || +   5 Tập nghiệm bất phương trình S =  −∞; ÷  0,25 điểm 2 x + x + ≥  0,25 điểm c x + x + ≤ x + ⇔  x + ≥ 2 x + x + ≤ ( x + 1)2  Giải nghiệm bất phương trình 0,5 điểm  −2 +  ;0    Tập nghiệm bất phương trình S =  0,25 điểm Câu 2: Tìm m để phương trình − x + 2(m + 1) x + m − 8m + 15 = ′ Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ ∆ ≥ ′ có nghiệm 0,25 điểm Ta có: ∆ = 2m − 6m + 16 ≥ 0,5 điểm Vậy với giá trị m phương trình cho ln có nghiệm sin α = 0,25 điểm π   x Câu 2: (3,0 điểm) a) (1,5 điểm) Cho 900< α a b Do elip có độ dài trục lớn nên a = Do elip qua B giải b = x2 y2 Vậy phương trình elip là: + =1 48 36 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cách điểm A trục đường thẳng d 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25.0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Gọi M ( 0; m ) ∈ Oy Theo tốn ta có pt 22 + ( m + 1) = −2m +  m = −11 + 105 ⇔  m = −11 − 105  Kết luận… Câu 1a + Lập bảng xét dấu (đầy đủ rút gọn)   x + x + x − ≥ − 3x + Đặt ẩn phụ (có thể không cần đk ẩn phụ) đưa pt bậc hai t ≥ đưa kết  t ≤ −2 + Thay lại có BPT theo x bình phương hai vế x ≥ + Kết   x ≤ −4 3a 4a 4b 4c 2 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25.0,5 0,5 0,5 A = ( sin a + cos a ) – ( sin a – cos a ) − sin 2a =0 0,25 0,5 Xác định m để bất phương trình sau vơ nghiệm: x – 2mx − m + ≤ BPT vô nghiệm x – 2mx − m + > với số thực x 1 > ⇔ ⇔ m ∈ ( −2;1) m + m − < π  Tính sin 2α biết sin α = α ∈  ; π ÷ 2  π  Do α ∈  ; π ÷ nên cos α = − 2  sin 2α = 2sin α cos α = − 3b 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10NC 2013-2014 TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH ĐỀ Đáp án Điểm 2x + ≤0 ( x − 1)(2 − x) 0,75 + Kết luận nghiệm (hoặc tập nghiệm): x ∈  − ;1÷∪ ( 2; +∞ )   1b 0,5.0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;1) , B ( −6; −3) , đường thẳng d : x − 2y −3 = Phương trình đường thẳng AB x − y = Viết phương trình đường trịn có tâm A tiếp xúc với d R = d ( A, d ) = 2 Phương trình đường trịn: ( x − ) + ( y − 1) = Viết phương trình tắc elip qua B có độ dài trục lớn x2 y Gọi phương trình tắc elip + = với a > b > a b Do elip có độ dài trục lớn nên a = Do elip qua B giải b = 1 0,5 0,5 0,5 0,5 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn x2 y2 + =1 48 36 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cách điểm A trục đường thẳng d Gọi M ( 0; m ) ∈ Oy Vậy phương trình elip là: 4d Theo tốn ta có pt 22 + ( m − 1) = −2m −  m = 11 + 105 ⇔  m = 11 − 105  Kết luận… 0,5.0,25 0,25 TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ TỔ TỐN – TIN HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: Tốn – Lớp: 10 Ban: Khoa học tự nhiên Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau a) −6 x + x + ≥ b) ≤1 2− x c) − x = − x Câu (2 điểm) Chứng minh a) cos x − cos5 x = 2sin x s in4x + sin2x  4 π b) cos x − cos  − x ÷ = 2cos ( π + x ) − 2  Câu (1 điểm) Tìm m để phương trình x + ( m + 1) x − − m = có nghiệm Câu (1,5 điểm) x2 y − = Tìm tọa độ tiêu điểm, a) Cho hypebol (H) có phương trình tắc là: 16 đỉnh tính tâm sai hypebol b) Viết phương trình tắc parabol (P) biết (P) qua điểm M (2; −4) Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2) , B(−5; −2) , C (10;1) uuu r a) Tìm tọa độ BC , viết phương trình đường cao AH ∆ABC (trong đó, H chân đường cao hạ từ đỉnh A) Tính độ dài đoạn AH hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn b) Viết phương trình đường trịn qua điểm A, tiếp xúc với trục hồnh có tâm nằm  x = + 2t ,t ∈ ¡ đường thẳng ∆ :  y = 3+ t ………………………………… Hết ……………………………………… Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ TỔ: TOÁN – TIN HỌC HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn có 03 trang) Chú ý: 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần thang điểm quy định 2) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Câu (3 điểm) Đáp án a) (1 điểm) −6 x + x + ≥ −6 x + x + ≥ ⇔ − ≤ x ≤   Vậy tập nghiệm bpt cho S1 =  − ;1   ≤1 b) (1 điểm) 2− x 1+ x ≤1⇔ ≤0 2− x 2− x ⇔ x ≤ −1 x > Vậy tập nghiệm bpt cho S = ( −∞; −1] ∪ ( 2; +∞ ) Điểm 0,75 0,25 0,25 0,5 0,25 c) (1 điểm) − x = − x 1 − x ≥  − x = 1− 2x ⇔  2 ( − x ) = ( − x )    x ≤ x ≤  ⇔ ⇔  x = −1  x2 =  x =    ⇔ x = −1 Vậy nghiệm phương trình cho x = −1 cos x − cos x = 2sin x a) (1 điểm) s in4x + s in2x 0,25 0,25 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn cos x − cos x −2s in3x sin( −2 x) = s in4x + s in2x s in4x + s in2x −2s in3x sin( −2 x) = 2s in3x cos x sin x = cos x 2sin x cos x = = 2sin x (đpcm) cos x  4π b) (1 điểm) cos x − cos  − x ÷ = cos ( π + x ) −   π  cos x − cos  − x ÷ = cos x − sin x 2  = ( cos x − sin x ) ( cos x + sin x ) = cos x − sin x = cos x − = cos ( π + x ) − (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm m để x + ( m + 1) x − − m = có nghiệm? Đk: x ≥ Đặt u = x − ≥ Phương trình cho trở thành u + ( m + 1) u − 2m + = (*) Khi đó, ycđb ⇔ (*) có nghiệm u1 , u2 ( u1 ≤ u2 ) thỏa hai điều kiện sau đây: Câu (1 điểm) +) u1 ≤ ≤ u2 ⇔ −2m + ≤ ⇔ m ≥   m + 4m ≥  m ≤ −4 ∨ m ≥ ∆ / ≥    +) ≤ u1 ≤ u2 ⇔  S ≥ ⇔ −2 ( m + 1) ≥ ⇔ m ≤ −1 P ≥  −2m + ≥    m ≤  0,25 0,25 0,25 ⇔ m ≤ −4 Vậy m ∈ (−∞; −4] ∪ [ ; +∞) giá trị cần tìm x2 y − =1 16 x2 y2 Phương trình tắc hypebol có dạng − = , a b  a = 16  a =  ⇒  b = b =  0,25 a) (1 điểm) ( H ) : ⇒ c = a + b2 = Từ ta được: +) Tọa độ hai tiêu điểm: F1 (−5;0) F2 (5;0) +) Tọa độ hai đỉnh: A1 (−4;0) A2 (4;0) + Tâm sai: e = b) (0,5 điểm) Phương trình parabol (P) qua M (2; −4) 0,25 0,25 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Câu (1,5 điểm) Phương trình tắc parabol (P) có dạng y = px (p > 0) Do M ∈ ( P ) ⇔ 16 = 4p ⇔ p = Vậy (P): y = x 0,25 0,25 uuu r a) (1,5 điểm) Tọa độ BC , phương trình AH, … uuu r Câu Ta có BC = ( 15;3) (2,5 điểm) 0,5 r uuu Vì AH ⊥ BC nên đường thẳng (AH) nhận BC = (5;1) làm pháp véctơ Thêm nữa, (AH) qua A nên phương trình tổng quát (AH) là: 5x + y − = Phương trình tổng quát đường thẳng (BC) là: x − y − = Vậy AH = d ( A, BC ) = 14 26  R = IA 2 ⇒ d ( I , Ox ) = IA ⇔ + t = ( + 2t ) + ( + t )   R = d ( I , Ox ) t = −1 ⇔ t + 3t + = ⇔  t = −2 +) Với t = −1 , ta được: I (3; 2) R = Đường trịn cần tìm có phương trình là: ( x − 3) + ( y − ) = +) Với t = −2 , ta I (1;1) R = Đường trịn cần tìm có 2 phương trình là: ( x − 1) + ( y − 1) = SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ 0,25 0,25 0,25 b) (1 điểm) Phương trình đường trịn … Gọi I tâm R bán kính đường trịn (C) cần tìm Vì I ∈ (∆) nên I (5 + 2t ;3 + t ) Mặt khác, (C) qua A tiếp xúc với Ox nên ta 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 KỲ THI HỌC KỲ HAI Môn thi: TOÁN − Khối 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) 1) Cho a > 0; b > Chứng minh : (a + b)(b + c)(c + a ) ≥ 8abc 2) Giải bất phương trình: −x + a x + x − ≥ ( )( ) b x − > x + Câu 2: (1.0 điểm) Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần s hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn ố [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] Cộng 4 14 40 a) Tìm mốt, số trung vị b) Tính số trung bình cộng, phương sai? µ Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = ; AC = ; C = 600 Tính AB, diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 4(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7) 1/ Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A C, phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C tam giác ABC 2/ Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b) Theo chương trình Chuẩn: Câu 5a (2,0 điểm)  3π  1/ Cho sin α = − ;  < α < 2π ÷ Tính giá trị lượng giác góc α   cos α + sin α = tan α + tan α + tan α + 2/ Chứng minh cos3 α Câu 6a (1,0 điểm) Cho elip (E ) : x2 y + = Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm của, độ 16 dài trục (E ) Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b (2,0 điểm) 1/ Cho biết tan α = Tính giá trị biểu thức : A = 2/ Chứng minh 2sin2 α + sin α − cos2 α sin 3a + sin 5a + sin a = tan 5a cos 3a + cos 5a + cos 7a Câu 6b (1,0 điểm) Cho Elip (E ) x2 y2 + = đường thẳng m thay đổi có phương trình tổng quát 25 Ax + By + C = thỏa mãn 25 A2 + B = C Tính tích khoảng cách từ tiêu điểm F1 , F2 Elip đến đường thẳng m Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI HỌC KỲ HAI Mơn thi: TỐN – Khối 10 HƯỚNG DẪN CHẤM THI I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,3, lẻ 0,75 làm tròn thành 0,8 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu Ý ĐÁP ÁN I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 1) Cho a > 0; b > Chứng minh : (a + b)(b + c)(c + a ) ≥ 8abc + Áp dụng BĐT Cô si cho số a,b (1) + Áp dụng BĐT Cô si cho số b, c (2) + Áp dụng BĐT Cô si cho số c, a (3) + Nhân (1) , (2) (3) ta có điều phải chứng minh 2) Giải bất phương trình: ĐIỂM 7.0 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 2.0 0,75 −x + a x + x − ≥ ( )( ) + Tìm nghiệm tam thức : -2;,2;3 + Bảng xét dấu + Nghiệm Bpt ( −∞; −2 ) ∪ (2;3] 0,25 0,5 0,25 b x − > x + 1,25 + Trường hợp 1: x + < ⇔ x ∈ (−∞; −1) BPT thỏa mãn 0,5  x ≥ −1  2 2 ⇔ x ∈  −1; ÷∪ (4; +∞) (2 x − 3) > ( x + 1)  3 + Trường hợp :  0,5   2 3 + Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình cho là: S =  −∞; ÷∪ (4; +∞) Câu Câu 2: Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] Cộng 4 14 40 0,25 1.0 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn a) Tìm mốt, số trung vị b) Tính số trung bình cộng, phương sai? + Mốt + Số trung vị + Số trung bình cộng + Phương sai 0,25 0,25 0,25 0,25 µ Cho tam giác ABC có BC = ; AC = ; C = 600 Tính AB, diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu + Công thức + AB = + S = 10 + R= Câu 0,25 0,25 0,25 3 0,25 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7) Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A C, phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C tam giác ABC * Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A C + Véc tơ phương véc tơ pháp tuyến + Kết : x + y -1 = * phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C tam giác ABC v + Vectơ pháp tuyến n = (4; −7) + Kết đúng: 4x – 7y + 33 = Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC + Phương trình đường trịn + Thay tọa độ A,B,C hệ ba ẩn 113 19 −130 ;b = ;c = 22 22 11 2 + Vậy pt đường tròn : 11x + 11 y − 113 x − 19 y − 130 = II PHẦN RIÊNG  3π  Cho sin α = − ;  < α < 2π ÷ Tính giá trị lượng giác góc α   + Công thức + cos α = −3 + tan α = −4 + cot α = 2.0 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 1.0 0,25 0,25 0,25 + Giải hệ tìm a = Câu 5a 1.0 0,25 3.0 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 cos α + sin α = tan α + tan α + tan α + Chứng minh cos3 α 1.0 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán cos α + sin α cos3 α = ( + tan α ) cos α = (1 + tan α ) ( + tan α ) VT = 0,25x2 0,25 0,25 = tan α + tan α + tan α + Câu 6a Cho elip (E ) : x2 y + = Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm , độ 16 1.0 dài trục (E ) + Xác định a, b, c + A1 (−4;0); A2 (4;0); B1 (0; −3); B2 (0;3) + F1 (− 7;0); F2 ( 7;0) + A1 A2 = 8; B1B2 = Câu 5b Cho biết tan α = Tính giá trị biểu thức : A = Câu 6b 2sin2 α + Cho Elip (E ) 1.0 sin α − cos2 α =4 tan α − sin 3a + sin 5a + sin a = tan 5a Chứng minh cos 3a + cos 5a + cos 7a sin 3a + sin 5a + sin a VT = cos 3a + cos 5a + cos a 2sin 5a.cos 2a + sin 5a = cos 5a.cos 2a + cos 5a sin 5a(2 cos 2a + 1) = = tan 5a cos 5a (2 cos 2a + 1) A= 3tan α + 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 y2 + = đường thẳng m thay đổi có phương trình tổng qt 25 0,5 x 1.0 0,25 0,25 0,25x2 1.0 Ax + By + C = thỏa mãn 25 A2 + B = C Tính tích khoảng cách từ tiêu điểm F1 , F2 Elip (E) x2 y2 + =1 25 0,25 Ta có a = 5, b = 3, c = Vậy (E) có hai tiêu điểm F1 (−4; 0); F2 (4;0) Ta có m1 = d ( F1 , ∆) = m2 = d ( F2 , ∆) = Suy m1.m2 = −4 A + C A2 + B 4A + C A2 + B C − 16 A2 (1) A2 + B Thay C = 25 A2 + B vào (1) Ta m1.m2 = SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM Trường THPT Nam Giang ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II _ Năm học: 2011 – 2012 Mơn: Tốn 10 (CB) 0,25 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) x + > 3x − Câu 1.(1,5 điểm) Giải hệ bất phương trình:  2 x + ≥ Câu 2.(3 điểm) ( x + 2)( x − 3) a) Lập bảng xét dấu biểu thức : f ( x ) = x −1 b) Dựa vào bảng xét dấu câu a, tìm giá trị x để f ( x ) ≤ Câu 3.(1,5 điểm) sin 2α + sin 4α = cot g α Chứng minh rằng: sin 2α − sin 4α Câu 4.(4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 4) = 16 điểm A(5;−4) a) Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn (C) b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A tâm I đường tròn c) Chứng minh điểm A nằm đường tròn (C) Hết  -SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM Trường THPT Nam Giang ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II _ Năm học: 2011 – 2012 Mơn: Tốn 10 (CB) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) x + > 3x − Câu 1.(1,5 điểm) Giải hệ bất phương trình:  2 x + ≥ Câu 2.(3 điểm) ( x + 2)( x − 3) a) Lập bảng xét dấu biểu thức : f ( x ) = x −1 b) Dựa vào bảng xét dấu câu a, tìm giá trị x để f ( x ) ≤ Câu 3.(1,5 điểm) sin 2α + sin 4α = cot g α Chứng minh rằng: sin 2α − sin 4α Câu 4.(4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 4) = 16 điểm A(5;−4) a) Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn (C) b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A tâm I đường tròn c) Chứng minh điểm A nằm đường tròn (C) Hết ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II _ Năm học: 20101– 2012 MƠN TỐN 10 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Câu Câu (1,5 điểm) Nội dung Điểm  x < 2 x < 3  ⇔ ⇔− ≤x< - Hbpt cho ⇔  2 2x ≥ −1 x ≥ − 1    3 - Kết luận dược nghiệm hệ bpt: S = − ;  0,5  2 Câu a) Tìm nghiệm nhị thức bảng xét dấu (3 điểm) b) Tìm nghiệm bất phương trình f ( x ) ≤ Câu 0,75 sin 2α(1 + cos 2α) + cos 2α (1,5 điểm) -VT: = sin 2α(1 − cos 2α) = − sin 2α cos α cos α 0,75 = = = cot g α (VP) 2 sin α sin α Câu a) Tâm bán kính đường trịn (C): I(1;−4) R = (4 điểm) b) Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A I là: x = − t ,t ∈R 1,5   y = −4 + t c) Thay tọa độ điểm A vào pt đường tròn k ết luận (đccm) 0,5 *) Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng, GK cho điểm tối đa thang điểm ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: a) Cho x, y > Chứng minh rằng: 7x + 9y 252 ≥ xy b) Giải bất phương trình: (2 x − 1)( x + 3) ≥ x − Câu 2: Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: (m − 2) x + 2(2m − 3) x + 5m − = Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) C(– 3; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường trung trực ∆ đọan thẳng AC c) Tính diện tích tam giác ABC Câu 4: Cho tan α = sin α cos α Tính giá trị biểu thức : A = sin α − cos2 α Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh lớp 10 trường THPT A ghi nhận sau : 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố c) Tính số trung bình cộng, phương sai độ lệch chuẩn giá trị Hết - hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: a) Vì x, y > nên ta có 7x + 9y 252 Dấu xảy ⇔ x = y ⇔ ≥ 63 xy 4.63 = xy x = (đpcm) y b) (2 x − 1)( x + 3) ≥ x − ⇔ x + x − ≥ x − ⇔ x + x + ≥ ⇔ x ∈ (−∞; −3] ∪ (−2; +∞) Câu 2: Xét phương trình: (m − 2) x + 2(2m − 3) x + 5m − = • Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt m − ≠ m ≠ ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ (1;3) \ { 2} ∆ ' = (2m − 3) − (m − 2)(5m − 6) > −m + 4m − > Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) C(– 3; –1) a) uuu phương trình đường thẳng AB Viết r r AB = (−2;2) = 2(−1;1) ⇒ VTPT n = (1;1) ⇒ Phương trình AB: x + y − = • b) Viết phương trình đường trung trực ∆ đọan thẳng AC • Trung điểm AC M(–1; 0) uuu r r • AC = (−4; −2) = −2(2;1) ⇒ VTPT n′ = (2;1) ⇒ Phương trình ∆ : x + y + = c) Tính diện tích tam giác ABC • d (C , AB) = −3 − − = 2; AB = (−2)2 + 22 = 2 ⇒ S∆ ABC = 2.2 = 2 sin α cos α Câu 4: Cho tan α = Tính giá trị biểu thức : A = sin α − cos2 α hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn tan α 15 = =− • Vì tan α = nên cosα ≠ ⇒ A = 16 tan α − − 25 Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh ... + Pt tắc có dạng: =5 x2 a2 + 2c=4 nên a2 = b2 + Từ (1) có + y2 b2 = (E) + (E) qua M nên có b +4 + a2 + 12 b2 = (1)  b2 = 16 =1 ⇔  + Elip cần tìm: b2  b2 = −3(lo¹i)  12 x2 y2 + =1 20 16 hoctoancapba.com... hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn ĐÁP ÁN TỐN 10 HKII NĂM 20 1 2 -20 1 3 MÃ ĐỀ T10. 02 Câu Câu Nội dung Điểm x2 − 5x + ≤ a) b) 1,0 0.5... a2 =  Vậy (H):  b =  x y2 − =1 b2 − a2 a2 + b2 = (2) x y2 − =1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ HAI – NĂM HỌC : 20 1 0 – 20 1 1 (tham khảo) MƠN : TỐN LỚP 10 Thời gian : 90 phút , không kể thời gian giao đề