Chuyên đề tập hợp số tự nhiên toán lớp 6

Chuyên đề tập hợp số tự nhiên toán lớp 6 Chuyên đề tập hợp số tự nhiên toán lớp 6 Chuyên đề tập hợp số tự nhiên toán lớp 6 Chuyên đề tập hợp số tự nhiên toán lớp 6 Chuyên đề tập hợp số tự nhiên toán lớp 6 Chuyên đề tập hợp số tự nhiên toán lớp 6 Chuyên đề tập hợp số tự nhiên toán lớp 6 Chuyên đề tập hợp số tự nhiên toán lớp 6

CHƯƠNG 1: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

VẤN ĐỀ 1: TẬP HỢP VÀ TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

I

 Tập hợp, phần tử của tập hợp

 ậ ợ ợ ậ ợ ậ ợ ậ ợ

X …

 ầ ử ủ ậ ợ ợ ầ ử

x …

 ầ ử ủ ậ aA ầ ử ủ ậ

bB

 ậ ợ

 ầ ử ầ ử

 : Chỉ ra tính ch ần tử của tập hợ ; c là tính

ch t mà m i phần tử của tập hợ ải có và chỉ nh ng phần tử của tập hợp

ới có

 Tập hợp số tự nhiên

 ậ ợ ố ự ợ ; ; ; ;…

 Tậ ố ự ợ *, N* = {1; 2; 3; }

 Các số tự ợc bi u diễn trên 1 tia số M i số ợc bi u diễn b m

m bi u diễn số tự ợc g m a

 Th tự trong tập số tự nhiên

 Trong hai số tự nhiên khác nhau luôn có số này nhỏ ơ ố kia N u số a nhỏ ơ

số b ta vi t a < b ho c b > a

Ta vi t a ≤ chỉ a < b ho c a = b, và b ≥ a chỉ b > a ho c b = a

H m trên tia số m bên trái bi u diễ số nhỏ ơ

 N u a < b và b < c thì a < c

 M i số tự nhiên luôn có 1 số liền sau nó

 0 là số tự nhiên nhỏ nh t, không có số tự nhiên lớn nh t

 Tập số tự nhiên có vô số phần tử

II C N Ậ

 N

VD1: Cho tập hợ ; ; ; ền kí hi u   , thích hợp vào ch ch m:

S      , , , ,

VD2: Vi t tập hợp X các ch cái trong từ “ GI L I”?

S X G; I; ; L

VD3: M ă 4 q ý V t tập hợp A các tháng củ q ý ă ?

S 7; 8; 9

VD4: Cho các số ; 5; 9; ; ……

a) Hãy chỉ ra quy luật của dãy số trên?

b) Vi t tập hợp B các phần tử là 8 số h ầu tiên của dãy?

S ố ề ơ ố ề ớ 4 ơ

b) B = {1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 28} VD5 ậ ợ A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} B = { 1; 3; 5; 7; 9} a) V ậ ợ ầ ử ?

b) V ậ ợ ầ ử ?

c) V ậ ợ ầ ử ừ ừ ?

d) V ậ ợ ầ ử ?

S ; 4; 6 b) D = {9} c) E = {1; 3; 5; 7} d) F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9} N p h p số tự nhiên VD1: ền số vào ch ch ba số tự nhiên m i dòng là 3 số tự nhiên liên ti p? a) ………… ; 45; ………

b) ; ………; ………

c) ………; ………; 97

d) ………; + ; …………

e) ………; ……… ;

S 44; 45; 46 b) 20; 21; 22 c) 95; 96; 97 d) n; n+1; n+2 e) n – 2; n – 1; n VD2 V ậ ợ ng 2 cách? a) ậ ợ ố ự ợ q ?

b) ậ ợ ố ự ớ ơ 5 ỏ ơ 6?

S ; ; ; ; 4; …; 9; A = xN x20 b) B = 

VD3: Vi t tập hợp các số tự nhiên x mà

VD4: Cho tập A = {1; 3; 0; 2; 6; 5; 9} Trên tia số, nh ng số nào của A n m bên trái số 4,

nh ng số nào của A n m bên phải số 4?

S ố ố 4 ; ; ;

ố ả ố 4 6; 5; 9

VD5: Vi t các tập hợp sau b ng cách li t kê các phần tử:

B = xN 3  x 12 S 4; 5; 6; …; ;

10

D là tập các số tự nhiên x khác 0, chia h t cho 2 và nhỏ ơ

S ; ; ; ; 4; 5 4; 5; 6; …; ;

; ; ; 4; 5; …; 9; D = {2; 4; 6; 8}

Bài t p tự luy n

: Vi t các tập hợp sau

a) ậ ợ ố ự x x – 8 < 12

b) ậ ợ ố ự x x – 2 < 10

c) ậ ợ ố ự x x +

d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà 10 – x = 5

e) ậ ợ ố ự x x

f) ậ ợ ố ự ên có 2 ch số, ch số hàng chụ ơ số ơ

là 1

g) Tập hợp G các số tự nhiên có 2 ch số và có tận cùng b ng 5

h) Tập hợp H các số tự nhiên khác 0 có 1 ch số và chia h t cho 2

i) Tập hợp X các số tự nhiên có 2 ch số số 2

Bài 2: Cho 2 tập hợp

A = xN x 8 và B = {x N|x là số lẻ có 1 ch số}

a) Hãy vi t tập A và B b ng cách li t kê

b) Vi t tập C các số tự nhiên thu c A mà k thu c B

c) Vi t tập D các số tự nhiên vừa thu c A vừa thu c B

Bài 3: Vi t 2 tập hợp gồm 4 số tự nhiên liên ti p lớ ơ 94 ợt quá 100 Bài 4: Cho tập hợp A các số tự nhiên nhỏ ơ 5 Hãy t tập hợp A b ng 2 cách

Bài 5: Cho 2 tập hợp A = {1; 3} và B = {a, b; c} Vi t các tập hợp có 2 phần tử sao cho 1

phần tử thu c A và 1 phần tử thu c B

Bài 6: Tìm các số tự nhiên a và b sao cho 12 < a < b < 16

Bài 7: Tìm các số tự nhiên a; b và c sao cho 12 ≤ a < b < c ≤ 17

Đ ố ự

a) A = xN x 20 b) B = xN 5  x 12

e) E = N f) F = {21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}

g) G = {15; 25; 35; 45; 55; 65; 75; 85; 95}

h) H = {2; 4; 6; 8}

B : a) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} B = {1; 3; 5; 7; 9}

b) C = {0; 2; 4; 6}

c) D = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9}

: A = {95; 96; 97; 98} B = { 97; 98; 99; 100}

: A = {0; 1; 2; 3; 4} A = {xN x 5

: A = {1; a} B = {1; b} C = {1; c} D = {3; a} E = {3; b} F = {3; c}

; 4 4; 5 ; 5

; ; 4 ; 4; 5 4; 5; 6

5; 6; 7 ……

I

1 S

 Có mười chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

ùng mười chữ số này có thể viết được mọi số

Một số có thể có một hoặc nhiều chữ số Chẳng hạn số 8 là một số có một chữ số; số 2015 là số có 4 chữ số là 2; 0; 1; 5

 Khi viết một số có quá ba chữ số ta thường tách thành từng nhóm gồm ba chữ số kể từ phải sang trái để dễ đọc, chẳng hạn 5 321 608

 Trong một số, cần phân biệt chữ số hàng chục với số chục, chữ số hàng trăm với số trăm, chẳng hạn: trong số 2015, chữ số 0 là chữ số hàng trăm còn số trăm của nó là 20

2 H

 Trong hệ thập phân cứ 10 đợn vị ở một hàng thì làm thành 1 đơn vị ở hàng liền trước nó

 Để biểu thị một số có nhiều chữ số, chẳng hạn có bốn chữ sô theo thứ tự từ trái sang phải là a, b, c, d, ta thường viết Số này là "a nghìn, b trăm, c

3 C La Mã

 Từ 3 chữ số này và nhóm chữ số số 4 , X số 9 người ta viết các số từ 1 đến 10:

 Nếu th m vào b n trái m i số tr n một chữ số X ta được các số a M từ 11 đến 20, hai chữ số X ta được các số a M từ 21 đến 30

 iá trị của một số a M bằng tổng giá trị của các thành phần của nó

 Khi viết một số bằng chữ số a M ta viết các số từ lớn đến bé, từ trái sang phải Chẳng hạn: XXVIII = X+X+V+I+I+I = 10+10+5+1+1+1 = 28

II

1 iết các số tự nhi n có bốn chữ số trong đó có hai chữ số 2, một chữ số 3, một chữ

số 1

2 a viết số tự nhi n có số chục là 217, chữ số hàng đơn vị là 3

b điền vào bảng:

trăm

chục

4258

3605

3 ùng 3 chữ số 0, 4, 7 h y viết t t cả các số tự nhi n có 3 chữ số khác nhau

4 a Viết số tự nhi n lớn nh t có 3 chữ số

b viết số tự nhi n nh nh t có 3 chữ số khác nhau

5 Khi viết t t cả các số tự nhi n từ 1 đến 100 thì chữ số 2 được viết bao nhi u lần

6 a Đọc số a M sau: XX , XX , XX , XX X

b viết các số sau bằng số la m : 17, 26, 27

c Có 12 que di m được sắp xếp như sau: VI – = X y chuyển ch một que

di m để được kết quả đúng

7 ùng từ 1 đến 4 que di m có thể ghi được bao nhi u số trong hệ a M

8 ới 9 que di m h y xếp thành một số a M :

a) Có giá trị lớn nh t

b) Có giá trị nh nh t

9 Có bao nhi u số tự nhi n có hai chữ số mà trong m i số, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị

10 Quyển sách giáo khoa Toán 6 tập một có 132 trang ai trang đầu không đánh số

i phải dùng t t cả bao nhi u chữ số để đánh số các trang của quyển sách này

11 Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta được một số mới có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần Tìm số đó

12 Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số chính số đó, ta được một số mới có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên Tìm số đó

13 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta được số gồm bốn chữ số y viết theo thứ tự ngược lại

14 Cho hai số có 4 chữ số và 2 chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750 Nếu cả hai số được viết theo thứ tự ngược lại thì tổng của hai số này bằng 8888 Tìm hai số đ cho

III

15 ới cả hai chữ số và X, viết được bao nhi u số a M M i chữ số có thể viết nhiều lần, nhưng không viết li n tiếp quá 3 lần

16 a/ iết số tự nhi n lớn nh t có năm chữ số khác nhau

b/ iết số tự nhi n nh nh t có năm chữ số khác nhau

17 Cho số 8531

a) Viết th m một chữ số 0 vào số đ cho để được số lớn nh t có thể

b) Viết th m một chứ số 4 xen vào giữa các chữ số của số đ cho để được một số lớn nh t có thể

18 Có 13 que di m được xếp như sau: X – V = VII

a) Đẳng thức tr n đúng hay sai

b) y đổi ch chỉ một que di m để được 1 đẳng thức đúng khác

19 Viết dạng tổng quát của một số tự nhi n:

a) Có 2 chữ số

b) Có 3 chữ số

c) Có 4 chữ số, trong đó có 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau

20 Tìm số tự nhi n có 2 chữ số biết chữ số hàng chục g p 2 lần chữ số hàng đơn vị và tổng hai chữ số bằng 9

21 Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa hàng nghìn và hàng trăm thì được số mới g p 9 lần số phải tìm

22 Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số

đó 1 đơn vị thì sẽ được một số có bốn chữ số lớn g p 91 lần so với số đầu tiên Hãy tìm số đó

–

1 Một tập hơp có thể có một phần tử,có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào

Tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập rỗng và được kí hiệu là Φ

2 Nếu một phần tử của tập hợp đều thuộc tập hợp thì tập hợp gọi là tập hợp con của tập hợp Kí hiệu: ⊂ B hay B và đọc là:

là tập hợp con của tập hợp hoặc được chứa trong hoặc chứa

1 a/ iết tập hợp gồm bốn chữ số chẵn liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 30

b/ iết tập hợp gồm bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số nhỏ nhất là 19

2 Cho tập hợp C = {14; 16} Điền kí hiệu hoặc vào chỗ trống:

a/ 14 C b/ {14} C c/ {14, 16} C

3 Cho tập hợp A = {5; 7; 9; 11}, B = {3; 5; 7} và ãy điền dấu thích hợp vào chỗ trống:

11 A; 10 B; {5; 7} A; A B; B

4 Tập hợp có là tập hợp con của tập hợp hay không biết rằng:

a) A = {1; 2; 3}; B = {1; 2; 4}

b) A = {m; n}; B = {m, n, p}

c) là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 1, là tập hợp các số tự nhiên lẻ

a/ iết tập hợp và bằng cách liệt kê các phần tử

b/ ùng kí hiệu để biểu diễn quan hệ giữa và

6 Cho là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 8, là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 7 a/ iết tập hợp và bằng cách liệt kê các phần tử

b/ iết các tập con của

c/ ùng các kí hiệu đã học điền vào chỗ trống:

1 A 2 B 0 A {1; 3} B B A

7 Cho biết số phần tử của các tập hợp sau:

a) là tập hợp các số lẻ không lớn hơn 25

c) F =

d) A =

e) B =

f) C =

8 Tính số phần tử của các tập hợp sau:

A = {16; 18; 20; ; 200} B = {21; 23; 25; ; 3001} C = {1; 4; 7; 10; ; 601}

9 Cho = {1, 2, 3, x} iết các tập hợp con của sao cho mỗi tập hợp chỉ có 2 phần tử

10 Cho tập hợp M = {a; b; c; d; e}

a) iết tất cả các tập hợp con của M chứa hai phần tử a và b

b) iết tất cả các tập con của M chứa ba phần tử a, b và c

11 Cho = {a; b} và = {1; 2; 3} iết tập hợp có ba phần tử trong đó một phần tử thuộc tập hợp , hai phần tử thuộc tập hợp

12 Cho tập hợp =

a) iết các tập hợp con của tập hợp mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn

b) iết các tập hợp con của tập hợp mà mọi phần tử của nó đều là số lẻ

13 Cho là tập hợp 3 số lẻ đầu tiên; K là tập hợp 6 số tự nhiên đầu tiên

a) iết tập hợp L các phần tử thuộc K mà không thuộc

b) Chứng tỏ rằng

c) Tìm tập hợp M sao cho

+ ỏi tập hợp M có ít nhất mấy phần tử? Có nhiều nhất bao nhiêu phần tử

+ Có bao nhiêu tập hợp M có 4 phần tử thỏa mãn các điều kiện trên

14 ùng dấu để thể hiện quan hệ giữa các tập hợp sau:

P là tập hợp các số tự nhiên x mà

Q là tập hợp các số tự nhiên x mà

R là tập hợp các số tự nhiên x mà

S là tập hợp các số tự nhiên x mà

15 Cho tập hợp K = {5; 6; 7; 8} iết các tập hợp con của K sao cho các phần tử của nó phải

có ít nhất một số lẻ, một số chẵn

16 Tập hợp M có 4 tập hợp con có 1 phần tử ỏi tập hợp M có mấy tập hợp con có 3 phần tử?

17 Cho hai tập hợp = {1; 2}, = {1; 2; 3; 4; 5} iết tất cả các tập hợp X thỏa mãn

18 B n Tâm đánh số trang sách bằng các số tự nhiên t 1 đến 100 Hỏi b n Tâm phải viết tất

cả bao nhiêu chữ số?

I

 Trong ộ h à á h a u ng h ho h 1 h a ng , a

h ng n i u nhân gi a á h a a a , 2 a 2a, ………

 T h a 1 i 0 h ng 0

 T h a 2 h a à ng 0 h nh 1 h a ng 0

 T nh h a ph p ộng à ph p nhân

Ph p nh

T nh h

Phân ph i a ph p nhân

i i ph p ộng

a.(b + c) = a.b + a.c

II

1 Áp dụng tính các tính ch t c a phép cộng ể tính nhanh:

a)

b)

c) 547 + 389 + 453 + 211

d) 915 + 85 + 117 + 23

e) 827 + 53893 + 527

2 Áp dụng các tính ch t c a ph p nhân ể tính nhanh:

a)

b)

c)

d) 15.6.4.125.8

e) 14.25.6.7

f) 125.98.2.8.25

g) 1122.34 + 2244.83

3 T nh nhanh á ổng au

A =

B =

C =

D =

4 Áp ụng nh h phân ph i a ph p nhân i i ph p ộng ể nh nhanh

5 Thự hiện ph p nh heo á h h p l

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

6 T ự nhiên x, i

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

ức độ nâng cao

1 Kh ng nh ụ hể á giá rị a à , hãy o sánh A và B:

a) A = 37.44 – 11; B = 41.39 + 18

b) A = 37.13 – 13; B = 24 + 37.12

2 Chứng inh á au hể i ư hành h a hai ự nhiên liên i p a/ 1122; b/ 4422

A

 i u i n th hi n ph p tr à s tr n h n ho ng s tr

 S t nhi n a hia h t ho s t nhi n há 0 n u s t nhi n q sao ho: a

= b q

 Trong ph p hia :

a = b.q + r (0 < r < b)

S ao gi ng nh h n s hia

 S hia ao gi ng há 0

B

1 i n á t thí h h p vào hỗ tr ng:

a) i u i n th hi n ph p tr à s tr s

tr

b) i u i n th hi n ph p hia à há 0

c) Trong ph p hia , s ao gi ng s hia

d) i u i n a ho ( ) à s t nhi n q a = b.q

b) a hông ổi và tăng th m 3 n v

3 Tìm s t nhi n x, i t:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

4 Th hi n ph p tính ng á h h p ý:

a)

b)

c)

d)

5 ạn ình ùng 63 000 ồng mua vở ở oại giá 6 000 ồng một u n, vở oại giá 4 500 ồng một u n i th mua nhi u nhất ao nhi u u n vở,

n u:

6 Một tàu h a ần hở 900 há h Mỗi toa tàu hứa 88 há h i ần ít nhất

ao nhi u toa hở há h?

hỗ ngồi i ần ít nhất mấy toa hở h t há h

8 Một hội tr ng 32 hỗ ngồi ho một hàng gh u 890 ại i u tham họp thì phải ùng ít nhất ao nhi u hàng gh ?

9 Tìm s tr , i t r ng tổng ủa s tr , s tr và hi u ng 36

10 Một ph p tr tổng ủa s tr , s tr và hi u ng 1062 S tr n h n hi u

à 279 Tìm s tr và s tr

11 Một ph p hia th ng ng 82, s ng 47, s hia nh h n 4000 Tìm s chia

12 Tí h ủa hai s à 520 u th m 5 n v vào s nhân thì tí h m i sẽ à 720 Tìm hai s