Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Thể tích khối chóp Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - D C A B S N M I H Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với ñáy và SA= a . Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của SB và SD; I là giao ñiểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Giải: Ta có ,( , ) ,( ) AM BC BC SA BC AB AM SB SA AB ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ = AM SC ⇒ ⊥ (1) Tương tự ta có AN SC ⊥ (2) Từ (1) và (2) suy ra AI SC ⊥ Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi ñó IH vuông góc với (AMB) Suy ra 1 . 3 ABMI ABM V S IH = Ta có 2 4 ABM a S = 2 2 2 2 2 2 2 . 1 1 1 2 3 3 3 IH SI SI SC SA a IH BC a BC SC SC SA AC a a = = = = = ⇒ = = + + Vậy 2 3 1 3 4 3 36 ABMI a a a V = = Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ñáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng ñáy một góc 60 0 .Trên cạnh SA lấy ñiểm M sao cho AM = 3 3 a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp S.BCNM Giải: Tính thể tích hình chóp SBCMN. ( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD Ta có : BC AB BC BM BC SA ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ . Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là ñường cao Ta có SA = AB tan60 0 = a 3 , 3 3 2 3 2 3 3 a a MN SM MN AD SA a a − = ⇔ = = THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 01) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tích khối chóp (phần 01) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tích khối chóp (phần 01). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Thể tích khối chóp Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - D C BA S M Suy ra MN = 4 3 a . BM = 2 3 a Diện tích hình thang BCMN là : S = 2 4 2 2 10 3 2 2 3 3 3 a a BC MN a a BM + + = = Hạ AH ⊥ BM . Ta có SH ⊥ BM và BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SH. Vậy SH ⊥ ( BCNM) ⇒ SH là ñường cao của khối chóp SBCNM Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , AB AM SB MS = = 1 2 . Vậy BM là phân giác của góc SBA ⇒ 0 30 SBH∠ = ⇒ SH = SB.sin30 0 = a Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V = 1 .( ) 3 SH dtBCNM = 3 10 3 27 a Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với ñáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Giải: Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên SC. Chứng minh ñược góc DMB = 120 0 và ∆ DMB cân tại M Tính ñược: DM 2 = 2 3 a 2 ∆ SCD vuông tại D và DM là ñường cao nên 2 2 2 1 1 1 = + DM DS DC Suy ra DS = a 2 . Tam giác ASD vuông tại A suy ra SA = a. Vậy thể tích S.ABCD bằng 1 3 a 3 Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có SC ⊥ (ABC) và ∆ABC vuông tại B. Biết rằng AB = a, AC = ( ) 3 0 a a > và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng α với tan 13 6 α = . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Giải: Gọi H, K là hình chiếu của C lên SA, SB. Ta chứng minh ñược CK ⊥ (SAB), SA ⊥ (CHK) suy ra ∆CHK vuông tại K và SA ⊥ KH. Do ñó α=∠CHK. Từ ( ) 2 2 13 13 13 tan sin 1 6 19 19 CK CH α α = ⇒ = ⇔ = ðặt SC = x >0. Trong tam giác vuông SAC có 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 3 a x CH CH CA CS a x = + ⇒ = + Tương tự trong tam giác vuông SAC có 2 2 2 2 2 2 2 a x CK a x = + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 13 1 6 19 3 2 a x x a a x + ⇒ = ⇔ = + . Suy ra 3 1 . 2 3 SABC ABC V SC S a = = Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Thể tích khối chóp Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - N B C A D S M E K D' A' C' B' D C A B S S' Bài 5. Cho hình chóp SABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a, ñiểm M ∈ AD, E ∈ CD, AM = CE = . 4 a Gọi N là trung ñiểm của BM, K là giao ñiểm của AN và BC. Tính thể tích khối chóp SADK theo a Giải + V SADK = 1 1 . . 3 3 ADK ADK S SA S a ∆ ∆ = Mà : ADK ABCD ABK DCK S S S S ∆ = − − = a 2 - S ABM - 1 . 2 CK CD = a 2 - 1 . 2 AB AM - 1 3 . . 2 4 a a = a 2 - 1 . . 2 4 a a - 2 3 8 a = 2 . 2 a V SADK = 2 3 1 . . . 3 2 6 a a a = Bài 6. Cho hình chóp SABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a; A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung ñiểm của SC, SD, SA, SB. S’ là tâm hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S’A’B’C’D’. Giải - (A’B’C’D’)// (ABCD). - ( ) ( ' ' ' ') SA ABCD SA A B C D ⊥ => ⊥ - / / ' ' ( ' ' ' ') SA SA S A A B C D => ⊥ V S’A’B’C’D’ = ' ' ' ' 1 . . ' ' 3 A B C D S S A . Mà: + SA’= 1 2 SA= 2 a + A’B’C’D’ là hình vuông. S A’B’C’D’ = A’B’.A’D’= 2 a . 2 a = 2 4 a => V S’A’B’C’D’ = 1 3 . 2 4 a . 2 a = 3 24 a Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn . a a − = ⇔ = = THỂ TÍCH KHỐI CH P (Phần 01) ð P ÁN BÀI T P TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài t p trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tích khối ch p (phần 01) thuộc. Tính thể tích khối ch p S’A’B’C’D’. Giải - (A’B’C’D’)// (ABCD). - ( ) ( ' ' ' ') SA ABCD SA A B C D ⊥ => ⊥ - / / ' ' ( ' ' ' ') SA. t p trong tài liệu này. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Thể tích khối ch p Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 -