Bộ đề thi cao học các năm của các trường Kinh te Ngoai thuong Ngan hang)

a- Ước lượng trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên với mức tin cậy 95%.. Câu 5 2 điểm Theo dõi giá đơn vị: nghìn đồng hai cổ phiếu A và B trong 121 phiên giao dịch, người ta thu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2011

MÔN THI: TOÁN KINH TẾ (Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 (1 điểm): Cho mô hình cân bằng kinh tế:

Y = C + I0 + G0 ; C = C0 + b(Y – T) ; T = T0 + tY Cho C0 = 80; I0 = 90; G0 = 81; T0 = 20; b = 0,9; t = 0,1

a- Xác định mức cân bằng của Y

b- Khi C0 tăng 1% thì mức cân bằng của Y tăng bao nhiêu %?

Câu 2 (2 điểm): Cho mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2, X3, X4, X5) từ tổng thể có phân phối chuẩn N(µ, σ2) Lập các thống kê:

a- Nêu quy luật phân phối xác suất, tính kỳ vọng và phương sai của G1

b- Nếu dùng hai thống kê trên để ước lượng cho µ thì thống kê nào tốt hơn? Tại sao?

Câu 3 (3 điểm): Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với 2 loại hàng hoá là:

, (x1 > 0, x2 > 0) Trong đó x1, x2 tương ứng là số đơn vị của 2 loại hàng hoá, với giá p1 = 6, p2 = 11 Ngân sách tiêu dùng là B = 600

a- Lập hàm Lagrange để tìm cực trị hàm lợi ích với ràng buộc ngân sách tiêu dùng

b- Tìm gói hàng cực đại hàm lợi ích

c- Khi ngân sách tiêu dùng tăng 1 đơn vị thì giá trị cực đại lợi ích tăng bao nhiêu đơn vị?

Câu 4 (1 điểm): Thu nhập/quý của công nhân xí nghiệp A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Quan sát ngẫu nhiên thu nhập của 100 công nhân xí nghiệp A được số liệu sau:

Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng độ phân tán của thu nhập (tính bằng độ lệch chuẩn) nhỏ hơn 1,2 triệu hay không?

Câu 5 (2 điểm): Khảo sát trọng lượng X của một loại sản phẩm, quan sát một số sản phẩm được

chọn ngẫu nhiên được số liệu sau:

Trọng lượng (gam) 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25

Giả thiết trọng lượng của sản phẩm trên có phân phối chuẩn

a- Ước lượng trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên với mức tin cậy 95%

b- Nếu muốn độ dài khoảng tin cậu ở câu a không vượt quá 0,9 gam thì cần phải quan sát thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm?

c- Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng không quá 15 gam lớn hơn 15% hay không?

Thời gian làm bài: 180 phút

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC 2013

1.1 Trong trường hợp ngoại ứng tích cực, lợi ích cá nhân cận biên sẽ lớn hơn lợi ích xã

hội cận biên

1.2 Nếu A và B là 2 hàng hóa bổ sung trong tiêu dùng và chi phí nguồn lực để sản xuất hàng hóa A giảm thì giá của cả hàng hóa A và B đều giảm

1.3 Khi Chính phủ đánh thuế một lần (T) đối với nhà độc quyền thì tổng doanh thu sẽ

giảm đi một lượng đúng bằng phần thuế đó

2.1 Tại sao giá cân bằng có thể tăng, giảm hoặc không thay đổi khi cả cung và cầu đều tăng?

2.2 Tại sao đặt giá sàn làm giảm phúc lợi ròng của xã hội?

2.3 Tại sao hãng cạnh tranh hoàn hảo thu được lợi nhuận kinh tế bằng không trong dài

hạn?

Một hãng cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biến đổi bình quân là AVC = 4Q + 6

Biết rằng khi giá thị trường là 46$ thì hãng lỗ 300$

3.1 Đường cung của hãng là gì?

3.2 Hãy xác định điểm hòa vốn của hãng

3.3 Khi giá thị trường là 96$ thì hãng sẽ thu được lợi nhuận là bao nhiêu?

3.4 Hãy xác định thặng dư sản xuất của hãng tại mức giá 96$ và minh họa bằng đồ thị

điểm)

4.1 Thất nghiệp tạm thời và thấp nghiệp cơ cấu xuất hiện ngay cả khi thị trường lao động cân bằng

chế lạm phát Tuy nhiên, thực tế 8 tháng đầu năm 2011 cho thấy lạm phát có xu hướng

tăng trong khi tốc độ tăng trưởng kinh tế chậm lại Thực tế này không thể giải thích

bằng mô hình đường Phillip được

Dưới đây là thông tin về một nền kinh tế với giả thiết ban đầu sản xuất ba sản phẩm: A, B

và C Năm 2012 là năm cơ sở

5.1 Hãy tính chỉ số điều chỉnh GDP cho cho các năm 2010, 2011 và 2012

5.2 Hãy tính tỷ lệ lạm phát theo chỉ số điều chỉnh GDP cho năm 2011 và 2012

5.3 Giả thiết hàng năm dân số tăng 3% Hãy tính tốc độ tăng GDP thực tế bình quân đầu người cho năm 2011 và 2012

5.4 Nếu bây giờ giả thiết sản phẩm C được nhập khẩu, thì kết quả của câu 1 và 2 sẽ

thay đổi như thế nào?

Xét một nền kinh tế đóng có xu hướng tiêu dùng cận biên là 0,7 Giả sử Chính phủ đồng

thời tăng thuế 8000 tỷ đồng và tăng chi tiêu 8000 tỷ đồng

6.1 Trên thị trường vốn vay, hãy cho biết đường cung hay đường cầu dịch chuyển và

chỉ ra mức độ dịch chuyển của đường đó

6.2 Hãy sử dụng mô hình thị trường vốn vay để giải thích điều gì xảy ra với lượng đầu

tư, tiết kiệm tư nhân, tiết kiệm Chính phủ và tiết kiệm quốc dân tại trạng thái cân bằng

6.3 Giả sử đầu tư rất co giãn theo lãi suất Hãy cho biết mức độ thay đổi của lượng

đầu tư và tiết kiệm quốc dân tại trạng thái cân bằng

6.4 Giả sử tiết kiệm tư nhân rất co dãn theo lãi suất Hãy cho biết mức độ thay đổi của

lượng đầu tư và tiết kiệm quốc dân tại trạng thái cân bằng

6.5 Từ phân tích ở trên hãy cho biết trong bối cảnh nào chính sách thay đổi thuế và

chi tiêu ở trên dường như sẽ ít ảnh hưởng đến tăng trưởng kinh tế trong dài hạn

_

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm cầu của một doanh nghiệp độc quyền: D = 12𝑀0,7𝑝˗0,3, trong đó D là lượng

cầu, M là thu nhập, p là giá Nếu cả thu nhập M và p cùng tăng 1% thì lượng cầu thay đổi bao nhiêu %;

tổng doanh thu của doanh nghiệp thay đổi bao nhiêu %?

Câu 2 (1 điểm) Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biến đổi bình quân:

AVC(Q) = 1

3𝑄2˗ 9Q + 2

trong đó Q là sản lượng của doanh nghiệp

a) Xác định mức sản lượng 𝑄∗ để tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp khi giá bán hàng hóa trên thị

trường p = 90

b) Tại mức sản lượng 𝑄∗ tìm được trong câu a) tính chi phí cận biên của doanh nghiệp

Câu 3 (3 điểm) Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: Q = 1,5𝐾𝛼𝐿0,4 trong đó Q là sản lượng, K là vốn, L

là lao động, 0 < 𝛼 < 1

a) Xác định 𝛼 nếu biết rằng tại mức K = 2, L = 4 tỉ lệ thay thế cận biên của vốn cho lao động là 13.

b) Với 𝛼 = 0,6 và doanh nghiệp dự kiến mức sản lượng 𝑄0 = 120, xác định mức sử dụng vốn và lao động

để cực tiểu hóa chi phí của doanh nghiệp, biết giá vốn 𝑝𝐾= 3 và giá lao động 𝑝𝐿 = 2

c) Với kết quả từ câu b), khi giá 𝑝𝐾, 𝑝𝐿 và sản lượng 𝑄0 đồng thời tăng 1,5% thì chi phí tối thiểu thay đổi như thế nào?

Câu 4 (2 điểm) Phòng y tế quận A đã tiến hành tiêm phòng viêm gan B cho 5000 người của quận này

Kiểm tra ngẫu nhiên 1500 người của quận A thấy có 800 người đã tiêm phòng viêm gan B, trong đó có

500 người được tiêm phòng ở phòng y tế quận A

a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng số người tối thiểu của quận A đã được tiêm phòng viêm gan B

b) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng trên 50% số người của quận A đã được tiêm phòng viêm gan B hay không?

c) Ở quận C, tỉ lệ người đã được tiêm phòng viêm gan B là 50% Với xác suất 0,95 khi kiểm tra ngẫu nhiên 1600 người ở quận C thì có tối thiểu bao nhiêu người đã được tiêm phòng viêm gan B?

Câu 5 (2 điểm) Theo dõi giá (đơn vị: nghìn đồng) hai cổ phiếu A và B trong 121 phiên giao dịch, người

ta thu được các kết quả sau:

Số quan sát Trung bình mẫu Phương sai mẫu

Giả thiết cổ phiếu A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho giá trung bình của cổ phiếu A

b) Với mức ý nghĩa 5%, giá trung bình của hai loại cổ phiếu có khác nhau hay không?

c) Với mức ý nghĩa 5%, giá cổ phiếu B có biến động nhiều hơn giá cổ phiếu A hay không?

Câu 6 (1 điểm) Cho tổng thể có biến ngẫu nhiên gốc X với công thức xác suất:

P(X = x) = 𝑒˗𝜃 𝜃𝑥

𝑥! , x = 0,1,2,…

H ỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2012 Thời gian làm bài: 180 phút

*****

a Đường ngân sách của người tiêu dùng sẽ thay đổi khi có sự thay đổi của thu nhập

b Trong ngắn hạn, doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có chi phí trung bình cực tiểu cao hơn giá

thị trường (ATCmin > P) sẽ ngừng sản xuất cho đến khi tình trạng được cải thiện

c Hàm tổng doanh thu của một doanh nghiệp: TR = 5Q ˗ 2Q2 doanh nghiệp này hoạt động trong

thị trường cạnh tranh hoàn hảo

Bộ nông nghiệp khẳng định việc nhập khẩu khoai tây chiên từ Mỹ với mức giá thấp vụ mùa 2011, và

kết quả người nông dân trồng khoai tây sẽ nhận được các khoản trợ cấp của chính phủ Nhập khẩu khoai tây chiên vào thị trường rau quả chiếm 25% vụ mùa 2011 Cơn lốc nhập khẩu thổi thêm sóng gió vào ngành này, một ngành đang chịu nhiều sự giảm sút trong việc mở rộng chuỗi cung ứng cho các nhà hàng thức ăn nhanh nơi tiêu thụ 90% khoai tây chiên được nhập khẩu từ Mỹ

a Cho biết nhập khẩu khoai tây chiên thì giá khoai tây chiên trong nước sẽ thay đổi như thế nào?

b Khoản trợ cấp của chính phủ ảnh hưởng tới giá khoai tây không?

c Điều gì xảy ra đối với doanh thu của người nông dân?

Thị trường cạnh tranh hoàn hảo có hàm cung, hàm cầu một loại sản phẩm:

QS = 10P + 10 và QD = ˗ 5P + 70 Trong đó: Giá tính bằng $, sản lượng tính bằng sản phẩm

a Xác định giá và sản lượng cân bằng thị trường Tính độ co giãn của cầu tại điểm cân bằng

b Xác định đường cầu và đường doanh thu cận biên của doanh nghiệp

c Minh họa trên đồ thị câu (a) và (b)

d Nếu chính phủ ấn định giá là 8$ cho một sản phẩm điều gì sẽ xảy ra trên thị trường? Chính phủ

có phải có giải pháp gì để khắc phục?

bảo mục tiêu ổn định giá cả để kiểm soát lạm phát, thì Ngân hàng Trung ương không nên can thiệp vào thị trường ngoại hối

b Từ ngày 1/5/2012 Chính phủ Việt Nam quyết định tăng mức lương tối thiểu cho lĩnh vực hành chính sự nghiệp từ 830.000đ/tháng lên 1.050.000đ/tháng, điều này đã góp phần thúc đẩy tăng trưởng kinh tế nhưng có nguy cơ làm giảm đầu tư của khu vực tư nhân

c Có ý kiến cho rằng việc Ngân hàng Nhà nước Việt Nam khống chế trần lãi suất cho vay 15% đã

buộc các ngân hàng thương mại phải giảm lãi suất cho vay, điều này đã giúp các doanh nghiệp

giảm được chi phí qua đó góp phần kiềm chế lạm pháp và thúc đẩy tăng trưởng kinh tế

Câu 2: (1,5 điểm)

Giả định nền kinh tế Việt Nam đang đặt trạng thái cân bằng có mức sản lượng thực tế bằng sản lượng

tiềm năng Do giá xăng dầu trên thế giới tăng mạnh đã làm cho giá xăng dầu của Việt Nam liên tục tăng cao

a Nếu các nhà hoạch định chính sách quyết định không can thiệt vào nền kinh tế, thì sự kiện này ảnh hưởng như thế nào đến giá cả, sản lượng và công ăn việc làm của Việt Nam trong ngắn hạn

và dài hạn Vận dụng mô hình AD ˗ AS để phân tích và minh họa

b Nếu các nhà hoạch định chính sách quyết định can thiệt nhằm ổn định giá cả để kiểm soát lạm phát Chính phủ có thể đưa ra các giải pháp đối phó như thế nào? Cho biết ưu ˗ nhược điểm của

mỗi giải pháp

Câu 3 (2 điểm)

Thị trường hàng hóa và thị trường tiền tệ được cho bởi các thông số sau:

C = 270 + 0,7.(Y ˗ T) I = 388 ˗ 10.i G = 290 EX = 250

MPM = 0,25 T = 15 + 0,25.Y MD = 0,2.Y ˗ 10.i MS = 400 P = 2

a Xây dựng phương trình đường IS và LM, xác định mức lãi suất và sản lượng cân bằng

b Hiện tại các doanh nghiệp của Việt Nam đang rơi vào tình trạng sản xuất đình đốn do lượng hàng tồn kho quá cao, tức đầu tư đang trong tình trạng rất kém nhạy cảm với lãi suất, cộng với lòng tin vào triển vọng phát triển kinh tế của các doanh nghiệp giảm sút nên hàm đầu tư trở thành I = 200 ˗ 2.i, điều này đã ảnh hưởng như thế nào đến lãi suất, sản lượng cân bằng và công

ăn việc làm của Việt Nam Mô tả sự thay đổi này trên đồ thị Trên giác độ là nhà hoạch định chính sách kinh tế vĩ mô, với tình trạng như trên theo anh (hay chị) những giải pháp cơ bản nào

để cứu các doanh nghiệp Việt Nam thoát khỏi tình trạng sản xuất đình đốn và thúc đẩy tăng trưởng kinh tế Việt Nam phát triển

-H ết -

Câu I: (2,5 đ) Cho bài toán quy hoạch tuyến tính sau:

1 Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình

2 Xác định một phương án có thành phần x2 = 3 và cho biết tính chất của phương án đối với bài toán

1 Viết bài toán đối ngẫu và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu

2 Chứng minh rằng cặp bài toán đối ngẫu luôn giải được Phân tích tính chất của phương án tối ưu

của bài toán xuất phát và cho biết các phương án tối ưu cực biên của bài toán đối ngẫu

phối chuẩn với mức thu hồi trung bình là 30 tỷ Biết rằng khả năng thu hồi được trên 36 tỷ là 11,51%

1 Tính xác suất để một cán bộ tín dụng thu hồi được từ 26 tỷ đến 32 tỷ

2 Biết rằng khả năng trả nợ của khách hàng dưới 24 tỷ là 0,8, từ 24 tỷ đến 36 tỷ là 0,6 và trên 36 tỷ

là 0,4 Tính xác suất để một cán bộ tín dụng thu hồi được nợ

3 Ngân hàng trả thưởng cho cán bộ thu hồi được nợ dưới 24 tỷ là 10 triệu đồng, từ 24 tỷ đến 36 tỷ

là 15 triệu đồng và trên 36 tỷ là 20 triệu đồng Mức tiền thưởng trung bình của cán bộ tín dụng là bao nhiêu ?

phân phối chuẩn Qua số liệu do chi nhánh ngân hàng A ở khu vực đó cung cấp ta có

Lượng tiền gửi 10 15 20 25 30 35 40

Số sổ 6 12 15 20 12 10 6

1 Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho lượng tiền gửi tiết kiệm trung bình với độ tin cậy 95%

2 Độ phân tán của lượng tiền gửi lớn nhất là bao nhiêu?

3 Nếu độ dài khoảng tin cậy giảm đi 35% thì cần phải điều tra ít nhất bao nhiêu sổ tiết kiệm?

4 Qua số liệu do chi nhánh ngân hàng B cung cấp với 121 sổ tiết kiệm ở đó có lượng tiền gửi trung bình 𝑥̅B = 28 triệu đồng, s𝐵 = 10 triệu đồng Với mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng độ phân tán của lượng tiền gửi ở hai khu vực thực sự khác nhau hay không ?

Cho biết: Φ0(1,2) = 0,3849 ; P(U > 0,4) = 0,3446 ; P(U > 0,8) = 0,2319 ; P(U > 1,96) = 0,025;

Câu 1 (1 điểm) Cho ma trận hệ số kỹ thuật A = �0,40,1 0,20,3 0,10,4

0,2 0,2 0,3� và ma trận cầu cuối cùng B = � 1000 2500

4000 �

của một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất Hãy tính giá trị tổng cầu của các ngành sản xuất đó

Câu 2 (2 điểm) Cho hàm sản xuất Q = C0K4/5L1/5 (K >0, L >0) trong đó Q ˗ sản lượng, K ˗ vốn, L ˗ lao động, C0 là hằng số dương cho trước

b Với hàm sản xuất trên, khi tăng quy mô hiệu quả sản xuất có tăng hay không?

d Tăng vốn lên 2% và tăng lao động lên 3% thì sản lượng thay đổi như thế nào?

Câu 3 (2 điểm) Cho hàm lợi ích tiêu dùng của hộ gia đình với hai loại hàng hóa có dạng như sau:

U(x,y) = 16xy trong đó x, y lần lượt là số sản phẩm tiêu dùng của hàng hóa thứ nhất và thứ hai Cho giá một đơn vị sản phẩm ứng với hai hàng hóa lần lượt là p, q (x > 0, y > 0, p > 0, q > 0)

a Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm lượng sản phẩm tiêu dùng của mỗi loại sao cho lợi ích

bằng u0 (u0> 0 cho trước) với ngân sách chi tiêu là cực tiểu Áp dụng với u0 = 40, p = 10, q = 6

điểm (2; 4) và giải thích ý nghĩa của kết quả tìm được

Câu 4 (2 điểm) Cho mẫu ngẫu nhiên W = ( X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 ) lập từ tổng thể phân phối chuẩn N (µ, 𝜎2) Lập các thống kê sau: Y1 = 18 �� Xi

8 i=1

� , Y2 = 14 �� X1 i

5 i=1

+ 2X6+ 3X7+ 4X8�

a Nêu quy luật phân phối xác suất, tính kỳ vọng toán của Y1, Y2

Câu 5 (2 điểm) Trường Đại học Ngoại Thương đào tạo được 10000 thạc sỹ cho đất nước Điều tra

ngẫu nhiên 3000 người trên toàn quốc thấy có 400 người có bằng thạc sỹ trong đó có 50 người có bằng đại học do trường Đại học Ngoại Thương cấp

a Với độ tin cậy 95%, ước lượng số người đã có bằng thạc sỹ trong toàn quốc?

b Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng 13% số người trong toàn quốc có bằng thạc sỹ hay không?

Câu 6 (1 điểm) Để đánh giá hiệu quả của một loại thức ăn gia súc mới Người ta theo dõi 2 lô con

giống sau hai tháng chăn nuôi và thu được kết quả như sau:

Lô 1: Dùng th ức ăn nói trên

Từ số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% hãy đánh giá hiệu quả của loại thức ăn gia súc mới Giả sử cân

nặng của gia súc nói trên là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 5 / 2013 – Hà Nội

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm cầu của một doanh nghiệp độc quyền: , trong đó D là lượng cầu, M là thu nhập, p là giá Nếu cả thu nhập M và giá p cùng tăng 1% thì lượng cầu thay đổi bao nhiêu %;

tổng doanh thu của doanh nghiệp thay đổi bao nhiêu %?

0,7 0,312

trong đó Q là sản lượng của doanh nghiệp

a) Xác định mức sản lượng Q* để tối đa hoá lợi nhuận của doanh nghiệp khi giá bán hàng hoá trên thị

trường p = 90

b) Tại mức sản lượng Q* tìm được trong câu a) tính chi phí cận biên của doanh nghiệp

Câu 3 (3 điểm) Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: trong đó Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động, 0 < α < 1

0,41,5

a) Xác định α nếu biết rằng tại mức K = 2, L = 4 tỉ lệ thay thế cận biên của vốn cho lao động là 1

3

b) Với α = 0,6 và doanh nghiệp dự kiến mức sản lượng Q0 = 120, xác định mức sử dụng vốn và lao động

để cực tiểu hoá chi phí của doanh nghiệp, biết giá vốn p K = và giá lao động 3 p L=2

c) Với kết quả từ câu b), khi giá p p và sản lượng Q K, L 0 đồng thời tăng 1,5% thì chi phí tối thiểu thay đổi như thế nào?

Câu 4 (2 điểm) Phòng y tế quận A đã tiến hành tiêm phòng viêm gan B cho 5000 người của quận này

Kiểm tra ngẫu nhiên 1500 người của quận A thấy có 800 người đã tiêm phòng viêm gan B, trong đó có

500 người được tiêm phòng ở phòng y tế quận A

a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng số người tối thiểu của quận A đã được tiêm phòng viêm gan B

b) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng trên 50% số người của quận A đã được tiêm phòng viêm gan B hay không?

c) Ở quận C, tỉ lệ người đã được tiêm phòng viêm gan B là 50% Với xác suất 0,95 khi kiểm tra ngẫu nhiên 1600 người ở quận C thì có tối thiểu bao nhiêu người đã được tiêm phòng viêm gan B?

Câu 5 (2 điểm) Theo dõi giá (đơn vị: nghìn đồng) hai cổ phiếu A và B trong 121 phiên giao dịch, người ta

thu được các kết quả sau:

Số quan sát Trung bình mẫu Phương sai mẫu

Giả thiết giá cổ phiếu A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho giá trung bình của cổ phiếu A

b) Với mức ý nghĩa 5%, giá trung bình của hai loại cổ phiếu có khác nhau hay không?

c) Với mức ý nghĩa 5%, giá cổ phiếu B có biến động nhiều hơn giá cổ phiếu A hay không?

Câu 6 (1 điểm) Cho tổng thể có biến ngẫu nhiên gốc X với công thức xác suất:

ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 5 / 2012 – Hà Nội

Câu 1 (1 điểm) Một hãng sản xuất có đường cầu là Q=1200 2− P , với P là giá bán

a) Xác định giá bán P để doanh thu của hãng đạt cực đại

b) Nếu hãng đặt giá = 280 thì doanh thu thay đổi bao nhiêu so với doanh thu cực đại P1

Câu 2 (1 điểm) Cho hàm sản xuất của một doanh nghiệp Q=30K0,2 0,9L ;

Trong đó Q là sản lượng (số sản phẩm), K là vốn (triệu đồng), L là lao động (người)

a) Doanh nghiệp có hàm sản xuất có hiệu quả thay đổi như thế nào theo quy mô?

b) Năng suất lao động đo bằng số sản phẩm/1 lao động Tính tốc độ tăng của năng suất lao động theo vốn tại mức K0 = 100, L0 = 40

Câu 3 (3 điểm) Cho hàm lợi ích hộ gia đình có dạng U x x( , )1 2 =x x , trong đó 1 2 x ,1 x lần lượt là số lượng 2

sản phẩm thứ nhất và thứ hai được tiêu dùng Cho giá một đơn vị sản phẩm tương ứng với hai sản phẩm làp , 1 p , lợi ích hộ gia đình là 2 u0; p , 1 p , 2 u0 > 0

a) Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm lượng sản phẩm tiêu dùng mỗi loại sao cho lợi ích bằng với ngân sách chi tiêu là cực tiểu

0

u

b) Với p = 8, 1 p = 4, 2 u0 = 8, hãy tìm lời giải cụ thể cho câu hỏi a)

c) Với dữ kiện câu b) để lợi ích u0 tăng 1 đơn vị thì ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng bao nhiêu?

d) Để lợi ích u0 tăng 1% thì ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng bao nhiêu %?

Câu 4 (2 điểm) Thu hoạch 41 điểm trồng loại đậu A và 30 điểm trồng loại đậu B, quan sát năng suất hai

loại đậu người ta thu được các phương sai mẫu tương ứng là 9,53 (tạ/ha)2 và 8,41 (tạ/ha)2

Giả thiết rằng năng suất cả hai loại đậu là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

a) Với độ tin cậy 95% độ phân tán của năng suất loại đậu A tối thiểu là bao nhiêu?

b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng độ phân tán về năng suất của hai loại đậu như nhau không?

c) Nếu biết độ phân tán về năng suất của loại đậu A đo bằng độ lệch chuẩn là 3 (tạ/ha) thì khả năng để trong mẫu gồm 41 điểm trồng loại đậu A có phương sai mẫu lớn hơn 5,9645 là bao nhiêu?

Câu 5 (2 điểm) Kiểm tra ngẫu nhiên 16 bóng đèn loại A tính được tổng tuổi thọ của chúng là 19200 (giờ)

và độ lệch chuẩn mẫu là 26,094 (giờ) Giả thiết tuổi thọ của bóng đèn loại A và loại B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

a) Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn loại A với độ tin cậy 95% bằng khoảng tin cậy đối xứng

b) Phải chọn kích thước mẫu tối thiểu bằng bao nhiêu để với độ tin cậy 95% thì sai số của ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn loại A không vượt quá 5 (giờ)

c) Độ phân tán của tuổi thọ bóng đèn loại B đo bằng độ lệch chuẩn là 20 (giờ) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tuổi thọ bóng đèn loại B ổn định hơn bóng đèn loại A hay không?

Câu 6 (1 điểm) Cho biến ngẫu nhiên gốc X phân phối chuẩn và một mẫu ngẫu nhiên kích thước n lập từ

X Chứng minh rằng trung bình mẫu là ước lượng hợp lý tối đa của E(X)

Câu 1 (1 điểm)

Doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên MC(Q) = 4Q2 – 7Q + 5

Tìm hàm tổng chi phí của doanh nghiệp, biết chi phí cố định là FC = 18

Câu 2 (2 điểm)

Cho ma trận hệ số kỹ thuật A và ma trận cầu cuối cùng B của một nền kinh tế có hai ngành sản xuất như sau:

0, 2 0,3A

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠a) Giải thích ý nghĩa của số 0,3 trong ma trận A

b) Tính sản lượng (tổng cầu) của các ngành

c) Nếu muốn tăng cầu cuối cùng của ngành thứ nhất thêm 1 đơn vị thì sản lượng ngành thứ hai phải thay đổi bao nhiêu?

a) Phải chăng quá trình sản xuất của doanh nghiệp có hiệu quả giảm theo quy mô? Giải thích

b) Viết hàm lợi nhuận Tìm giá trị của K và L thoả mãn điều kiện cần để cực đại hàm lợi nhuận, biết giá

vốn p = 2, giá lao động K p = 4, giá bán sản phẩm p = 1 L

c) Công ty A có 1500 nhân viên, ước lượng tối đa số nhân viên có mức chi cao hơn mức hỗ trợ của công

ty, với độ tin cậy 95%

Giả thiết mức chi học tiếng Anh tháng t của nhân viên công ty A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Tìm ước lượng hợp lý tối đa cho tham số p của biến ngẫu nhiên X có phân phối A(p)

Cho: P(U > 1,96) = 0,025; P(U > 1,645) = 0,05

Câu 1 (1 điểm): Cho mô hình cân bằng kinh tế:

0 0 ; 0 ( ) ; 0

Y C I= + +G C C= +b Y T− T T= +tY

Cho C0 =80; 90;I0 = G0 =81;T0 =20;b=0,9;t=0,1

a- Xác định mức cân bằng của Y

b- Khi C0 tăng 1% thì mức cân bằng của Y tăng bao nhiêu %?

Câu 2 (2 điểm): Cho mẫu ngẫu nhiên W =( ,X X X X X1 2, 3, 4, 5) từ tổng thể có phân phối chuẩn N µ( ,σ2) Lập các thống kê:

a- Nêu quy luật phân phối xác suất, tính kỳ vọng và phương sai của G1.

b- Nếu dùng hai thống kê trên để ước lượng cho µ thì thống kê nào tốt hơn? Tại sao?

Câu 3 (3 điểm): Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với 2 loại hàng hoá là:

a- Lập hàm Lagrange để tìm cực trị hàm lợi ích với ràng buộc ngân sách tiêu dùng

b- Tìm gói hàng cực đại hàm lợi ích

c- Khi ngân sách tiêu dùng tăng 1 đơn vị thì giá trị cực đại lợi ích tăng bao nhiêu đơn vị?

Câu 4 (1 điểm): Thu nhập/quý của công nhân xí nghiệp A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Quan sát ngẫu nhiên thu nhập của 100 công nhân xí nghiệp A được số liệu sau:

Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng độ phân tán của thu nhập (tính bằng độ lệch chuẩn) nhỏ hơn 1,2 triệu hay không?

Câu 5 (2 điểm): Khảo sát trọng lượng X của một loại sản phẩm, quan sát một số sản phẩm được chọn

ngẫu nhiên được số liệu sau:

Trọng lượng (gam) 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25

Giả thiết trọng lượng của sản phẩm trên có phân phối chuẩn

a- Ước lượng trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên với mức tin cậy 95%

b- Nếu muốn độ dài khoảng tin cậu ở câu a không vượt quá 0,9 gam thì cần phải quan sát thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm?

c- Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng không quá 15 gam lớn hơn 15% hay không?

Câu 6 (1 điểm): Doanh nghiệp độc quyền có hàm nhu cầu Q Q p= ( ) với , trong đó Q là

số sản phẩm và p là giá đơn vị sản phẩm Chứng tỏ rằng nếu hệ số co giản của cầu theo giá: (tức

là hàm cầu ít co giãn theo giá) thì doanh thu của doanh nghiệp sẽ tăng theo giá

ε > −

Cho: P(χ2(99) 77, 05> )=0,95; (99) 123, 23P(χ2 > )=0, 05; 1,96; 1, 645u = =

Câu 1 (1 điểm): Cho hàm chi phí trung bình của doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo:

2 Với giá bán p = 106, tìm Q* thỏa mãn điều kiện cực đại lợi nhuận

Câu 2 (1 điểm): Cho mô hình kinh tế

1 Hàm lợi ích của hộ gia đình có dạng U x y( , ) 10= xy−3x2−2y2 với (x, y) là gói hàng hóa (x>0, y>0)

a Hàm lợi ích biên có thể hiện quy luật lợi ích cận biên giảm dần không?

b Hãy viết phương trình đường bàng quan tại (x = 2; y = 2); tìm độ dốc của đường này tại (x = 2; y = 2) và

giải thích ý nghĩa của giá trị tìm được

2 Cho S và D tương ứng là hàm cung và hàm cầu về một loại hàng hóa:

Với p là giá một đơn vị hàng hóa, M là thu nhập của người tiêu dùng (M > 0)

a Tìm điều kiện đối với p sao cho hàm cung và hàm cầu đều nhận giá trị dương Với điều kiện này hãy viết mô hình cân bằng thị trường, viết hàm dư cung và xét tính đơn điệu của hàm này theo p

b Cho ;p Q là giá cân bằng và lượng cân bằng Nếu thu nhập M giảm thì sẽ tác động thế nào tới ; p Q ?

Câu 4 (2 điểm): Trường đào tạo lái xe ôtô TX đã đào tạo được 5000 lái xe cho tỉnh A Kiểm tra ngẫu nhiên 1500 người ở tỉnh A thấy 200 người có bằng lái xe ôtô, trong đó có 150 người có bằng do trường

TX cấp

1 Ước lượng số người đã có bằng lái xe ôtô của tỉnh A tối đa với độ tin cậy 95%

2 Có thể cho rằng 15% số người của tỉnh A đã có bằng lái xe ôtô không? kết luận với mức ý nghĩa 5%

Câu 5 (2 điểm): Điều tra ngẫu nhiên thu nhập/tháng của 100 nhân viên công ty A thu được kết quả sau:

1 Ước lượng mức thu nhập/tháng trung bình của nhân viên công ty A với mức tin cậy 1 – α

2 Hãy ước lượng tỷ lệ nhân viên công ty A có thu nhập không quá 1,6 triệu/tháng với mức tin cậy 1 – α

3 Điều tra 81 nhân viên công ty B thu được độ lệch tiêu chuẩn mẫu của thu nhập/tháng là 0,4 triệu đồng

Với mức ý nghĩa α, có thể cho rằng thu nhập/tháng của nhân viên công ty A ổn định hơn thu nhập/tháng

của nhân viên công ty B hay không?

Biết thu nhập/tháng của nhân viên các công ty A, B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Chọn α = 0,05

Câu 6 (1 điểm): Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước n lập từ phân phối A(p) Chứng minh rằng tần suất mẫu f

là ước lượng hợp lý tối đa của p

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm sản xuất Y =0,3K L0,5 0,5 trong đó Y là sản lượng, K và L là vốn và lao động

a Tính lượng sản phẩm cận biên của vốn và lao động tại K = 4, L = 9

b Chứng minh rằng hàm năng suất biên của vốn là hàm thuần nhất bậc 0

Câu 2 (2 điểm) Trọng lượng các bao xi măng (đơn vị: kg) được đóng bao tự động là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Kiểm tra ngẫu nhiên 100 bao xi măng mới đóng bao người ta thu được kết quả sau:

Trọng lượng 48,0 – 48,5 48,5 – 49,0 49,0 – 49,5 49,5 – 50,0 50,0 – 50,5

a Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng trọng lượng trung bình của các bao xi măng

b Máy đóng bao được coi là hoạt động ổn định nếu độ phân tán của trọng lượng các bao xi măng (đo bằng

độ lệch tiêu chuẩn) không vượt quá 0,5 (kg) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng máy đóng bao hoạt động ổn định hay không?

Câu 3 (1 điểm) Cho mẫu ngẫu nhiên W X n( ) ( ,= X X X1 2, 3) lập từ tổng thể phân phối N( ,µ σ2)

Lập các thống kê: 1 1 1 1 2 1 3 ; 2 1 1 1 2 1 3

a Chứng minh rằng G1, G2 là các ước lượng không chệch của µ

b Trong hai ước lượng trên, ước lượng nào tốt hơn cho µ?

Câu 4 (3 điểm) Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hoá như sau:

a Tìm gói hàng hoá mà tại đó hộ gia đình có lợi ích tiêu dùng đạt giá trị lớn nhất, vớix1≥0, x2 ≥0

b Nếu ngân sách tiêu dùng của hộ giảm 1 USD thì mức lợi ích tối đa giảm bao nhiêu?

Câu 5 (1 điểm) Cho hàm sản xuất

2 0,5 0,6

⎟ với Q là sản lượng, K và L là vốn và lao động

a Tìm năng suất cận biên của vốn và lao động

b Với hàm sản xuất trên thì hiệu quả có tăng theo quy mô không?

Câu 6 (2 điểm) Có hai nguồn A và B cung cấp cùng một loại nguyên liệu, độc lập với nhau Tỷ lệ tạp

chất từ các nguồn này là các biến ngẫu nhiên X A , X B tuân theo quy luật chuẩn Mỗi nguồn kiểm tra ngẫu nhiên 10 đơn vị thu được kết quả sau đây:

a Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng độ đồng đều của tỷ lệ tạp chất của hai nguồn như nhau hay không?

b Với độ tin cậy 95%, phương sai của tỷ lệ tạp chất nguồn B tối đa là bao nhiêu?

c Với kết luận nhận được ở câu a, phải chăng tỷ lệ tạp chất trung bình của hai nguồn là khác nhau, kết luận với mức ý nghĩa 5%

Câu 1 (1 điểm) Một công ty độc quyền kinh doanh mặt hàng A có hàm doanh thu cận biên:

MR = 120 – 2Q; Q là sản lượng mặt hàng A Tìm điều kiện đối với Q để doanh thu dương, với điều

kiện này giá hàng A có dương không?

Câu 2 (2 điểm) Cho mô hình:

trong đó Y: thu nhập quốc dân, I: đầu tư, C: tiêu dùng, L: mức cầu tiền, M s : mức cung tiền, r: lãi suất

a) Hãy xác định thu nhập quốc dân và lãi suất cân bằng

b) Với a = 0,7; b = 1800; C0 = 500; I0 = 400; L0 = 800; m = 0,6; n = 1200; M s = 2000, tính hệ số co giãn của thu nhập, lãi suất theo mức cung tiền tại điểm cân bằng và giải thích ý nghĩa của chúng

Câu 3 (2 điểm) Một trung tâm thương mại nhận thấy rằng doanh thu của trung tâm phụ thuộc vào thời

lượng quảng cáo trên đài phát thanh (x - phút) và trên truyền hình (y - phút) với hàm doanh thu như

sau:

TR = 320x – 2x2 – 3xy – 5y2 + 540y + 2000

Chi phí cho mỗi phút quảng cáo trên đài phát thanh là 1 triệu đồng, trên truyền hình là 4 triệu đồng Ngân sách chi cho quảng cáo là 180 triệu đồng

a) Hãy xác định x, y để cực đại doanh thu

b) Nếu ngân sách chi cho quảng cáo tăng 1 triệu đồng thì doanh thu cực đại sẽ tăng bao nhiêu?

Câu 4 (1 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X ∼ A(p) Chứng minh rằng tần suất mẫu là ước lượng hợp lý tối đa của p

Câu 5 (1 điểm): W = (X1, X2, X3) là một mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể phân bố chuẩn N(µ, σ2) Lập thống

2

16

13

1

X X

X

G= + + Tính kỳ vọng và phương sai của G G có phải là ước lượng hiệu quả của

µ không? Vì sao?

Câu 6 (3 điểm): Điều tra doanh thu trong tuần (x: triệu đồng) của một số đại lý xăng dầu ở vùng A, người

ta thu được các số liệu sau đây:

a) Với hệ số tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy cho độ phân tán của doanh thu/tuần

b) Năm trước, doanh thu trung bình/tuần của các đại lý trên cùng địa bàn là 20 triệu đồng Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết doanh thu trung bình/tuần năm nay có cao hơn so với năm trước hay không? c) Điều tra 100 đại lý kinh doanh xăng dầu ở vùng B người ta tính được phương sai mẫu bằng 2 và thấy

có 35 đại lý có doanh thu từ 25 triệu đồng/tuần trở lên Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết:

- Tỷ lệ đại lý có doanh thu từ 25 triệu đồng/tuần trở lên của hai vùng là như nhau không?

- Độ phân tán của doanh thu /tuần của các đại lý vùng B có cao hơn vùng A không?

Giả thiết rằng doanh thu/tuần của các đại lý vùng A và B đều là biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn

Cho: P(U < 1,645) = 0,95; P(U < 1,96) = 0,975;

P(χ2(99) > 128,42) = 0,025; P(χ2(99) < 73,36) = 0,025; P(F(99,99) > 1,39) = 0,05

Câu 1 (1 điểm) Tỷ lệ phế phẩm của một loại sản phẩm là 5% Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm

a) Tìm xác suất để trong đó có không quá 5 phế phẩm

b) Với xác suất 0,95 thì trong số các sản phẩm được kiểm tra có ít nhất bao nhiêu chính phẩm?

Câu 2 (1 điểm) Hai mẫu ngẫu nhiên độc lập kích thước bằng 4 và 5 được rút ra từ một tổng thể phân phối

A(p) và tìm được các tần suất mẫu là f1 và f2 Xét tập hợp các ước lượng G=α f1+ −(1 α)f2 Tìm ước

lượng hiệu quả nhất của p trong tập hợp các ước lượng nói trên

Câu 3 (3 điểm) Đo chiều cao của 200 thanh niên được chọn ngẫu nhiên ở một vùng dân cư A được số liệu sau:

5418450

Bi i

Giả thiết chiều cao của thanh niên vùng A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Câu 4 (2 điểm) Một doanh nghiệp độc quyền bán hàng ở hai thị trường với giá khác nhau Hàm cầu của

các thị trường về hàng hóa này: Q1 = 20 – 0,5 P1 ; Q2 = 31,2 – 0,4 P2 ; Hàm chi phí cận biên của doanh

nghiệp là MC = 15 + Q ; trong đó Q = Q1 + Q2 Doanh nghiệp nên chọn giá bán và sản lượng ở mỗi thị trường bao nhiêu để lợi nhuận cực đại? Biết chi phí cố định bằng 100

Câu 5 (2 điểm) Cho hàm cung S, hàm cầu D về một loại hàng hóa:

− với P là giá hàng hóa

a) Với điều kiện nào của P thì cung và cầu đều dương? Với điều kiện trên hãy viết phương trình cân bằng

thị trường

b) Xác định hàm dư cầu và khảo sát tính đơn điệu của hàm này Chứng tỏ rằng luôn tồn tại duy nhất giá cân bằng trong khoảng (3;5)

Câu 6 (1 điểm) Cho hàm sản xuất Y = 0,3 K0,5 L0,5 ; Y - sản lượng; K - vốn; L - lao động

a) Hãy tính sản phẩm biên của vốn và lao động tại K = 4 ; L = 9

b) Quá trình công nghệ thể hiện bằng hàm số trên có năng suất cận biên giảm dần hay không? Hãy giải thích

c) Nếu K tăng 8%, L không đổi thì Y tăng bao nhiêu %?

Cho P(U < 1,645) = 0,95 ; P(F(199,199) > 1,26) = 0,05 ; P(U < 1,96) = 0,975

Câu 1 (1,5đ) Y là thu nhập, S là tiết kiệm Biết rằng mức tiết kiệm sẽ là S = –7,42 khi thu nhập Y = 5

a Hãy xác định hàm tiết kiệm nếu biết khuynh hướng tiết kiệm cận biên MPS = Y – 0,4

b Kể từ mức thu nhập dương nào trở lên sẽ có tiết kiệm dương?

Câu 2 (1,5đ) Cho mô hình thu nhập quốc dân:

Y = C + I + G0 ; C = b0 + b1Y ; I = a0 + a1Y – a2R0

Trong đó a i > 0; b i > 0 với mọi i, đồng thời a1 + b1 < 1; G0 là chi tiêu chính phủ, R0 là lãi suất, I là đầu tư,

C là tiêu dùng, Y là thu nhập

a Hãy xác định Y, C ở trạng thái cân bằng

b Với b0 = 200; b1 = 0,7 ; a0 = 100 ; a1 = 0,2 ; a2 = 10 ; R0 = 7 ; G0 = 500, khi tăng chi tiêu chính phủ 1% thì thu nhập cân bằng thay đổi bao nhiêu %?

Câu 3 (2đ) Một công ty độc quyền sản xuất một loại sản phẩm ở hai cơ sở với các hàm chi phí tương ứng

1 =128 0, 2+ 1 ; = 156 0,1C2 + Q2 1, Q2 là lượng sản phẩm sản xuất tại cơ sở 1 và 2)

Hàm cầu ngược về sản phẩm của công ty có dạng: p = 600 – 0,1Q, trong đó Q = Q1 + Q2 và Q < 6000

a Hãy xác định lượng sản phẩm cần sản xuất ở mỗi cơ sở để tối đa hóa lợi nhuận

b Tại mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận, hãy tính độ co dãn của cầu theo giá

Câu 4 (1,0đ) Cho X là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn N(µ, σ2), chứng tỏ rằng trung bình mẫu X là

ước lượng hiệu quả nhất của kỳ vọng µ

Câu 5 (2,5đ) Cho XA, XB là các biến ngẫu nhiên, trong đó XB phân phối chuẩn Với hai mẫu độc lập có kích thước nA = 100, nB = 144, tính được x A =46,85 ; s A =8,5474 ;x B =48,75 ; s B =11, 25 ;

= − =

a Hãy cho biết XA có phân phối chuẩn hay không?

b Hãy cho biết kỳ vọng của XB có lớn hơn kỳ vọng của XA hay không?

c Phương sai của XB có lớn hơn phương sai của XA hay không?

Câu 6 (1,5đ) Để nghiên cứu mối quan hệ giữa tình trạng nghèo đói và quy mô hộ gia đình (được xác định bởi số người trong hộ và ký hiệu là X), người ta điều tra và thu được số liệu sau đây

Câu 1

Giá của cổ phiếu A, cổ phiếu B là các biến ngẫu nhiên XA, XB tương ứng (đơn vị: ngàn đồng) và bảng phân

bố xác suất đồng thời của chúng như sau:

15 0,15 0,2 0,25

17 0,05 0,2 0,15

a Tính giá trung bình của các cổ phiếu nói trên

b XA, XB có độc lập? Khả năng để giá cổ phiếu B cao hơn giá trung bình cổ phiếu A là bao nhiêu?

c Nếu phương sai của giá cổ phiếu phản ánh mức độ rủi ro của cổ phiếu thì cổ phiếu nào rủi ro hơn?

Câu 2

Tại một trường đại học có 10000 sinh viên, theo dõi kết quả thi hết môn của toàn bộ sinh viên trong học

kỳ một, thấy có 40% số sinh viên phải thi lại ít nhất một môn học Sau khi nhà trường áp dụng quy chế mới, ở học kỳ hai, chọn ngẫu nhiên 1600 sinh viên dự thi, thấy có 1040 sinh viên không phải thi lại

a Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng việc nhà trường áp dụng quy chế thi mới đã làm giảm tỉ lệ sinh viên phải thi lại hay không?

b Với độ tin cậy 95%, cho biết có ít nhất bao nhiêu sinh viên không phải thi lại?

Câu 3

Cho XA, XB là tiền lãi hàng tháng (triệu đồng) của hộ kinh doanh mặt hàng A, B XA, XB là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Giả thiết rằng mỗi hộ chỉ được phép kinh doanh một mặt hàng Điều tra ngẫu nhiên 100 hộ kinh doanh mặt hàng A và 100 hộ kinh doanh mặt hàng B ta có các số liệu sau:

a Cơ quan thuế cho rằng tiền lãi trung bình của các hộ kinh doanh mặt hàng A là 15 triệu đồng và căn

cứ theo mức này cơ quan sẽ tính thuế Với mức ý nghĩa 5%, theo bạn có nên điều chỉnh căn cứ tính thuế hay không?

b Từ các kết quả điều tra trên, với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết: Nếu muốn tiền lãi cao hơn thì nên kinh doanh mặt hàng nào? Nếu muốn tiền lãi ổn định hơn thì nên kinh doanh mặt hàng nào?

Cho P(U < 1,645) = 0,95 P(U > 1,96) = 0,025 P[F(99,99) > 1,39] = 0,05

Câu 1

1 Có hai lô sản phẩm do một máy tự động sản xuất ra Lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm; lô II gồm 6 chính phẩm và 3 phế phẩm

a Chọn ngẫu nhiên một lô và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm Tìm xác suất để được chính phẩm

b Giả sử đã lấy được chính phẩm, nếu từ lô đó lấy tiếp 2 sản phẩm thì xác suất để được 2 chính phẩm nữa là bao nhiêu?

2 Ba người đi săn cùng bắn một con nai Con nai chỉ bị trúng một viên đạn Biết rằng xác suất bắn trúng của 3 người tương ứng là 0,7 ; 0,6 và 0,5 Ai là người có khả năng bắn trúng lớn nhất?

3 Cho X là biến ngẫu nhiên phân phối A(p) và Y = aX + (1 – a)X2, với a là hằng số Hãy tính kỳ vọng toán

và phương sai của Y

Câu 2

Ở một khu vực, các hộ gia đình chỉ có thể mua gas ở một trong hai cửa hàng A hoặc B Điều tra ngẫu nhiên 1200 hộ thấy có 500 hộ dùng gas, trong đó 265 hộ dùng gas của cửa hàng A, số còn lại dùng gas của cửa hàng B

a Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận cửa hàng A thu hút khách hơn cửa hàng B được không?

b Khu dân cư này có 5000 hộ, vậy tối đa có bao nhiêu hộ dùng gas với độ tin cậy 95%?

Câu 3

Năng suất một loại cây trồng tại vùng A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Có kết quả điều tra sau của vùng A:

Năng suất (tạ/ha) 24 25 26 27 28 29 30 31

Số điểm thu hoạch 8 12 17 19 17 14 8 5

a Với hệ số tin cậy 95% hãy ước lượng năng suất trung bình tối thiểu của vùng A

b Người ta thu hoạch ngẫu nhiên tại 100 điểm của vùng B và tính được năng suất trung bình 27,75 tạ/ha và độ lệch chuẩn mẫu là 2,5 tạ/ha Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng năng suất loại cây trồng trên ở hai vùng A và B là ổn định như nhau ?

Cho biết P[U < 1,645] = 0,95 ; P[U < 1,96] = 0,975 ; P[F(99,99) < 1,48] = 0,975

Câu 1

Một sinh viên phải thi 3 môn một cách độc lập với nhau, xác suất nhận được cùng một điểm số nào đó ở

cả ba môn đều như nhau Xác suất để thi một môn được điểm tám là 0,18; được điểm dưới điểm tám là 0,65 Xác suất để cả ba môn đều được điểm mười là 0,000343 Tính xác suất để sinh viên thi ba môn được

ít nhất 28 điểm Biết rằng điểm thi được cho theo thang điểm mười, không có điểm lẻ

Câu 2

Khi nghiên cứu giống lúa A, qua thí nghiệm, người ta đã kết luận: năng suất của nó là biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn có kỳ vọng 8 tấn/ha, độ phân tán 1,25 tấn/ha Khi đưa ra gieo trồng đại trà, điều tra ngẫu nhiên 144ha, người ta thu được các số liếu sau đây:

∑ = 8380,28 trong đó xAi là năng suất giống lúa A ở ha thứ i (tấn/ha)

a Khi gieo trồng đại trà người ta chỉ biết năng suất của A tuân theo quy luật phân bố chuẩn, hãy cho biết:

- Phải chăng năng suất lúa A không đạt mức thí nghiệm?

- Phải chăng năng suất lúa A không ổn định như thí nghiệm?

b Điều tra ngẫu nhiên 144 ha trồng lúa B, người ta thu được 144 2

ổn định hơn giống lúa B hay không?

c Trong mấu đối với lúa A có 88 ha có năng suất ít nhất 7 tấn/ha, mẫu đối với lúa B có 64 ha có năng suất nhỏ hơn 7 tấn/ha Hãy cho biết tỉ lệ số ha có năng suất ít nhất 7 tấn/ha của hai loại lúa trên có như nhau không?

Câu 1

a Trong một nhà máy có ba phân xưởng dệt, mỗi phân xưởng có 100 máy dệt hoạt động độc lập nhau Xác suất để trong một ca sản xuất mỗi máy dệt bị hỏng là như nhau và bằng 2,5%

- Tìm quy luật phân bố xác suất của số máy hỏng trong một ca sản xuất của từng phân xưởng

Trung bình trong một ca sản xuất toàn nhà máy có bao nhiêu máy dệt bị hỏng?

- Nếu mỗi kỹ sư máy chỉ có thể sửa chữa tối đa được 2 máy dệt bị hỏng trong một ca sản xuất thì nhà máy nên bố trí trực sửa chữa máy dệt mỗi ca bao nhiêu kỹ sư là hợp lý nhất?

b Giả sử tỷ lệ người dân thành phố A mua bảo hiểm nhân thọ là 0,25

- Tính xác suất để có nhiều hơn 28% số người trong một mẫu ngẫu nhiên gồm 120 người của thành phố này có mua bảo hiểm nhân thọ

- Vẫn sử dụng mẫu 120 người ở trên, với xác suất 0,1 thì tần suất mẫu lớn hơn tỷ lệ của cả tổng thể một lượng là bao nhiêu?

Tính k và tính xác suất để thiết bị này sử dụng được ít nhất là 2 năm

b Cho mẫu ngẫu nhiên (X1, X2,…, X 2n–1, X 2n) được lấy ra từ tổng thể phân bố chuẩn N(µ,σ2) Xây dựng hai thống kê 1

1

1 n

k k

Gọi X là chỉ số thông minh (IQ) của học sinh lứa tuổi 12-15 Giả sử X có phân phối chuẩn Đo IQ ở 50 học

sinh trường A có số liệu sau

Chỉ số thông minh (IQ) 75 – 78 78 – 81 81 – 84 84 – 87 87 – 90 90 – 93

a Từ kết quả trên có thể nói chỉ số IQ trung bình đang xét là trên 84 không? Với α = 5%

b Với độ tin cậy 95% có thể nói chỉ số IQ trung bình thấp nhất là bao nhiêu?

c Trong số 50 học sinh trên có 20 học sinh nam có chỉ số IQ tối thiểu bằng 84 và 10 học sinh nữ có chỉ số IQ nhỏ hơn 84 Với α = 5% có thể cho rằng chỉ số thông minh phụ thuộc vào giới tính được hay không?

d Đo IQ ở 50 học sinh trường B tính được x = 80 và B 2

B

x = 6412,005 Với mức ý nghĩa 5% có thể cho

rằng chỉ số IQ của học sinh hai trường là như nhau không?

Cho biết P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,7589] = 0,7764

χ2

Câu 1

Cơ quan dự báo khí tượng thủy văn chia Thời tiết thành các loại: “Xấu”, “Bình thường”, và “Tốt” với các xác suất tương ứng 0,25 ; 0,45 và 0,3 Với tình trạng thời tiết trên thì khả năng sản xuất nông nghiệp được mùa tương ứng là 0,2 ; 0,6 và 0,7 Nếu như sản xuất nông nghiệp được mùa thì mức xuất khẩu lượng thực tương ứng với tình trạng thời tiết là 2,5 triệu tấn ; 3,3 triệu tấn và 3,8 triệu tấn Hãy tính mức xuất khẩu lương thực có thể hy vọng (nếu được mùa)

Câu 2

Theo nhận định của cơ quan quản lý chất lượng thực phẩm tại thành phố A thì chỉ có 80% số cơ sở kinh doanh thực phẩm tại thành phố này là đạt yêu cầu vệ sinh an toàn thực phẩm Nhân tháng “vệ sinh an toàn thực phẩm”, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 cơ sở sản xuất kinh doanh tại thành phố

a Tính xác suất để trong số các cơ sở được kiểm tra có không ít hơn 85 cơ sở đạt tiêu chuẩn

b Tính xác suất để trong số các cơ sở được kiểm tra có từ 75 đến 85 cơ sở đạt yêu cầu

c Nếu trong số các cơ sở được kiểm tra có 26 cơ sở không đạt yêu cầu thì với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng nhận định của cơ quan quản lý là đáng tin cậy?

a Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 95% cho mức năng suất trung bình ở vùng A

b Hãy tìm khoảng tin cậy với hệ số tin cậy 95% cho phương sai của mức năng suất lúa vùng A

c Thu hoạch một cách ngẫu nhiên 41 ha ở vùng B, tính được x = 30 và B 41 B)2

1

( Bi

i

x x = 160 Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất giống lúa này ở hai vùng là như nhau hay khô

Câu 1

a Một máy có hai bộ phận hoạt động độc lập Xác suất bộ phận 1 bị hỏng là 0,1; xác suất để bộ phận 2 bị hỏng là 0,2 Chỉ cần ít nhất 1 bộ phận hỏng là máy ngừng hoạt động Giả sử thấy máy ngừng hoạt động, hãy tìm xác suất của các biến cố sau:

b Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước n : W = (X1, X2,…, Xn) rút ra từ một tổng thể có trung bình µ và phương sai σ2 Xét ước lượng sau đây của µ:

- Ước lượng µ* có phải là một ước lượng không chệch của µ không? Tại sao?

- Với n > 1, µ* có phải là ước lượng hiệu quả của µ không? Tại sao?

Câu 1

Thống kê về mức độ hỏng và chi phí sửa chữa của hai loại động cơ A và B được số liệu dưới

A 5,5 7,2 12,5 Chi phí sửa chữa

A 2 5 3

Tỉ lệ hỏng (% / năm)

B 1 4 5

a Theo anh (chị) nếu phải mua một trong hai loại động cơ trên thì xét về mặt kinh tế nên chọn mua

loại nào, biết rằng giá bán của hai loại động cơ trên là như nhau?

b Một công ty đang sử dụng 6 động cơ loại A và 4 động cơ loại B Tính chi phí sửa chữa trung bình

hàng năm cho cả hai loại động cơ trên của công ty đó

Câu 2

Chiều dài của chi tiết được gia công trên máy tự động là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân

phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 0,01mm Chi tiết được coi là đạt tiêu chuẩn nếu kích thước thực tế của

nó sai lệch so với kích thước trung bình không vượt quá 0,02mm

a Tìm tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn

b Xác định độ đồng đều cần thiết của sản phẩm để tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn chỉ còn 1%

a Có thể nói tuổi thọ trung bình của hai loại bóng đèn là như nhau?

b Nếu chấp nhận ý kiến ở câu (a.) thì có thể coi chất lượng của hai loại bóng đèn là hòan toàn như

nhau hay không?

Giả thiết tuổi thọ hai loại bóng đèn trên là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Cho mức ý nghĩa 5%

Câu 4

Công ty Phương Đông đã bán được 550000 chiếc tủ lạnh trên địa bàn kinh doanh của mình Để xây dựng

kế hoạch kinh doanh cho những năm tới, công ty tiến hành điều tra ngẫu nhiên 10000 hộ trên cùng địa bàn

thì thấy có 5000 hộ có tủ lạnh trong đó có 575 hộ có tủ lạnh mang nhãn hiệu công ty Hãy ước lượng số hộ

đã có tủ lạnh trên địa bàn kinh doanh của công ty bằng khoảng tin cậy 95% Giả thiết mỗi hộ nếu có thì

chỉ mua một tủ lạnh

Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[F(35,35) < 2,05] = 0,975

Câu 1

a Một lô hàng gồm a sản phẩm loại 1 và b sản phẩm loại 2 được đóng gói để gửi cho khách hàng Nơi nhận đếm lại thấy thất lạc 1 sản phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng nhận được ra 1 sản phẩm thì thấy nó là sản phẩm loại 1 Tìm xác suất để sản phẩm bị thất lạc cũng là loại 1

b Độ dài một chi tiết máy được sản xuất trên dây chuyền tự động là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 200mm và độ lệch chuẩn 20mm Một mẫu gồm 25 chi tiết được lấy ra một cách ngẫu nhiên

- Tìm xác suất để độ dài trung bình các chi tiết được lấy ra không nhỏ hơn 200mm

- Tìm xác suất để phương sai mẫu điều chỉnh ít nhất bằng 230(mm)2

Câu 2

Có hai hộp sản phẩm, hộp thứ nhất có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm, hộp thứ hai có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm Tìm xác suất để sai lệch giữa số chính phẩm được và kỳ vọng toán của nó nhỏ hơn 1

Câu 4 Có 2 lô hạt giống Từ lô thứ nhất, người ta gieo ngẫu nhiên 850 hạt thấy có 680 hạt nảy mầm Từ

lô thứ hai gieo thử 1200 hạt thấy có 1020 hạt nảy mầm

a Có thể coi tỉ lệ hạt giống nảy mầm của hai lô là khác biệt nhau không? Mức ý nghĩa 5%

b Hãy ước lượng tỉ lệ tối đa hạt giống nảy mầm của lô thứ hai với độ tin cậy 95%

Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975

P[χ2(24) < 36,4] = 0,95 P[χ2(24) < 13,8] = 0,05

b Độ rủi ro (đo bằng phương sai) là nhỏ nhất

Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,56] = 0,825

-: - Thời gian làm bài: 180 phút

BYDecision’s Blog: http://bydecision.wordpress.com/

PHẦN 1: KINH TẾ VI MÔ

Câu 1 Câu hỏi đúng sai và giải thích, vẽ đồ thị minh họa nếu cần thiết (1,5 điểm)

1.1 Thuế một lần sẽ làm thay đổi quyết định về giá và sản lượng của nhà độc quyền

1.2 Hãng cạnh tranh hoàn hảo sẽ đóng của sản xuất trong ngắn hạn khi P < ATCmin

1.3 Khi chính phủ quy định mức lương tối thiểu thì thất nghiệp sẽ giảm đi

Câu 2 Hãy giải thích và minh họa bằng đồ thị các tình huống sau đây (1,5 điểm)

2.1 Tại sao đánh thuế trên một đơn vị sản phẩm bán ra sẽ làm thay đổi quyết định về giá và sản

lượng của nhà độc quyền

2.2 Tại sao giá cân bằng lại tăng lên khi cả cung và cầu đều tăng

2.3 Tại sao được mùa người nông dân có thể không phấn khởi

Câu 3 Bài tập (2 điểm)

Một nhà độc quyền có hàm tổng chi phí TC = Q 2 + 4Q + 200 Nhà độc quyền đối diện với đường

cầu P = 120 – Q Trong đó, giá tính bằng đô la còn sản lượng tính bằng sản phẩm

3.1 Hãy xác định sản lượng, giá và lợi nhuận tối đa của nhà độc quyền Vẽ đồ thị minh họa 3.2 Tính thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất

3.3 Hãy xác định phần mất không mà nhà độc quyền gây ra đối với xã hội

3.4 Hãy xác định lợi nhuận của nhà độc quyền nếu nhà độc quyền thực hiện phân biệt giá hoàn

4.1 Chính phủ hỗ trợ lãi suất cho các dự án đầu tư mới trong khi vẫn duy trì được cán cân ngân

sách không thay đổi

4.2 Các hộ gia đình rất bi quan về triển vọng việc làm và thu nhập trong tương lai

b Tổng sản lượng của doanh nghiệp xe đạp điện vẫn là 15 tỷ đồng, nhưng mới bán 14

tỷ đồng sản phẩm cho đại lý

Câu 6 (2 điểm)

Xét một nền kinh tế đang đối mặt với lạm phát cao do cầu kéo có xu hướng tiêu dùng cận biên lớn, cầu tiền ít nhạy cảm theo lãi suất và đầu tư rất nhạy cảm theo lãi suất Dân cư lựa chọn giữ tiền mặt bằng 20% so với tiền gửi và các ngân hàng thương mại dự trữ 5% số tiền huy động được Ban đầu, cung tiền bằng 240 nghìn tỷ đồng

6.1 Hãy tính số nhân tiền và cơ sở tiền

6.2 Muốn giảm cung tiền 720 tỷ đồng, ngân hàng trung ương cần can thiệp thông qua hoạt động

thị trường mở như thế nào?

6.3 Bằng lập luận và đồ thị, hãy giải thích tác động của chính sách ở câu 6.2 đến lãi suất, đầu tư,

sản lượng và mức giá trong ngắn hạn

6.4 Hãy giải thích hiệu quả của chính sách ở câu 6.2 nhằm mục tiêu kiềm chế lạm phát

+ Thuế một lần không làm thay đổi đ-ờng cầu thị tr-ờng D, đ-ờng doanh thu cận biên

MR và đ-ờng chi phí cận biên MC của nhà độc quyền do đó sẽ không làm thay đổi quyết định

- Giải thích:

+ Xét thị tr-ờng lao động đang ở trạng thái cân bằng E0: l-ợng cầu lao động bằng l-ợng cung lao động Qd=Qs=Q0 , mức l-ơng cân bằng W0

+ Khi chính phủ quy định mức l-ơng tối thiểu W1 (để trợ giúp cho ng-ời lao động) thì

W1>W0  l-ợng cầu lao động giảm Qd  Qd1, l-ợng cung lao động tăng Qs  Qs1 , Qs1 > Qd1

 thị tr-ờng d- cung lao động  tăng thất nghiệp

+ Khi ®-îc mïa (c¸c yÕu tè phôc vô s¶n xuÊt thuËn lîi) lµm t¨ng cung l-¬ng thùc,

®-êng cung dÞch chuyÓn sang ph¶i S  S1 ThÞ tr-êng di chuyÓn tíi ®iÓm c©n b»ng míi E0 