Kĩ thuật phân tích vật liệu rắn - Nghiên cứu tính chất quang của chất rắn bằng phương pháp biến điệu các phổ quang học

Các hằng số điện : ε và σ. Hằng số điện môi phức : ε c = ε r + iε i ε r = ε ε i = σ / ω Các hằng số quang : n và κ . Chiết suất phức : n c = n + iκ Hệ số hấp thụ : Các hằng số điện và quang λ πκ α 4 = Hệ thức giữa các hằng số điện và quang ε r = n 2 - κ 2 ε i = 2nκ rir n εεε 2 1 )( 2 1 2 1 22 ++= rir εεεκ 2 1 )( 2 1 2 1 22 −+= Hệ số phản xạ và vi phân của nó trong đó r c (ω) là một đại lượng phức khi các sóng không đồng pha )exp( 1 1 ϕ ir n n r c c c c = + − = Góc pha ϕ (ω) 1 2 22 −+ = κ κ ϕ n tg 1. Hệ số phản xạ R(ω) được đònh nghóa bằng tỷ số năng thông phản xạ trên năng thông tới *. *. 0 ii rrr EE EE I I R   == Khi ánh sáng đến vuông góc với mặt ranh giới rộng vô hạn , từ công thức Fresnel 22 22 2 )1( )1( κ κ ++ +− == n n rR c R là một đại lượng có thể đo bằng thực nghiệm Lấy vi phân toàn phần của R với chú ý n và κ là các đại lượng biến thiên Đặc biệt, khi κ << n ( trường hợp này xuất hiện trong các chất bán dẫn gần và dưới bờ hấp thụ cơ bản) chỉ phụ thuộc vào chiết suất n ∆ ∆ R R n n n n = − − + + + − + 4( 1 8n 1 1 2 2 2 2 2 2 κ κ∆κ κ κ ) [( ) ][( ) ] ∆ R R với κ << n r nn n nR R ε ∆ − =∆ − = ∆ )1( 2 1 4 22 22 22 2 )1( )1( κ κ ++ +− == n n rR c 2. Hệ số phản xạ R cũng có thể viết dưới dạng hàm của các thành phần thực ε r và ảo ε i của hằng số điện môi 1)(22)( 1)(22)( 2 1 2222 2 1 2222 +++++ +++−+ = irrir irrir R εεεεε εεεεε ∆ ∆ε ∆ε R R r i r r i i = +α ε ε β ε ε ( , ) ( , ) Lấy vi phân và sắp xếp lại các số hạng cho Các hệ số α(ε r ,ε i ) và β(ε r ,ε i ) xác đònh trọng lượng đóng góp của ∆ε r và ∆ε i vào ∆R. α κ κ κ κ = − − + + − + + 2 3 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 n n(n n n n n n n ) [( ) ][( ) ][ ] β κ κ κ κ κ = − − + + − + + 2 3 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 n n n n n n n n ( ) [( ) ][( ) ][ ]  Khi ánh sáng đến không vuông góc với mặt ranh giới, các hệ số α(ε r ,ε i ) và β(ε r ,ε i ) còn phụ thuộc vào góc tới. Từ số liệu thực nghiệm của n và κ ( hay ε r và ε i ) có thể xác đònh sự phụ thuộc của các hệ số α và β vào năng lượng photon. hay Các hệ số α(ε r ,ε i ) và β(ε r ,ε i ) đã được Seraphin và Bottka suy ra 22 2 δγ γ α + = 22 2 δγ δ β + = với γ = (n/n 0 ) (n 2 - 3κ 2 - n 0 ) δ = (κ/n 0 ) (3n 2 - κ 2 - n 0 ) trong đó n 0 là chiết suất của môi trường tới không hấp thụ. Sự phụ thuộc của α và β vào năng lượng photon của Si, Ge và GaAs. Từ phổ phản xạ vi phân đo được có thể tính ∆ε r và ∆ε i như sau : * Lấy vi phân ε r = n 2 - κ 2 ε i = 2nκ ∆ε r = 2n∆n - 2κ∆κ ∆ε i = 2κ∆n + 2n∆κ * Tính ∆n, ∆κ : tách phần thực và ảo của rồi lấy vi phân ∆ R R 2∆κ = κ n + ( n 2 - κ 2 - 1 ) ∆ϕ 2∆n = (1/2) ( n 2 - κ 2 - 1 ) - 2nκ∆ϕ ∆ R R ∆ R R 1 1 + − = c c c n n r ϕκκκε ∆−−− ∆ −−=∆ )13()13( 2 1 2222 n R R nn r ϕκκκε ∆−−− ∆ −−=∆ )13()13( 2 1 2222 nn R R n i trong đó ∆ϕ được tính từ phổ ∆R/R nhờ hệ thức Kramers - Kronig  Như vậy, có thể tính ∆ε r và ∆ε i từ các phổ thực nghiệm : phổ phản xạ biến điệu và phổ các hằng số quang n và κ. ∫ ∞ − ∆ ℘−=∆ 0 22 ' ' )'(/)'( )( ω ωω ωω π ω ωϕ d RR [...]... bỏ, những cấu trúc của phổ trong miền chuyển mức ở các điểm tới hạn trong vùng Brillouin được làm nổi bật lên → Các điểm đặc trưng yếu không quan sát được trên các phổ thông thường cũng có thể được tăng cường trên các phổ biến điệu → Nhờ bản chất vi phân của nó, trên các phổ đó có thể quan sát một số lớn đỉnh nhọn ngay cả ở nhiệt độ phòng So sánh phổ phản xạ và phổ điện phản xạ của GaAs ở nhiệt độ... −ω Phân tích Kramers-Kronig là một công cụ cơ bản để xác đònh sự tương quan giữa phổ phản xạ biến điệu và một số đặc trưng của cấu trúc vùng Sự phụ thuộc của các hằng số quang vào tần số của sóng n(ω) , κ(ω) , ε1(ω) , ε2(ω) Mô hình tương tác giữa sóng điện từ với môi trường chất rắn tùy thuộc bước sóng Lý thuyết hấp thụ Nếu biết cấu trúc vùng năng lượng của một vật liệu ta có thể hiểu được một số tính. .. Hiệu ứng Franz-Keldysh * Ion hóa  Từ trường * Mức Landau * Hiệu ứng Zeeman Các phương pháp biến điệu phổ quang học Nguyên tắc Hằng số điện môi gần các điểm tới hạn ba chiều ε = b(ω - ωc )1/2 + const Đạo hàm của ε theo một thông số ξ nào đó d (ω − ω g ) db dε b = + ω − ωc ) dξ 2 ω − ωc dξ dξ Với tần số của photon ω ≈ ωc số hạng thứ nhất rất lớn ,số hạng thứù hai rất nhỏ → Trên phổ biến điệu, nền khá... mạng vuông Các ký hiệu K,L,W,X và G, L , D chỉ các điểm có tính đối xứng cao của vùng Brillouin    E( k + G ) = E( k )     G = l1b1 + l 2 b2 + l3 b3 Các chất bán dẫn có chuyển mức thẳng Đỉnh của vùng hóa trò và đáy của vùng dẫn xuất hiện ở cùng vectơ k Các chất bán dẫn có chuyển mức nghiêng Đỉnh của vùng hóa trò và đáy của vùng dẫn xuất hiện ở các vectơ k khác nhau Mật độ trạng thái Các điểm tới... Ev ( k ) Để tính M và Jvc cần biết cấu trúc vùng năng lượng của chất nghiên cứu Năng lượng electron trong tinh thể Hàm sóng là một hàm của k nên trò riêng của Hamiltonian  năng lượng của hệ - cũng phụ thuộc vào k : E = E( k ) * E là một hàm chẵn của k : E(-k) = E(k) * E(k) là một hàm tuần hoàn với chu kỳ của mạng đảo    E( k + G ) = E( k )     G = l1b1 + l 2 b2 + l3 b3 Do tính chất này, người... được một số tính chất quang của nó Ngược lại, phân tích các tính chất quang là một phương pháp cơ bản để tìm hiểu cấu trúc vùng Dưới tác dụng của trường điện từ , một điện tử nằm ở vùng hóa trò có thể bò kích thích lên trạng thái có năng lượng cao hơn trong vùng dẫn Khi đó một photon bò hấp thụ và một cặp điện tử - lỗ trống được tạo thành Hệ số hấp thụ được xác đònh bởi số chuyển dời của điện tử từ vùng... phản xạ của GaAs ở nhiệt độ phòng d (ω − ωg ) db dε b = + ω − ωc ) dξ 2 ω − ωc dξ dξ Có hai khả năng chọn thông số lấy vi phân ξ * Nếu ξ = ω : phương pháp biến điệu theo bước sóng của ánh sáng * Nếu ξ = ωc : phương pháp biến điệu bằng các nhiễu loạn ngoài tác dụng lên mẫu để làm biến thiên ωc ( Nhiệt độ, áp suất, điện trường hoặc từ trường ) ... ђω < Ec M0 0 Jvc M1 M2 ђω > Ec C -Ln(E 1- ђω) -Ln(ђω−Ε1) 0 C M1 M0 M2 Mật độ trạng thái 1D Điểm tới hạn ђω < Ec ђω > Ec Jvc M0 0 (ђω−Ε0)−1/2 M1 (E 1- ђω)−1/2 0 M0 Mật độ trạng thái gần điểm tới hạn M0 Sự phụ thuộc năng lượng của mật độ trạng thái 3- , 2- , 1- và 0 chiều ở gần E0 M2 ε i ( ω ) = J ( ω ) 2 vc ( ω )  M là một hàm của k, phụ thuộc ít vào k Giá trò của M ở các điểm tới hạn quyết đònh chuyển... ' 2 2 π 0 ω ' −ω Tuy các tích phân trên được lấy trên toàn khoảng tần số, có thể chứng minh các cấu trúc phổ xuất hiện trong εi(ω) và εr(ω) hoặc trong ∆εi(ω) và ∆εr(ω) có tương quan Các hệ thức tán sắc Kramers-Kronig Giữa góc pha và hệ số phản xạ cũng có hệ thức tán sắc ∞ ω LnR (ω ' ) ϕ (ω ) = − ℘∫ 2 2 dω ' π 0 ω ' −ω Ta cũng có thể tính sự thay đổi góc pha từ phổ phản xạ biến điệu nhờ công thức ∞... 0 Thường thỏa mãn điều kiện exp (αd) >> R2 Khi đó với Lấy vi phân T T = ( 1 - R )2 exp (- d) κ > R2 ∆T ∆R =2 − α∆d − d∆α T (1 − R) ∆T ∆R =2 − α∆d − d∆α T (1 − R)  Do hiện tượng nở nhiệt, số hạng thứ hai α∆d trong vế phải có sự đóng góp vào phổ biến điệu khi thông số biến điệu là nhiệt độ  Trong miền phổ ở đó có thể đo phổ truyền qua, α thường nhỏ nên có thể bỏ qua số hạng α∆d  Số . trường chất rắn tùy thuộc bước sóng Lý thuyết hấp thụ. Nếu biết cấu trúc vùng năng lượng của một vật liệu ta có thể hiểu được một số tính chất quang của nó. Ngược lại, phân tích các tính chất quang. đònh sự tương quan giữa phổ phản xạ biến điệu và một số đặc trưng của cấu trúc vùng. Các hệ thức tán sắc Kramers-Kronig Sự phụ thuộc của các hằng số quang vào tần số của sóng n(ω) , κ(ω) ,. tính từ phổ ∆R/R nhờ hệ thức Kramers - Kronig  Như vậy, có thể tính ∆ε r và ∆ε i từ các phổ thực nghiệm : phổ phản xạ biến điệu và phổ các hằng số quang n và κ. ∫ ∞ − ∆ ℘−=∆ 0 22 ' ' )'(/)'( )( ω ωω ωω π ω ωϕ d RR