Chẳng hạn như: r i i, trong đó là phần thực của hàm điện r môi, nó liên quan đến sự mất mát năng l ượng trong môi trường, là phần ảo của hàm i điện môi, liên quan đến năng lư
Trang 1CÁC DẠNG PHỔ BIẾN ĐIỆU
Câu hỏi có thể là:
Có thể phân loại các dạng phổ biến điệu dựa tr ên cơ sở nào? Chứng minh phổ vi phân bậc
nhất có dạng như bảng sau:
Điểm tới
hạn
d
d r/
d
d i/
g
r d
d /
g
i d
d /
d
d r/
d
d r/
) (
1 x
) (
1 x
) (
1 x
) (
1 x
) (
1 x
) (
1 x
) (
1 x
) (
1 x
) (
1 x
) (
1 x
) (
1 x
) (
1 x
) ( 1
2 x
) ( 2
2 x
) ( 1
2 x
) ( 2
2 x
) ( 2
2 x
) ( 1
2 x
) ( 2
2 x
) ( 1
2 x
) ( 2
2 x
) ( 1
2 x
) ( 1
2 x
) ( 2
2 x
) ( 1
2 x
) ( 2
2 x
) ( 1
2 x
) ( 2
2 x
) ( 2
2 x
) ( 1
2 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
) (
3 x
ở đây,
Các hàm quang học như hàm điện môi , hệ số truyền qua T và hệ số phản xạ R
đặc trưng cho đáp ứng quang học của hệ với các tác nhân b ên ngoài Chúng thường được
biểu diễn dưới dạng số phức với phần thực v à phần ảo liên hệ với nhau qua hệ thức
Kramers – Kronig Chẳng hạn như: r i i, trong đó là phần thực của hàm điện r
môi, nó liên quan đến sự mất mát năng l ượng trong môi trường, là phần ảo của hàm i
điện môi, liên quan đến năng lượng được tích trữ trong môi tr ường
Phổ là phân bố cường độ của các hàm quang học theo tần số (phải dùng từ “phân
bố” để bao hàm cả phổ vạch) Trong khi đó, phổ biến điệu là phân bố của độ biến thiên
các hàm quang học theo tần số Nếu chúng ta nói, hệ đo quang phổ biến điệu đo vi phân
(hoặc đạo hàm) của các hàm quang học thì phát biểu đó không chính xác Bởi v ì vi phân
hoặc đạo hàm là các khái niệm toán học, bộ khuếch đại lock -in không biết đạo hàm hay
vi phân là gì, những gì nó đo được chỉ là sự thay đổi của các h àm quang học dưới tác
động của các nhiễu loạn tuần ho àn bên ngoài hoặc bên trong hệ tại tần số nào đó
(,T,R) Các tác nhân gây ra nhi ễu loạn này có thể là: áp suất, nhiệt độ, điện
trường hoặc sự thay đổi b ước sóng xung quanh b ước sóng trung tâm
1 2
1 1
( )
x
21
2 1
(
x
2
2
1 1
(
x)
x
2 3 2 2
2 2
1 2 1
) 1 ( 2
) 1 2
( ) 1 (
)
(
x
x x x
x
x
Trang 2như áp suất, nhiệt độ, bước sóng không làm mất đối xứng tịnh tiến của tinh thể th ì điện trường lại làm mất tính đối xứng tịnh tiến của tinh thể V ì bản chất vật lí khác nhau, n ên dạng phổ biến điệu thu đ ược sẽ khác nhau ứng với các nguồn biến điệu khác nhau Ng ười
ta thấy rằng:
Nếu nguồn biến điệu l à áp suất, nhiệt độ, bước sóng thì dạng phổ là đạo hàm hoặc
vi phân của các hàm quang học
Nếu nguồn biến điệu là điện trường trung bình thì dạng phổ có dáng điệu của các
hàm điện quang (sẽ đề cập sau)
Nếu nguồn biến điệu là điện trường yếu thì dạng phổ là đạo hàm hoặc vi phân bậc
III của các hàm quang học
Những điều vừa nói ở trên có thể tóm tắt qua bảng sau:
Nguồn biến điệu Nhiệt độ, áp suất,
bước sóng
Điện trường trung bình
Điện trường yếu
Dạng phổ Vi phân bậc I của
hàm quang học (MỤC I)
Phụ thuộc vào các hàm điện quang (MỤC II)
Vi phân bậc III của các hàm quang học (MỤC III)
Hàm đặc trưng
1
2
2
, 3 F 1 , F 2 , F 3 , G 1 , G 2 ,
G 3
Không có
Tiếp theo, chúng ta sẽ xét phổ biến điệu của h àm điện môi
I.PHỔ VI PHÂN BẬC NHẤT:
Hàm điện môi lân cận các điểm tới hạn có dạng nh ư bảng sau:
Điểm tới hạn 3
chiều
Điểm tới hạn hai chiều
Điểm tới hạn một chiều
Dưới tác động của nguồn biến điệu nhiệt độ, áp suất v à bước sóng, hàm điện môi sẽ
biến đổi theo tần số góc , tần số góc ứng với khe năng lượng g, hoặc thông số mở rộng vạch phổ Giả sử khi thực hiện phép đo biến điệu chỉ một trong ba tham số tr ên thay đổi Mối quan hệ giữa các dạng phổ biến điệu của chúng l à:
Mối quan hệ giữa các vi phân của phần thực v à phần ảo của hàm điện môi là:
Vì giữa phổ vi phân theo tần số và phổ vi phân theo các tham số khác có mối quan hệ
với nhau nên ta chỉ cần xét phổ vi phân theo tần số , sau đó suy ra phổ vi phân theo các
tham số khác
-Xét điểm tới hạn 3 chiều:
c
x
)]
( )
(
[
)
(x C3i r 3 x i3 x
2 1
2
C
(x) C1i r[ 1( x) i1(x)]
d
d i d
d
d
d
g
) ( )
( )
) 1 ( ) ( )
( )
(
d
d d
d
d
c
r
) 2 ( ) ( )
( )
(
d
d d
d
d
c
i
) (
) ( )
(
) (
) ( )
(
) ( 1
) ( )
( ) (
) ( 1
3 3
3 1 3
3 1
3
3 3
3 3
3 3
x i x C i x
d
x d i x d
x d
i
C
dx
x d i x d
x d i C dx
x d i dx
x d x d
x d i C d
dx
dx
d
d
d
r r
r r
Trang 3ở đây ta đã đặt
+Điểm M 0 (màu xanh): r=0
Tức là:
+Điểm M 1 (màu đỏ): r=1
Tức là:
+Điểm M2 (màu vàng): r=2
Tức là:
2 / 1
2
2 3
3
) 1 (
1 )
( )
(
x
x x dx
x d x
3
1
x i x C
x i x C i x i x C
i
d
)
(
3 x
d
d r
)
(
3 x
d
d i
3 3
3
1
x i x C
x i x C i x i x C
i
d
) (
3 x
d
d r
) (
3 x
d
d i
3 1
x i x C
x i x C i x i x C
i
d
) (
3 x
d
d r
) (
3 x
d
d i
Trang 4+Điểm M 3 (màu nâu): r=3
Tức là:
-Xét điểm tới hạn 2 chiều:
2 1
' )'
(
u
u arctgu
u
u
u)' '
Ở đây ta đã đặt:
+Điểm D 0 : r=0
Tức là:
+Điểm D 1 : r=1
) 1 (
)
1
x
x x
) 1 (
1 )
1 (
) ( )
( )
( )
(
) ( 1
2 2 1
2 2 2
2 2
2 2 1
2 2
2 2 1
2 2
x i x i C x
i x
x i
C
dx
x d i dx
x d i C dx
x d i x d
x d i C d
dx
dx
d
d
d
r r
r r
) 1 (
1 )
2 2
x x
) x ( Ln )
x
2
1
x arctg )
x
2
3
1
x i x C x i x C i x i x C
i
d
d r
)
(
3 x
d
d r
) (
3 x
d
d r
)
(
1
2 x
d
d r
)
(
2
2 x
d
d i
21( ) 22( ) 2 0 21( ) 22( ) 2 12( ) 22( )
C
d
21( ) 22( ) 2 1 21( ) 22( ) 2 22( ) 21( )
C
d
Trang 5Tức là:
+Điểm D 2 : r=2
Tức là:
-Xét điểm tới hạn 1 chiều:
Trước khi tính
dx
d1
, hãy ôn lại công thức tính đạo h àm của một thương:
(u/v)’=(vu’-v’u)/v 2
dx
x d i x d
x d
i
C
dx
x d i x d
x d i C dx
x d i dx
x d x d
x d i C d
dx
dx
d
d
d
r
r r
) ( 1 ) (
) ( 1
) ( )
(
) ( 1
) ( )
( ) (
) ( 1
1 1
1
1 1
1 1
1 1
2 1
2 2 1
) 1 (
2
1 )
x
x x
x
2 3 / 2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2 _
2 _
2 2
1
1 2
1 2
1
) 1 ( 2
1 )
1 ( 2
2 1
2
1
1 ) 1 (
2
) 1 ( 2
1 )
1 ( 2 1
) 1 ( 2 )
(
x
x x x
x
x
x x x
x x
x x
x x
x
x x x
x x x
dx
x
d
ham dao ham
dao
)
(
2
2 x
d
d r
)
(
1
2 x
d
d i
)
(
1
2 x
d
d r
)
(
2
2 x
d
d i
21( ) 22( ) 2 2 21( ) 22( ) 2 21( ) 22( )
C
d
Trang 6Thì :
+Điểm P 0 : r=0
Tức là:
+Điểm P 1 : r=1
Tức là:
Các số liệu tính toán của chúng ta cho phần thực v à phần ảo của vi phân hàm điện môi theo hoàn toàn phù hợp với bảng số liệu (phần được đánh dấu) Tiếp theo, chúng ta sẽ
dùng các công thức (1) và (2) suy ra các phần còn lại của bảng (tự làm)
II.PHỔ BIẾN ĐIỆU ĐIỆN TR ƯỜNG TRUNG BÌNH (không thi)
III.PHỔ BIẾN ĐIỆU ĐIỆN TR ƯỜNG YẾU (không thi)
2 3 / 2
2 2
1
1 2
1 2
1 )
(
x
x x x
x
dx
x
d
2 3 / 2 2
2 2
1
1 2
1 2
1 )
(
x
x x x
x
x
C
d
) (
1 x
d
d r
)
(
1 x
d
d i
)
(
1 x
d
d r
)
(
1 x
d
d i
C
d
C
d
d r