Kĩ thuật phân tích vật liệu rắn - Ellipsometry

Kyừ thuaọt phaõn tớch Vaọt lieọu raộn Kyừ thuaọt phaõn tớch Vaọt lieọu raộn Phần 3 ELLIPSOMETRY – CÁC LOẠI ELLIPSOMETER Phần 1 CÁC TRẠNG THÁI PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG VÀ CÁCH BIỂU DIỄN CHÚNG Phần 2 SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI PHÂN CỰC SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG CỦA ÁNH SÁNG KHI TRUYỀN QUA CÁC YẾU TỐ QUANG HỌC KHI TRUYỀN QUA CÁC YẾU TỐ QUANG HỌC VÀ KHI PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA VÀ KHI PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA MẪÂU VÀ MÀNG MỎNG MẪÂU VÀ MÀNG MỎNG Phần 1. CÁC TRẠNG THÁI PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG & CÁCH BIỂU DIỄN CHÚNG Các trạng thái phân cực của ánh sáng Các trạng thái phân cực của ánh sáng Hai trường hợp : 1. ϕ phụ thuộc thời gian : ϕ (t) 2. ϕ không phụ thuộc thời gian : ϕ = const Chiều truyền của ánh sáng Ánh sáng tự nhiên Ánh sáng tự nhiên ϕ phụ thuộc t không có quy luật Góc α thay đổi ngẫu nhiên Các trạng thái phân cực của ánh sáng Các trạng thái phân cực của ánh sáng ϕ ϕ : hiệu pha giữa hai sóng phân cực thẳng ϕ = ± m π Phân cực thẳng ϕ = ± ( 2m + 1 ) π/2 Phân cực tròn EOx=EOy ϕ bất kỳ Phân cực ellip ϕ = const Mặt phẳng p Mặt phẳng s Sự phụ thuộc của các trạng thái phân cực khác nhau theo sự lệch pha ϕ giữa hai thành phần E x và E y ϕ = 0 π / 4 π / 2 3π / 4 π 5π / 4 3π / 2 7π / 4 2π Ánh sáng phân cực : hiệu pha ϕ = const ( ) x x y x y E E E E ϕϕ ρ − == y i e ∆ Ψ= i etg ρ xy ϕϕ −=∆ x y E E tg =Ψ Các đại lượng đặc trưng cho trạng thái phân cực ψ và ∆ 1. Góc phương vò α 2. Độ ellip 3. Biên độ tổng 4. Pha tuyệt đối ϕ ε tg a b e ±=±= 22 baA += Các đại lượng đặc trưng cho trạng thái phân cực α và ε α ϕ ε b a y ε x Ánh sáng có thể biểu thò bằng vectơ điện trường xoay chiều. Khi được viết dưới dạng 1 vectơ cột nó có dạng Vectơ này được gọi là Vectơ Jones E x (t) và E y (t) là các thành phần vô hướng tức thời của vectơ điện trường và nói chung là các số phức nên chứa đầy đủ thông tin về biên độ và pha. Trong nhiều trường hợp, không cần biết chính xác biên độ và pha của các vectơ thành phần. Do đó vectơ Jones có thể chuẩn hóa và có thể bỏ qua thừa số pha chung. Làm như vậy tuy có mất thông tin nhưng lại đơn giản hóa rất nhiều các biểu thức.       = )t(E )t(E E y x  Biểu diễn trạng thái phân cực. Vectơ Jones Biểu diễn trạng thái phân cực. Vectơ Jones [...]... E iy    j11  J =  j21  j12   j22   Kính phân cực lý tưởng  Kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x: cho ánh sáng phân cực theo chiều x qua hoàn toàn và chặn ánh sáng phân cực theo trục y Ma trận Jones biểu thò cho kính phân cực 1 J= 0  0  0   Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc P so với trục x Sau khi qua kính phân cực, ánh sáng chỉ còn lại thành phần dọc theo... diễn các trạng thái phân cực ψ x Vectơ Jones Phân cực thẳng tổng quát Phân cực ellip tổng quát cos α   sin α     cosψ  sinψ ei∆    Vectơ Stokes  1  cos 2α     sin 2α     0  1   cos 2ε cos 2ψ     cos 2ε sin 2ψ     sin 2ε  Phần 2 SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI PHÂN CỰC KHI ÁNH SÁNG PHÂN CỰC TRUYỀN QUA CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC SỰ PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA CỦA ÁNH SÁNG PHÂN CỰC TRÊN MẶT... qua của kính phân cực trùng với trục x’ EY’ Ex’ = (cosP) Ex + (sinP) Ey P Ey’ = (-sinP) Ex + (cosP) Ey Do đó, ma trận của phép biến Z’ Z đổi từ hệ tọa độ này sang hệ  cosP khác bằng cách quay 1 góc P là    - sinP X’ EX’ P EX sinP   cosP   X nh sáng đến kính phân cực có vec-tơ Jones EY E iX  E   iY  X’ EY’ Quay hệ tọa độ góc P để cho trục OX’trùng với phương truyền qua của kính phân cực E... j21 = sinβ j12 = -sinβ Ma trận Jones của rotator góc +β :  cos β   sin β  − sin β   cos β   j22 = cosβ Optical Element quang học Yếu tố linear horizontal polarizer linear vertical polarizer linear polarizer at 45o linear polarizer at -4 5° quarter-wave plate, fast axis vertical quarter-wave plate, fast axis horizontal circular polarizer, right-handed circular polarizer, left-handed Ma trậ Matrix... 0  E =   1 Phân cực thẳng với vectơ E lập với x góc 45o : Eox = Eoy Dạng chuẩn hóa và ϕ x = ϕ y  1 1 E 45o = 1 2  E ox eiϕx  E 45o =  iϕ x  E ox e  Phân cực thẳng tổng quát Vectơ Jones cos α   sin α    α Phân cực thẳng với vectơ E lập với x góc - 45o :  2  cos(−45 o )  2  1 1 = =  − 1 o  2 sin(−45 )   2   − 2    Biểu diễn trạng thái phân cực ellip ... tin khác nhau nhưng đều mô tả cùng một trạng thái phân cực E 0eiϕx  eiϕx   1   iϕ y  ⇒  iϕ y  ⇒  i ( ϕ y − ϕ x )    E 0 e   e  e Một vectơ được chuẩn hóa khi tích vô hướng của nó với liên hợp phức của nó bằng 1 ∗  E.E = 1 Cơ sở của vectơ Jones được chọn là các trạng thái phân cực ngang và dọc Vectơ Jones cho các trạng thái phân cực Phân cực thẳng ngang và dọc  E x ( t ) E↔ = ... MÀNG MỎNG Ma trận Jones Khi ánh sáng truyền qua 1 dụng cụ quang học phân cực nào đó, trạng thái phân cực của nó thay đổi Để biểu thò cho tác dụng đó của dụng cụ ta có thể dùng 1 ma trận vuông ( 2 x 2 ) gồm các yếu tố phức, được gọi là ma trận Jones Giả thử chùm sáng phân cực có vec-tơ Jones Ei đến 1 yếu tố quang học và khi qua nó có vec-tơ Jones Et Như vậy, yếu tố đó đã biến đổi Ei thành Et Về mặt toán... tương ứng bởi các ma trận J1, J2, …, Jn thì Et = ( Jn Jn-1 … J2 J1 ) Ei Các ma trận không giao hoán nên phải tính tích ma trận theo đúng thứ tự như đã viết Khi rọi chùm sáng phân cực lên mẫu , trạng thái phân cực của chùm phản xạ thay đổi như thế nào ? Mặt phẳng p Mặt phẳng s ϕo Môi trường đẳng hướng trong suốt Khi truyền qua đó, trạng thái phân cực của ánh sáng không thay đổi, ma trận Jones biểu... =  - sinP   iY '   Y Y’ P EX’ P Z’ Z EX X sinP  E iX    cosP  E iY   Trong hệ tọa độ X’OY’, sau khi truyền qua kính phân cực có vectơ Jones  1 0  E iX '   1 0  cosP   0 0  E  =  0 0  - sinP       iY '    sinP  E iX  E tX '    =  cosP  E iY  E tY '    Quay hệ tọa độ trở lại vò trí ban đầu ( với góc –P )  cosP   sinP   cosP   sinP  - sinP... cos 2 P sin P cos P    J= 2 sin P   sin P cos P  X’ P EX EX’ X Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc P so với trục x Một cách khác để xác đònh ma trận Jones là dùng ma trận Jones đã biết cho trường hợp kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x Muốn vậy, ta chuyển biểu diễn của ánh sáng phân cực trước kính phân cực sang 1 hệ tọa độ mới x’y’z’ Hai hệ tọa độ có trục z và z’ trùng nhau, . phân cực của ánh sáng Các trạng thái phân cực của ánh sáng ϕ ϕ : hiệu pha giữa hai sóng phân cực thẳng ϕ = ± m π Phân cực thẳng ϕ = ± ( 2m + 1 ) π/2 Phân cực tròn EOx=EOy ϕ bất kỳ Phân. raộn Phần 3 ELLIPSOMETRY – CÁC LOẠI ELLIPSOMETER Phần 1 CÁC TRẠNG THÁI PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG VÀ CÁCH BIỂU DIỄN CHÚNG Phần 2 SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI PHÂN CỰC SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI PHÂN CỰC. hóa       = ↔ 0 1 E       = 1 0 E  Phân cực thẳng ngang và dọc Vectơ Jones cho các trạng thái phân cực Vectơ Jones cho các trạng thái phân cực Phân cực thẳng với vectơ E lập với x góc 45 o