bài tập cao học phân tích định lượng

bài tập cao học phân tích định lượng

Bài1.1 Người chủ chính của Công ty là Kenneth ra quyết định có tính lạc quan vì thế lựa chọn theo tiêu chuẩn cực đại Khả năng lựa chọn Thị trường tốt (USD) Thị trường xấu(USD) Số cực đại của dòng SUB100 300.000 -200.000 300.000 OILERJ 250.000 -100.000 250.000 TEXAN 75.000 18.000 75.000 Như vậy Kenneth sẽ quyết định chọn mua hệ thống SUB100 Bài 1.2 Bob ra quyết định có tính bi quan vì thế lựa chọn theo tiêu chuẩn cực đại số cực tiểu của dòng Khả năng lựa chọn Thị trường tốt (USD) Thị trường xấu(USD) Số cực tiểu của dòng SUB100 300.000 -200.000 -200.000 OILERJ 250.000 -100.000 -100.000 TEXAN 75.000 18.000 18.000 Như vậy Kenneth sẽ quyết định chọn mua hệ thống TEXAN Bài 1.3 Kenneth sẽ ra quyết định dựa trên tiêu chuẩn hiện thực với α = 0,7 Công thức tính: Thị trường tốt × α + thị trường xấu × (1-α) Khả năng lựa chọn Thị trường tốt (USD) Thị trường xấu(USD) Tiêu chuẩn hiện thực α = 0,7 SUB100 300.000 -200.000 150.000 OILERJ 250.000 -100.000 145.000 TEXAN 75.000 18.000 47.100 Kenneth sẽ ra quyết định chọn hệ thống SUB100 vì α = 0,7 gần 1 thì quy định nghiêng về phía lạc quan Bài 1.4 a) Bảng 1.4.1: Lựa chọn quyết định theo tiêu chuẩn Maximax Tầm cỡ của trạm Thị trường tốt (USD) Thị trường trung bình (USD) Thị trường xấu (USD) Số cực đại của dòng Nhỏ 50.000 20.000 -10.000 50.000 Trung bình 80.000 30.000 -20.000 80.000 Lớn 100.000 30.000 -40.000 100.000 Rất lớn 300.000 25.000 -160.000 300.000 Quyết định maximax là trạm xăng có quy mô rất lớn b) Bảng 1.4.2: Lựa chọn quyết định theo tiêu chuẩn Maximin Tầm cỡ của trạm Thị trường tốt (USD) Thị trường trung bình (USD) Thị trường xấu (USD) Số cực tiểu của dòng Nhỏ 50.000 20.000 -10.000 -10.000 Trung bình 80.000 30.000 -20.000 -20.000 1 Lớn 100.000 30.000 -40.000 -40.000 Rất lớn 300.000 25.000 -160.000 -160.000 Quyết định maximin là trạm xăng có quy mô nhỏ c) Bảng 1.4.3: Lựa chọn quyết định theo tiêu chuẩn cực đại giá trị trung bình các dòng Công thức tính: Thị trường tốt + thị trường xấu số thị trường Bài tập có 3 loại thị trường Tầm cỡ của trạm Thị trường tốt (USD) Thị trường trung bình (USD) Thị trường xấu (USD) Giá trị trung bình của dòng Nhỏ 50.000 20.000 -10.000 20.000 Trung bình 80.000 30.000 -20.000 30.000 Lớn 100.000 30.000 -40.000 30.000 Rất lớn 300.000 25.000 -160.000 55.000 Quyết định theo cực đại giá trị trung bình của các khả năng thì chọn phương án quy mô rất lớn d)Bảng 1.4.4: Lựa chọn quyết định theo tiêu chuẩn hiện thực Công thức tính: Thị trường tốt × α + thị trường trung bình × β + thị trường xấu × γ Tầm cỡ của trạm Thị trường tốt (USD) Thị trường trung bình (USD) Thị trường xấu (USD) Tiêu chuẩn hiện thực α = 0,8; β=0,1;γ=0,1 Nhỏ 50.000 20.000 -10.000 41.000 Trung bình 80.000 30.000 -20.000 65.000 Lớn 100.000 30.000 -40.000 79.000 Rất lớn 300.000 25.000 -160.000 226.500 Quyết định theo tiêu chuẩn hiện thực thì chọn phương án rất lớn e) Bảng 1.4.5: Lỗ khi bỏ lỡ cơ hội đầu tư Tầm cỡ của trạm Thị trường tốt (USD) Thị trường trung bình (USD) Thị trường xấu (USD) Nhỏ 300.000-50.000=250.000 30.000-20.000=10.000 0-(-10.000)=10.000 Trung bình 300.000-80.000=220.000 30.000-30.000=0 0-(-20.000)=20.000 Lớn 300.000-100.000=200.000 30.000-30.000=0 0-(-40.000)=40.000 Rất lớn 300.000-300.000=0 30.000-25.000=5.000 0-(-160.000)=160.000 Bài 2.1 Gọi S 1 là chiến lược có điều tra trước khi quyết định cho vay, S 2 là chiến lược không điều tra. S 3 là chiến lược quyết định cho vay, S 4 là chiến lược từ chối không cho vay. Các biến cố là T 1 ,T 2 và E 1 và E 2 Ghi chú: - Lợi nhuận từ việc cho vay: 80.000× 12%=9.600 2 - Lãi suất mua công trái: 80.000× 5%=4.000 Ta có: P(E 1 /T 1 ) = 142 140 ; khi đó P(E 2 /T 1 ) = 142 2 . Vậy E(S 3 ) = 338.8 142 2 )000.80( 142 140 600.9 =×−+× Ở nhánh thứ 2: P(E 1 /T 2 ) = 58 48 ; khi đó P(E 2 /T 2 ) = 58 10 . Vậy E(S 3 ) = 848.5 58 10 )000.80( 58 48 600.9 −=×−+× Ở nhánh cuối cùng P(E 1 ) = 0,95; P(E 2 ) = 0,05 Vậy E(S 3 ) = 9.600 × 0,95 + (-80.000) × 0,05 = 5.120 Vì P(T 1 ) = 200 142 và P(T 2 ) = 200 58 Nên E(S 1 ) = 080.7 200 58 000.4 200 142 338.8 =×+× Nếu trừ đi 400 chi phí điều tra thì ta có: E(S 1 ) = 7.080 - 400 = 6.680 lớn hơn 5.120 vậy chiến lược của ngân hàng là tiến hành điều tra trước khi quyết định cho vay a) Nếu kết quả điều tra là T 1 thì quyết định cho vay b) Nếu kết quả điều tra là T 2 thì từ chối không cho vay và số tiền 80.000$ dùng để mua công tráiKhi đó lợi nhuận trung bình của mỗi khoản tiền 80.000$ mà ngân hàng đạt được một năm là 7.080 3 Chọn S 1 S 2 S 1 7.080 P(T 2 ) P(T 1 ) T 2 T 1 S 3 S 4 S 3 S 3 S 4 S 4 5.120 - -5.848 8.338 P(E 2) E 1 P(E 2 /T 2 ) E 1 P(E 2 /T 1 ) E 1 E 2 P(E 1 ) E 2 P(E 1 /T 2 ) E 2 P(E 1 /T 1 ) 4.000 -80.000 9.600 4.000 -80.000 9.600 4.000 -80.000 9.600 Sơ đồ cây biểu diễn quan hệ giữa các chiến lược cho vay của ngân hàng và các biến cố có liên quan 4 8.338 4.000 5.120 5 Bài 2.2 (ĐVT: 1000đ) Gọi S 1 là chiến lược có điều tra trước khi quyết định cho vay, S 2 là chiến lược không điều tra. S 3 là chiến lược quyết định cho vay, S 4 là chiến lược từ chối không cho vay. Các biến cố là T 1 ,T 2 và E 1 và E 2 Ghi chú: - Lợi nhuận từ việc cho vay: 500.000× 15%=75.000 - Lãi suất chuyển tiết kiệm: 500.000× 6%=30.000 Ta có: P(E 1 /T 1 ) = 167 165 ; khi đó P(E 2 /T 1 ) = 167 2 . Vậy E(S 3 ) = 114.68 167 2 )000.500( 167 165 000.75 =×−+× Ở nhánh thứ 2: P(E 1 /T 2 ) = 33 26 ; khi đó P(E 2 /T 2 ) = 33 7 . Vậy E(S 3 ) = 969.46 33 7 )000.500( 33 26 000.75 −=×−+× Ở nhánh cuối cùng P(E 1 ) = 0,95; P(E 2 ) = 0,05 Vậy E(S 3 ) = 75.000 × 0,95 + (-500.000) × 0,05 = 46.250 Vì P(T 1 ) = 200 167 và P(T 2 ) = 200 33 Nên E(S 1 ) = 825.61 200 33 000.30 200 167 114.68 =×+× E(S 1 ) =61.825 > 46.250 Vậy chiến lược của ngân hàng là tiến hành điều tra trước khi quyết định cho vay a) Nếu kết quả điều tra là T 1 thì quyết định cho vay b) Nếu kết quả điều tra là T 2 thì từ chối không cho vay và số tiền 500 triệu đồng chuyển vào tiết kiệm Khi đó lợi nhuận trung bình của mỗi khoản tiền 500 triệu đồng mà ngân hàng đạt được một năm là 61.825 nghìn đồng 6 7 Chọn S 1 S 2 S 1 61.825 P(T 2 ) P(T 1 ) T 2 T 1 S 3 S 3 S 3 S 4 46.250 -46.969 68.114 S 4 S 4 P(E 2 ) E 1 P(E 2 /T 2 ) E 1 P(E 2 /T 1 ) E 1 E 2 P(E 1 ) E 2 P(E 1 /T 2 ) E 2 P(E 1 /T 1 ) 30.000 500.000 75.000 30.000 500.000 75.000 30.000 500.000 75.000 8 46.250 68.114 30.000 Sơ đồ biểu diễn quan hệ giữa các chiến lược cho vay của ngân hàng và các biến cố liên quan 9 Bài 3.1 a) Phương pháp loại trừ bằng cách lập biểu tiêu chuẩn chấp nhận được của từng thuộc tính Bảng 3.1: Tiêu chuẩn chấp nhận được của từng thuộc tính Các thuộc tính Các khả năng lựa chọn Tiêu chuẩn chấp nhận được Hệ thống A Hệ thống B Hệ thống C Tối thiểu Tối đa Chi phí ban đầu 140.000$ 180.000$ 100.000$ 180.000$ Độ bền vững Tốt Tuyệt vời Trung bình Tốt Độ an toàn Tốt Tốt Tốt Tốt Kiểu dáng Tốt Tuyệt vời Trung bình Trung bình Chất lượng sản phẩm Tốt Tốt Trung bình Tốt Căn cứ vào biểu tiêu chuẩn chấp nhận được của từng thuộc tính ta nhận thấy hệ thống A và B là đáp ứng được yêu cầu, tuy nhiên hệ thống B có tiêu chuẩn bền vững và kiểu dáng lại vượt hơn lên chọn phương án B là hợp lý nhất. b) Theo phương pháp sắp xếp theo lối tự điển Bảng 3.2: Sắp xếp thứ tự của các thuộc tính theo tầm quan trọng Thuộc tính So sánh Thuộc tính Thuộc tính So sánh Thuộc tính Độ an toàn > Độ bền vững Độ bền vững > Chi phí ban đầu Độ an toàn > Chất lượng sản phẩm Độ bền vững > Kiểu dáng Độ an toàn > Chi phí ban đầu Chất lượng sản phẩm > Chi phí ban đầu Độ an toàn > Kiểu dáng Chất lượng sản phẩm > Kiểu dáng Độ bền vững > Chất lượng sản phẩm Chi phí ban đầu > Kiểu dáng Căn cứ vào bảng 3.1 ta thấy độ an toàn được 4 điểm, độ bền vững được 3 điểm, chất lượng sản phẩm được 2 điểm, chi phí ban đầu được 1 điểm, kiểu dáng được 0 điểm. Bảng 3.3: Thứ tự các khả năng (phương án) lựa chọn STT Các thuộc tính Điểm số Sắp xếp thứ tự các phương án lựa chọn 1 Độ an toàn 4 A=B=C 2 Độ bền vững 3 B>A>C 3 Chất lượng sản phẩm 2 A=B>C 4 Chi phí ban đầu 1 B>A>C 5 Kiểu dáng 0 B>A>C Như vậy bằng phương pháp tự điển thì phương án B là phương án được lựa chọn c) Theo phương pháp trọng số B1: Cho điểm từng thuộc tính - Chi phí ban đầu: 180.000-100.000=80.000 Công thức: 180.000-CPBĐ i 80.000 Bảng tính điểm về chi phí ban đầu của các phương án Tiền Điểm 10 [...]... ngày rửa được 6,25 chiếc xe Bài 6.2 a) Bảng phân phối xác suất tích luỹ và phân khoảng các số ngẫu nhiên của biến X (số các chuyến tàu đến mỗi ngày) X Xác suất Xác suất tích luỹ Khoảng các số ngẫu nhiên 0 0,13 0,13 Từ 01 đến 13 1 0,17 0,3 Từ 14 đến 30 2 0,15 0,45 Từ 31 đến 45 3 0,25 0,7 Từ 46 đến 70 4 0,2 0,9 Từ 71 đến 90 5 0,1 1 Từ 91 đến 00 Bảng phân phối xác suất tích luỹ và phân khoảng các số ngẫu... phân phối xác suất giá trị của trò chơi Z 12 8 4 P(Z ) 2 4 8 × = 3 21 63 12 2 17 34 × = 3 21 63 1 4 4 1 17 17 × = × = 3 21 63 8 34 4 17 3 21 63 12 × + 8 × + 4 × + 12 × = 9,33 63 63 63 63 Vậy ta có giá trị trung bình của trò chơi là: E(Z) = Nói cách khác nếu chơi nhiều lần thì số điểm thắng trung bình bên X là 9,33 còn điểm thua trung bình bên Y là 9,33 Bài 6.1 a) Lập bảng phân phối xác suất, bảng phân. .. đầu Độ bền vững Kiểu dáng Chất lượng sản phẩm 0,5 0,5 0,5 1 0 1 1 1 1 0 0 0 B2: Gắn các trọng số cho các thuộc tính Sắp xếp theo tính quan trọng của các thuộc tính: Độ an toàn>độ bền vững > chất lượng sản phẩm > chi phí ban đầu > kiểu dáng Ta gắn 5 chúng theo thứ tự4các số 5>4>3>2>1 Khi đó: 1+2+3+4+5=15 3 2 Như vậy trọng số của độ an toàn là 15 ; độ bền vững 15 ; chất lượng sản phẩm 15 ;chi phí ban... điểm trung bình theo trọng số của phương án B là cao nhất Có nghĩa là nên trang bị hệ thống máy mới cho nhà máy theo phương án B Bài 4.1  0,6 0,2 0,1 0,1  0 α = [0,25; 0,25; 0,2 00,25] 0,7 0,25; ,1    0,1 0,1 0,8 0    P =  0,05 0,05 0,1 0,8  0,6 năm 0,1 a) Các phần phân chia thị trường của 4 công ty 0,2 sau: 0,1  0 0,7 0,2 0,1    0,1 0,1 0,8 0    α1 = α × P = [0,25; 0,25; 0,25; 0,25]... 0,155×0,2+0,26375×0,7+0,33625×0,1+0,245×0,05; 0,155×0,1+0,26375×0,2+0,33625×0,8+0,245×0,1; 0,155×0,1+0,26375×0,1+0,245×0,8] = [0,138875; 0,2615; 0,36175; 0,237875] Vậy phần phân chia thị trường của 4 công ty trong năm thứ 4 biểu diễn bởi véctơ α3 = [0,138875; 0,2615; 0,36175; 0,237875] Bài 4.2 13 a) ô tô có 2 trạng thái hoạt động: Trạng thái 1: ô tô nổ máy được Trạng thái 2: ô tô không nổ máy được Nếu hôm trước ô tô nổ máy được... HangcuaPAi - 1 2 Bảng tính điểm về kiểu dáng của các phương án Phương án A Kiểu dáng Tốt Xếp hạng 2 Điểm Phương án B Tuyệt vời 3 3−1 =1 2 Phương án C Trung bình 1 1− 1 =0 2 2−1 = 0,5 2 - Chất lượng sản phẩm: ta xếp hạng chất lượng sản phẩm trung bình là 1, tốt là 2 Lấy 2 - 1 = 1 Công thức: HangcuaPAi - 1 1 11 Bảng tính điểm về kiểu dáng của các phương án Phương án A Kiểu dáng Tốt Xếp hạng 2 Điểm Phương án... trung bình bên X là 9,33 còn điểm thua trung bình bên Y là 9,33 Bài 6.1 a) Lập bảng phân phối xác suất, bảng phân phối xác suất tích luỹ và khoảng các số ngẫu nhiên cho X: X X≤3 4 5 6 7 8 X≥9 Tần số (số giờ)ni 0 20 30 50 60 40 0 P(X=x) = ni/n 0 0,1 0,15 0,25 0,3 0,2 0 Xác suất tích luỹ 0 0,1 0,25 0,5 0,8 1 1 17 Khoảng các số ngẫu nhiên 0 Từ 1 đến 10 Từ 11 đến 25 Từ 26 đến 50 Từ 51 đến 80 Từ 81 đến 00... Kiểu dáng 1 15 0,5 × Chất lượng sản phẩm 3 15 1× 2 = 0,1 15 1,25 × 4 = 0,1333 15 1× 0,75 × 0,5 × 0× 5 =0 15 1 = 0,0333 15 3 = 0,2 15 12 2 = 0,1666 15 2 = 0,0333 15 4 = 0,2666 15 0× 4 =0 15 5 =0 15 0× 5 =0 15 1 = 0,0666 15 0× 1 =0 15 3 = 0,2 15 0× 3 =0 15 0× 1× 0,25 × 1× Giá trị trung bình theo trọng số 0,4666 0,6998 0,3333 Như vậy điểm trung bình theo trọng số của phương án B là cao nhất Có nghĩa là nên... 12 cầu rót than là: 12 × 200USD = 2.400 USD/cầu-ngày Tổng chi phí là: 1.200 +2.400 = 3.600 USD Như vậy việc tăng thêm cầu rót đã mang lại lợi ích cho cảng là 5.790 - 3.600 = 2.190USD/ngày Bài 7.1 a)Từ giả thiết của bài toán ta có: n =5; λ = 20tầu/tháng; μ = 5 tầu/tháng 19 k =0 = k!  µ  n!  µ  nµ − λ 0! 1!  5  1 1 1 1 1 5 25 1 + 1× 4 + 4 2 + 43 + 4 4 + 4 2 6 24 120 25 − 20 2!  5  = 3!  5  5!... đêm × 12.000 USD = 216.000USD/tháng Tổng chi phí cho 7 dây chuyền bốc dỡ là:7 × 130.000 USD = 910.000 USD Vậy tổng chi phí của bến cảng trong một tháng là 1.126 nghìn USD Bài 7.3 cảng biển nên có 4 cầu tầu thì chi phí là thấp nhất 22 Bài 7.4 a) Tính λ ; µ 6 λ = = 0,4 Số tàu cần được phục vụ trung bình một ngày: 47 15 chiếc/ ngày µ = = 3,13 15 Số tàu được bốcλthan trung bình một ngày: chiếc/ ngày 0,4 . trung bình bên Y là 9,33. Bài 6.1 a) Lập bảng phân phối xác suất, bảng phân phối xác suất tích luỹ và khoảng các số ngẫu nhiên cho X: X Tần số (số giờ)n i P(X=x) = n i /n Xác suất tích luỹ Khoảng các. ngày rửa được 6,25 chiếc xe Bài 6.2 a) Bảng phân phối xác suất tích luỹ và phân khoảng các số ngẫu nhiên của biến X (số các chuyến tàu đến mỗi ngày) X Xác suất Xác suất tích luỹ Khoảng các số ngẫu. 75.000 18.000 47.100 Kenneth sẽ ra quyết định chọn hệ thống SUB100 vì α = 0,7 gần 1 thì quy định nghiêng về phía lạc quan Bài 1.4 a) Bảng 1.4.1: Lựa chọn quyết định theo tiêu chuẩn Maximax Tầm cỡ