Kĩ thuật phân tích vật liệu rắn - Momen từ, các trạng thái của nguyên tử, Ion

Mô-men động lượng và mô-men từ quỹ đạo của Mô-men động lượng và mô-men từ quỹ đạo của electron electron ll p m e  2 −= µ ss p m e  −= µ s p  l p  Lượng tử hóa về độ lớn Lượng tử hóa về không gian Lượng tử hóa về độ lớn Lượng tử hóa về không gian 1, ,1,0)1( −=+= nlllp l  llmmp lllz , ,0, ,−==  2/1)1( =+= sssp s  2/1,2/1−== sssz mmp  lBlz m µµ −= )1()1( 2 +−=+−= llll m e Bl µµ  Magneton Born m e B 2  = µ ll p m e  2 −= µ Giữa p l và p s có tương tác spin – quỹ đạo  các mômen lượng ttử hóa về độ lớn và về không gian  các mômen cộng với nhau theo các nguyên tắc lượng tử slj ppp  += )1( += jjp j  jjmmp jjjz , ,0, ,−==  j = l ± 1/2 khi l ≠ 0 = ½ khi l = 0 Hạt nhân N p N p m e  2 = µ )1( += IIp N  I nguyên khi số nucleon chẵn bán nguyên khi số nucleon lẻ Mô-men từ hạt nhân Magneton hạt nhân Magneton hạt nhân nhỏ hơn magneton Bohr µ p / µ e = 1836,5 lần Nguyên tử Nguyên tử gồm 1 electron (Hydro, kim loại kiềm ) p l và p s của electron hóa trò liên kết với nhau tạo nên vec-tơ mới p j : mô-men động lượng tổng cộng của electron ( cũng là của nguyên tử ) Khi L và S liên kết với nhau, các số lượng tử m l và m s mất ý nghóa vì L và S đều tiến động quanh J nên thành phần chiếu của chúng lên trục z không còn không đổi . Trạng thái electron bây giờ được mô tả bởi j và m j : các số lượng tử n, l, j và m j tạo nên một tập thay thế cho tập n, l, m l và m s để xác đònh trạng thái của nguyên tử. j = l ± ½ khi l ≠ 0 = ½ khi l = 0 Mỗi electron trong nguyên tử có mô-men động lượng quỹ đạo l và mô-men động lượng riêng s . Các mô-men cơ học liên hệ với các mô-men từ tương ứng nên giữa l và s có sự tương tác. Các mô-men và cộng với nhau tạo nên mô-men tổng cộng của nguyên tử. Khi đó có thể xẩy ra hai trường hợp : 1. Các mô-men l tương tác với nhau mạnh hơn với s và các s cũng tương tác với nhau mạnh hơn là với l. Khi đó, tất cả các mô-men l của các electron cộng vec-tơ với nhau cho mô-men tổng cộng L , các s cộng với nhau cho S . Sau đó L và S cộng lại với nhau để cho mô-men động lượng tổng cộng J của nguyên tử. Dạng liên kết này thường xảy ra và được gọi là liên kết Russell-Saunders hay liên kết L-S . 2. Mỗi cặp l và s tương tác với nhau mạnh hơn với các l và s khác. Khi đó, trước hết mỗi cặp l và s liên kết với nhau tạo nên j của mỗi electron sau đó các j liên kết với nhau để cho mô-men động lượng tổng cộng J của nguyên tử. Dạng liên kết này xảy ra với các nguyên tử nặng và được gọi là liên kết j -j . Xét phép cộng mô-men trong nguyên tử có nhiều electron cho dạng liên kết L-S. Mô-men động lượng quỹ đạo tổng cộng ∑ =≡ i liL pLP  )1( += LLP L   L là số lượng tử quỹ đạo của mô-men tổng cộng, lấy các giá trò nguyên cách nhau 1 từ giá trò lớn nhất bằng ( l i là số lượng tử quỹ đạo của electron thứ i , có tính đến nguyên lý loại trừ ) đến 1 giá trò nhỏ nhất nào đó tùy thuộc vào số electron có trong nguyên tử . Nếu tất cả các l i đều như nhau và bằng l thì L min = l nếu số electron là lẻ và bằng 0 nếu số electron là chẵn. Do sự lượng tử hóa không gian, thành phần chiếu của vec-tơ P Lz =  m L m L lấy các giá trò nguyên từ L đến -L cách nhau 1 ( có tất cả 2L + 1 giá trò ) ∑ i l [...]... lấy các giá trò L = 4 , 3 , 2 , 1 , 0 và S = 1 và 0 Tính mL = ml1 + ml2 2 1 0 -1 -2 •m \ m l2 Với các giá trò của L = 4 , 2 và 0 có các giá trò của ml1 và ml2 trùng nhau Nên theo nguyên lý Pauli, ms1 và ms2 ứng với các giá trò đó phải khác nhau ( spin của 2 electron hướng ngược chiều nhau ) •2 •1 •0 -1 -2 l1 • • • • • 4 3 2 1 0 3 2 1 0 -1 2 1 0 -1 -2 1 0 -1 -2 -3 0 -1 -2 -3 -4 Các trạng thái của nguyên. .. tử hóa không gian của MJ dẫn đến MJ = - g µB mJ trong đó mJ = J , J-1 , , 0 , , - J Các trạng thái của nguyên tử Ký hiệu Trạng thái và năng lượng của nguyên tử phụ thuộc vào sự đònh hướng tương đối của các mô-men PL ( nghóa là vào L ) của các electron , vào sự đònh hướng tương đối của các mômen PS ( nghóa là vào S ) của các electron và vào sự đònh hướng tương đối của các mô-men PL và PS ( nghóa... Với L = 3 , S = 1 và J = 2 có trạng thái 3 P0 Do tương tác spin – quỹ đạo, 3 trạng thái F có 3 năng lượng khác nhau và 3 trạng thái P có 3 năng lượng khác nhau Trạng thái cơ bản Các quy tắc Hund Trạng thái cơ bản của nguyên tử có thể được xác đònh bởi 3 quy tắc Hund Các quy tắc Hund cho biết các electron trong nguyên tử chiếm các orbitals như thế nào để trạng thái cơ bản của nó được đặc trưng bởi :... trạng thái của nguyên tử Để xác đònh các trạng thái (terms) của 1 nguyên tử hoặc ion: 1 1 Viết cấu hình electron ( bỏ qua các electron ở các lớp vỏ đầy ) 2 2 Xác đònh số vi trạng thái có thể có thích ứng vói cấu hình electron Nếu có ne electron trong phân lớp có 2l+1 orbital thì số vi trạng thái = 2((2ll+ 1)! 2 +1)! n e![2(2l + 1) − n e )]! (2l+1)! 3 Lập bảng các vi trạng thái có mL và mS cho trước 4 Phân. .. 4 Phân tích Bảng thành các term bằng cách loại trừ 5 Kiểm tra độ suy biến của các term để xem có gồm đủ các vi trạng thái đã kể ở các phần 2 và 3 6 Xác đònh trạng thái cơ bản ( term thấp nhất ) nhờ các Quy tắc Hund Ví dụ : C - 1s2 2s2 2p2 Số vi trạng thái ml = +1 0 -1 2(2.1 + 1)! 6! = = 15 2![2(2.1 + 1) − 2]! 2!4! Vẽ tất cả khả năng sắp xếp của 2 electron trong phân lớp 2p Lập bảng số trạng thái theo... đònh các trạng thái của nguyên tử Trong liên kết Russell – Saunders, các electron liên kết với nhau tạo ra một hệ duy nhất được đặc trưng bởi các số lượng tử quỹ đạo tổng cộng L và spin tổng cộng S Có một số tổ hợp có thể cho L và S khác nhau, do đó dẫn đến các trạng thái khác nhau Vì với một trạng thái có L và S, mL và mS lấy các giá trò sau : mL = L, L-1, L- 2, … 0 … -L mS = S, S -1 , S - 2, … 0 … -S... 1 Ký hiệu của các trạng thái này như sau : * L = 3 , S = 1 và J = (L+ S) , (L+ S) -1 , | L-S | = 4 , 3 , 2 Với L = 3 , S = 1 và J = 4 có trạng thái 3 F4 Với L = 3 , S = 1 và J = 3 có trạng thái 3 F3 Với L = 3 , S = 1 và J = 2 có trạng thái 3 F2 * L = 1 , S = 1 và J = (L+ S), (L+ S) -1 , | L - S | = 2 , 1 , 0 Với L = 1 , S = 1 và J = 2 có trạng thái 3 P2 Với L = 3 , S = 1 và J = 3 có trạng thái 3 P1... = S , S-1 , , - S Mô-men động lượng tổng cộng của nguyên tử PJ = PL + PS hay J = L + S  Độ lớn của nó bò lượng P hóa J ( J + 1) tử =  J trong đó J có các giá trò sau J = L+S, L+S-1, , L – S nếu L > S hoặc J = L+S, L+S-1, , S – L nếu L < S  J lấy các giá trò cách nhau 1 từ L + S đến | L - S | J nguyên khi S nguyên ( số electron trong nguyên tử là chẵn ) và nh nguyên n của vec-tơ lên... Khi mô-men spin tổng cộng của nguyên tử bằng 0 ( S = 0 ) , g = 1 : mô-men từ tổng cộng trùng với mô-men từ quỹ đạo MJ = ML = - µB L(L + 1)  Khi mô-men quỹ đạo tổng cộng của nguyên tử bằng 0 ( L = 0 ) g = 2 : mô-men từ tổng cộng trùng với mô-men từ spin MJ = MS = - 2µB S(S + 1) Thừa số Landé có thể nhỏ hơn 1, thậm chí bằng 0 Ví dụ : khi L = 3 , S = 2 và J = 1  mômen từ của nguyên tử bằng 0 tuy mô-men... chiếu u S bán nguyên ( khi số electron là lẻ ) Ví dụ : khi L = 2 và S = 1 m có 3 giá trò 3 , 2 , 1 P =,J Jz J trong đó số lượng tử mJ lấy các giá trò sau mJ = J , J -1 , , 0 , , - J Mô-men từ tổng cộng của nguyên tử Giữa mô-men cơ học và mô-men từ của nguyên tử có các hệ thức sau  e  ML = − PL 2m e ML = − L( L + 1) = − µ B L( L + 1) 2m Dấu trừ chứng tỏ chiều của mô-men từ và mô-men cơ học . 0 , . . . , - J Các trạng thái của nguyên tử . Các trạng thái của nguyên tử . Ký hiệu . Trạng thái và năng lượng của nguyên tử phụ thuộc vào sự đònh hướng tương đối của các mô-men P L (. hoàn toàn đầy electron có mô-men tổng cộng bằng 0. Xác đònh các trạng thái của nguyên tử. Xác đònh các trạng thái của nguyên tử. Trong liên kết Russell – Saunders, các electron liên kết với. các giá trò L = 4 , 3 , 2 , 1 , 0 và S = 1 và 0. Tính m L = m l1 + m l2 . • m l2 m l1 2 1 0 -1 -2 • 2 • 1 • 0 • -1 • -2 • 4 3 2 1 0 • 3 2 1 0 -1 • 2 1 0 -1 -2 • 1 0 -1 -2 -3 • 0 -1