[Điện Tử] Hệ Thống Đếm Cơ Số, Đại Số Boole phần 3 pptx

Bi ging K Thût Säú Trang 22 2.3.2. Cạc bỉåïc tiãún hnh täúi thiãøu họa - Dng cạc phẹp täúi thiãøu âãø täúi thiãøu họa cạc hm säú logic. - Rụt ra nhỉỵng thỉìa säú chung nhàòm mủc âêch täúi thiãøu họa thãm mäüt bỉåïc nỉỵa cạc phỉång trçnh logic. 2.3.3. Cạc phỉång phạp täúi thiãøu họa 2.3.3.1. Phỉång phạp gii têch Âọ l phỉång phạp täúi thiãøu họa hm Boole (phỉång trçnh logic) dỉûa vo cạc tiãn âãư, âënh l ca âải säú Boole. Vê dủ: f(x 1 , x 2 ) = x 1 x 2 + x 1 x 2 + x 1 x 2 = (x 1 + x 1 )x 2 + x 1 x 2 = x 2 + x 1 x 2 = x 2 + x 1 Vê dủ: f(x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 (x 3 + x 3 ) = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 (x 3 + x 3 ) + x 1 x 2 = x 1 x 2 x 3 + x 1 (x 2 + x 2 ) = x 1 x 2 x 3 + x 1 = x 1 + x 2 x 3 2.3.3.2. Phỉång phạp bng Karnaugh a. Täúi thiãøu họa hm Boole bàòng bng Karnaugh Âãø täúi thiãøu họa hm Boole bàòng phỉång phạp bng Karnaugh phi tn th theo qui tàõc vãư ä kãú cáûn: “Hai ä âỉåüc gi l kãú cáûn nhau l hai ä m khi ta tỉì ä ny sang ä kia chè lm thay âäøi giạ trë ca 1 biãún. “ Quy tàõc chung ca phỉång phạp rụt gn bàòng bng Karnaugh l gom (kãút håüp) cạc ä kãú cáûn lải våïi nhau. Khi gom 2 ä kãú cáûn nhau s loải âỉåüc 1 biãún (2 ä =2 1 loải 1 biãún). Khi gom 4 ä kãú cáûn s loải âỉåüc 2 biãún (4 ä =2 2 loải 2 biãún). Khi gom 8 ä kãú cáûn s loải âỉåüc 3 biãún (8 ä = 2 3 loải 3 biãún ). Täøng quạt, khi gom 2 n ä kãú cáûn s loải âỉåüc n biãún. Nhỉỵng biãún bë loải l nhỉỵng biãún khi ta âi vng qua cạc ä kãú cáûn m giạ trë ca chụng thay âäøi. Chổồng 2. aỷi sọỳ BOOLE Trang 23 Nhổợng õióửu cỏửn lổu yù: - Voỡng gom õổồỹc goỹi laỡ hồỹp lóỷ khi trong voỡng gom õoù coù ờt nhỏỳt 1 ọ chổa thuọỹc voỡng gom naỡo. - Vióỷc kóỳt hồỹp nhổợng ọ kóỳ cỏỷn vồùi nhau coỡn tuỡy thuọỹc vaỡo phổồng phaùp bióứu dióựợn haỡm Boole theo daỷng chờnh từc 1 hoỷc chờnh từc 2. ióửu naỡy coù nghộa laỡ: nóỳu ta bióứu dióựn haỡm Boole theo daỷng chờnh từc 1 thỗ ta chố quan tỏm nhổợng ọ kóỳ cỏỷn naỡo coù giaù trở bũng 1 vaỡ tuỡy õởnh, ngổồỹc laỷi nóỳu ta bióứu dióựn haỡm Boole dổồùi daỷng chờnh từc 2 thỗ ta chố quan tỏm nhổợng ọ kóỳ cỏỷn naỡo coù giaù trở bũng 0 vaỡ tuỡy õởnh. Ta quan tỏm nhổợng ọ tuỡy õởnh sao cho nhổợng ọ naỡy kóỳt hồỹp vồùi nhổợng ọ coù giaù trở bũng 1 (nóỳu bióứu dióựn theo daỷng chờnh từc 1) hoỷc bũng 0 (nóỳu bióứu dióự n theo daỷng chờnh từc 2) seợ laỡm cho sọỳ lổồỹng ọ kóỳ cỏỷn laỡ 2n lồùn nhỏỳt. - Caùc ọ kóỳ cỏỷn muọỳn gom õổồỹc phaới laỡ kóỳ cỏỷn voỡng troỡn nghộa laỡ ọ kóỳ cỏỷỷn cuọỳi cuợng laỡ ọ kóỳ cỏỷn õỏửu tión. c. Caùc vờ duỷ Vờ duỷ 1: Tọỳi thióứu hoùa haỡm sau bũng phổồng phaùp baớng Karnaugh. 0 1 x 2 f(x 1 ,x 2 ) x 1 0 0 1 1 1 1 Tọỳi thióứu hoùa theo daỷng chờnh từc 2: f(x 1 ,x 2 ) = x 1 + x 2 Vờ duỷ 2: Tọỳi thióứu hoùa haỡm sau bũng phổồng phaùp baớng Karnaugh. 00 01 11 10 x 3 f(x 1 ,x 2 ,x 3 ) 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 Voỡng gom 2: x 2 .x 3 Voỡn g g om 1: x 1 x 1 ,x 2 Tọỳi giaớn theo daỷng chờnh từc 1: Ta chố quan tỏm õóỳn nhổợng ọ coù giaù trở bũng 1 vaỡ tuỡy õởnh, nhổ vỏỷy seợ coù 2 voỡng gom õóứ phuớ hóỳt caùc ọ coù giaù trở bũng 1: voỡng gom 1 gọửm 4 ọ kóỳ cỏỷn, vaỡ voỡng gom 2 gọửm 2 ọ kóỳ cỏỷn (hỗnh veợ). Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 24 ọỳi vồùi voỡng gom 1: Coù 4 ọ = 2 2 nón seợ loaỷi õổồỹc 2 bióỳn. Khi õi voỡng qua 4 ọ kóỳ cỏỷn trong voỡng gom chố coù giaù trở cuớa bióỳn x 1 khọng õọứi (luọn bũng 1), coỡn giaù trở cuớa bióỳn x 2 thay õọứi (tổỡ 10) vaỡ giaù trở cuớa bióỳn x 3 thay õọứi (tổỡ 01) nón caùc bióỳn x 2 vaỡ x 3 bở loaỷi, chố coỡn laỷi bióỳn x 1 trong kóỳt quaớ cuớa voỡng gom 1. Vỗ x 1 =1 nón kóỳt quaớ cuớa voỡng gom 1 theo daỷng chờnh từc 1 seợ coù x1 vióỳt ồớ daỷng thỏỷt: x 1 ọỳi vồùi voỡng gom 2: Coù 2 ọ = 2 1 nón seợ loaỷi õổồỹc 1 bióỳn. Khi õi voỡng qua 2 ọ kóỳ cỏỷn trong voỡng gom giaù trở cuớa bióỳn x 2 vaỡ x 3 khọng õọứi, coỡn giaù trở cuớa bióỳn x 1 thay õọứi (tổỡ 01) nón caùc bióỳn x 2 vaỡ x 3 õổồỹc giổợ laỷi, chố coù bióỳn x 1 bở loaỷi. Vỗ x 2 =1 vaỡ x 3 =1 nón kóỳt quaớ cuớa voỡng gom 2 theo daỷng chờnh từc 1 seợ coù x 2 vaỡ x 3 vióỳt ồớ daỷng thỏỷt: x 2 .x 3 Kóỳt hồỹp 2 voỡng gom ta coù kóỳt quaớ tọỳi giaớn theo daỷng chờnh từc 1: f(x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 + x 2 .x 3 Tọỳi giaớn theo daỷng chờnh từc 2: Ta quan tỏm õóỳn nhổợng ọ coù giaù trở bũng 0 vaỡ tuỡy õởnh, nhổ vỏỷy cuợng coù 2 voỡng gom (hỗnh veợ), mọựi voỡng gom õóửu gọửm 2 ọ kóỳ cỏỷn. ọỳi vồùi voỡng gom 1: Coù 2 ọ = 2 1 nón loaỷi õổồỹc 1 bióỳn, bióỳn bở loaỷi laỡ x 2 (vỗ coù giaù trở thay õọứi tổỡ 01). Vỗ x 1 =0 vaỡ x 3 =0 nón kóỳt quaớ cuớa voỡng gom 1 theo daỷng chờnh từc 2 seợ coù x 1 vaỡ x 3 ồớ daỷng thỏỷt: x 1 + x 3 . ọỳi vồùi voỡng gom 2: Coù 2 ọ = 2 1 nón loaỷi õổồỹc 1 bióỳn, bióỳn bở loaỷi laỡ x 3 (vỗ coù giaù trở thay õọứi tổỡ 0 1). Vỗ x 1 =0 vaỡ x 2 =0 nón kóỳt quaớ cuớa voỡng gom 2 theo daỷng chờnh từc 2 seợ coù x 1 vaỡ x 2 ồớ daỷng thỏỷt: x 1 + x 2 . 00 01 11 10 x 3 f(x 1 ,x 2 ,x 3 ) 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 Voỡn g g om 2: x 1 + x 2 Voỡn g g om 1: x 1 + x 3 x 1 ,x 2 Kóỳt hồỹp 2 voỡng gom coù kóỳt quaớ cuớa haỡm f vióỳt theo daỷng chờnh từc 2: f (x 1 , x 2 , x 3 ) = (x 1 +x 3 ).(x 1 +x 2 ) = x 1 .x 1 + x 1 .x 2 + x 1 .x 3 + x 2 .x 3 = x 1 + x 1 .x 2 + x 1 .x 3 + x 2 .x 3 Chỉång 2. Âải säú BOOLE Trang 25 = x 1 (1+ x 2 + x 3 ) + x 2 .x 3 = x 1 + x 2 .x 3 Nháûn xẹt: Trong vê dủ ny, hm ra viãút theo dảng chênh tàõc 1 v hm ra viãút theo dảng chênh tàõc 2 l giäúng nhau. Tuy nhiãn cọ trỉåìng håüp hm ra ca hai dảng chênh tàõc 1 v 2 l khạc nhau, nhỉng giạ trë ca hm ra ỉïng våïi mäüt täø håüp biãún âáưu vo l giäúng nhau trong c 2 dảng chênh tàõc. Chụ : Ngỉåìi ta thỉåìng cho hm Boole dỉåïi dảng biãøu thỉïc rụt gn. Vç cọ 2 cạch biãøu diãùn hm Boole theo dảng chênh tàõc 1 hồûc 2 nãn s cọ 2 cạch cho giạ trë ca hm Boole ỉïng våïi 2 dảng chênh tàõc âọ: Dảng chênh tàõc 1: Täøng cạc têch säú. f(x 1 , x 2 , x 3 ) = Σ (3, 4, 7) + d(5, 6) Trong âọ d: giạ trë cạc ä ny l ty âënh (d: don’t care) 00 01 11 10 0 00X1 1 011X x 3 f(x 1 ,x 2 ,x 3 ) x 1 ,x 2 Lục âọ bng Karnaugh s âỉåüc cho nhỉ hçnh trãn. Tỉì biãøu thỉïc rụt gn ca hm ta tháúy tải cạc ä ỉïng våïi täø håüp nhë phán cạc biãún vo cọ giạ trë l 3, 4, 7 thç hm ra cọ giạ trë bàòng 1; tải cạc ä ỉïng våïi täø håüp nhë phán cạc biãún vo cọ giạ trë l 5,6 thç hm ra cọ giạ trë l ty âënh; hm ra cọ giạ trë bàòng 0 åí nhỉỵng ä cn lải ỉïng våïi täø håüp cạc biãún vo cọ giạ trë l 0, 1, 2. Dảng chênh tàõc 2: Têch cạc täøng säú. Phỉång trçnh logic trãn cng tỉång âỉång: f(x 1 , x 2 , x 3 ) = (0, 1, 2) + d(5, 6) Π Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 26 Vờ duỷ 3: Tọỳi thióứu hoùa haỡm 4 bióỳn sau õỏy: 00 01 11 10 00 x x 1 x 01 x 0 1 x 11 0 x x 1 10 1 1 x 1 x 1 ,x 2 x 3 ,x 4 Voỡng gom 1 Voỡng gom 2 f(x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ) 00 01 11 10 00 x x 1 x 01 x 0 1 x 11 0 x X 1 10 1 1 X 1 x f(x x 3 ,x 4 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ) 1 ,x 2 Ta thổỷc hióỷn tọỳi thióứu hoùa theo daỷng chờnh từc 1: Tổỡ baớn õọử Karnaugh ta coù 2 voỡng gom, voỡng gom 1 gọửm 8 ọ kóỳ cỏỷn vaỡ voỡng gom 2 gọửm 8 ọ kóỳ cỏỷn. Kóỳt quaớ tọỳi thióứu hoùa nhổ sau: Voỡng gom 1: x 4 Voỡng gom 2: x 1 Vỏỷy: f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x 4 + x 1 Chỉång 3. Cạc pháưn tỉí logic cå bn Trang 27 Chỉång 3 CẠC PHÁƯN TỈÍ LOGIC CÅ BN 3.1. KHẠI NIÃÛM VÃƯ MẢCH SÄÚ 3.1.1. Mảch tỉång tỉû Mảch tỉång tỉû (cn gi l mảch Analog) l mảch dng âãø xỉí l cạc tên hiãûu tỉång tỉû. Tên hiãûu tỉång tỉû l tên hiãûu cọ biãn âäü biãún thiãn liãn tủc theo thåìi gian. Viãûc xỉí l bao gäưm cạc váún âãư: Chènh lỉu, khúch âải, âiãưu chãú, tạch sọng. Nhỉåüc âiãøm ca mảch tỉång tỉû : - Âäü chäúng nhiãùu tháúp (nhiãùu dãù xám nháûp). - Phán têch thiãút kãú mảch phỉïc tảp. Âãø khàõc phủc nhỉỵỵng nhỉåüc âiãøm ny ngỉåìi ta sỉí dủng mảch säú. 3.1.2. Mảch säú Mảch säú (cn gi l mảch Digital) l mảch dng âãø xỉí lï tên hiãûu säú. Tên hiãûu säú l tên hiãûu cọ biãn âäü biãún thiãn khäng liãn tủc theo thåìi gian hay cn gi l tên hiãûu giạn âoản, nọ âỉåüc biãøu diãùn dỉåïi dảng sọng xung våïi 2 mỉïc âiãûn thãú cao v tháúp m tỉång ỉïng våïi hai mỉïc âiãûn thãú ny l hai mỉïc logic ca mảch säú. Viãûc xỉí l åí âáy bao gäưm cạc váún âãư: - Lc säú. - Âiãưu chãú säú /Gii âiãưu chãú säú. - M họa . . . . Ỉu âiãøm ca mảch säú so våïi mảch tỉång tỉû : - Âäü chäúng nhiãùu cao (nhiãùu khọ xám nháûp). - Phán têch thiãút kãú mả ch säú tỉång âäúi âån gin. Vç váûy, hiãûn nay mảch säú âỉåüc sỉí dủng khạ phäø biãún trong táút c cạc lénh vỉûc nhỉ : Âo lỉåìng säú, truưn hçnh säú, âiãưu khiãøn säú. . . Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 28 3.1.3. Hoỹ logic dổồng/ỏm Hỗnh 3.1 v i K Traỷng thaùi logic cuớa maỷch sọỳ coù thóứ bióứu dióựn bũng maỷch õióỷn õồn giaớn nhổ trón hỗnh 3.1: - K Mồớ : eỡn từt - K oùng: eỡn saùng Traỷng thaùi oùng/Mồớ cuớa khoùa K hoỷc traỷng thaùi Saùng/Từt cuớa õeỡn cuợng õổồỹc õỷc trổng cho traỷng thaùi logic cuớa maỷch sọỳ. Nóỳu thay khoùa K bũng khoùa õióỷn tổớ duỡng BJT nhổ trón hỗnh 3.2: v i R B R c Q v 0 +Vcc v i Rc Q R B v 0 -Vcc a) Hỗnh 3.2. Bióứu dióựn traỷng thaùi logic cuớa maỷch sọỳ bũng khoùa õióỷn tổớ duỡng BJT b) Hỗnh 3.2a: - Khi v i = 0 BJT từt v 0 = +V cc - Khi v i > 0 BJT dỏựn baợo hoỡa v 0 = v ces = 0,2 (V). Hỗnh 3.2b: - Khi v i = 0 BJT từt v 0 = -V cc - Khi v i < 0 vaỡ õuớ lồùn õóứ thoớa maợn õióửu kióỷn dỏựn baợo hoỡa I B min Ics BJT dỏựn baợo hoỡa v 0 = -v ces = - 0,2 (V). Ngổồỡi ta phỏn bióỷt ra hai loaỷi logic: - Choỹn: V logic 1 > V logic 0 hoỹ logic dổồng : Logic dổồng. 0 logic V 1 logic V 0v 0 logic V 5v 1 logic V = = Chổồng 3. Caùc phỏửn tổớ logic cồ baớn Trang 29 - Choỹn : V logic 1 < V logic 0 hoỹ logic ỏm : Logic ỏm. V V 0,2v- V 5v- V 0 logic1 logic 0 logic 1 logic = = Logic dổồng vaỡ logic ỏm laỡ nhổợng hoỹ logic toớ, ngoaỡi ra coỡn nhổợng hoỹ logic mồỡ. 3.2. CỉNG LOGIC 3.2.1. Khaùi nióỷm Cọứng logic laỡ mọỹt trong caùc thaỡnh phỏửn cồ baớn õóứ xỏy dổỷng maỷch sọỳ. Noù õổồỹc thióỳt kóỳ trón cồ sồớ caùc phỏửn tổớ linh kióỷn baùn dỏựn nhổ Diode, BJT, FET õóứ hoaỷt õọỹng theo baớng traỷng thaùi cho trổồùc. 3.2.2 Phỏn loaỷi Coù ba caùch phỏn loaỷi cọứng logic: - Phỏn loaỷi cọứng theo chổùc nng. - Phỏn loaỷi cọứng theo phổồng phaùp chóỳ taỷo. - Phỏn loaỷi cọứng theo ngoợ ra. 3.2.2.1. Phỏn loaỷi cọứng theo chổùc nng a. Cọứng khọng õaớo (BUFFER) Cọứng khọng õaớo hay coỡn goỹi laỡ cọứng õóỷm (BUFFER) laỡ cọứng coù mọỹt ngoợ vaỡo vaỡ mọỹt ngoợ ra vồùi kyù hióỷu vaỡ baớng traỷng thaùi hoaỷt õọỹng nhổ hỗnh veợ. +Baớng traỷng thaùi: y x 0 11 0 y x Hỗnh 3.3. Kyù hióỷu vaỡ baớng traỷng thaùi cuớa cọứng khọng õaớo Phổồng trỗnh logic mọ taớ hoaỷt õọỹng cuớa cọứng: y = x Bi ging K Thût Säú Trang 30 Trong âọ: - Våïi x l ng vo cọ tråí khạng vo Z v vä cng låïn → do âọ cäøng khäng âo (hay cäøng âãûm) khäng cọ kh nàng hụt dng låïn åí ng vo. - Våïi ng ra y cọ tråí khạng ra Z ra nh → cäøng âãûm cọ kh nàng cung cáúp dng ng ra låïn. Chênh vç váûy ngỉåìi ta sỉí dủng cäøng khäng âo giỉỵ vai tr, chỉïc nàng l cäøng âãûm theo 2 nghéa sau: - Dng âãø phäúi håüp tråí khạng. - Dng âãø cạch ly v náng dng cho ti. b.Cäøng âo (NOT) Cäøng ÂO (cn gi l cäøng NOT) l cäøng logic cọ 1 ng vo v 1 ng ra, våïi k hiãûu v bng trảng thại hoảt âäüng nhỉ hçnh v: Bng trảng thại: y x 0 10 1 y x Hçnh 3.4. K hiãûu v bng trảng thại cäøng ÂO Phỉång trçnh logic mä t hoảt âäüng ca cäøng ÂO: y = x Cäøng âo giỉỵ chỉïc nàng nhỉ mäüt cäøng âãûm, nhỉng ngỉåìi ta gi l âãûm âo vç tên hiãûu ng ra ngỉåüc pha våïi tên hiãûu ng vo. Ghẹp hai cäøng âo ta âỉåüc cäøng khäng âo (hçnh 3.5): x x xx = x Hçnh 3.5. Sỉí dủng 2 cäøng ÂO tảo ra cäøng ÂÃÛM Chỉång 3. Cạc pháưn tỉí logic cå bn Trang 31 c. Cäøng Vì (AND) Cäøng AND l cäøng logic thỉûc hiãûn chỉïc nàng ca phẹp toạn nhán logic våïi 2 ng vo v 1 ng ra k hiãûu nhỉ hçnh v: Phỉång trçnh logic mä t hoảt âäüng ca cäøng AND: y = x 1 .x 2 Bng trảng thại hoảt âäüng ca cäøng AND 2 ng vo: x 2 y x 1 x 1 x 2 y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Hçnh 3.6. Cäøng AND Tỉì bng trảng thại ny ta cọ nháûn xẹt: Ng ra y chè bàòng 1 (mỉïc logic 1) khi c 2 ng vo âãưu bàòng 1, ng ra y bàòng 0 (mỉïc logic 0) khi cọ mäüt ng vo báút k (x 1 hồûc x 2 ) åí mỉïc logic 0. Xẹt trỉåìng håüp täøng quạt cho cäøng AND cọ n ng vo x 1 , x 2 x n : y AND = ⎩ ⎨ ⎧ ==∀ =∃ )n1,(i1x1 0x0 i i Váûy, âàûc âiãøm ca cäøng AND l: ng ra y chè bàòng 1 khi táút c cạc ng vo âãưu bàòng 1, ng ra y bàòng 0 khi cọ êt nháút mäüt ng vo bàòng 0. x 1 y x n Hçnh 3.7. Cäøng AND våïi n ng vo Sỉí dủng cäøng AND âãø âọng måí tên hiãûu: Xẹt cäøng AND cọ hai ng vo x 1 v x 2 . Ta chn: - x 1 âọng vai tr ng vo âiãưu khiãøn (control). - x 2 âọng vai tr ng vo dỉỵ liãûu (data). Xẹt cạc trỉåìng håüp củ thãø sau âáy: - x 1 = 0: → y = 0 báút cháúp trảng thại ca x 2 , ta nọi cäøng AND khọa lải khäng cho dỉỵ liãûu âỉa vo ng vo x 2 qua cäøng AND âãún ng ra. [...]... x1.(x2 ⊗ x3) = x1(x2 x 3 + x 2.x3) =x1x2 x 3 + x1 x 2 x3 + x1 x 1.x3 + x1 x 1.x2 = x1x2 x 3 + x1 x 2 x3 + x1 x 1.x3 + x1 x 1.x2 Chỉång 3 Cạc pháưn tỉí logic cå bn Trang 39 = x1x2( x 3 +x1) + x1 x3( x 2 + x 1 ) = x1x2 x1x 3 + x1 x3 x1x 2 (x1x2) ⊗ (x1x3) = x1x2 x1x 3 + x1x3 x1x 2 4 x ⊗ 0 = x x⊗ 1 =x x⊗ x = 0 x⊗ x = 1 Måí räüng tênh cháút 4 : Nãúu x1 ⊗ x2 = x3 thç x1 ⊗ x3=x2 h Cäøng EX - NOR (XNOR) Âáy... thại nhỉ trãn hçnh 3. 19 Phỉång trçnh logic mä t hoảt âäüng ca cäøng: y = x1 x 2 + x1x 2 = x1 ⊗ x 2 x1 y x2 Hçnh 3. 19 Cäøng XNOR x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 1 0 0 1 Tênh cháút ca cäøng XNOR: 1 (x1 ⊗ x 2 )(x 3 ⊗ x 4 ) = (x1 ⊗ x 2 ) + (x 3 ⊗ x 4 ) 2 (x1 ⊗ x 2 ) + (x 3 ⊗ x 4 ) = (x1 ⊗ x 2 )(x 3 ⊗ x 4 ) 3 x1 ⊗ x 2 = x1 ⊗ x 2 = x1 ⊗ x 2 4 x 1 ⊗ x 2 = x 1 ⊗ x 2 5 x 1 ⊗ x 2 = x 3 ⇔ x 1 ⊗ x 3 = x 2 3. 2.2.2 Phán loải... Hçnh 3. 17 Cäøng XOR x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 0 1 1 0 Cäøng XOR âỉåüc dng âãø so sạnh hai tên hiãûu vo: - Nãúu hai tên hiãûu vo l bàòng nhau thç tên hiãûu ng ra bàòng 0 - Nãúu hai tên hiãûu vo l khạc nhau thç tên hiãûu ng ra bàòng 1 Cạc tênh cháút ca phẹp toạn XOR: 1 x1 ⊗ x2 = x2 ⊗ x1 2 x1 ⊗ x2 ⊗ x3 = (x1 ⊗ x2) ⊗ x3 = x1 ⊗ (x2 ⊗ x3) 3 x1.(x2 ⊗ x3) = (x1.x2) ⊗ (x3.x1) C/m: Ta cọ: x1.(x2 ⊗ x3) = x1(x2 x 3. .. ra cäøng âãûm (BUFFER) - dng cäøng NAND tảo cäøng AND: x1 y = x1 x 2 = x1 x 2 x1 x 2 x1 y x2 x2 Hçnh 3. 13c Sỉí dủng cäøng NAND tảo cäøng AND - dng cäøng NAND tảo cäøng OR: x1 x1 x2 y x2 x1 x2 y = x1 x 2 = x1 + x 2 = x1 + x 2 Hçnh 3. 13d Sỉí dủng cäøng NAND tảo ra cäøng OR y Bi ging K Thût Säú Trang 36 f Cäøng Hồûc - khäng (NOR) L cäøng thỉûc hiãûn chỉïc nàng ca phẹp toạn cäüng âo logic, l cäøng cọ hai... Áu K hiãûu theo M, Nháût, Ục Hçnh 3. 9 Cäøng OR 2 ng vo Phỉång trçnh logic mä t hoảt âäüng ca cäøng OR: y = x1 + x2 Bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca cäøng OR: Chỉång 3 Cạc pháưn tỉí logic cå bn x1 0 0 1 1 Trang 33 x2 0 1 0 1 y 0 1 1 1 Xẹt trỉåìng håüp täøng quạt âäúi våïi cäøng OR cọ n ng vo Phỉång trçnh logic: ⎧1 yOR = ⎨ ⎩0 x1 ∃x i = 1 ∀x i = 0 (i = 1, n ) y xn Hçnh 3. 9 Cäøng OR n ng vo Âàûc âiãøm ca... Så âäư mảch thỉûc hiãûn trãn hçnh 3. 10 Bi ging K Thût Säú Trang 34 x x1 y x2 Hçnh 3. 10 Sỉí dủng cäøng OR lm cäøng âãûm e Cäøng NAND Âáy l cäøng thỉûc hiãûn phẹp toạn nhán âo, vãư så âäư logic cäøng NAND gäưm 1 cäøng AND màõc näúi táưng våïi 1 cäøng NOT, k hiãûu v bng trảng thại cäøng NAND âỉåüc cho nhỉ hçnh 3. 11: x1 y x1 0 0 1 1 x2 x1 x2 y x2 0 1 0 1 y 1 1 1 0 Hçnh 3. 11 Cäøng NAND: K hiãûu, så âäư... pháưn tỉí logic cå bn Trang 35 ⎧x2 = 0 ⇒ y = 1 ⇒ y = x 2 → Cäøng NAND måí cho dỉỵ - x1= 1 ⇒ ⎨ x2 = 1 ⇒ y = 0 ⎩ liãûu vo ng vo x2 v âãún ng ra Sỉí dủng cäøng NAND âãø tảo cạc cäøng logic khạc: - dng cäøng NAND tảo cäøng NOT: x x1 y x y x2 y = x1 x 2 = x1 + x 2 = x Hçnh 3. 13a.Dng cäøng NAND tảo cäøng NOT - dng cäøng NAND tảo cäøng BUFFER (cäøng âãûm): x1 x x y x2 y x y=x=x Hçnh 3. 13b.Dng cäøng NAND tảo ra... cäøng NOR lm cäøng BUFFER : x x1 x y x y x2 y= x =x Hçnh 3. 16c Sỉí dủng cäøng NOR tảo cäøng BUFFER - Dng cäøng NOR lm cäøng AND : x1 x1 x2 y x1 x2 x2 y = x1 + x 2 = x1 x 2 = x1 x 2 Hçnh 3. 16d Sỉí dủng cäøng NOR lm cäøng AND y Bi ging K Thût Säú Trang 38 - Dng cäøng NOR lm cäøng NAND: x1 x1 x2 y1 x1 x2 y y x2 y = y1 = x1 + x 2 = x1 + x 2 = x1 x 2 Hçnh 3. 16e Sỉí dủng cäøng NOR lm cäøng NAND g Cäøng EX - OR... liãûu vo ng vo x2 qua cäøng NOR âãún ng ra y Chỉång 3 Cạc pháưn tỉí logic cå bn Trang 37 Sỉí dủng cäøng NOR âãø thỉûc hiãûn chỉïc nàng cäøng logic khạc: - Dng cäøng NOR lm cäøng NOT : x x1 y x x2 y y = x1 + x 2 = x1 x 2 = x Hçnh 3. 16a Sỉí dủng cäøng NOR tảo cäøng NOT - Dng cäøng NOR lm cäøng OR : x1 + x 2 x1 x1 y y x2 x2 y = x1 + x 2 = x1 + x 2 Hçnh 3. 16b Sỉí dủng cäøng NOR tảo cäøng OR - Dng cäøng NOR... hiãûu nhỉ hçnh v: x1 x1 y x2 y x2 K hiãûu Cháu Áu K hiãûu theo M, Nháût, Ục Hçnh 3. 14 K hiãûu cäøng NOR Phỉång trçnh logic mä t hoảt âäüng ca cäøng : y = x1 + x 2 Bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca cäøng NOR : x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 1 0 0 0 x1 Xẹt trỉåìng håüp täøng quạt cho cäøng y NOR cọ n ng vo xn ⎧0 ∃x i = 1 yNOR= ⎨ Hçnh 3. 15 Cäøng NOR n ng vo ⎩1 ∀x i = 0 (i = 1, n ) Váûy âàûc âiãøm ca cäøng NOR l: . x 3 ) = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 (x 3 + x 3 ) = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 (x 3 + x 3 ). x 1 x 2 x 3 = (x 1 x 2 ) x 3 = x 1 (x 2 x 3 ) 3. x 1 .(x 2 x 3 ) = (x 1 .x 2 ) (x 3 .x 1 ) C/m: Ta coù: x 1. (x 2 x 3 ) = x 1 (x 2 .x 3 + x 2 .x 3 ) =x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 1 .x 3 . x 3 ) = (x 1 +x 3 ).(x 1 +x 2 ) = x 1 .x 1 + x 1 .x 2 + x 1 .x 3 + x 2 .x 3 = x 1 + x 1 .x 2 + x 1 .x 3 + x 2 .x 3 Chỉång 2. Âải säú BOOLE Trang 25 = x 1 (1+ x 2 + x 3 ) + x 2 .x 3