tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn vật lý chọn lọc

Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm Câu 27 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cosπt + π/4 x

BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ

1 Đơn vị đo – Giá trị lượng giác các cung

* Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt

Cung đối nhau

( và -)

Cung bù nhau

 và ( - )

Cung hơn kém  ( và  + )

Cung phụ nhau ( và /2 -)

Cung hơn kém /2 ( và /2 +) cos(-) = cos

-sin(/2 +) = cos tan(/2+)= -cot cot(/2 +) = -tan

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 2 -

1 đơn vị thiên văn (a.e) = 1,49.1011 m

1 bac = 10-28 m2Khối lượng 1 tấn = 10 tạ = 1000 kg

1 phun = 0,454 kg

1 a.e.m = 1,67.10-27 kg (Khối lượng nguyên tử)

1 cara = 2.10-4 kg Công và công

3 Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb

sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa sin(a - b) = sina.cosb - sinb.cosa

tan(a - b) =

b a

b a

tan.tan1

tantan





b a

b a

tan.tan1

tantan





b Công thức nhân đôi, nhân ba

cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a; sin3a = 3sina – 4sin3a

2a = 1+cos2a1-cos2a

d Công thức tính sin, cos, tan theo t = tan 

f Công thức biến đổi tổng thành tích

cosa + cosb = 2cosa+b

sin(a-b)cosa.cosb(a,b ≠



2 +k )

5 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

a Các công thức nghiệm – pt cơ bản:

k x

cosx = a = cos  x =   + k2

b Phương trình bậc nhất với sin và cos:

Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện (a2 + b2 ≠ 0 và c2 a2 + b2)

Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho 2 2

b

a  ta được:

2 2

b a

a



sinx +

2 2

b a

b



cosx =

2 2

b a

2 2

2 2

b a

b

b a

sin(

cos.sinsin

.cos

2 2

2 2

b a

c x

b a

c x

x







Giải (2) ta được nghiệm

c Phương trình đối xứng: Dạng phương trình: a.(sinx + cosx) + b.sinx cosx = c (1) (a,b,c  R) Cách giải: đặt t = sinx + cosx = 2.cos(x - 

4), điều kiện - 2  t  2  t2 = 1+ 2sinx.cosx  sinx.cosx = t

Chú ý: Với dạng phương trình: a.(sinx - cosx) + b.sinx cosx = c

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 4 -

d phương trình đẳng cấp Dạng phương trình: a.sin2x + b.cosx.sinx + c.cos2x = 0 (1)

Cách giải:

- b1 Xét trường hợp cosx = 0

- b2 Với cosx ≠ 0 (x = 2 + k) ta chia cả 2 vế của (1) cho cos2x ta được pt: a.tan2x + b.tanx + c =

0 đặt t = tanx ta giải phương trình bậc 2: a.t2 + b.t +c = 0

Chú ý: Ta có thể xét trường hợp sinx = 0 rồi chia 2 vế cho sin2x

6 Một số hệ thức trong tam giác:

a Định lý hàm số cos: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;

b Định lý hàm sin: a

sinA =

bsinB =

csinC

c Với tam giác vuông tại A, có đường cao AH:

2 2

2

11

1

AB AC

DAO ĐỘNG CƠ HỌC ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Dao động cơ, dao động tuần hoàn

+ Dao động cơ là chuyển động có giới hạn, qua lại của vật quanh vị trí cân bằng

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kỳ T) vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ

2 Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm coossin (hay sin) theo thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(t + )

Trong đó:

+ A: Biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị m, cm A luôn dương

+ (t + ): là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad

+  là pha ban đầu của dao động, đơn vị rad

+ : Tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s

+ Các đại lượng: biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động; pha ban đầu φ phụ thuộc vào việc chọn mốc (tọa độ và thời gian) xét dao động, còn tần số góc ω (chu kì T, tần

số f) chỉ phụ thuộc cấu tạo của hệ dao động

+ Phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) là nghiệm của phương trình x’’ + ω2x = 0

Đó là phương trình động lực học của dao động điều hòa

+ Hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên 1 trục cố định qua tâm là một dao động điều hòa Một dao động điều hòa có thể biểu diễn tương đương 1 chuyển động tròn đều có bán kính R = A, tốc độ v =

vmax = A.ω

3 Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị: giây (s)

+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phàn thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (H)

tgian_thoi

Ndong_dao_Sof

2f

1T

4 Vận tốc trong dao động điều hòa:

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x’ = -ωAsin(ωt+φ) = ωAcos(ωt + φ +

+ Vị trí cân băng: x = 0 → |v| = vmax = Aω

5 Gia tốc trong dao động điều hòa

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v’ = x’’ =

-ω2Acos(ωt+φ) = - ω2x

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 6 -

Biên độ: A Tọa độ VTCB: x = a Tọa độ vị trí biên: x = a ± A

+ Gia tốc trong dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ và sớm pha

Nhận xét: Dao động điều hòa là chuyển động biến đổi nhưng không đều

6 Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa:

F = ma = -k.x luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về

7 Công thức độc lập:

A2 = x2 + 2

2v

 và A2 = 2

2v

 + 4

2a



8 Phương trình đặc biệt:

x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const →

x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const → Biên độ:

- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0 và được thả không vận tốc đầy thì A = x0

- Nếu biết vmax và ω thì A =

dongdaoSo

tcosAx

Lưu ý:

+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên dương: φ = 0

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên âm: φ = π

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều âm: φ =

2 2 2

max 1 max

1 1 1

a

av

vA

xcos

a

av

vA

xcos

- Thời gian trong một chu kì để li độ không nhỏ hơn giá trị x0 (tương tự cho a, v):

12 Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và thời điểm t’ = t + ∆t

- Giả sử phương trình dao động của vật: x = Acos(ωt + φ)

- Xác định li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t

Biết vật tại thời điểm t vật có li độ x*

Trường hợp đặc biệt:

+ Góc quay được: ∆φ = ω.∆t

+ Nếu ∆φ = k.2π → x’ = x (Hai dao động cùng pha)

+ Nếu ∆φ = (2k+1)π → x’ = -x (Hai dao động ngược pha)

x

2 2 2

+ Nếu x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

→ Nghiệm đúng: ωt + φ = α với 0 ≤ α ≤ π

+ Nếu x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương vì v > 0)

→ Nghiệm đúng: ωt + φ = -α

+ Li độ và vận tốc dao động sau (dấu) hoặc trước (dấu -) thời điểm ∆t giây là:

13 Xác định thời gian vật đi qua li độ x* (hoặc v*, a*) lần thứ N

- Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt + φ) cm; (t đo bằng s)

- Xác định li độ và vận tốc (chỉ cần dấu) tại thời điểm ban đầu t = 0:

cos.Ax

- Vẽ vòng tròn lượng giác, bán kính R A

- Đánh dấu vị trí xuất phát và vị trí li độ x* vật đi qua

- Vẽ góc quét, xác định thời điểm đi qua li độ x* lần thứ n (vật quay 1 vòng quay thì thời gian = 1 chu kì)

Quy ước:

+ Chiều dương từ trái sang phải

+ Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ

+ Khi vật chuyển động ở trên trục Ox: theo chiều âm

Sau thời điểm ∆t: x = Acos(ωt + pha_tại_thời_điểm_t)

Trước thời điểm ∆t: x = Acos(- ωt + pha_tại_thời_điểm_t)

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 8 -

14 Xác định số lần vật qua vị trí có li độ x* (hoặc v*, a*) trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2

- Xác định vị trí li độ x1 và vận tốc v1 tại thời điểm t1

- Xác định vị trí li độ x2 và vận tốc v2 tại thời điểm t2

T

ttT

15 Quãng đường lớn nhất, quãng đường bé nhất

TH1: Khoảng thời gian ∆t ≤

2T

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên + Góc quét  = t

+ Quãng đường lớn nhất: Smax = 2A.sin

2

t.



+ Quãng đường nhỏ nhất: Smin = 2A(1-cos

2

t.

 với Smax và Smin tính như trên

TH2: Khoảng thời gian ∆t >

2T

+ Smax = N.2A + 2A.sin

2

't.



+ Smin = N.2A+ 2A(1-cos

2

t.

→ Quãng đường: S = N.A

- Nếu vật xuất phát bất kì mà thời gian thỏa mãn:  

2T

t

N2

A

v

)tcos(

A

x

1 1

1 1

Av

)tcos(

Ax

2 2

2 2

- Quãng đường: s = 4A.N + s’

- Vẽ vòng tròn lượng giác, xác định s’ → Tổng quãng đường s

CON LẮC LÒ XO

1 Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu

kia gắn vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng

2 Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua mọi ma sát

3 Phương trình dao động: x = Acos(ωt +φ)

Nhận xét:

- Dao động điều hòa của con lắc lò xo là một chuyển động thẳng biến đổi nhưng không đều

- Biên độ dao động của con lắc lò xo:

+ A = xmax: Vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông nhẹ: x = A)

+ A = đường đi trong 1 chu kì chia 4

+ A =

k

W2

(W: cơ năng; k độ cứng), A =

maxv

; A =

4

T

với ℓcb =

2

min max 

- Theo độ biến dạng:

+ Treo vật vào lo xo thẳng đứng: k.∆ℓ = m.g → k → ω, T, ƒ

+ Treo vật vào lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α: k.∆ℓ = mg.sinα → k → ω, T, ƒ

- Theo sự thay đổi khối lượng:

+ Gắn vật khối lượng m = m1 + m2 → T = 2

2 2

T 

+ Gắn vật khối lượng m = m1 - m2 → T = 2

2 2

- Lực hồi phục luôn có xu hướng kéo vạt về vị trí cân bằng → Luôn hướng về VTCB

- Lực hồi phục biến thiên cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x, cùng pha với gia tốc

- Lực hồi phục đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng

6 Năng lượng của con lắc lò xo:

+ Cơ năng bảo toàn, không thay đổi theo thời gian

+ Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T’ =

nAv,1n

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 10 -

+ Thời gian ngắn nhất vật đi qua hai vị trí VTCB một khoảng xác định là T/4

+ Thời gian ngắn nhất mà vật lại cách VTCB một khoảng như cũ là T/4 thì vị trí đó là

1k

1

2 1





Hệ quả: Vật m gắn vào lò xo k1 dao động với chu kì T1, gắn vào lò xo k2 dao động với chu kì T2

- m gắn vào lò xo k1 nối tiếp k2: T = 2

2 2

2 2

1f

1f

1T

1T

1



2 2

f 

8 Chiều dài lò xo trong quá trình dao động

- Xét con lắc lò xo gồm vật m treo vào lò xo k, chiều dương hướng xuống dưới:

+ Độ biến dạng của lò xo khi cân bằng: ∆ℓ =

kmg

+ Chiều dài lò xo khi cân bằng: ℓcb = ℓ0 + ∆ℓ

+ Chiều dài lớn nhất: ℓmax = ℓcb + A

+ Chiều dài nhỏ nhất: ℓmin = ℓcb - A

+ Chiều dài lò xo khi ở li độ x: ℓx = ℓcb + x

9 Lực đàn hồi

+ Fđh = k|∆ℓ + x| Trong đó: ∆ℓ, x phải được đổi ra đơn vị chuẩn

+ Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k(∆ℓ + A)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

- Nếu A ≥ ∆ℓ → Fđhmin = 0 ↔ x = - ∆ll

- Nếu A < ∆ℓ → Fđhmin = k(∆ℓ - A) ↔ x = - A

Lưu ý:

+ Con lắc lò xo nằm ngang: ∆ℓ = 0 → Fđh = k|x| = Fph → lực đàn hồi chính là lực phục hồi

+ Công thức dạng tổng quát của lực đàn hồi:

- Nếu chọn chiều (+) cùng chiều biến dạng ban đầu: Fđh = k|∆ℓ + x|

- Nếu chọn chiều (+) ngược chiều biến dạng ban đầu: Fđh = k|∆ℓ - x|

+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật chính là lực đàn hồi tác dụng lên giá treo

10 Thời gian nén giãn trong 1 chu kì

- Lò xo đặt nằm ngang: Tại VTCB không biến dạng; trong 1 chu kì: thời gian nén = giãn: ∆tnén =

∆tgiãn =

2

T

- Lò xo thẳng đứng:

+ Nếu A ≤ ∆ℓ: Lò xo chỉ bị giãn không bị nén (hình a)

+ Nếu A > ∆ℓ: lò xo vừa bị giãn vừa bị nén (hình b)

Thời gian lò xo nén: ∆t =



2

Thời gian lò xo giãn: ∆tgiãn = T - Tnén

11 Hai vật dao động cùng gia tốc

- Con lắc lò xo nằm ngang: Fqtmax ≤ Fms → m0amax ≤ μm0g → Aω2 ≤ μg với ω2 =

0

mm

k



- Con lắc lò xo thẳng đứng: Fqtmax ≤ m0g→ m0amax ≤ m0g → Aω2 ≤ g

- Con lắc lò xo gắn trên đế M: điều kiện để vật không nhấc bổng

+ Để M bị nhấc bổng khi có lực đàn hồi lò xo kéo lên do bị giãn

+ Fđhcao_nhat ≤ M.g → k(A - ∆ℓ) ≤ M.g (Vì lò xo phải giãn: A > ∆ℓ)

mm

vm

0mm

0 0

0 0

vmm

mm'v

mm

vm2v

và ω =

mk

Con lắc lò xo nằm ngang

- Va chạm tại VTCB: v = vmax = Aω → biên độ

- Va chạm tại vị trí biên: A’ = 2

- Tốc độ ngay trước khi va chạm: v = g.t

- Rơi va chạm đàn hồi → VTCB không đổi : v = vmax = Aω → Biên độ

- Rơi va chạm mềm → VTCB thấp hơn ban đầu 1 đoạn x0 = ∆ℓm0 =

vx



13 Hai vật gắn lò xo dao động

- Vị trí hai vật rời nhau: khi đi qua vị trí cân bằng thì hai vật bắt đầu rời nhau

- Tốc độ của 2 vật ngay trước khi rời nhau: v = A.ω = ∆ℓ

- Sau va chạm vật m2 tiếp tục chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều ban đầu

- Khoảng cách ( Vẽ hình minh họa)

+ Khoảng cách khi lò xo dài nhất lần đầu tiên: Vật m1 ở biên dương, vật m1 đi quãng đường A, thời gian chuyển động T/4, quãng đường chuyển động m2: v2

4T

→ Khoảng cách: v2

4T

- A

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 12 -

+ Khoảng cách khi lò xo ngắn nhất lần đầu tiên: Vật m1 ở biên âm, vật m1 đi quãng đường 3A, thời gian chuyển động 3T/4, quãng đường chuyển động m2: v2

4

T3

dh

Ftan.PFP

Ftan:tam_huong

_

Luc

sin.sin

.R:quay_

kcos

PTF:hoi

15 Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động

- Nếu giá đỡ chuyển động từ vi trí lò xo không biến dạng thì uãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = ∆ℓ

- Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì: S = ∆ℓ - b với ∆ℓ =

k

)ag(

:

độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật

- Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - ∆ℓ0 với ∆ℓ0 =

kmg

16 Chu kì của một số hệ dao động đặc biệt

- Mẫu gỗ nhúng trong nước: ω2 =

m

g.S.D

- Nước trong ống hình chữ U: ω2 =

m

g.S.D.2

- Bình kín dài ℓ chứa khí: ω2 =

m

S.p



- Trên hai trục quay: ω2 =



g.2

- Con lắc lò xo gắn với ròng rọc: ω2 =

m2k

- Con lắc đơn + con lắc lò xo: ω2 =



gmk



CON LẮC ĐƠN

1 Cấu tạo: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không

đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng

2 Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua mọi ma sát và dao động bé (α0 ≤ 100)

- Vận tốc dài : v = s’ = -ωS0sin(ωt+φ) = -ωℓα0sin(ωt+φ)

- Gia tốc dài : a = v’ = -ω2S0cos(ωt+φ) = -ω2ℓα0cos(ωt+φ) = -ω2s = - ω2αℓ

Nhận xét: Dao động điều hòa của con lắc đơn là chuyển động cong, biến đổi nhưng không đều

2 2 2 0

vsS

1f

1 1

2

R

R.M

Mg

gT

2 2

1f

1f

2 2

1f

1f

1





- Chu kì con lắc vướng đinh:

+ Chu kì khi dao động vướng đinh: TVĐ =

2

'T

+ Góc lệch cực đại khi vướng đinh: mgℓ(1-cosα0) = mgℓ’(1 – cosα0’) → α0’

Trong đó: ℓ là chiều dài phần không vướng đinh; ℓ’: chiều dài còn lại khi vướng đinh; α0: biên độ góc phía không bị vướng đinh

VD

2 1

0 2 1

t22

TT

t2T

TT

ANB

AT

TN

NTNTN

2 1

2 1

1 1

2 2

1 2 2 1 1

6 Bài toán thêm, bớt chiều dài

- Công thức liên hệ chiều dài và số dao động: ℓ1 2

dai_chieu_Bot

)4(:

dai_chieu_Them

1 2

1 2

T

2 2

2 1 2

T

2

2 1 2

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 14 -

7 Lực kéo về (lực phục hồi) khi biên độ góc nhỏ: F = mgs

+ Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì T’ = T/2, tần số ƒ’ = 2ƒ

+ Cơ năng bảo toàn, không thay đổi theo thời gian

+ Khi Wđ = nWt → s =

1n

nS

v1n

,1n

S

0 0

- Tốc độ dài: v 2gl(coscos0)

+ Vận tốc cực đại: vmax  g(1cos0) ↔ Vật qua VTCB α = 0

+ Vận tốc nhỏ nhất: vmin 0↔ Vật qua vị trí biên α = α0

- Gia tốc toàn phần: a = 2

ht 2

s.a

- Lực căng dây: T = mg(3cosα - 2cosαo)

+ Lực căng dây cực đại: Tmax mg(32cos0) →Vật qua VTCB: α = 0

+ Lực căng dây cực tiểu: Tmin = mgcosα0 ↔ Vật qua vị trí biên: α = α0

- Điều kiện dây treo không bị đứt trong quá trình dao động: Tmax ≤ Fmax ↔ Tmax = mg(3-2cosα0) ≤

Fmax → α0 ≤ β với Fmax là lực căng dây lớn nhất mà dây chịu được

12 Con lắc chịu tác dụng của ngoại lực không đổi

- Gia tốc trọng trường hiệu dụng:

m

Fg'

g2T







'g

gT

'T

+ F P:g’ =

2 2



PF

Con lắc đơn chịu tác dụng của điện trường

- Điện trường gây ra bởi hai bản kim loại đặt song song, tích điện trái dâu

- Vectơ cường độ điện trường hướng từ bản (+) sang bản (-)

- Độ lớn lực điện: F = |q|E =

d

Uq

Fg

2 2

- Nếu điện trường nằm ngang: g’ =

2 2

+ Phương, chiều: F a

- Gia tốc trong chuyển động

+ Chuyển động nhanh dần đều a v ( v có hướng chuyển động)

t

vva2 0 2

0

- Chuyển động trên mặt phẳng ngang: g’ =

2 2

.g'

Với β là góc lệch dây treo tại vị trí cân bằng

Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α với độ lớn gia tốc a: Góc lệch dây treo tại VTCB và chu kì:

;sin.ag

cos.atan

:xuong

_

Huong

a

sin.g.a2ga2'Tvà)Tang'g(sin.g.a2ga'g

;sin.ag

cos.atan

:len

_

Huong

a

2 2 2

2

2 2 2

Con lắc đơn chịu tác dụng đẩy Acsimet

- Lực đẩy Acsimet: Độ lớn F = D.g.V; phương, chiều luôn thẳng đứng hướng lên

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 16 -

+ D: khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí, đơn vị: kg/m3

2'g2'T

g1

gg

V

g.V.g

m

Fg'g

vat MT

vat MT

vat MT vat

MT vat

MT





13 Biến thiên chu kì do nhiều nguyên nhân

+ Bước 1: Xác định có những nguyên nhân nào làm cho chu kì thay đổi

+ Bước 2: Xác định hệ số thay đổi chu kì: do điều chỉnh chiều dài:  

h

; do độ sâu:  

T

TR2

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Theo định ℓuật II Newton: F P ma

tvx

C 2

C

tvx

g

ht

hgt5,0hy

v)'tv('xv

2 y

0 0 x

0 x y

vvv

v

gtvvtan

Chiếu (*) ℓên Ox: ax = 0, trên Ox, vật chuyển động thẳng đều với phương trình: x = vC cosβ.t → t =

g

2 C

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 18 -

CÁC DẠNG DAO ĐỘNG KHÁC

1 Dao động tự do: Có chu kì, tần số chỉ phụ thuộc cấu tạo hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên

ngoài (Ví dụ: Hệ con lắc lò xo, Hệ con lắc đơn + Trái đất, )

2 Dao động tắt dần:

+ Khái niệm: là dao động có biên độ (năng lượng) giảm dần theo thời gian do tác dụng của lực cản, lực ma sát

+ Biên độ giảm dần → Không có tính tuần hoàn

+ Lực ma sát càng lớn biên độ giảm dần càng nhanh

+ Dao động tắt dần chậm: Khi lực ma sát càng bé, dao động của con lắc là dao động tắt dần chậm, chu

kì, tần số gần đúng = chu kì, tần số của dao động điều hòa

* Con lắc lò xo:

+ Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ∆A1 =

k

mg4k

%100.A

'AA

%100.AA

%100.W

'WW

%100.W

Amg

4

k.AA

g2

Amg

4

T.k.A

)

+ Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng: S =

mg2

kAmg

xkmgx

kF

0 max

0 0

ms

Lưu ý: Bài toán tổng quát (lực ma sát lớn, yêu cầu độ chính xác cao)

- Độ giảm biên độ sau ½ chu kì: ∆A1/2 = 2x0

k

mg2

- Thời gian dao động đến khi dừng: N.T/2

- Quãng đường đi được đến khi dừng: s = 2N(A-N.x0)

* Con lắc đơn:

+ Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ∆S01 = ms2

m

F4



+ Số dao động thực hiện được: Ndđ =

0 0 0

+ Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: ∆tdđ = Ndđ.T

+ Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng: S =

mg

)cos1(.g.mmg2

S.mmg

+ Chu kì (tần số) dao động = chu kì (tần số) dao động riêng của hệ

+ Ngoại lực tác dụng lên hệ được điều khiển bởi chính cơ cấu của hệ (phụ thuộc hệ dao động)

Bài toán: Công suất để duy trì dao động cơ nhỏ có công suất: P =

T.N

WWt

+ Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn, là một dao động điều hòa

+ Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) ngoại lực cưỡng bức

+ Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ với biên độ của lực cưuõng bức và phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số dao động riêng và tần số của lực cưỡng bức

+ Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) riêng thì xảy ra cộng hưởng, biên độ dao động lớn nhất

+ Ngoại lực độc lập hệ dao động

5 Cộng hưởng:

+ Khái niệm: là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số dao động riêng

bằng tần số lực cưỡng bức

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe đều là những hệ

dao động và có tần số riêng Phải cẩn thận không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ Hộp đàn ghi_ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn là cho tiếng đàn nghe to, rỏ

+ Điều kiện cộng hưởng: ωR = ωcb; ƒR = ƒcb; TR = Tcb

+ Ảnh hưởng của lực ma sát

- Nếu lực ma sát bé, biên độ cộng hưởng lớn gọi là cộng hưởng nhọn (cộng hưởng rõ nét)

- Nếu lực ma sát lớn, biên độ cộng hưởng bé gọi là cộng hưởng tù (cộng hưởng tù)

Dao động cưỡng bức Cộng hưởng Lực tác dụng Do tác dụng của nội lực

tuần hoàn

Do tác dụng của lực cản (do ma sát)

Do tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Biên độ A Phụ thuộc điều kiện ban

Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và hiệu số ƒcb

= ƒ0

Chu kì T (hoặc tần số ƒ)

Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc vào yếu tố bên

Hiện tượng đặc biệt

Sẽ không dao động khi

ma sát lớn quá

Sẽ xảy ra hiện tượng cộng hưởng (biên độ A đạt max) khi tần số ƒcb =

ƒ0

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 20 -

lắc

- Đo gia tốc trọng trường của Trái đất

trong otô, xe máy máy phải có tần số khác

xa tần số của máy gắn

vào nó

- Chế tạo các loại nhạc

cụ

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1 Biểu diễn vectơ quay: Dao động điều hòa x = Acos(ωt +φ) bằng vectơ OM

+ Độ dài: = biên độ dao động

+ Góc ban đầu tạo trục dương Ox: = Pha ban đầu dao động

Chú ý:

+ Nếu φ > 0: Vectơ quay OM nằm trên trục Ox

+ Nếu φ < 0: Vectơ quay OM nằm dưới trục Ox

+ Quay ngược chiều kim đồng hồ, với tốc độ = tốc độ góc dao động

2 Tổng hợp hai dao động điều hòa: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2)

+ Điều kiện: hai dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi

2 2 1 2

cosAA2AA

cosAcosA

sinAsinAtan

2 2 1 1

2 2 1 1

* Lưu ý:

+ Nếu ∆φ = 2kπ = 0; ±2π; ±4π, (x1, x2 cùng pha) → Amax = A1 + A2

+ Nếu ∆φ = (2k+1)π = ±π; ±3π, (x1, x2 ngược pha) → Amax = |A1 - A2|

→ Khoảng giá trị biên độ tổng hợp: → |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2

+ Nếu ∆φ = (2k+1)π/2 = ±π/2; ±3π/2, (x1, x2 vuông pha) → 2

2 2

→ ∆xmax biên độ tổng hợp máy tính

+ Điều kiện 3 dao động điều hòa (3 con lắc lò xo treo thẳng đứng theo đúng thứ tự 1, 2, 3) để vật nặng luôn nằm trên 1 đường thẳng: x2 =

c

Bˆsin

b

Aˆsin

1 2

2

cosAcosA

sinAsinAtan

1 1

1 1 2

Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox, ta được:

Ax = Acosφ = A1cosφ1 + A2cosφ2 +

Ay = Asinφ = A1sinφ1 + A2sinφ2 + → A = A 2x A2y và tanφ =

x

yAA với φ ϵ [φmin; φmax]

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 22 -

Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay tổng hợp dao động

1 Cơ sở lý thuyết

Dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) có thể được biễu diễn bằng vectơ hoặc cũng có thể biểu diễn bằng

số phức dưới dạng: z = a + b.i Trong máy tính cầm tay kí hiệu dưới dạng r  θ (ta hiểu là: A  φ) Tương tự cũng có thể tổng hợp 2 dao dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó

2 Cài đặt máy tính và phương pháp sử dụng (máy tính 570 loại ES)

Bước 1: Cài đặt máy

- Đưa máy tính về chế độ mặc định (Reset all): SHIFT 9 3 = =

- Cài đặt chế độ số phức: MODE 2

- Cài chế độ hiển thị r  θ (ta hiểu A  φ) : SHIFT MODE  3 2

- Cài đơn vị rad: SHIFT MODE 4

- Để nhập ký hiệu góc : SHIFT (-)

Bước 2: Thao tác bấm máy

Ví dụ: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1

= 3 cos(ωt + π/2) cm và x2 = cosωt cm Viết phương trình dao động tổng hợp

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Chuyên đề 1 Đại cương về dao động điều hòa – Con lắc lò xo

1 Đại cương về dao động điều hòa

Câu 1 Trong dao động điều hoà thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm sin hoặc

cosin theo t và

Câu 2 Chu kì dao động là:

A Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s

B Khoảng thời gian dể vật đi từ bên này sang bên kia của quỹ đạo chuyển động

C Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí ban đầu

D Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái ban đầu

Câu 3 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O

tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

A ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox

B qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox

C ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox

D qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox

Câu 4 Trong dao động điều hoà

A Gia tốc có độ lớn cực đại khi vật đi qua VTCB B Gia tốc của vật luôn cùng pha với vận tốc

C Gia tốc của vật luôn hướng về VTCB D Gia tốc của vật bằng 0 khi vật ở biên

Câu 5 Phát biểu nào sau đâysai:

A Trong dao động điều hoà, biên độ và tần số góc phụ thuộc vào cách kích thích dao động

B Pha ban đầu của dao động điều hoà phụ thuộc vào việc chọn chiều dương của trục và gốc thời gian

C Gia tốc trong dao động điều hoà biến thiên theo thời gian theo quy luật dạng sin hoặc cosin

D Chu kỳ của dao động điều hoà không phụ thuộc vào biên độ dao động

Câu 6 Trong dao động điều hoà gia tốc biến đổi

Câu 7 Hãy chỉ ra thông tin không đúng về chuyển động điều hòa của chất điểm

A Biên độ dao động là đại lượng không đổi B Động năng là đại lượng biến đổi

C Khi li độ giảm thì vận tốctăng D Giá trị của lực hồi phục tỉ lệ thuận với li độ

Câu 8 Gia tốc trong dao động điều hòa cực đại khi:

C dao động qua vị trí cân bằng D tần số dao động đạt giá trị lớn nhất

Câu 9 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Vectơ gia tốc của chất điểm có

A độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 24 -

C độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

D độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

Câu 10 Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại

B Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng

C Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng

Câu 11 Khi nói về vận tốc của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?

A Vận tốc biến thiên điều hòa theo thời gian

B Vận tốc cùng chiều với lực hồi phục khi vật chuyển động về vị trí cân bằng

C Khi vận tốc và li độ cùng dấu vật chuyển động nhanh dần

D Vận tốc cùng chiều với gia tốc khi vật chuyển động về vị trí cân bằng

Câu 12 Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động

Câu 13 Một vật dao động điều hòa Khi vật đi từ vị trí có gia tốc cực tiểu đến vị trí có gia tốc cực đại thì vận

tốc của vật

Câu 14 Một vật dao động trên đoạn đoạn thẳng, Trong một chu kỳ nó lần lượt rời xa và sau đó tiến lại gần

điểm M nằm trên phương dao động Tại thời điểm t1 vật xuất hiện gần điểm M nhất và tại thời điểm t2 xa điểm M nhất Vận tốc của vật có đặc điểm:

A lớn nhất tại thời điểm t1 B lớn nhất tại thời điểm t2

B lớn nhất tại cả thời điểm t1và t2 D bằng không tại cả thời điểm t1 và t2

Câu 15 Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho như hình v Tìm phát biểu

đúng Tại thời điểm

A t2, gia tốc của vật có giá trị âm

B t4, li độ của vật có giá trị dương

C t3, li độ của vật có giá trị âm

D t1, gia tốc của vật có giá trị dương

Câu 16 Chọn câu sai

A Đồ thị mối quan hệ giữa tốc độ và ly độ là đường elip

B Đồ thị mối quan hệ giữa tốc độ và gia tốc là đường elip

C Đồ thị mối quan hệ giữa gia tốc và ly độ là đường thẳng

D Đồ thị mối quan hệ giữa gia tốc và ly độ là đường elip

Câu 17 Cho vật dao động điều hòa Gọi v là tốc độ dao động tức thời, vm là tốc độ dao động khi vật ở vị trí

cân bằng; a là gia tốc tức thời, am là gia tốc khi vật ở biên Biểu thức nào sau đây là đúng:

Câu 18 Đồ thị quan hệ giữa ly độ và vận tốc của vật dao động điều hòa là đường

Câu 19 Một chất điểm dao động điều hòa Khi tốc độ dao động là 4cm/s thì độ lớn gia tốc là a Khi tốc độ

dao động là 8cm/s thì độ lớn gia tốc là a/2 Tốc độ dao động cực đại của chất điểm là

Câu 20 Một vật dao động điều hòa Khi vận tốc của vật là

2

2 2 2 1aa

vv

2 2 2 1aa

vvT





2 2 1

2 1 2 2vv

aaT





2 2 1

2 1 2 2vv

aa2T









Câu 21 Một vật thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ dao động T=3,14s và biên độ dao động A=1m

Tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật đó bằng bao nhiêu?

Câu 22 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax Chu kỳ dao động của vật là

A2

Câu 23 Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là α, gia tốc cực đại là β Biên độ dao động được Tính

D

xaA

Câu 25 Một vật dao động điều hoà theo phương nằm ngang vận tốc của vật tại vị trí cân bằng có độ lớn là

vmax = 20π cm/s và gia tốc cực đại có độ lớn là amax =4m/s2 lấy π2 =10 Xác định biên độ và chu kỳ dao động?

A A =10 cm; T =1 (s) C A =10 cm; T =0,1 (s) B A = 1cm; T=1 (s) D A=0,1cm;T=0,2 (s)

Câu 26 Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc

của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

Câu 27 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + π/4) (x tính bằng cm, t

tính bằng s) thì

A lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox

B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm

C chu kì dao động là 4s

D vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s

Câu 28 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(2πt - π/3), trong đó x tính bằng xentimét (cm)

và t tính bằng giây (s) Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

A Đi qua vị trí có li độ x = 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

B Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox

C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox

D Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

Câu 29 Hai chất điểm dao dộng điều hòa trên cùng một quỹ đạo, biên độ A, cùng tần số Hai chất điểm cùng

đi qua vị trí 0,5A nhưng ngược chiều Độ lệch pha của hai dao động là

Câu 30 Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s) Gốc tọa độ ở vị trí

cân bằng Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A x = 2 cm, v = 0 B x = 0, v = 4π cm/s C x = -2 cm, v = 0 D x = 0, v = -4π cm/s

Câu 31 Một vật dao động điều hòa đi từ một điểm M trên quỹ đạo đến biên hết 3/8 chu kì, đi tiếp 1/2s được

4cm, đi thêm 3/4s nữa thì về M được 1 chu kì Chu kì và biên độ dao động là:

Câu 32 Vật dao động điều hòa Tại thời điểm t1 thì tích của vận tốc và gia tốc a1v1> 0, tại thời điểm t2 = t1+T/4 thì vật đang chuyển động

Câu 33 Trong dao động điều hoà có phương trình 0,15s đến 0,20s có x = Acos(5πt - π/2), thì trong khoảng

thời gian từ 0,15 s đến 0,2 s

A vận tốc và gia tốc luôn cùng dấu dương B vận tốc và li độ luôn cùng dấu âm dương

C vận tốc và gia tốc luôn cùng dấu âm D vận tốc và li độ luôn cùng dấu âm

Câu 34 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x=4cos(πt/2) (cm) Để các vectơ v, vectơ a

cùng với chiều dương trục Ox thì thời điểm t phải thuộc khoảng:

A 0<t<1s B 1s<t<2s C 3s<t<4s D 2s<t<3s

Câu 35 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(2πt - π/3), trong đó x tính bằng xentimét (cm)

và t tính bằng giây (s) Vận tốc của vật tại thời điểm 0,5s là

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 26 -

và t tính bằng giây (s) Hai thời điểm đầu tiên lúc vật có tốc độ cực đại là

Câu 38 Vận tốc của một vật dao động điều hòa biến thiên theo thời gian theo phương trình v = 2πcos(0,5πt

-π/6) Trong đó v tính bằng cm/s và t tính bằng giây Vào thời điểm nào sau đây vật s đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương của trục tọa độ

1

D f =

g2

1 



Câu 40 Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, Một dao động điều hòa treo thẳng đứng đang dao động đều hòa

Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là ∆l Chu kì dao động của con lắc này là

1 

g2

Câu 41 Cho con lắclò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm

ngang, đầu trêncố định, đầu dưới gắn vật m, lò xo có độ cứng k Khi quả cầu cân bằng, độ giãn của lò xo ∆l, gia tốc trong trường là g Chu kì dao động là

C T =

g

cos

2  

D T =

g

sin

2  

Câu 42 Dao động điều hòa treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kỳ T Khi treo trên mặt mặt phẳng

nghiêng góc α thì dao động với chu kỳ

T

D T sin

Câu 43 Tìm câu sai Một dao động điều hòa có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn

vật Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl0 Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (A <Δl0) Trong quá trình dao động, lò xo

A Bị dãn cực đại một lượng là A + Δl0

B Bị dãn cực tiểu một lượng là Δl0 - A

C Lực tác dụng của lò xo lên giá treo là lực kéo

D Có lúc bị nén, có lúc bị dãn, có lúc không biến dạng

Câu 44 Một vật treo vào đầu dưới lò xo thẳng đứng, đầu trên của lo xo treo vào điểm cố định Từ vị trí cân

bằng kéo vật xuống một đoạn 3cm rồi truyền vận tốc v0 thẳng đứng hướng lên Vật đi lên được 8cm trước khi đi xuống Biên độ dao động của vật là

Câu 45 Một dao động điều hòa gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu

tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

Câu 46 Một lò xo treo thẳng đứng tại vị trí có g = 9,87m/s2, khi gắn vật m vào thì lò xo bị giãn 1 đoạn 4cm

Kéo vật xuống 1 khoảng 3cm rồi thả ra để vật dao động điều hòa Tần số dao động là

Câu 47 Một quả cầu treo vào lò xo có độ cứng k Kích thích cho quả cầu dao động điều hòa với biên độ

10cm thì chu kỳ dao động là 0,5s Nếu cho dao động với biên độ là 20cm thì chu kỳ dao động bây giờ là:

Câu 48 Một dao động điều hòa gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều

hoà Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2s Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng

m bằng

Câu 49 Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm Khi độ dời là 10cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s

Lấy π2=10 Chu kì dao động của vật là

Câu 50 Một dao động điều hòa treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật ở vị trí cân bằng,

lò xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên của lò xo là

Câu 53 Một lò xo chiều dài tự nhiên l0 = 40cm treo thẳng đúng, đầu dưới có một vật khối lượng m Khi cân

bằng lò xo giãn 10cm Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng Kích thích cho quả cầu dao động với phương trình: x = 10cos(ωt + π/3) (cm) Chiều dài lò xo khi quả cầu dao động được nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là

Câu 54 Một dao động điều hòa gồm lò xo nhẹ có độ cứng K và vật nhỏ khối lượng m = 1kg Con lắc dao

động điều hòa theo phương ngang với chu kì T và biên độ 15cm Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t +

2

T

vật có tốc độ 50cm/s Độ cứng k bằng

Câu 55 Một dao động điều hòa gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng 1000g Con lắc dao động

điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t +

Câu 56 Cho Một dao động điều hòa treo thẳng đứng Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động

Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì gian ngắn nhất vật đến vị trí gia tốc của vật bằng gia tốc trọng trường là t1 Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc gia tốc của vật đổi chiều là t2= 3t1 Tỉ số gia tốc của vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là

Câu 57 Ba dao động điều hòa giống nhau được treo cách đều nhau trên một giá thẳng nằm ngang Ba vật

nhỏ dao động điều hòa cùng biên độ A Vật nhỏ của con lắc bên trái và vật nhỏ của con lắc ở giữa dao động lệch pha nhau π/6 Trong quá trình dao động, ba vật nhỏ luôn thẳng hàng Khi vật nhỏ bên trái ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ bên phải có ly độ là

2

2A



3 Ghép lò xo

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 28 -

thì tần số dao động là 4Hz Khi treo cả 2 vật m1 và m2 thì tần số dao động là:

Câu 59 Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động đều hòa với chu kì 1,2s Khi gắn thêm quả nặng m2vào lò xo trên, nó dao động đều hòa với chu kì 2s Khi chỉ gắn m2 vào lò xo đó thì chu kỳ dao động là

Câu 60 Lò xo có độ cứng k, lần lượt treo vào hai vật có khối lượng gấp ba lần nhau thì khi cân bằng lò xo có

chiều dài 20cm và 30cm, lấy g=10m/s2 Chu kì dao động của con lắc khi treo cùng hai vật là:

Câu 61 Một vật có khối lượng m treo lần lượt vào 2 lò xo có độ cứng là k1 và k2 thì chu kì dao động lần lượt

là 6s và 8s Nếu ghép nối tiếp 2 lò xo này và treo vật m trên thì chu kỳ dao động là:

Câu 62Khi mắc vật m vào lò xo k1 thì vật m dao động điều hòa với chu kì T1 = 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo

k2 thì vật m dao động điều hòa với chu kì T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là

ĐỀ THI CĐ-ĐH CÁC NĂM

Câu 63(CĐ 2007): Một dao động điều hòa gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao

động điều hoà Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng

Câu 64(ĐH – 2007): Một dao động điều hòa gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều

hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật s

Câu 65(CĐ 2008): Một dao động điều hòa gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không

đáng kể có độ cứng k, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g Khi viên

bi ở VTCB, lò xo dãn một đoạn Δl Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc này là

Câu 66(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc

toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

A ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox

B qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox

C ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox

D qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox

Câu 67(ĐH 2008): Một dao động điều hòa gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg

dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2 Biên độ dao động của viên bi là

Câu 68(ĐH2008): Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T Nếu chọn mốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí

cân bằng, thì trong nữa chu kỳ đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm nào?

Câu 69(CĐ 2009): Một dao động điều hòa treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật ở vị

trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên của lò xo là

Câu 70(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s) Gốc

tọa độ ở VTCB Mốc t.gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A x = 2 cm, v = 0 B x = 0, v = 4π cm/s C x = -2 cm, v = 0 D x = 0, v = -4π cm/s Câu 71(CĐ 2009): Một dao động điều hòa đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

A lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox

B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm

C chu kì dao động là 4s

D vận tốc của chất điểm tại VTCB là 8 cm/s

Câu 73(ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) Gọi v và a lần lượt là vận



Câu 74(ĐH 2011) Một dao động điều hòa đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định,

đầu kia gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

Câu 75(ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì

tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên

độ dao động của chất điểm là

max

2

v A

Câu 77(CĐ 2012): Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao động

của các vật lần lượt là x1 = A1cost (cm) và x2 = A2sint (cm) Biết 64x12 + 36x22 = 482 (cm2) Tại thời điểm

t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3cm với vận tốc v1 = -18 cm/s Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng

A 24 3 cm/s B 24 cm/s C 8 cm/s D 8 3 cm/s

Câu 78(CĐ 2012): Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là

chuyển động

Câu 79(CĐ 2012): Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s Khi vật đi qua li độ 5cm thì nó có tốc

độ là 25 cm/s Biên độ dao động của vật là

A 5,24cm B. 5 2 cm C 5 3 cm D 10 cm

Câu 80(CĐ 2012): Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại

B Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng

C Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng

Câu 81(ĐH 2012): Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, Một dao động điều hòatreo thẳng đứng đang dđđh

Biết tại VTCB của vật độ dãn của lò xo là l Chu kì dao động của con lắc này là

l g

l g

Câu 82(ĐH 2012): Một dao động điều hòagồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m

Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 30 -

B độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc

C độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

D độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

Câu 84(CĐ 2013): Một dao động điều hòa gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao

động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O) Ở li độ -2cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/s2 Giá trị của k là

Câu 85(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10π

cm/s Chu kì dao động của vật nhỏ là

Câu 86(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình t=2s, pha của dao động là x = Acos10t

(t tính bằng s) Tại

Câu 87(ĐH 2013): Vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12cm Dao động này có biên độ:

Câu 88(CĐ 2014): Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc 2 rad/s Tốc độ cực

đại của chất điểm là

Câu 89(CĐ 2014): Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, một chất điểm chuyển động tròn đều quanh O với tần số

5 Hz Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tần số góc

Câu 90(CĐ 2014): Một dao động điều hòa treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật nhỏ

của con lắc ở vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm Lấy g = 10 m/s2;  2 10 Chiều dài tự nhiên của lò xo

Câu 92(CĐ 2014): Tại một nơi trên mặt đất có gia tốc trọng trường g, Một dao động điều hòa gồm lò xo có

chiều dài tự nhiên , độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với tần số góc  Hệ thức nào sau đây đúng?

A   g

mk

Câu 94(CĐ 2014): Dùng một thước có chia độ đến milimét đo 5 lần khoảng cách d giữa hai điểm A và B

đều cho cùng một giá trị là 1,345 m Lấy sai số dụng cụ là một độ chia nhỏ nhất Kết quả đo được viết là

Câu 95(ĐH 2014): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x6cost (x tính bằng cm, t tính bằng s) Phát biểu nào sau đây đúng?

A Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s

B Chu kì của dao động là 0,5 s

C Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2

D Tần số của dao động là 2 Hz

Chuyên đề 2: Năng lượng dao động cơ

Câu 1 Một vật dao động điều hòa với biên độ A Phát biểu nào sau đây đúng:

A Khi A tăng lên 2 lần thì năng lượng tăng lên 2 lần

B Khi A tăng lên 2 lần thì độ lớn của vận tốc cực đại tăng lên 2 lần

C Khi A tăng lên 2 lần thì độ lớn của vận tốc cực đại tăng lên 4 lần

D Tại vị trí có li độ x = A/2, động năng bằng thế năng

Câu 2 Khi nói về năng lượng trong dao động điều hòa, phát biểu nào không đúng

A Tổng năng lượng là đại lượng tỉ lệ với bình phương biên độ

B Tổng năng lượng là đại lượng biến thiên theo li độ

C Động năng và thế năng là những đại lượng biến thiên tuần hoàn

D Tổng năng lượng của con lắc phụ thuộc vào kích thích ban đầu

Câu 3 Cơ năng của một vật dao động điều hòa

A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật

B tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi

C bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng

D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật

Câu 4 Năng lượng của hệ dao động điều hoà có đặc điểm nào sau đây?

A Năng lượng của hệ được bảo toàn Thế năng tăng bao nhiêu lần thì động năng giảm bấy nhiêu lần

B Cơ năng của hệ dao động là hằng số và tỷ lệ với biên độ dao động

C Thế năng và động năng của hệ biến thiên điều hoà cùng pha, cùng tần số

D Khi động năng của hệ tăng thì thế năng của hệ giảm Cơ năng của hệ có giá trị bằng động năng của vật ở

Câu 7 Đồ thị quan hệ giữa động năng và ly độ của một vật dao động điều hòa là đường

Câu 8 Kết luận nào sau đây là sai:

A Đồ thị mối hệ giữa động năng và ly độ là đường parabol

B Đồ thị mối hệ giữa động năng và gia tốc là đường parabol

C Đồ thị mối hệ giữa thế năng và vận tốc là đường parabol

D Đồ thị mối hệ giữa thế năng và gia tốc là đường thẳng

Câu 9 Dao động điều hòa DĐ theo phương thẳng đứng, giữa hai lần liên tiếp con lắc qua vị trí cân bằng thì

A gia tốc bằng nhau, động năng bằng nhau B động năng bằng nhau, vận tốc bằng nhau

C gia tốc bằng nhau, vận tốc bằng nhau D Thế năng bằng nhau, gia tốc khác nhau

Câu 10 Trong quá trình dao động điều hòa của dao động điều hòa thì

A cơ năng và động năng biến thiên tuần hoàn cùng tần số, tần số đó gấp đôi tần số dao động

B sau mỗi lần vật đổi chiều, có 2 thời điểm tại đó cơ năng gấp hai lần động năng

C khi động năng tăng, cơ năng giảm và ngược lại, khi động năng giảm thì cơ năng tăng

D cơ năng của vật bằng động năng khi vật đổi chiều chuyển động

Câu 11 Tìm phát biểu sai:

A Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc

B Cơ năng của hệ dao động luôn là một hằng số

C Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí

D Cơ năng của hệ dao động bằng tổng động năng và thế năng

Câu 12Vật dao động với phương trình x = 10cos(20t - 2π/3)cm Biết m = 0,5kg Biểu thức động năng là

A Wđ = 10sin2(40t - 2π/3)( J ) B Wđ = 0,1sin2(40t - 2π/3)( J )

C Wđ = 0,1sin2(20t - 2π/3)( J ) B Wđ = sin2(20t - 2π/3)( J )

Câu 13 Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos4πt (cm) với t tính bằng giây

Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng

Câu 14 Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình dao động là x = Acos(ωt+φ) Tỉ số giữa động

năng và thế năng khi vật có li độ x (x ≠ 0) là

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 32 -

Câu 15 Một dao động điều hòa dao động điều hoà với biên độ A = 10cm Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số

giữa thế năng và động năng của con lắc là

3

1

Câu 16 Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc ω.Gọi v là tốc độ tức thời; a là gia tốc tức thời;

V tốc độ cực đại Biểu thức nào sau đây là đúng:

A (V - v)ω = a B (V2 - v2 )ω2 = a2 C (V2 + v2 )ω2 = a2 D (V + v)ω = a

Câu 17 Vật nặng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm, trong khoảng thời gian 3 phút vật thực

hiện được 540 dao động Cơ năng của vật là:

Câu 18 Một vật khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(2πt - π/3) trong đó x tính

bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s) Cơ năng của hệ lò xo là

Câu 19 Một dao động điều hòa dao động theo phương trình x = Acos(πt + φ), lò xo có độ cứng k = 20 N/m

Khi pha dao động là 0(rad/s) thì gia tốc là -20 3 (cm) Năng lượng của dao động điều hòa là

Câu 20 Dao động điều hòa k=100N/m, m=1kg dao động điều hoà Khi vật có động năng 10mJ thì cách

VTCB 1cm, khi có động năng 5mJ thì cách VTCB:

Câu 21 Cho một vật dao động điều hòa với biên độ A Khi thế năng của vật bằng n lần động năng của vật

(với n là số thực dương) thì ly độ x của vật được tính

A x =

1n



1n

A



1n

A





Câu 22 Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình dao động là x = Acos(ωt+φ) Tại vị trí vật có vận

tốc v, động năng bằng thế năng Biên độ A của vật được tính

D A =

2v

Câu 23 Cho Một dao động điều hòa có khối lượng không đáng kể có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m,

dao động điều hòa với biên độ A Vào thời điểm động năng của con lắc bằng 3 lần thế năng của vật, độ lớn tốc độ của vật được tính bằng biểu thức

A v =

m4

k

m8

k

m2

k

m4

kA

Câu 24 Một dao động điều hòa dao động điều hoà với biên độ 12cm, khi động năng bằng thế năng thì li độ

của vật:

Câu 25 Một vật dao động điều hòa có phương trình x=Acos(ωt+φ) (cm) Tại vị trí có li độ bằng 3cm, động

năng bằng thế năng Biên độ của dao động là A bằng

Câu 26 Một dao động điều hòa gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số

góc 10 rad/s, mốc ở vị trí cân bằng của vật Biết rằng khi động năng và thế năng dao động bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là:

Câu 27 Cho một vật dao động điều hòa Khi ly độ là x thì động năng của vật gấp n lần thế năng của lò xo (n

> 1) Khi ly độ là 0,5x thì

A động năng của vật gấp 2n lần thế năng của lò xo

B thế năng của lò xo gấp 4n+3 lần động năng của vật

C thế năng của lò xo gấp 2n lần động năng của vật

D động năng của vật gấp 4n+3 lần thế năng của lò xo

Câu 28 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng

bằng thế năng là

Câu 29 Dao động điều hòa dao động điều hoà Khoảng thời gian giữa hai thời điểm liên tiếp động năng bằng

thế năng là 0,2s Chu kì dao động của con lắc là

* Bài toán thay đổi chiều dài lò xo

Câu 30 Một dao động điều hòa nằm ngang dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A, khi vật đi qua vị trí

cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại Bắt đầu từ thời điểm đó vật s dao động điều hòa với biên độ

Câu 31 Một dao động điều hòa đặt nằm ngang, một đầu được gắn cố định Trong quá trình vật dao động, khi

vật tới vị trí cân bằng thì lấy tay giữ tại điểm cách vị trí cân bằng một đoạn bằng ¼ chiều dài lò xo thì biên

độ dao động lúc này là 2cm, sau đó buông tay Khi vật tới vị trí cân bằng lại lấy tay giữ tại điểm cách đầu được gắn cố định một đoạn bằng ¼ chiều dài lò xo, biên độ dao động lúc này bằng

Câu 32 Cho dao động điều hòa dao động theo phương nằm ngang với biên độ A Một đầu lò xo được gắn cố

định vào điểm Q, đầu còn lại gắn vật m Bỏ qua ma sát Khi tốc độ của vật có giá trị cực đại thì ta giữ cố định lại điểm cách điểm Q một khoảng bằng 5/9 chiều dài tự nhiên của lò xo Lúc này lò xo dao động với biên độ là

Câu 33 Một dao động điều hòa nằm ngang dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A, khi vật đi qua vị trí

cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại Bắt đầu từ thời điểm đó vật s dao động điều hòa với biên độ

Câu 34 Cho con lắclò xo dao động theo phương nằm ngang với biên độ A, năng lượng W Khi tốc độ của

vật bằng một nửa tốc độ cực đại và lò xo đang giãn thì giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Lúc này lò xo dao động với biên độ là

16

5'

16

7'

A 

Câu 35 Cho dao động điều hòa dao động theo phương nằm ngang với biên độ A, năng lượng W Khi động

năng bằng 3 lần thế năng và lò xo đang nén thì giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Lúc này lò xo dao động với biên độ A’ và năng lượng là W’ Biểu thức nào sau đây là đúng

16

7'W

;A

;A4

7'

2

1'W

;A

Câu 36 Vật m gắn vào hệ lò xo gồm n lò xo giống nhau ghép song song đặt nằm ngang Kích thích cho vật

dao động điều hòa biên độ A, Khi vật tới vị trí có ly độ bằng A/n thì tách nhẹ một lò xo ra khỏi hệ Biên độ dao động của vật lúc này là

1n

nA



*Bài toán khối lượng thay đổi

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 34 -

chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi m tới vị trí thấp nhất thì nó được tự động gắn thêm một vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng Lấy g = 10m/s2 Biên độ dao động của hệ sau đó bằng bao nhiêu?

Câu 38 Một dao động điều hòa treo thẳng đứng gồm lò xo độ cứng k = 40N/m, gắn với vật khối lượng m =

100g, được kích thích cho dao động điều hòa với biên độ 4 cm Khi vật đang qua vị trí cân bằng và đang đi lên,đặt nhẹ nhàng gia trọng ∆m = 20g lên vật và gia trọng dính với vật Bỏ qua mọi lực cản Biên độ dao động mới của con lắc là:

Câu 39 Một vật có khối lượng m = 500 g rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h = 0,4 m lên một dĩa cân (h

so với mặt dĩa cân), bên dưới dĩa cân gắn một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 40 N/m Khi chạm vào dĩa vật gắn chặt vào dĩa (va chạm mềm) và dao động điều hòa Bỏ qua khối lượng dĩa và mọi ma sát Năng lượng dao động của vật bằng

Câu 40 Một dao động điều hòa dao động nằm ngang không ma sát lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m,

Lúc đầu kéo con lắc lệch khỏi VTCB 1 khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả không vận tốc đầu Khi con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau Tìm quãng đường vật đi được khi lò xo dãn dài nhất tính từ thời điểm ban đầu

ĐỀ THI CĐ-ĐH CÁC NĂM

Câu 41(ĐH 2007): Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với

t tính bằng giây Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng

Câu 42(CĐ 2008): Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm) Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x2 = 5sin(πt – π/6 )(cm) Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng

Câu 43(ĐH – 2008): Cơ năng của một vật dao động điều hòa

A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật

B tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi

C bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng

D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật

Câu 44(CĐ 2009): Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng

B Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

C Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên

D Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ

Câu 45(ĐH 2009): Một dao động điều hòa gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang

với tần số góc 10 rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là

Câu 46(ĐH 2009): Một dao động điều hòa dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có

khối lượng 100g Lấy π2 = 10 Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số

Câu 47(ĐH 2009): Một dao động điều hòa có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo

một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 =10 Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

Câu 48(ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng)” thì

A động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại

B khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu

C khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng

D thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên

Câu 49(CĐ 2010): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Ở thời

điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

A 3

1

4

1.2

Câu 50(CĐ 2010): Một dao động điều hòa gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động

điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

Câu 53(CĐ 2010): Một dao động điều hòa gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao

động đều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt+φ) Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1s Lấy  2 10 Khối lượng vật nhỏ bằng

Câu 54(ĐH 2010): Vật nhỏ của Một dao động điều hòa dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế

năng tại vị trí cân bằng Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

Câu 55(CĐ 2012): Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W Mốc thế năng của vật ở vị trí

cân bằng Khi vật đi qua vị trí có li độ 2

Câu 56(ĐH 2013): Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J

(mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy  2 10 Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động năng và thế năng là

Câu 57(CĐ 2013): Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5π s và biên độ 3cm

Chọn mốc thế năng tại vi trí cân bằng, cơ năng của vật là

Câu 58(CĐ 2014): Một dao động điều hòa dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4cm, mốc thế

năng ở vị trí cân bằng Lò xo của con lắc có độ cứng 50 N/m Thế năng cực đại của con lắc là

Câu 59(ĐH 2014): Một dao động điều hòa gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều

hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 =

48



s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J Biên độ dao động của con lắc là

Câu 60(ĐH 2014): Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s

Động năng cực đại của vật là

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 36 -

Chuyên đề 3: Khoảng thời gian – Quãng đường – Vận tốc

1 Khoảng thời gian (Thời điểm)

Câu 1 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với

gốc tọa độ Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = A/2 là

Câu 2 Cho một vật dao động điều hòa gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương Ta có:

Câu 3 Một dao động điều hòa dao động điều hòa với biên độ 6 cm Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp

tốc độ của vật đạt giá trị cực đại là 0,05s Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x1 = 3 cm đến li độ x2 = 6 cm là

Câu 4 Khi một vật dao động dọc theo trục x theo phương trình x =5cos2t (cm) Thời điểm động năng của vật

cực đại lần đầu tiên kể từ thời điểm ban đầu là:

Câu 5 Dao động điều hòa dao động điều hòa với chu kỳ T Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà Wd> 3Wt

là

Câu 6 Cho một vật dao động điều hòa Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi thế năng lò xo gấp ba lần động

năng của vật đến khi động năng của vật gấp ba lần thế năng lò xo là

Câu 7 Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt+ π/2)cm Thời gian từ lúc bắt đầu

dao động đến lúc đi qua vị trí x=2cm theo chiều âm của trục tọa độ lần thứ nhất là

tT

2

Thời gian ngắn nhất kể từ lúc có vận tốc bằng không đến lúc độ lớn gia tốc bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại lần thứ 3 là:

Câu 9 Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 6cos(2πt+ π/3)cm Thời gian từ lúc bắt đầu

dao động đến lúc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ 2015 là

Câu 10 Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 15cos(2πt- π/2)cm Thời gian từ lúc bắt đầu

dao động đến lúc đi qua vị trí x = 7,5cm lần thứ 1997 là

Câu 11 Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 20cos(2πt- π/3)cm Thời gian từ lúc bắt đầu

dao động đến lúc đi qua vị trí động năng bằng một nửa cơ nănglần thứ 2015 là

Câu 12 Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động

theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo

A chiều âm qua vị trí cân bằng B chiều dương qua vị trí có li độ -2cm

C chiều âm qua vị trí có li độ -2 3 cm D chiều âm qua vị trí có li độ -2cm

Câu 13 Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động

theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 2 cm thì sau thời điểm đó 7/48 s vật chuyển động theo

A chiều dương qua vị trí có li độ -2cm B chiều dương qua vị trí có li độ -2 3 cm

C chiều âm qua vị trí có li độ -2 3 cm D chiều âm qua vị trí có li độ -2cm

Câu 14 Dao động điều hòa treo thẳng đứng Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn ∆l Kích thích cho con

lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T thì thấy thời gian độ lớn gia tốc của con lắc không lớn hơn gia tốc rơi tự do g nơi đặt con lắc là T/3 Biên độ dao động A của con lắc bằng

2 Quãng đường, quãng đường lớn nhất, quãng đường bé nhất

Câu 15 Vật dao động với chu kỳ T, biên độ A Gọin là số nguyên dương, kết luận nào sau đây là sai

A Trong khoảng thời gian nT, vật luôn đi được quãng đường 4nA

B Trong khoảng thời gian nT/2, vật luôn đi được quãng đường 2nA

C Trong khoảng thời gian nT/4, vật luôn đi được quãng đường nA

D Trong khoảng thời gian 2nT, vật luôn đi được quãng đường 8nA

Câu 16 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos 

tT

2

Tính từ thời điểm t = 0 đến thời điểm T/4, tỉ số giữa ba quãng đường liên tiếp mà chất điểm đi được trong cùng một khoảng thời gian là

tT

tT

Câu 21 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt-π/4)cm Trong 3/4 giây đầu tiên kể từ thời

điểm t=0, vật đi được quãng đường là 20 - 10 2 cm Quãng đường vật đi được trong 1,5 giây tiếp theo là

Câu 22 Cho vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt + π/3) cm Cho π2 = 10 Tìm vận tốc sau khi vật đi được quãng đường 74,5cm là:

Câu 23Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Kết

luận nào sau đây là không đúng

A Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường lớn nhất vật đi được là A 3 ; quãng đường nhỏ nhất vật đi

D Trong khoảng thời gian n.T/4 (với n là số nguyên dương), quãng đường vật đi được luôn là n.A

Câu 24 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng

thời gian ∆t = 3T/4 là

Câu 25Một vật dao động điều hòa với biên độ 1cm Trong một chu kỳ, thời gian động năng lớn hơn 3/4 cơ

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 38 -

năng là 1s Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2015s là

3 Tốc độ trung bình, Tốc độ trung bình lớn nhất, Tốc độ trung bình bé nhất

Câu 27Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A Tốc độ trung bình của chất điểm khi nó

chuyển động trong (n+0,5)T (với n là số nguyên dương) là

Câu 28 Một chất điểm dao động điều hòa với tốc độ cực đại là V Tốc độ trung bình của chất điểm khi nó

chuyển động trong 1 chu kỳ là

Câu 29 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T

Trong khoảng thời gian T/3, tốc độ trung bình nhỏ nhất mà vật có thể có là

C

T

3A3

D

T

3)1(A

Câu 30 Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A Tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật thực

hiện được trong khoảng thời gian

6

T7

A30

C

T7

)36(A

D

T7

A642

Câu 31 Một vật dao động điều hoà với chu kỳ là 6s và biên độ A Quãng đường lớn nhất vật thực hiện được

trong khoảng thời gian 25s là 85cm Biên độ A bằng:

Câu 32 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75s

và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 24cm/s Tọa độ chất điểm tại thời điểm ban đầu t

= 0 có thể là giá trị nào sau đây:

Câu 34 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với biên độ A = 10cm, cứ sau những khoảng thời gian

ngắn nhất là 0,15s thì động năng của vật lại có giá trị bằng thế năng Tại một thời điểm nào đó vật có động năng là Wđ, thế năng là Wt Sau một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt, động năng của vật tăng lên 3 lần, thế năng của vật giảm đi 3 lần Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian Δt là

Câu 35 Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1 = 1N/m, k2 = 9N/m, đặt trên phương Ox gắn cố định 2 đầu Vật

có khối lượng m = 1kg đặt ở giữa hai lò xo sao cho 2 đầu còn lại của hai lò xo chỉ vừa chạm vào vật m Từ vị trí hai lò xo không nén không dãn, đưa vật dịch đoạn 9cm về phía lò xo thứ nhất rồi buông nhẹ cho vật dao động Bỏ qua mọi lực cản và ma sát Tốc độ trung bình của vật kể từ khi buông tay đến khi vật đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là

ĐỀ THI CĐ-ĐH CÁC NĂM

Câu 36(CĐ 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu to

= 0 vật đang ở vị trí biên Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

Câu 37(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và

chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

Câu 39(CĐ 2009): Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc t.gian (t = 0) là

lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là SAI?

4, vật đi được quảng đường bằng A

D Sau t.gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A

Câu 40(CĐ 2009): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, VTCB và

mốc thế năng ở gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là

Câu 41(ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Lấy π = 3,14 Tốc độ

trung bình của vật trong một chu kì dao động là

Câu 42(CĐ 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc t.gian là lúc vật qua VTCB, vận tốc

của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

Câu 43 (ĐH 2010): Một dao động điều hòadao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một

chu kì, khoảng t.gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là

3

T

Lấy 2 = 10 Tần số dao động của vật là

Câu 45(ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s Mốc thế

năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ

vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học Trang - 40 -

Câu 47(CĐ 2012): Dao động điều hòagồm một vật nhỏ có khối lượng 250g và lò xo nhẹ có độ cứng 100

N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm Khoảng t.gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ -40 cm/s đến 40 3 cm/s là

Câu 48(ĐH 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s) Tính từ

t=0; khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là:

A tần số góc 10 rad/s B chu kì 2 s C biên độ 0,5 m D tần số 5 Hz

Câu 51(ĐH 2014): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s Từ thời

điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật

có tốc độ trung bình là

Câu 52(ĐH 2014): Một dao động điều hòa dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω Vật nhỏ

của con lắc có khối lượng 100 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = -ωx lần thứ 5 Lấy π2 = 10 Độ cứng của lò xo

Câu 1 Một dao động điều hòa có độ cứng k, vật có khối lượng m con lắc dao động theo phương ngang Lực

đàn hồi tác dụng lên lò xo luôn hướng

A theo chiều âm của trục tọa độ B theo chiều dương của trục tọa độ

C theo chiều chuyển động của vật m D về vị trí cân bằng

Câu 2 Trong trường hợp dao động điều hòa nằm ngang dao động điều hoà, lực hồi phục dao động

Câu 3 Đối với dao động điều hòa dao động điều hoà, điều gì sau đây sai

A Năng lượng phụ thuộc cách kích thích dao động

B Lực đàn hồi có độ lớn cực đại khi vật biên

C Gia tốc đổi chiều khi vật qua VTCB

D Thời gian động năng đạt cực đại 2 lần liên tiếp là một nửa chu kỳ

Câu 4 Tìm phát biểu đúng Đối với dao động điều hòa treo thẳng đứng dao động điều hoà:

A Lực đàn hồi tác dụng lên vật có giá trị nhỏ nhất khi lò xo có chiều dài ngắn nhất

B Lực đàn hồi tác dụng lên vật có giá trị nhỏ nhất khi vật ở vị trí cân bằng

C Lực đàn hồi tác dụng lên vật luôn hướng lên nếu biên độ nhỏ hơn độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB

D Lực đàn hồi tác dụng lên vật luôn hướng về VTCB

Câu 5 Cho dao động điều hòa dao động điều hòa với chu kỳ T Gốc tọa độ và gốc thế năng ở vị trí cân bằng

Tìm phát biểu sai:

A Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng có giá trị cực đại là T/2

B Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp thế năng bằng một nửa cơ năng là T/4

C Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp độ lớn lực hồi phục có giá trị cực đại là T/2

D Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp độ lớn lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại là T/2

Câu 6 Dao động điều hòa treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m, lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự