ĐẠI SỐ BOOL
Đi s Bool 1 N i Dung Chínhộ Đi s Bool 2 !"#$%&"' %&()*+&! &,-- .!/-0!(-0!-12%&! !3#!(4 -,5 HÀM BOOL N i Dung Chính (tt)ộ Đi s Bool 3 !6#%&6' !"#$% & #$% ' ($#)*+ , -./$#)*+ 0 123 4 5/$ 6 -7$ !" 76&89:; & %&)*+& 8$9 !":;#"$ <=>? & *@ ' !": , !": 0 ABCABD < &,- /0!0!1%& ECE !" "= < #1 !=#!4 2 -F$DB8 AGA$F$F$H & I"JC2AGA$F$F$H < ,5 Đi s Bool 5 >= I. Hàm Bool Đi s Bool 6 George Boole (1815-1864) I. Hàm Bool Đi s Bool 7 1. Đại số Bool nhị phân: Đại số bool của các số nhị phân cũng thỏa các trường hợp (luật) như trong mệnh đề. Luât phủ định kép ¬ ¬E <=> E Luật lũy đẳng E ˄ E <=> E E ˅ E <=> E Luật giao hoán F˄ E <=> E ˄ F F ˅ E <=> E ˅ F Luật kết hợp (E ˄ F) ˄ G <=> E ˄ (F ˄ G) (E ˅ F) ˅ G <=> E ˅ (F ˅ G) Luật phân phối E ˄ (G ˅ F) <=> (E ˄ G) ˅ (E ˄ F) E ˅ (G ˄ F) <=> (E ˅ G) (E ˅ F) Luật phủ định De-Morgan ¬ (E ˄ F) <=> ¬E ˅ ¬F ¬ (E ˅ F) <=> (¬E) ˄ (¬F) Luật hấp thụ E ˄ (E ˅ F) <=> E ; E ˅ (E ˅ F) <=> E Luật trung hòa E ˄ 1 <=> E E ˅ 0 <=> E Luật thống trị E ˄ 0 <=> 0 E ˅ 1 <=> 1 Luật bù E ˄ ¬E <=> 0 E ˅¬E <=> 1 Luật kéo theo E → F <=> ¬E ˅ F Phủ định kéo theo ¬( E → F) <=> E ˄ ¬F I. Hàm Bool Đi s Bool 8 ?@-C BA>KL → M#$JNOPMQ 1RBARJ/$ABA9C D EC EFEC ;M#$JSBA#$> M> MTM> CKU=$##$NOPM Q *G4&H !U=BA <8"I!"$VNVW M MTM XYBA M MTM RBA 1≥n Nn ∈ I. Hàm Bool Đi s Bool 9 $ !J-+? Z?BAKW> M> MTM> X . [\SBA> U=$#PM]UJ #I)$HBRBAW> M> MTM> X . (JM!78KJ!=B8$$: $$@8$#K^_Y #I)$H BAK(JL$!J-+?!3A P $ !J-+? <8"IL2I\C` ^_Y#$a"/bMM-`J/c$2d"1< 8$$# b - 1 < [...]... 1 1 f g(x1, x2) 0 1 0 0 f V g(x1, x2) Đại số Bool 1 1 1 0 1 13 Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool Đại số Bool II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 14 1 Từ đơn: Xét tập hợp các hàm Bool của n biến Fn theo n biến x1 ,x2,…,xn Mỗi hàm bool xi hay ¬ xi được gọi là từ đơn Ví dụ: x1, x2, x3,… 2 Đơn thức: Là tích khác không của một số hữu hạn từ đơn Hay có thể hiểu là: Tích Bool của 1 hay nhiều từ đơn sao cho tích này... Hàm Bool 3 Các phép toán trên hàm Bool: Với f ,g∈F n ta định nghĩa tổng, tích, bù hàm Bool của f và g như sau Đại số Bool 11 f ∨ g = ( f + g) f ∧ g = fg = f g f = 1− f I Hàm Bool 3 12 Các phép toán trên hàm Bool: Ví dụ: n = 2 X1 1 0 0 X2 1 0 1 0 0(x1, x2) 0 0 0 0 1(x1, x2) 1 1 1 1 f(x1, x2) 0 1 0 1 g(x1, x2) 1 1 0 0 ¬ f(x1, x2) 1 0 1 0 ¬ g(x1, x2) 0 0 1 1 f g(x1, x2) 0 1 0 0 f V g(x1, x2) Đại. .. xy Đại số Bool II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 19 7 Mệnh đề: f ∈ Fn Khi đó, f có thể có nhiều dạng đa thức khác nhau , ta chọn ra các công thức đơn giản nhất có thể được Chúng chính là các công thức đa thức tối tiểu của f Đại số Bool f chỉ có một dạng nối dời chính thức duy nhất (không tính sự hoán đổi của các đơn thức) II Các Dạng Biểu Diễn20 Hàm Bool 8 So sánh các dạng đa thức của hàm Bool: ... = z T4 (8 ô) = t Đại số Bool 34 III Biểu Đồ Karnaugh 35 9 Tế bào và tế bào lớn: Ví dụ 4: Các tế bào lớn: T1(4 ô), S chứa T1 và không có tế bào T’1 thỏa T’1 chứa T1 => T1 lớn T2(2 ô), T1 chứa T2 => T2 không lớn T3(2 ô), T1 chứa T3 => T3 không lớn T4(2ô), S chứa T4 và không có tế bào T’4 thỏa T’4 chứa T4 => T4 lớn Đại số Bool 36 THUẬT TOÁN TÌM CÔNG THỨC ĐA THỨC TỐI TIỂU Đại số Bool ... deg(qj) Đại số Bool II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 8 22 So sánh các dạng đa thức của hàm Bool: Ví dụ: b g ∈ F4 có 2 dạng đa thức g(x,y,z,t) = x ¬yz V z ¬t V ¬xyz V ¬xy ¬zt (4) = z ¬t V x ¬yzt V ¬xyzt V ¬xy ¬zt (5) ta thấy: p=q=4 d(u1) > d(v1); d(u2) < d(v2) nên cần phải hoán vị (5) x ¬yzt V z ¬t V ¬xyzt V ¬xy ¬zt (5`) (q` = 4) (4) đơn giản hơn 5` vì p = q` = 4 deg(uj) ≤ deg(wj) Đại số Bool 23... số Bool 23 BIỂU ĐỒ KARNAUGH Đại số Bool III Biểu Đồ Karnaugh 24 1 Công thức đa thức tối tiểu: Với f ∈ Fn khi đó: Đại số Bool f có thể có 1 hay nhiều dạng đa thức khác nhau Ta chọn ra các dạng đa thức đơn giản nhất có thể được, đó chính là các công thức đa thức tối tiểu của hàm bool f Ta có thể tìm các đa thức tối tiểu của hàm bool bằng phương pháp biểu đồ karnaugh(Hàm bool không quá 4 biến) 25... Bảng mã: B = {0;1} 2 Bảng mã cho B ( 2 biến bool x và y) x x y 01 y 11 10 00 3 Bảng mã cho B (3 biến bool x, y, z) x z z x x x 101 111 011 001 100 110 010 000 y Đại số Bool y y y 26 III Biểu Đồ Karnaugh Bảng mã cho B4 (4 biến pool x, y, z, t) x z z z z x x x 1010 1110 0110 0010 1011 1111 0111 0011 1001 1101 0101 0001 1000 1100 0100 0000 y Đại số Bool y y y t t t t III Biểu Đồ Karnaugh 27 3 Ghi... t, ¬t là các từ đơn x¬yz ¬t, ¬x ¬yt là các đơn thức Đại số Bool II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 15 3 Đơn thức tối tiểu trong Fn: Là đơn thức có bậc cao nhất bằng n trong Fn Dạng tổng quát m = y1y2 yn, yi = xi hoặc ¬xi 1 ≤ i ≤n Ví dụ: Trong F4 xét các đơn thức tối tiểu bậc 4 x1x2x3x4, x1¬x2x3x4, x1x2x3x4, ¬x1¬x2¬x3¬x4 4 Đa thức trong Fn: Là tổng Bool các đơn thức f = u1 V u2 V u3 V…V uk, trong đó ui... j ≤ p) b Ta nói (1) đơn giản hơn (2) hay (2) phức tạp hơn (1) p≤q deg(uj) ≤ deg(uj) (1 ≤ j ≤ p) chú ý: Đại số Bool Có thể hoán vị v1, v2, …,vq trước khi so sánh bậc nếu cần thiết Có thể có những cặp đa thức không so sánh được II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 8 So sánh các dạng đa thức của hàm Bool: 21 Ví dụ: a f ∈ F4 có 3 dạng đa thức f(x,y,z,t) = x ¬y ¬t V ¬xyz V x ¬z ¬ t V xyz (1) = x ¬y ¬t V... Trong F4 có dạng biểu diễn sau đây f(x,y,z,t) = x¬y¬zt V ¬xyzt V xy¬z¬t có dạng (*) Đại số Bool II 6 Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 17 Cách tìm dạng nối rời chính tắc của hàm Bool: Có 2 cách để xác định dạng nối rời chính tắc của một hàm Bool Cách 1: Bổ sung từ đơn còn thiếu vào các đơn thức Bước 1: Khai triển hàm Bool thành tổng của các đơn thức Bước 3: Tiếp tục khai triển hàm thu được ở bước 2 và . I"JC2AGA$F$F$H < ,5 Đi s Bool 5 >= I. Hàm Bool Đi s Bool 6 George Boole (1815-1864) I. Hàm Bool Đi s Bool 7 1. Đại số Bool nhị phân: Đại số bool của các số nhị phân cũng. !J-+? <8"IL2IC` ^_Y#$a"/bMM-`J/c$2d"1< 8$$# b - 1 < I. Hàm Bool Đi s Bool 11 3. Các phép toán trên hàm Bool: Với ta định nghĩa tổng, tích, bù hàm Bool của f và g như sau , F gf n ∈ )( gfgf +=∨ gffggf .==∧ ff −=1 I. Hàm Bool Đi. (không tính sự hoán đổi của các đơn thức). II. Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool Đi s Bool 20 8. So sánh các dạng đa thức của hàm Bool: f F∈ n và f có 2 dạng đa thức f = u 1 V u 2 V… V u p (1)