Vật lí Laser - Ma trận truyền tia trong môi trường tương tự thấu kính

MA TRẬN BIẾN ĐỔI CHÙM TIA TRONG MÔI TRƯỜNG TƯƠNG TỰ THẤU KÍNH Học viên: Đào vân Thuý Lớp: CH.Vật lý ứng dụng k18 Nội dung • Lý do khảo sát. • Ma trận ABCD. • Chùm Gauss. • Môi trường tương tự thấu kính. • Ma trận biến đổi chùm tia trong môi trường tương tự thấu kính. • Sự lan truyền tia gần trục. Lý do khảo sát. • Khảo sát sự lan truyền chùm tia laser trong sợi quang loại GI. • Sự lan truyền của chùm laser có công suất cao khi truyền qua môi trường có thể làm cho chiết suất của môi trường thay đổi n(r) n 1 n 2 n 2 n 2 Sù truyÒn ¸nh s¸ng trong sîi GI Ma trận ABCD 121 MMMMM nntot − = 1 1 ,x θ 112 112 θθ θ DCx BAxx += += Trong đó Ta có thể viết lại 2 2 ,x θ Ví dụ: một tia truyền qua hệ quang học gồm không gian tự do có hiệu quang lộ là d và thấu kính có tiêu cự f: Chùm Gauss ( ) ( )             −+−+−       = 2 22 0 0 21 2 yexpuz)y,,( ω ϕ ω ω k i R ik xkzixu Sự phân bố biên độ của chùm Gauss lan truyền gần trục quang học có dạng tổng quát: Trong đó: 0 ω A = :bán kính cổ chùm .(tọa độ tại đó z = 0) )( 2 z ω :Độ rộng của chùm tại tọa độ z dọc theo phương truyền. R: bán kính cong của mặt sóng. Môi trường tương tự thấu kính       +−=       −= )y( 2 1 1 2 1 1nz)y,,( 222 0 22 0 xnrxn αα Ma trận biến đổi chùm tia trong môi trường tương tự thấu kính Đầu tiên ta xét một lớp vô cùng mỏng của môi trường có độ dày là Lớp mỏng đó có lộ trình quang học rút gọn là z δ 0 n z δ Ma trận truyền tia của của lớp mỏng đó phải bằng tích của hai ma trận:           = 10 1 )( 0 n z zT δ δ           − 1 01 )( 2 0 zn zR δα δ và ma trận Đồng thời lớp mỏng đó cũng là một môi trường có chiết suất thay đổi )()()( zRzTzM δδδ =           10 1 0 n z δ           − 1 01 2 0 zn δα             − − 1 )(1 2 0 0 2 zn n z z δα δ αδ = = Đặt k =       = 2 sin2, 0 θ αδα zn M                       −       − = 1 2 sin2 2 sin2 1cos2 )( θ θ θ δ k k z z δ )( zM δ Ta xem môi trường này gồm p hệ quang học có ma trận truyền tia ghép lại. Vậy ma trận truyền tia với lớp có độ dày hữu hạn L = p. là: [...]... truyền tia của hệ tiêu điểm xa có hệ số α khuếch đại ngang bằng -1 π Khi L = ma trận sẽ trùng với ma trận truyền tia giữa hai mặt phẳng tiêu điểm 2α 1 của hệ thấu kính có tiêu cự f = n 0α Sự lan truyền tia gần trục Đối với tia vào gần trục bất kì ta có ma trận biến đổi tia:   x0  cos αz  x( z )  V ( z ) = M ( z ) V  =     0  − αn sin αz 0  Nếu tia truyền song song với trục thì ta có: Trong. .. δz -> 0 còn p -> ∞ sao cho p δ z = L = const thì θ -> 0 còn pθ = α L = const Khi đó: (1 − cos θ ) có thể bỏ qua còn cos sin θ M(L) = sin pθ  k   cos pθ    cos pθ  − k sin pθ  θ    -> 1 vậy cuối cùng ta có: 2  cos α L =   −α n sin α L 0  sin α L  α n0   cos α L   Nhận xét Cứ mỗi khoảng L = 2π vị α Ma trận lại sẽ quay về ma trận đơn π Khi L = ma trận sẽ trùng với ma trận truyền. ..M ( L) = M p (δz ) M = có vết của ma trận A+D =2cos Tức là ma trận này có giá trị riêng dạng e mũ và có định thức bằng 1 thì theo lý thuyết ma trận ta có: B sin pθ  sin( p + 1)θ − D sin pθ    sin θ sin θ p  M =  C sin pθ D sin pθ − sin( p − 1)θ    sin θ  sin θ   Thế A, B, C, D... đây ta suy ra rằng: suy ra θ ( z ) = V ( z) no sin αz  αn 0   x 0    V0 y cos αz     x( z ) = x0 cos(αz ) V(z) = -x 0 noα sin αz Hay θ ( z ) = − x0α sin(αz ) n(r) π 3π , thì x(z) = 0 đây là vị trí tại cổ chùm Khi z = 2α 2α Khi z = π 2π , thì α α θ (z ) = 0, tức là tia song song với trục quang học KẾT THÚC Cảm ơn sự chú ý của Thầy và các bạn . trường tương tự thấu kính. • Ma trận biến đổi chùm tia trong môi trường tương tự thấu kính. • Sự lan truyền tia gần trục. Lý do khảo sát. • Khảo sát sự lan truyền chùm tia laser trong sợi quang. MA TRẬN BIẾN ĐỔI CHÙM TIA TRONG MÔI TRƯỜNG TƯƠNG TỰ THẤU KÍNH Học viên: Đào vân Thuý Lớp: CH .Vật lý ứng dụng k18 Nội dung • Lý do khảo sát. • Ma trận ABCD. • Chùm Gauss. • Môi trường tương. của mặt sóng. Môi trường tương tự thấu kính       +−=       −= )y( 2 1 1 2 1 1nz)y,,( 222 0 22 0 xnrxn αα Ma trận biến đổi chùm tia trong môi trường tương tự thấu kính Đầu tiên