Kĩ thuật phân tích vật liệu rắn - Các trạng thái của nguyên tử, nguyên tử trong từ trường

Các trạng thái của nguyên tử Nguyên tử trong từ trường GVHH: GS,TS Lê Khă c Bi nh́ ̀ HVTH: Pham Thanh Tâṃ Sermina 7: • H c li u m ti ng Vi t:ọ ệ ở ế ệ http://mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.html Nội dung trình bày • Moment từ của nguyên tử • Các trạng thái của nguyên tử – Liên kết L-S • Nguyên tử trong từ trường ngoài + Hiệu ứng Zeeman thường + Hiệu ứng Zeeman dị thường (Weak field) + Hiệu ứng Paschen-Back (Strong field) 1. Moment từ của nguyên tử Tiến động hay tuế sai, là hiện tượng trong đó trục của vật thể quay (ví dụ một phần của con quay hồi chuyển) "lắc lư" khi mô men lực tác động lên nó. Trong hiện tượng này, khi một vật thể xoay tròn, trục của nó nghiêng và quay theo vòng tròn ngược hướng với hướng quay của vật thể. Nếu như vận tốc góc và mô men lực tác động lên vật thể quay là các hằng số thì trục sẽ tạo ra một hình nón. Trên chuyển động này, vận tốc góc luôn vuông góc với mô men lực. 1. Moment từ của ngun tử Momen Momen t t từ quỹ đạo và momen từ quỹ đạo và momen t t từ spin của electron từ spin của electron ll p m e  2 −= µ ss p m e  −= µ s p  l p  Lượng tử hóa về độ lớn Lượng tử hóa về không gian Lượng tử hóa về độ lớn Lượng tử hóa về không gian 1, ,1,0)1( −=+= nlllp l  llmmp lllz , ,0, ,−==  2/1)1( =+= sssp s  1/ 2,1/ 2 sz s s p m m = = − h Trạng thái electron được mơ tả bởi các số lượng tử n, l, m l và m s l p  l p  l p  Momen quỹ đạo của e s p  Momen spin của e l p  l µ u = + u u u j l s p p p 1. Moment từ của ngun tử Moment động lượng tồn phần của e s p  l p  j p  Lượng tử hóa về độ lớn Lượng tử hóa về không gian u j p = h jz j P m , 1, ,= − − j m j j j ( ) 1 j p j j= + u h = ±j l s Moment từ tồn phần của e µ µ µ = + u u u j l s Trạng thái electron được mơ tả bởi các số lượng tử n, l, j và m j 1. Moment từ của ngun tử ∑ =≡ i liL pLP  )1( += LLP L   Lượng tử hóa về độ lớn Lượng tử hóa về không gian L P  Lz L P m= h , 1, , L m L L L = − − max , ,min i i L l l= ∑ ∑ Moment qũy đạo tổng cộng Moment spin tổng cộng S si i P S p= = ∑ u   )1( += SSP S   Lượng tử hóa về độ lớn Lượng tử hóa về không gian S P  Sz S P m= h , 1, , S m S S S = − − max , ,min i i S s s= ∑ ∑ 1. Moment từ của nguyên tử Moment từ qũy đạo tổng cộng của nguyên tử Moment từ spin tổng cộng của nguyên tử LL P m e M  2 −= )1()1( 2 +−=+−= LLLL m e M BL µ  Lz B L M m µ = − S S e M P m = − uu u ( 1) 2 ( 1) S B e M S S S S m µ = − + = − + h 2 Sz B S M m µ = − )1( +−= JJgM BJ µ + − + + + = + ( 1) ( 1) ( 1) 2 ( 1) J J L L S S g J J Thöøa soá Landeù Moment từ toàn phần của nguyên tử 2 J J e M g P m = −   µ = − Jz B J M g m 5 5.788 10 2 B e e eV T m µ − = = × h 1. Moment từ của ngun tử Liên kết j-j (Z>75) = + u u u ji li si p p p = ∑ u  J ji P p max , ,min i i J j j= ∑ ∑ = ±j l s Liên kết L-S ( Russell-Saunders) Z<50 li L i p P= ∑  )1( += JJP J   si S i p P= ∑  L S J P P P+ =    , 1, ,J L S L S L S= + + − − Jz J P m = h , 1, , J m J J J = − − Lượng tử hóa về độ lớn Lượng tử hóa về không gian J P  2. Các trạng thái của nguyên tử – Liên kết L-S Các trạng thái của nguyên tử: 2 1S J L + L được hiểu là đại diện cho các chữ cái S ( khi L = 0 ), P ( khi L = 1 ), D( khi L = 2 ), F ( khi L = 3 ) , . . . Ví dụ : Các ký hiệu 3 P 0 , 3 P 1 , 3 P 2 và biểu thị cho các trạng thái của nguyên tử có cùng L = 1 và S = 1 nhưng có J khác nhau ( J = 0 , 1 và 2 ). 3 P 012 Các nguyên tử có các lớp vỏ hoàn toàn đầy electron có mô-men tổng cộng bằng 0. [...]... -1 -2 2 4 3 2 1 0 S\ L 0 1 2 3 4 1 3 2 1 0 -1 0 0 1 2 3 4 0 2 1 0 -1 -2 1 1 012 123 234 345 -1 1 0 -1 -2 -3 -2 0 -1 -2 -3 -4 n1d,n2d: có 10 số hạng và 18 mức S0, 1P1, 1D2, 1F3, 1G4, 3S1, 3P012, 3D123, 3F234, 3G345 1 2 Các trạng thái của ngun tử – Liên kết L-S Áp dụng ngun lý loại trừ Pauli Vì 2 điện tử là tương đương nên: n1=n2; l1=l2=2 + L = 0, 2, 4 thì ml1 = ml2  ms1≠ ms2  S = 0 Ký hiệu của. .. tử trong từ trường ngoài Hamiltonian tồn phần của ntử trong từ trường H = H 0 + VB VB : thế nhiễu loạn do từ trường ngồi u u   VB = − µ J B Z µJ : moment từ tồn phần uu uu uu    µ J = µl + µ s µl : moment từ qũy đạo µs : moment từ spin uu   e u µl = − PL 2m uu   eu µs = − P S m  u u   e u VB = P L + 2 P S B Z 2m ( ) Áp dụng lý thuyết hàm phân bố đối với Hamiltonian tồn phần của ntử ta... 0 Ký hiệu của các trạng thái này như sau : * L = 4 , S = 0 và J = L + S = 4 : 1 G4 ( singlet ) * L = 2 , S = 0 và J = L + S = 2 : 1 D2 ( singlet ) * L = 0 , S = 0 và J = L + S = 0 : 1 S0 ( singlet ) + L = 1, 3 thì ml1 ≠ ml2  ms1= ms2  S = 1 Ký hiệu của các trạng thái này như sau : L = 3,S =1 Bội 3 : J = (L+ S) , (L+ S) -1 , | L-S | = 4 , 3 , 2 L = 1,S =1 J = (L+ S), (L+ S) -1 , | L - S | = 2 , 1 ,... Hamiltonian tồn phần của ntử ta được độ suy biến các mức năng lượng trong từ trường 3 Ngun tử trong từ trường ngoài Hiệu ứng Zeeman thường Xuất hiện khi ngun tử có spin bằng 0  u u   e u VB = P L + 2 P S B z 2m u  khi đó PS = 0 ( ) H = H 0 + VB u  z, B u  PL   e u u VB = P L B z 2m Khi đó chỉ còn moment quỹ đạo chuyển động tiến động quanh từ trường B E = nlmL H nlmL = En + ∆EmL  e u e ∆E... mL = L, L − 1, , − L E = E n + µ B mL Bz 3 Ngun tử trong từ trường ngoài E = En + µ B mL Bext mL = L, L − 1, , − L VD: L = 1, S = 0 và J = L + S = 1 : 1 P1 mL Quy tắc chọn lọc cho mL: L =1 +1 0 −1 ∆mL = 0, ±1 L=0 σ π σ 0 3 Ngun tử trong từ trường ngoài Hiệu ứng Zeeman dị thường trong từ trường ́u Trong từ trường ́u, liên kết (L-S) được bảo toàn, tức moment toàn phần MJ khơng... L-S VD: tìm sơ đờ trạng thái của 2 điện tử tương đương nd 2 n1=n2; l1=l2=2; s1=s2=1/2 L = max ∑ li , ,min ∑ li S = max ∑ si , , min ∑ si l1=2, l2=2  L=0,1,2,3,4 ml2\ ml1 1/2 -1 /2 1/2 1 0 0 1 mL = L, L − 1, , − L = ∑ mli s1=s2=1/2  S=0,1 -1 /2 mS = S , S − 1, , − S = ∑ msi ml1 = 2,1,0, −1, −2 ms1 = 1 2, −1 2 ml 2 = 2,1,0, −1, −2 ms 2 = 1 2, −1 2 J = L + S , L + S − 1, , L − S ml2\ ml1 2 1 0 -1 ... = 1+ J ( J + 1) + S (S + 1) − L( L + 1) 2 J ( J + 1) mJ = J , J − 1, , − J Quy tắc chọn lọc cho mL: ∆mJ = 0, ±1 3 Ngun tử trong từ trường ngoài Hiệu ứng Zeeman dị thường trong từ trường mạnh Hiệu ứng Paschen-Back Từ tường mạnh sẽ làm đứt các liên kết L-S nên các moment tởng cợng PL và PS sẽ chủn đợng tiến đợng quanh từ trường, tương ứng với sự tương tác của các... z = µ B Bz (mL + 2mS ) 2m Quy tắc lựa chọn: ∆mL = 0, ±1 ∆m S = 0 uu  PL uu  PS 3 Ngun tử trong từ trường ngoài Do vậy: trong thực nghiệm hiệu ứng xảy ra như sau: + khi khơng áp từ trường, các mức năng lượng bị tách thành các mức En Do đó, năng lượng kích thích phải E ≥ En – En-1 thì mới xảy ra hiện tượng hấp thu + khi áp điện trường, các mức năng lượng bị... ∆Em j  uu   PJ PJ u e u   = | P L | cos θ1 uu + 2 | PS | cos θ 2 uu B z 2m | PJ | | PJ | uu uu uu uu     PL ×PJ =| PL || PJ | cos θ1 uu  uu uu   PS ×uu =| PS || PJ | cos θ 2 P J 3 Ngun tử trong từ trường ngoài uu uu   uu uu    PL ×PJ PS ×PJ µ B u ∆Em j = +2 PJ B z 2 2 | PJ | | PJ | h uu uu 1 2   PL ×PJ = ( PJ − PS2 + PL2 ) = 2 uu uu 1 2   PL ×PJ = ( PJ − PS2 + PL2 ) = 2 h2 2... năng lượng bị tách thành nhiều mức En ± ∆E Do đó, có rất nhiều các trạng thái dịch chủn diễn ra nếu năng lượng kích thích lớn hơn hoặc bằng đợ rợng giữa các mức 3 Ngun tử trong từ trường ngoài ∆mL = 0, ±1 ∆m S = 0 σ σ π σ σ The end . m l1 2 1 0 -1 -2 2 4 3 2 1 0 1 3 2 1 0 -1 0 2 1 0 -1 -2 -1 1 0 -1 -2 -3 -2 0 -1 -2 -3 -4 s1=s2=1/2  S=0,1 1 2,1,0, 1, 2= − − l m 2 2,1,0, 1, 2= − − l m m l2 m l1 1/2 -1 /2 1/2 1 0 -1 /2 0 1 1 1. . Ví dụ : Các ký hiệu 3 P 0 , 3 P 1 , 3 P 2 và biểu thị cho các trạng thái của nguyên tử có cùng L = 1 và S = 1 nhưng có J khác nhau ( J = 0 , 1 và 2 ). 3 P 012 Các nguyên tử có các lớp. : 3 P 012 3. Nguyên tử trong từ trường ngoài Hamiltonian toàn phần của ntử trong từ trường 0 B H H V= + V B : thế nhiễu loạn do từ trường ngoài . Z J B V B µ = − u u µ J : moment từ toàn