ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS

Đề cương ôn thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay casio dành cho THCS, tài liệu hay có đủ các dạng bài tập giúp học sinh và giáo viên nhanh chóng làm quen và ôn luyện. Đề cương ôn thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay casio dành cho THCS, tài liệu hay có đủ các dạng bài tập giúp học sinh và giáo viên nhanh chóng làm quen và ôn luyện. Đề cương ôn thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay casio dành cho THCS, tài liệu hay có đủ các dạng bài tập giúp học sinh và giáo viên nhanh chóng làm quen và ôn luyện.

Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay

1 Các loại phím trên máy tính:

1.1 Phím chung:

SHIFT OFF Tắt máy

< > Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần sửa

SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng

ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ MODE ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính

toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả cần dùng

( ; ) Mở ; đóng ngoặc

,,,

o osuuu,,, Nhập hoặc đọc độ; phút; giây

DRG> Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad

log ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.

ENG suuuuu Chuyển sang dạng a * 10 n với n tăng

Pol( Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực

Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các

Ran # Nhập số ngẫu nhiên

Nếu F = 0,4818181 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81.

Khi F đợc viết lại dới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?

Giải:

Ta có: F = 0,4818181 = 0, 4 81( ) 0, 4 81 53

990 110

Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57

Ví dụ 3: Phõn số nào sinh ra số thập phõn tuần hoàn 3,15(321)

Khi thửùc haứnh ta chổ thửùc hieọn pheựp tớnh nhử sau cho nhanh:315321 315 31500699900− = 99900 =1665052501

 Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh

 Ví dụ: 4/5 = 0,8

II Các dạng bài tập:

I Tính giá trị của biểu thức:

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:

2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6

4 81 , 33 06 , 34 2

, 1 8 , 0 5 , 2

1 , 0 2 , 0 : 3 :

1 2 5

2 ( ) 25

33 : 3

1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( ,

sin 42 : 0,5cot 20 4

tg tg B

sin 42 : 0,5cot 20 4

tg tg B

a) Cho bốn số A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C = 2 33 ; D = 3 22

Hãy so sánh A với B; C với D

b) E = 0,3050505… là số thập phân vô hạn tuần hoàn được viết dưới dạng phân số tối giản Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng)

A 464 B 446 C 644 D 646 E 664 G 466

3 Bài 3: a) Tính giá trị của biểu thức:

2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6

4 81 , 33 06 , 34 2

, 1 8 , 0 5 , 2

1 , 0 2 , 0 : 3 :

1 2 1 11

7 14 : ) 62 ( , 1 4 3 , 0

2 5

3 4

4 3

5 2

2 2 4

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1 25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8 , 0

1 49

1 7

1 1

27

2 9

2 3

2 2 : 343

4 49

4 7

4 4

27

1 9

1 3

1 1

− +

−

+ + +

− +

−

+ + +

3

4 : ) 3

1 2 5

2 ( ) 25

33 : 3

1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( ,

d) S =

) 2008 ( 00 , 0

5 )

2008 ( 0 , 0

5 )

2008 ( , 0

α α α

α α

α α

α

sin 2 sin 3 sin cos cos

cos 2 cos sin cos

3 sin

3 2

3

2 3

3

+

− +

− +

5

142431 1990

79

2 3

2

− +

−

+ +

x x

x

x

5 2006

+

x

c x

b ax

1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x ≠ 5 2) Tính giá trị của P khi x= 20062005

07 2007200720

200 197

17 14 14 11 11 8

399

4

63

4 35

4 15 4

3 3

+

+ + +

+

=

2008

020072008 ,

0

2007

20072008 ,

0

2006

+ +

2 2 4

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1 25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8 , 0

1 49

1 7

1 1

27

2 9

2 3

2 2 : 343

4 49

4 7

4 4

27

1 9

1 3

1 1

− +

−

+ + +

− +

−

+ + +

3

4 : ) 3

1 2 5

2 ( ) 25

33 : 3

1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( ,

2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6

4 81 , 33 06 , 34 2

, 1 8 , 0 5 , 2

1 , 0 2 , 0 : 3 :

1 2 1 11

7 14 : ) 62 ( , 1 4 3 , 0

+

− +

d) C =

7

1 6

2 5

3 4

4 3

5 2

6

7 − + − + − + ( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)

11 Bài 11: THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRấN MÁY TÍNH CASIO 2007

a) Tớnh giỏ trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phõn :

N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975

b) Tớnh giỏ trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’

M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 α) (1-cos β 2 )

(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phõn)

36

7 5 3

36 5

3 1

36

+ +

16

1 1 9

1 1 3

Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực: ( ) ( )

1) Ghi vào màn hình: 3X5 −2X4 +2X2 −7X −3 ấn =

- Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = đợc A(x1) (-4,645914508)

a/ Tìm số d khi chia đa thức x4 −3x2 −4x+7 cho x-2

b/ Cho hai đa thức:

b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)

Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn =

-Gán: 3 Shift STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn =

đợc kết quả 189 ⇒ m = -189

3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)

a) Cho X = 3

3

3 3

5 3 8 57

20 12 64 5

3

81 2

9 9 2 2 3

2 9

−

− + +

−Tính X.Y chính xác đến 0,001 ?

b) Tính

C =

) 2005 ( 00 , 0

5 )

2005 ( 0 , 0

5 )

2005 ( , 0

4 Bài 4:

a) Tính GTBT: C =

xyz z y yz x z x

xyz z

x yz x y x

−

− +

− +

−

3 2 2

2

4 2 2 2 2 2

4 3

2

2 7

2

7 4

5

z y yz x z x

z x yz x y x

− +

b) Cho biết a = 13,11;b= 11,05;c = 20,04 Tính giá trị của biểu thức M biết rằng:

M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca)

4

3

3 3

Chocot ϕ =20

21 Tính

ϕ ϕ

B đúng đến 7 chữ số thập phân

a) Tính giá trị biểu thức D với x = 3,33 ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư )

4

3 3 3

8cos 2sin tan3

2 cos sin sin

Tính và ghi kết quả vào ô vuông

1 5 8 , 0 2 , 3

5

1 1 2

1 2 : 66

5 11

2 44

13 7 , 14 : 51 , 48 25 , 0 2 , 15

x

x x

A =

0020072007 ,

0

223

020072007 ,

0

223

2007

TÝnh trªn m¸y VËy A = 123321 lµ mét sè tù nhiªn

Bµi 2: Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia hếùt cho 3 mà không chia hết cho 5.

Tính tổng tất cả các số này

Gi¶i:

* Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; ;99999

Tất cả có : (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số

Tổng của tất cả các số này là : 10002 + + 99999 = 1650015000

* Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ;

10020 ; ; 99990

Tất cả có : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số

Tổng của tất cả các số này là : 10005 + + 99990 = 329985000

Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5

Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 = 1320030000.

Bµi 3: Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa: ( ag )4 = ∗∗∗∗∗ a g

Trong đĩ ***** là những chữ số khơng ấn định điều kiện

⇒ ag Dùng phương pháp lặp để tính ta có :

Aán 31 SHIFT STO A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = = để dò

Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán

 Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực

Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có

57

31<ag < ⇒3< a <5

a) Tìm chữ số thập phân thứ 13 2007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 19 ữ

b) Khi ta chia 1 cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?

c) Tỡm chửừ soỏ thaọp phaõn thửự 2007 sau daỏu phaồy cuỷa pheựp chia 5 cho 61

d) Chửừ soỏ thaọp phaõn thửự 2002 sau daỏu phaồy laứ soỏ naứo khi chia 1 cho 17

Giải:

a) Ta coự 250000 13157 17

19 = + 19

Vaọy chổ caàn tỡm chửừ soỏ thửự 2007

13 sau daỏu phaồy trong pheựp chia 17 ữ 19AÁn 17 ữ 19 = 0,894736842 ta ủửụùc 8 soỏ thaọp phaàn ủaàu tieõn sau daỏu phaồy laứ:

89473684 (khoõng laỏy soỏ thaọp phaõn cuoỏi cuứng vỡ coự theồ maựy ủaừ laứm troứn )

Keỏt luaọn 1719 laứ soỏ thaọp phaõn voõ haùn tuaàn hoaứn coự chu kỡ laứ 18 chửừ soỏ

ẹeồ thoỷa ủeà baứi , ta caàn tỡm soỏ dử khi chia 13 2007 cho 18

Soỏ dử khi chia 13 2007 cho 18 chớnh laứ soỏ coự thửự tửù trong chu kỡ goàm 18 chửừ soỏ thaọp phaõn

Ta coự : 13 (13 ) 1 1(mod18)

)18(mod113

669 669

3 2007

Keỏt quaỷ soỏ dử laứ 1 , suy ra soỏ caàn tỡm laứ soỏ ủửựng ụỷ vũ trớ ủaàu tieõn trong chu

kỡ goàm 18 chửừ soỏ thaọp phaõn

Keỏt quaỷ : soỏ 8

b) (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải D ơng)

Khi ta chia 1 cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?

Giải:

1 chia cho 49 ta đợc số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số 0,(020408163265306122448979591836734693877551) vậy chữ số 2005 ứng với chữ số dkhi chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 do đó chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 là số

c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61

d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17

Gi¶i:

Bµi 5:

a) Tìm hai chữ số tận cùng của 2081994

b) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 ĐS : 743

c) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236

d) Gọi a là hệ số của số hạng chứa x8 trong triển khai (-x3 + x2 + 1)9

TÝnh tổng các chữ số của a5

Gi¶i:

Bµi 6:

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất cĩ 10 chữ số Biết số đĩ chia 19 dư 13, chia 31 dư 12

b) Giả sử a là một số tự nhiên cho trước Để bình phương của a có tận cùng là 89 thì

a phải có hai chữ số tận cùng là bao nhiêu ?

c) Tìm chữ số cuối cùng của 172008

Gi¶i:

Bµi 7:

a) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25

b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005

c) Tìm số nhỏ nhất cĩ 10 chữ số sao cho số đĩ chia cho 17 dư 2 ,cho 29 dư 5

: d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 - 11

e) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 2 999

f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 3 999

g) Tìm 4 chữ số tận cùng của số a = 200221353 + 5 ?

Gi¶i:

Bµi 8: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 Đ/S : 743

b) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236 Đ/S : 2256

c) Tìm hai chữ số tận cùng của số 32007

d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 -11

Gi¶i:

a) Ta có:

7 7 7 7 001 249 7 743(mod1000)

) 1000 (mod 001 7

) 1000 (mod 001 001 )

001 ( 249 )

249 ( 249 7

) 1000 (mod 249 7

10 3400 3411

3400

2 2

2 4 10

Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh

73411 ≡711 ≡743(mod1000)

b) Dễ thấy

5376(mod10000)

7376 7376

6624 6624

6624 )

8 ( 8

) 10000 (mod 6624 1824

4576 8

8 8

) 10000 (mod

4576 6976

8

) 10000 (mod

6976 1824

8

) 10000 (mod 1824 8

2 2

4 4

50 200

10 40 50

2 40

2 20

a) Trình bày cách tìm và tìm số dư r của 3 7349 khi chia cho 19

b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và luỹ thừa bậc năm của một số tự nhiên

d) Tìm số dư r2 trong chia 2x3 +11x2 −17x+28 cho (x+ 7)

Bµi 11:

e) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25

f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005

c) Tìm số dư r2 trong chia 2x3 + 11x2 − 17x+ 28 cho (x+ 7)

d) Tìm số dư r khi chia 17762003 cho 4000

([x] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vỵt qu¸ x)

y

Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X

Ghi vào màn hình :

X = X + 1 : Y = ((3

( 156X2 +807) + (12X)2 −52X −59) f 20 )Ấn = = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng

Kết quả Y = 29 ứng với X = 11

ĐS : x = 11 ; y = 29

Bµi 3:

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) cĩ hai chữ số thoả mãn: x - y = xy 3 2

b) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + y2 = 2009 và x > y

Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9 153 = 1 + 5 +3 3 3 3

b) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 4ab = 4 +a +b 3 3 3

Víi c¸c sè nguyªn a, b sao cho 0 ≤ ≤a 9 ; 0 ≤ ≤b 9 407 = 4 + 0 +7 3 3 3

c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết : 1ab cd× = 2004

d) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết :ab5 ×cdef = 2712960

e) Tìm các chữ số a, b, c trong phép chia ab c bac5 × = 761436 biết hai chữ số a, b hơn kém nhau một đơn vị

f) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5 ×cdef = 2712960

g) Tìm số tự nhiên n (500 ≤ ≤n 1000) để a n = 2004 15 + n là số tự nhiên

c) Biết số có dạngN = 12345679 4x y M 24 Tìm tất cả các số N ?

.2007

2006.32007.22008.1

)2008

321(

)321(211

++

++

+

+++++++++++

2) Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện : 2 2

1, 025 2,135

x y

a) Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y

b) Tính giá trị của x và y và điền kết quả vào ô vuông

Bµi 9:

a) Tính giá trị của biểu thức = − 1,25 +2

4

3 3 3

a Tính kết quả đúng của tích A =2222277777 2222288888 ×

b Tính kết quả đúng của tích A = 20122007 2

b) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377

c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x y+ + x y− = 7920

d) Tìmsố tự nhiên n (20349 ≤ ≤n 47238) để 4789655 – 27 n là lập phương của một số tự nhiên ?

e) Biết số có dạngN = 12345679 4x y M 24 Tìm tất cả các số N ?

Gi¶i:

PhÇn 3 C¸c bµi to¸n sè häc:

I Sè nguyªn tè:

1 LÝ thuyÕt:

Để kiểm tra một số nguyên a dơng có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố

từ 2 đến a Nếu tất cả phép chia đều có d thì a là số nguyên tố

Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lợt cho các số 2;

3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 các phép chia đều có d khi đó ta kết luận số 647 là số nguyên tố

Ví dụ 2 : Chổ vụựi caực chửừ soỏ 1, 2, 3, hoỷi coự theồ vieỏt ủửụùc nhieàu nhaỏt bao nhieõu soỏ tửù nhieõn khaực nhau maứ moói soỏ ủeàu coự ba chửừ soỏ ? Haừy vieỏt taỏt caỷ caực soỏ ủoự

Giải:

Các số tự nhiên có 3 chữ số đợc lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số

111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;

211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;

Ví dụ 3: Trong taỏt caỷ n soỏ tửù nhieõn khaực nhau maứ moói soỏ ủeàu coự baỷy chửừ soỏ, ủửụùc vieỏtratửứ caực chửừ soỏ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thỡ coự k soỏ chia heỏt cho 5 vaứ m soỏ chia heỏt cho 2

Hãy tớnh caực soỏ n, k, m

Giải:

Ví dụ 4

Baứi 4: Coự 3 thuứng taựo coự toồng hụùp laứ 240 traựi Neỏu baựn ủi 23 thuứng thửự nhaỏt ; 34 thuứng thửự hai vaứ 45 thuứng thửự ba thỡ soỏ taựo coứn laùi trong moói thuứng ủeàu baống nhau Tớnh soỏ taựo lúc ủaàu cuỷa moói thuứng ? ẹieàn caực keỏt quaỷ tớnh vaứo oõ vuoõng :

Thuứng thửự nhaỏt laứ 60 Thuứng thửự hai laứ

1 Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số A a

B =b

Từ đó : ƯCLN (A; B) = A : a

BCNN(A; B) = A ì B = A b

UCLN(A,B)

2 Ví dụ: Cho hai soỏ A = 1234566 vaứ B = 9876546

a) Tỡm ệCLN(A, B) vaứ BCNN(A,B) ?

b) Goùi D = BCNN(A,B) Tớnh giaự trũ ủuựng cuỷa D3 ? Tớnh vaứ ghi keỏt quaỷ vaứo oõ vuoõng

(Nêu đợc cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Do maựy caứi saỹn chửụng trỡnh ủụn giaỷn phaõn soỏ neõn ta duứng chửụng trỡnh naứy ủeồ tỡm ệụực soỏ chung lụựn nhaỏt (ệSCLN)

Ta cú :

b

a B

AÁn 9474372 : 40096920 =

Ta ủửụùc: 6987 : 29570

ệSCLN cuỷa 9474372 vaứ 40096920 laứ 9474372 ữ 6987 = 1356

Ta ủaừ bieỏt : ệSCLN(a ; b ; c ) = ệSCLN(ệSCLN( a ; b ) ; c )

Do ủoự chổ caàn tỡm ệSCLN(1356 ; 51135438 )

AÁn 1356 : 51135438 = ⇒ Ta ủửụùc: 2 : 75421

Keỏt luaọn : ệSCLN cuỷa 9474372 ; 40096920 vaứ 51135438

laứ : 1356 ữ 2 = 678

3 Tìm số d của phép chia A cho B:

a Lí thuyết: Số d của phép chia A cho B là: : A B. A

B

 

−    (trong đó: A

B

 

  là phần nguyên của thơng A cho B)

b) Ví dụ 1: Tìm số d của phép chia 22031234 : 4567

⇒ A B. A 22031234 4567.4824 26

B

 

Bµi 1: a) Tìm số dư r khi chia 39267735657 cho 4321

b) dư r1 trong chia 186054 cho 7362

c) Tìm số dư r2 trong chia 2x3 + 11x2 − 17x+ 28 cho (x+ 7)

d) Chia 19082007 cho 2707 có số dư là r1 , chia r1 cho 209 có số dư là r2

a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105

Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105

b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047

Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047

c) Tìm số dư r của phép chia 2345678901234 cho 4567

b) VÝ dơ: T×m tÊt c¶ c¸c íc cđa 120

+) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS

Ta Ên c¸c phÝm sau:

1 Shift STO A / 120 : A = / A + 1 Shift STO A /= / = /

chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn KÕt qu¶: ¦(120) =

Gi¶i:

Quy tr×nh t×m c¸c íc cđa 60 trªn m¸y tÝnh Casio 570 Esv lµ

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 Aữ sau đó ấn CLR ấn dấu =liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên

Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú: D = 1038471 3 =1119909991289361111

 Ví dụ 2: (5 điểm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64

Tớnh tổng cỏc hệ số của đa thức chớnh xỏc đến đơn vị

Giải:

Tổng cỏc hệ số của đa thức Q(x) chính là giỏ trị của đa thức tại x = 1

Gọi tổng cỏc hệ số của đa thức là A ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264

Để ý rằng : 264 = ( )32 2

2 = 4294967296 2 Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta cú : A = ( X.10 +Y) = X 10 + 2XY.10 + Y 5 2 2 10 5 2 Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú:

Giải:

Đặt a = x1000, b = y1000 Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3 ( )2 ( 2 2) ( )

4 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau:

c) Tớnh keỏt quaỷ ủuựng cuỷa tớch A =2222288888 2222299999 ì

e) Tớnh keỏt quaỷ ủuựng cuỷa tớch A = 20082009 2

.2007

2006.32007.22008.1

)2008

321(

)321(211

++

++

+

+++++++++++

36

7 5 3

36 5

3 1

36

+ +

16

1 1 9

1 1 3

Để kiểm tra một số nguyên a dơng có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố

từ 2 đến a Nếu tất cả phép chia đều có d thì a là số nguyên tố

Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lợt cho các số 2;

3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 các phép chia đều có d khi đó ta kết luận số 647 là số nguyên tố

Ví dụ 2 : Chổ vụựi caực chửừ soỏ 1, 2, 3, hoỷi coự theồ vieỏt ủửụùc nhieàu nhaỏt bao nhieõu soỏ tửù nhieõn khaực nhau maứ moói soỏ ủeàu coự ba chửừ soỏ ? Haừy vieỏt taỏt caỷ caực soỏ ủoự

Giải:

Các số tự nhiên có 3 chữ số đợc lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số

111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;

211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;

Ví dụ 3: Trong taỏt caỷ n soỏ tửù nhieõn khaực nhau maứ moói soỏ ủeàu coự baỷy chửừ soỏ, ủửụùc vieỏtratửứ caực chửừ soỏ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thỡ coự k soỏ chia heỏt cho 5 vaứ m soỏ chia heỏt cho 2

Hãy tớnh caực soỏ n, k, m

2 Ví dụ: Cho hai soỏ A = 1234566 vaứ B = 9876546

a) Tỡm ệCLN(A, B) vaứ BCNN(A,B) ?

c) Goùi D = BCNN(A,B) Tớnh giaự trũ ủuựng cuỷa D3 ? Tớnh vaứ ghi keỏt quaỷ vaứo oõ vuoõng

⇒ 3 ( 3 ) (3 3) (3 3)2 ( 3) ( ) ( )2 3

D = a 10 + 895 = a 10 + 3 a 10 895 3 a 10 895 + + 895

b) Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438

Giải:

(Nêu đợc cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Do maựy caứi saỹn chửụng trỡnh ủụn giaỷn phaõn soỏ neõn ta duứng chửụng trỡnh naứy ủeồ tỡm ệụực soỏ chung lụựn nhaỏt (ệSCLN)

Ta cú :

b

a B

AÁn 9474372 : 40096920 =

Ta ủửụùc: 6987 : 29570

ệSCLN cuỷa 9474372 vaứ 40096920 laứ 9474372 ữ 6987 = 1356

Ta ủaừ bieỏt : ệSCLN(a ; b ; c ) = ệSCLN(ệSCLN( a ; b ) ; c )

b) Ví dụ: Tìm tất cả các ớc của 120

+) Sử dụng máy tính CASIO 500MS

Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A ữ sau đó ấn CLR ấn dấu =

liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên

Kết quả: Ư (60) = {± ± ± ± ± ± ± ± 1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120 ± ± ± ± ± ± ± }

V Tính chính xác giá trị của biểu thức số:

a) Số d của phép chia A cho B là: : A B. A

B

 

−   (trong đó: A

B

 

  là phần nguyên của thơng A cho B)

 VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64

Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị

Gi¶i:

Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1

Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta cĩ : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264

Để ý rằng : 264 = ( )32 2

4294967296 Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta cĩ : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2

Tính trên máy kết hợp với giấy ta cĩ:

Gi¶i:

Đặt a = x1000, b = y1000 Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3 ( )2 ( 2 2) ( )