Kỷ yếu hội nghị khoa học sinh viên trường Đại học Sư phạm

Trang 1

KY YEU

HOI NGHI KHOA HOC SINH VIEN

Trang 2

HOI NGHI KHOA HOC SINH VIEN ĐẠT HỌC QUỐC GIÁ HÀ NỘI

Trang 3

LỜI MỞ ĐẦU

Đề xây dựng đát nước Việt Nam giàn mạnh, trở thành một nước công nghiệp

hoá, hiện đại hoá, sém tiến kịp các nước phát triển trên thế giới, nhà trường, đặc biệt là các trường đại học phải là những trung tâm đào tạo cho đất nước những cán bộ có

đức, có tài, vừa có kiến thức, vừa có sáng tạo trong khoa học kỹ thuật,

Trong những năm qua, các đồng chí lãnh đạo trường Đại học Sư phạm Hà Nội và Ban chân hành Đoàn trường rất quan tâm tốt hoạt động nghiên cứu khoa học

của sinh viên Lãnh đạo trường coi tây là một hoạt động quan trọng Đoàn trường

coi đây là một trong những chương tình công tác chính của Tồn Đơng đo đồn

niên, sinh viên trường Đợi học Sr pham đã tích cực hưởng ứng phong trào nghiên

cứu khoa học Chính rì tây mà những năm: qua, năm mào các khoa tà trưởng cũng dén có các Hội nghị khoa học sinh viên Qua mỗi hội nghị đêu tuyển chọn được

nhiều báo cáo khoa học có chất lượng Liên tục nhiều năm ga, năm nào cũng có nhiều sinh niên của trường được Bộ Giáo dục nà Đào tạo khen thiường về nghiên cứu khoa hoe (phan lin các báo cáo khoa học sữùth viên dược trưởng vét duyệt pii lên Bộ

dén duce gidi)

Hoạt động nghiên cứu khoa học sinh viên năm nay phát triển sâu rộng Hầu

liết các khoa đều đã tổ chức thành công Hội nghị khoa học Trong mỗi Hội nghị cấp

khoa có từ I0 đên 15 báo cáo, có khoa túi 45 báo cáo Các khoa Toán, Lý, Hoá, Sinh, Sư phạm kỹ thuật, Văn, Địa lý có nhiều báo cáo khoa học có chát hrợng cao, nhưng báo cáo gửi về trường là các dại điện tiêu biểu của các báo cáo này

| Ban tổ chức Hội nghị khoa học sinh viên của trường đã nhân được 40 báo cáo khoa học do các khoa tuyển chọn gửi lên Nội dìng báo cáo khoa học bao gồm

cả ba lĩnh vực: khoa học cơ bản, khoa học ứng dụng và khoa học giáo dục Về mốt

chất hương, nhiễu báo cáo là những công trình khoa học thực sự có đồng gáp tích

cực Ở các Hội nghị khoa học trước, tham gia nghiên cứu Khoa học chủ yếu là sinh tiên năm thứ íw Năm nay có nhiên sinh viên năm thứ hai, thứ ba, có ca sinh viên

năm tứ nhất

Lãnh đạo nhà trường, Đoàn thanh niên và Ban tổ chức Hội nghị khoa học sinh viên cấp trường rất phan khởi trước phong trào nghiên cứu khoa học mạnh mế

của sinh viên trone trường nên trong một thi gian ngắn, Ban tổ chức dã tích cực

làm việc để sớm có một đt nhằm đẩy dỉ piái thiện được những kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học sinh viên trẻ Vì bạn chế thời gian biên tập nên ấn phẩm không tránh khỏi thiên sót Rất mong sự thông cẩm của các độc giả

Cuối cùng Ban tổ chức Hội nghị vín bày tô lồi cẩm ơn chân thành tới các

đồng chí lãnh đạo Bộ Giáo đục và Địa tạo, lãnh đạo Đại học Quốc gia Hà Nội, các

đồng chí lãnh đạo nhà trường, lãnh dạo các khoa cùng toàn thể các nhà khaa học - nhà giáo trong trường đã hết lòng giúp đố, vun xói các mâm non nghiên cứu khoa

học của đất nước

Trang 4

BÁOCÁOĐỂDẪN _

HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIỄN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM NĂM 1998

Nguyễn Xuân Thành

Phá bí thư Đồn trường ĐHSP

Cơng tác động viên khuyến khích, hỗ trợ việc học tập, nghiên cứu khoa học

- (NCKH) và phát triển tài năng trong sinh viên là một nội dung công tác đặc thù của Đoàn thanh niên các trường ĐH - CĐ và THƠN Nhận thức được tầm quan trọng của

công tác này, Ban chấp hành Đoàn trường Đại học Sư phạm (ĐHSP) đã xác định đây là nhiệm vụ trọng tâm trong các chương trình công tác của mình Trong những năm vừa -_ qua, được sự quan tâm lãnh đạo, tạo mọi điều kiện của Đảng uỷ, Ban Giám hiệu, Đoàn

TNCS Hồ Chí Minh trường ĐHSP, phối hợp với phòng Quản lý khoa học, phòng Đào

tạo, chủ động xây dựng kế hoạch, tổ chức triển khai nhiều nội dùng và hoại động tích

cực trong phong trào học tập và NCKRH của sinh viên, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo của nhà trường Hưởng ứng tích cực các phong trào do Đoàn trường phát động, đoàn

viên - sinh viên ĐHSP đã đạt được nhiều thành tích tốt đẹp trong học tập, rèn luyện

nghiệp vụ và tập dượt NCKH Điều đó thể hiện qua việc thực hiện có hiệu quả các

phong trào thị đua học tốt, cam kết thực hiện các mùa thi nghiêm túc đạt kết quả cao Số

lượng sinh viên khá giỏi ngày một tăng lên Đặc biệt là đoàn viên sinh viên ĐHSP hôm

nay còn thường xuyên chú trọng hơn tới việc tên luyện nghiệp vụ sự phạm để trở thành

người giáo viên có đủ phẩm chất, năng lực, đấp ứng được những đồi hỏi cao của sự

nghiệp Giáo dục và Đào tạo trong thời kỳ mới

Trong không khí chung đó, phong trào NCKH của sinh viên trường ĐHSP có những bước phát triển mạnh mẽ Các Hội nghị khoa học sinh viên trường ĐHSP đã tổ chức thành công trong những năm qua đã minh chứng cho điều đó Từ các Hội nghị cấp

khoa đến các Hội nghị cấp trường đã thể hiện rõ khả năng NCKH trong sinh viên

DHSP Cac dé tai di được đánh giá cao, có khả năng ứng dụng tốt Trong hai năm qua, trường ĐHSP đã đạt được nhiều giải sinh viên NCKH cấp Đại học Quốc gia và cấp Bộ Riêng cấp Bộ, năm: 1996 đạt 5 giải, trong đó có các smh viên năm thứ hai, ba đạt giải cao Sinh viên Trần Văn Tấn (năm thứ hai khoa Toán - Tin) - giải nhất; Ngô Thị Đông (năm thứ ba khoa SPKT)- giải ba Năm học 1996 - 1997 sinh viên ĐHSP đạt ba giải của

Bộ: Nguyễn Thị Nam (khoa Toán)- piái nhất, Trần Văn Tấn (khoa Toán)- giải nhì,

Phùng Công Phi Khanh và Nguyễn Trần Hưng (khoa SPKT)- giải ba

Phát huy truyền thống đó, trong năm học 1997 - 1998 này, ngay từ đầu năm, được sự chỉ đạo của Đảng uỷ, Ban Giám hiệu, BCH Đoàn trường đã phát động một phong trào NCKH sâu rộng trong đoàn viên - sinh viên Hưởng ứng phong trào này,

ngoài các CLB học thuật vốn có đã đi vào nên nếp hoạt động như CLB Toán học trẻ, CLB Thiên văn học, CLB thơ, nhóm bút Hoa thông điệp , trong năm học vừa qua hàng

Trang 5

tiêu biểu có chất lượng cao Điều đặc biệt có ý nghĩa là số báo cáo do sinh viên năm thứ

hai, thứ ba thực hiện chiếm tỷ lệ cao hơn các năm Irước cả về số lượng lẫn chất lượng Nhiều khoa dã tổ chức được một Hội nghị thành công rực rỡ với chất lượng khoa hoc cao như khoa Sinh - KTNN, khoa Hoá học, khoa SPKT Đặc biệt đã có sinh viên năm thứ nhất tham gia báo cáo tại Hội nghị như ở khoa Toán - Tin

Hội nghị khoa học sinh viên trường ĐHSP lần này có 33 báo cáo tiêu biểu trong số hàng trăm báo cáo đã được trình bày tại Hội nghị các khoa Trong số đó có nhiều báo

cáo do sinh viên năm thứ hai, thứ ba thực hiện Điều này một lần nữa khẳng định sự phát triển của công tác NCKH, thể hiện một tiềm năng to lớn và một mạch đập NCKH

liên tục trong sinh viên DHSP

Các báo cáo trong Hội nghị tập trung vào những vấn đề thiết thực nhất của tất cả các lĩnh vực khoa học cơ bản, khoa học ứng dụng và đặc biệt là khoa học giáo dục Mỗi báo cáo đều thể hiện năng lực cũng như quá trình NCKH nghiêm túc, có giá trị cao

Ngoài các để tài nghiên cứu lý thuyết, trong số báo cáo lần này có nhiều đề tài nghiên cứu thực nghiệm rất công phu, tạo được những sản phẩm có gid tri cao trong thực tế Đặc biệt trong số các báo cáo khoa học sinh viên năm nay, có những báo cáo nằm trong các đề tài lớn cấp Bộ và cấp Nhà nước, được thực hiện công phu trong thời

gian dài, đồng thời có cả để tài ứng dụng được nghiên cứu phối hợp với trường bạn cho

các sản phẩm có hiệu quả kinh tế cao

Mot điều đáng quan tâm là số để tài về khoa học giáo dục trong Hội nghị lần

này chiếm một tỷ lệ cao hơn so với năm trước, thể hiện năng lực sư phạm của sinh viên, những nhà giáo tương lai của đất nước sẽ gánh trên vai một trách nhiệm nặng nề nhưng đầy vinh quang trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, thực hiện thắng lợi Nghị quyết TW2 của Ban chấp hành TW Đẳng mà Đẳng và Nhà nước giao phó Mỗi

đề tài trong lĩnh vực này đều bám sát nội dung chương trình, giải quyết những vấn đề thiết thực trong dạy - học Nếu được sử dụng, các đề tài này sẽ góp phần không nhỏ vào

việc đổi mới nội dung và phương pháp dạy - học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học

ở trường phổ thông

Không chỉ dừng lại ở những thành công như ngày hôm nay, đáp lại sự quan tâm của Đảng uỷ, Ban Giám hiệu nhà trường, Đảng uỷ, Ban chủ nhiệm các khoa, các Phòng Ban trong trường và đặc biệt là sự quan tâm của các thầy giáo cô giáo, các nhà khoa

học, sinh viên ĐHSP sẽ cố gắng hơn nữa, tiếp tục đẩy mạnh công tác học tập và NCKH, xứng đáng với truyền thống vẻ vang của Nhà trường Đồn TÌNCS của trường, ngoài những nội dung đã thực hiện, những hình thức khuyến học - khuyến tài đã có như quỹ

"Vòng tay thân ái”, sẽ tiếp tục chủ động, tích cực dé xuất những hình thức mới nhằm

đẩy mạnh hơn nữa phong trào học tập và NCKH trong đoàn viên - sinh viên, góp phần

nâng cao chất lượng đào tạo của Nhà trường

Thay mặt cho tuổi trẻ trường ĐHSP, chúng tôi xin chân thành cảm ơn Đảng uỷ,

Ban Giám hiệu nhà trường, Đảng uỷ, Ban chủ nhiệm các khoa, các Phòng Ban trong trường, các thầy giáo cô giáo, các nhà khoa học đã hết sức quan tâm, tạo điều kiện để

sinh viên sớm được làm quen, tham gia NCKH và dạt được những thành công tốt đẹp

hôm nay

Trang 6

TRUONG DAI HOC SU PHAM - BHOG HA NO! HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN 5.1998

VỀ LỚP KHÔNG GIAN HYPERBOLIC MODULO

MỘT TẬP CON ĐÓNG CỦA KHÔNG GIAN PHỨC

Nguyễn Thị Thanh Hà

Sinh viên năm thứ tr - Khoa Toán Tìn

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Việc nhà Toán học Kobayashi xây dựng thành công một giả khoảng cách

bất biến trên một không gian phức tuỳ ý đã đặt nền móng cho sự ra đời một

chuyên ngành mới của Giải tích phức Đó là chuyên ngành giải tích Hyperbolic phức

Dưới đây tôi sẽ trình bày lại 2 khái niệm cơ bản nhất của giải tích Hyperbolic phttc

1 Giả khoảng cách Kobayashi trên không gian phức

a Giả sử D là đĩa đơn vị mở trong mặt phẳng phức D = {ZeC:|Z| <1} Trén D ta xét métric Bergman-Poincaré cho boi: I+lal a p(0,a) = _h với mọi a D l—Z¡.Z; p(2,,2,)= In với mọi Z,,Z, € D ]— 41 42 | l—Z¡.Z;

b Giả sử M là không gian phức Giả sử p và q là hai điểm tuỳ ý của M Xét dãy điểm pạ= P, P; › , p,= q của M, day diém a,, , a, thuéc D và ánh xạ f,, , f,

c Hol (D,M) sao cho: f(0) =p;= l; f(a) = p, voi moi i = 1,k

Trang 7

Dễ thấy hàm d„: MxM -+ R là một giá mềtic và gọi là giả khoảng cách Kobayashi trên không gian phúc

2 Không gian phức hyperbolic a Định nghĩa Không gian phúc M được goi la hyperbolic néu gid khodng cdch Kobayashi đụ là khoảng cách trên M, tức là: d„ujp4)=0 2 pq b Định ly Barth

Nếu M là không gian phức hyperbolic thì dụ cảm sinh tôpô tự nhiên của M

Đề tài nghiên cứu này thuộc chuyên ngành Giải tích hyperbolic phức Hiện

nay, chuyên ngành này ngày càng phát triển mạnh mẽ và đạt được nhiều kết quả

quan trọng Chúng có ứng dung to lớn trong nhiều lĩnh vực như: Hình học vi phân thức, giải tích phức, Hình học đại số và Lý thuyết số

Mục đích của chúng tôi là mở rộng lớp không gian phức hyperbolic bằng

cách modulo chúng đi một tập nào đó H CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Cho Y là không gian phức, M là một tap con ind compact tuong d6éi cia Y, A ia khong gian con đóng của Y Giả sử D là một dĩa đơn vị mở trong mặt phẳng

phức C: Ð= {z e C: |2} < 1]

Giả sử D" là đa đĩa trong C”:

D‘=Dx x D=(z=(z,), 4) € C: |z,|<l Vi = 1k] D, là đĩa bán kính r trong C: D,= {z e C: |Z| <rÌ

đự là giả khoảng cách Kobayashi trên M

Hol (N,M) = {f : N — M,f chinh hinh trên NỊ là không gian các ánh xạ chỉnh hình từ N vào M với tôpô compacf-mở 1 Định nghĩa I M gọi là hyperbolic modulo A nếu với mỗi cặp điển phản biệt p,q cla M &( yl ct] Ci Pg không đồng thời nằm trong A, ta cd: d,(p,q) > 0 2 Định nghĩa 2

M goi la nluing hyperbolic modulo A trong Y nếu với mỗi cặp điểm phân biệt Ð,q của Ý không đồng thời nằm trong A, tốn tại lân cận V, và V„ của p và q trung Y vao cho : dy (VOM, Va M)>0 |

3 Định nghĩa 3

M gọi là hyperbolic ddy modulo A néu M la hyperbolic modulo A và với

mỗi dãy {Ðp„) trong M là dãy Côsi đổi với giá khoảng cách dị, tả CÓ HỘI trong các

Trang 8

đa, Ip,} hội tự tới điểm p6 ÁN

bh Voi mdi lan cdn mo U cua A trong Y, tôn tại mội sd nguyên nạ sao cho

p, 6 Ù với n 2 Hạ

4 Định nghĩa 4

M goi Ia taut modulo A (tương ứng: nhúng tattt modulo A trong Y) nếu với

mỗi số HngHYÊH (JHƠHG k va mdi ddy {f,} trong Hol (D',M), ta cd mot trong các điều

san đây:

a {f,} c6 mot ddy con hgi tu trong Hol (D‘,M) (trong ting: trong Hol Ð',Y) b Với mỗi tập compact K ĐẺ và mỗi tập compact E CM-A (tương ứng Lc Y- A) tén tai sd nguyén Np Sao cho f,(K) OL = vor n 2 No,

5 Dinh nghia 5

M goi la s_taut modulo A (tương ứng: nhúng s_taut modulo A trong Y) néu

voi moi tdp con compact K cD va moi tap compact L CM-A (tuong ting: L CY-

A) tén tai cde tap compact I,, L,, ca L và các tap con mo taut U,, U,, cla M

(tương ứng: của Y) suo cho:

a L= U Ly va L, CU, với mọi j = Ì,

b Nếu f: D ~> M là chỉnh hình và „ EL, thi f(K) cU,

6 Dinh nghia 6

M gọi là tan! địu phương (216 ứng: đẩy đủ địa phương) nếu với mọi điểm

p€Y tôn tại một lân cận Vụ của p sao cho VM Ia taut (trong ứng; hyperbolic đây)

7 Định nghĩa 7

Giá sử z là một tập con giải tích đóng của Y Nếu z được định nghĩa địa

phương như là không điểm của một hàm chỉnh hình khác hàm hằng thì ta gọt z là

siêu mặt chính của ¥ Dac biệt, nếu Ÿ là không kỳ di thi moi siéu mat déu la siéu

mặt chính

1 MỘT SỐ KẾT QUÁ CHÍNH

1 Định lý I

Cho Y là không gian phức, M là tập con mở compact tương đối của Y, A là

không gian con đóng của Y Các khái niệm định nghĩa ở trên liên hệ với nhau bởi

sơ đồ sau:

nhúng s_tamn mod A -* những taut moi A -> nhúng hyp mod A

Trang 9

2 Dinh ly 2

Cho Y la mét tap con déng ctia P(C) va Hy, H, lan +i siéu phẳng ở vị

trí tổng quát trong P,„(C) Cho M la tdp con mở compact tương đốt của V, A là không gian con đóng của Ý Nếu Z = Y- M la siêu mặt chính và (Hạ 3 Y) 2 thì M là s-taut mod A khi và chỉ khi M là taut mod A Néu (Hy UV AL) OY CZ thiM la nhiing s taunt mod A trong Ý khi và chỉ khi m là nhúng taut mod A trong Y

3 Mệnh dẻ

Cho y là không gian phúc và H là siêu mặt chính cia Y Néu {f,,} la day trong Hol(D,Y) hdi tu toi f va f(D) O = g voi moi m thi hode f,(D) O = ộ hoặc

HID) CH

4 Dinkly 3

M la nhiing hyperbolic modulo A tong Ykhi va chi khi voi mdi métric

hermite h trên Ÿ tôn tại hàm không âm liên tục xác định trên Ý sao cho:

a Ola dương trén Y-A

b f(¢ h) sds*, voi moi f © Hol(D,M), trong dé ds? la métric Bergman-

Poincare cita D 5 Dinh ly 4

Giá sử M là nhiing hyperbolic modulo A trong Y Néu M là day du dia

phuong trong Y thi M la hyperbolic day di module A Dac biet, néu Z = Y- M la siêu mặt chính của Y thì M la hyperbolic ddy module A

6 Mệnh đề 2 (Định lý Picard nhỏ)

Nếu M là hyperbolic module A và ƒ: (C”) => M là chính hình thì hoặc fla anh xa hang hodc f (Ct) c A Đặc biệt nếu 4A4 là tập con giải tích có số chiêu < k

thì ƒ là suy biến khắp nơi

IV ÁP DỤNG

Tiong phần này chúng tà sẽ xcui xét mOI Hiến hệ giữa các khái niệu dưa ra

ở phần II đối với trường hợp Y là không phản xạ ảnh phúc Bloch và Cartan đã đạt được những kết qua quan trọng

Cho Y là không gian xạ ảnh phức n chiều, M = Y - (Hụ 2 t2 H,,) trong

đó H,, ,H,., làn + 2 siêu phẳng trong P,(C) ở vị trí tổng quát Chúng ta biểu diễn Y và M như sau:

Gọi (X9, ,x") là toa dộ thuần nhất đối với P,,,(C) và nhúng Ý trong P,,,(C) như một siêu phẳng:

Y ={(@X°, ,x") 6 Pu, ,(C); x”+ +k"” = OF

Không mất tính tổng quát, chúng ta giả sử:

Trang 10

Do dé: M =[{(x°, ,x"?) e P¿¡(C); x° + ex = 0 va xd #0, Vj =0,n 4 L) Cho p= [Ic (0, n + 1}: Số phần tử của I ít nhất là hai phần tử và nhiều nhất là n phần tử} Với Ï = { „Ì Ee Z2, đặt: Ái= [(xẺ x"? h0) 6 Y¡xP+ +xẺ =0)

Ta gọi A; là siêu phẳng đường chéo đối với Hụ, ,H, ¿ Khi đó A = [UA,: I Z2 } gọi là tập con giải tích của Y, 1 Định lý 5 (Bloch)

Giả sử M = P,(C) - (Hạ 2 U H,,,) va A IA tập các siêu phẳng đường

chéo Khi đó M 1A taut mod A

2 Dinhl¢ 6 (Cartan)

| Gia si M= P\(C)- (H,U UH), Y = P,(C) và A là tập các siêu phẳng

đường chéo Khi đó M Tà nhúng taut mod A trong Y và M la hyperbolic đầy mod À

trong Y

Từ định lý của Bolch và Cartan, chúng ta có một số kết quả sau:

3 Hệ quả EL (Borel)

Giả sử F: Cm -> C- [0] Tà hầm chỉnh hình với j = 0, n + 1 thoả mãn

f(z) + + f(z) = 0 với mọi z e C“ Khi đó tồn tại một tập con fÌ, Íy}

của {0, ,n + 1} (k> 2) sao cho f{z) + + f Œ) = Ú với mọi z c C" và f!'z)z)

là hàm bằng với l = l, k :

4 Dinh ly 7 (Fujimoto va Green)

Gia sir H,, ,H,,, lan + k siéu phẳng ở vị trí tổng quát trong P,„(C) trong đó 2<k<n+1vàM=P(C) - (Hạt2 (H, ) Nếu f: Ch ~> M là chỉnh hình thì f(C”) nằm trong không gian con tuyến tính có số chiều < n/k Hơn nữa cận n/k là chặt ộ 5, Giả sử Hạ H,, „ là 2n+l- h siêu phẳng ở vị trí tổng quát trong P,(C) trong d60< h<n-t Gia st M=P(C)-(H,U U H,,,) Gia str fla tap cfc con ctia [0, ,2n- h} gồm có n + 2 phần tử

Với ] = [Ỉ, j„,;} € Z2ta gọi A' là tập các siêu phẳng đường chéo đối với

H, H„„; và Ay= (A's Je DY

Khi đó ta gọi A, là tập đường chéo đối với các siêu phẳng Hạ, H;„„

Đặt Mạ = P,(C)-(H,,U UH, ,;)

6 Hệ quả 2

Trang 11

8 Định lý 8

Gia si f= (1°) [") é Hoi (Ð xД JM) trong đó:

M = B,(©) - ((H,U Uh,„.) và H là n + k siêu phẳng ở vị trí tổng quát với k > 2

Giả sử l,, ,Í là phân hoạch của {0, n} xác định bởi quan hệ tương

đương ¡~], nếu f/ thác triển phân hình tới l2 Ea có:

a S$ Š (n+k)/k

b Ảnh của f nằm trong không gian con tuyến tính có số đối chiều > (s - 1)(k - 1) V LỜI KẾT

Trên đây là một số vấn đề về lớp khong giản hyperbolic module miột tập con đóng cla khong gian phức mà toi da tụ tìm hiểu, nghiên cứu dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của thầy Đỗ Đúc Thái Đo thời gian và kiến thức còn hạn chớ, đẻ tài này không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được ý Kiến

đóng góp quý báu của các thầy giáo, có giáo và các bạn Töi xin chân thành cảuh

Ơn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 V Barth The Kobayashi distance induces the standard topology, Proc A.M.S., 35 (1972, 439-441 P Kierman On the relations between taut, Gpht and hyperbolic manifolds, Bull A.M.S., 76 (1970), 49-51 3 PL Ricrman Hyperbolically imbedded spaces and the big Preard theorem, to L1

appear in Math Annalen

QoS Rotbiiyanht Tlypeibolic manHolds and hoomieoniHbc enagyriage, Maal Dehhes New York, 1970 > Wa Normal families o tholomorphic mappings, Acta Math., 119 (1967), 193-233 TOM TAT Nộọt dung bái Dao trình bày lại hai Khát niệm cơ bản nhất của Giát tích liyperbohi phúc lá:

- Giả Khoảng cach Kobayashi tren khong gaa phúc,

- Không gian phức hyperbolic và một số vấn đẻ cơ bản về lớp không gian

Trang 12

SUMMARY

ON CLOSED LITTLE WHOLE SOME MODULO OF HYPERBOLIC SPACE IN COMPLEX SPACES

The report exposes the two most basic concepts of Analytical hyperbolic complexes:

The modelling of pseudo Kobayashi distance on complexes space:

The complex hyperbolic space and some basic problems on closed

Trang 13

TRƯỜNG BAI HOC SU PHAM - DHQG cA NO! HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN 5.1998

_HAM ĐA DIEU HOA DUO! |

VA DIEU HOA DUGI CUC TRI TRONG C* Tang Van Long

Sinh viên năm! thứ tư - Khoa Toán Tin

1 DAT VAN DE

Như đã biết trong giải tích phức một và nhiều biến, hai lớp hàm quan trọng

tiường duge quan (ain nghiên cứu và có môi liên hệ chat che voi nhau la lop ham

chỉnh hình và lớp hàng da diễu hoà dưới Gắn với lớp hàm chỉnh hình, người ta đưa ra các đối tượng hình học: Tập giải tích, tập lồi chỉnh hình, đa tạp phức các đối tượng này được quan tâm nghiên cứu dưới góc độ khác nhau theo các quan

điểm của giải tích và nói chung người ta đã đạt được nhiều kết quả Gắn với lớp đa điều hoà dưới là các đối tượng hình học khác của giải tích phức: đó là tập giả lồi

Tuy nhiên người ta thấy rằng nếu chỉ dừng lại ở lớp hàm da diều hoà dưới thi những kết quả sâu sác hơn của giải tích phức nhiều biến cũng như những tính chất

tinh tế của các đối tượng hình học trong CẺ Khó có thể nhận được một cách hoàn

hảo Đặc biệt là vấn dé thác triển các hầm giải tích, việc giải bài toán Đirichlet

cũng như bài toán Z chưa đạt dược đến độ hoàn chỉnh Bởi vậy đối với lớp hàm đa

điều hoà dưới người tà xét niột lớp đặc biệt hơn những dú tối, đó là lớp hàm

Lelong và cùng với nó là hai lớp hàm đa điều hoà dưới cực trị do Siciak và

Zaharjuta dưa ra Với việc xuất hiện hai lớp hàm da điều hoà dưới cực trị này ngudi da da md réng duge ham Green trong C sang lop ham Green trong CY va cùng với nó người ta xét các tập móng: Tập da cực, L- cực tương ứng như đối với

tập hàm giải tích cho các hàm giải tích Cho đến nay hướng nghiên cứu các hàm

đa điều hoà dưới cực trị vẫn đang được phát triển mạnh mẽ bởi trường phái toán

học Toulouse và các nhà toán học như Bedford-Taylor, Demailly vv Hướng

nghiên cứu ngày nay của vấn đề này là xét các ham da điều hoà dưới cực trị trên

khap không gian Stein Parabolic cũng như trên các tập đại số Nội dung của luận văn dành chủ yếu cho việc trình bày những kết quả liên quan đến hàm đa điều hoà

Trang 14

dưới và quan trong hơn là trình bày tỉ mỉ và chi tiết những kết quả về hàm đa điều

hoà dưới cực trị trong C”(dựa chủ yếu vào bài báo của Siciak)

Il MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN CƠ SỞ

§1 Hàm số nửa liên tục

1 Định nghĩa: ChoX là một không gian metric

Ham uc X > [- 0,400] goi la nia lién tuc trén tại xạ c X nếu voi We > 0,

tấn tại lân cạn La sao chomoi ve Uy

Ta có: u{X) < u(Xạ) + £ Nếu u(Xạ) #- © l

u(x) < " Nếu u(x») = - ©

Nếu u nửa liên tục trên tại mọi điểm x thuộc X thì ta nói rằng u nửa liên tục trên X

Hàm tì gọi là nửa liên tục đướt trên X nếu hầm - là nửa Hên tục trên X

2 Vidu

ñ Mọi hầm số thực Hiện tục trên không gian metric X đều nửa liên tục trên

và nửa liên tục đưới trên X

bu Tầm: l -> R

x —> [x] là hầm nửa liên tục trên trên R

c Hàm tu: R->R

x —> [x] là hàm nửa liên tục đưới trên R

3 Ménh dé: Cho X là một không gian metric va ham u > {-oo,+©œ| Các điều kiện sau là tương đương:

a, tt nửa liên tục trên tiên X

b.Vc eR, tập X,={x e X: u(x) < c] là mo trong X

c Ve € x.Lim,,,sup u(y) = inf,,o{sup uly): y € B(x) €} = u(x)

4 Mệnh đề: Cho X là một không gian metric và {U,}, «¡ là họ các hàm xác

định trên X, nhận giá trị trên [ - 0, + œ†| Khi đó

a Nếu u, nửa liên tục trên trên X với mọi ï [ thi ham

t¿y= inf{u0@): ¡ e H} nửa liên tục trên trên X b Nếu Iụ, nửa Hiên tục dưới trên X với mọi ¡ € I thi hàm

Vy = sup (u(x): i € T} nửa liên tục dưới trên X

5 Mệnh đề: Nếu X là một không gian metric và K nằm trong X là tập con compact thì hàm u nửa trên liên tục trên K sẽ đạt cực đại tại một điểm của K

Trang 15

7 Dinh nghia: Cho X la nidt khong gian metric #€ YCOX

Ham u: Y — [-00, +00) gọi là bị chăn trên địa phuong néu Va € Y,U, la

lân cận của a sao cho sup (H(xX) : X € U,rì3ŸY)} <©

Giả sử u bị chặn trên địa phương, với mỗi x € Ÿ

Đặt u': Yo [-co,+0o) 1A ham chinh quy hoa của u

L8 Mệnh dé: Ham u": Ÿ —>[-s,+œ) là hàm nửa liên tục trên và u > u trên Y Hơn nữa nếu v: Y—>[-œ, +œ) là hàm nửa liên tục trên và v > u trong Y thì v2 u” trong Y Đặc biệt nếu u nửa liên tục trên trên Y thì uU =u trong Y

§2 Hàm điều hoà, điều hoà dưới và da điều hoà dưới

A Hàm điểu hoà

Giá sử D c C là tập mở, hàm h : D R gọi à điều hoà trên nếu h e CD)

3 3

và VzeD, A,=z

Ví dụ: Nếu £: D -y € là hầm chính hình tiên miền D thì bởi điều kiện

Cauchy-Ricmann, ham Ref va Imf điều hoà trên D

B Hàm: điều hoà dưới

1 Định nghĩa: Cho D C C là tập mở: Hàm u : D -> |- „+ œ} gọi là điều

hoà dưới trên D và viết u é SH (D) nếu

¡,¡ nửa liên tục trên Ð

Hy ú không đồng nhất-o trong bất kỳ thành phần liên thông nào của D ii, vor V bình tròn B c Ð Với nội hàm h diều hoà trên hiện tục B,từh>u trên biên B kéo theo h 2 u trén B

2 Tiêu chuẩn điều hoà dưới

Giả sử u là hàm nửa liên tục trên trên tập mở D, không đồng nhất -œ trong

các thành phần liên thông của D

Khi dó u e é SH(D) Vee D, VO<r <ryed (4, OD) ta co:

21

u(z} < = Jul +re" jit

3 Ví dụ: Nếu f: Ð —> C là hàm chỉnh hình trên miền Ð thì bởi định lý giá

trị trung binh, Ref, Imf, |f| diéu hoa dưới Ð

C Ham da diéu hoa dưới

1 Dinh nghia: Cho Q c C™ 1a tap mo Ham u: Q ->[- 0, + œ} nửa liên tục trên, không đồng nhất - œ trên các thành phần liên thông của @ được gọi là đa diéu hoà dưới trên Q nếu với mỗi a e © và b € CY, ham dA —> u(a + db) 1a diéu

hoà dưới hoặc đồng nhất - œ trong mọi thành phần liên thông cha tap [A e Cia

+ Ab € Q} Lic dé ta viétu € PSH(Ô) |

Trang 16

hoà dưới hoặc đồng nhất - œ trong mọi thành phần liên thơng của tap {A « C:a

+ Àb ce @} Lúc đó ta viết u e PSH(Q)

Nhận xét: Từ tiêu chuẩn điều hoà đưới, để hầm u: Õ —> [- œ, + œ) nửa liên

tục trên, không đồng nhất - œ trong các thành phần liên thơng của ƠƯ cần và đủ là: VaeO,VbeCFsaochoa + Abc O ta CÓ: 2 Ị u(a) <—— fu(a + be" ltt 21 Hoặc Va c Q, Vb e CX, 4dr, >0, VO <r <r, sao cho atr Abc Q ta cổ 2n | it ula) < on lút +rbe kt Ở đây A=lzeC: |z| <l}c€ 2 Mệnh đề: Cho Q c CŸ là tập mở Khi đó

a Vf 2 œ PSII(O), Vư,jt > 0, af + fg & PSH(Q)

b Nếu {u,};;¿;¿ c PSH(©Ơ) sao cho u = sup{u;: i € I} bi chặn trên di phương

thì u` e PSH(O)

c Nếu © là một miền và f là giới hạn điểm của dây giảm {f,} < PSH(D) thi f e PSH(D) hoặc f = - œ

3 Mệnh đề:

Giả sử U là tập mở trong CŸ, Ø #V c U là tập con mở của U

Nếu u e PSH(U), v c PSH(V) và với mọi x thuộc biên U ta có:

Lim, , sopv(y) < u(x) tht ham

we "” {u, vì trongV

LA ham đa điều hoà dưới trên U

u frongu iV |

Trang 17

6 Ta biết rằng hàm số: 0 t<0 fÐ =4 + = | e! t>0 khả vi vô hạn trên R 7 Mệnh đề: Giả sử @ c C”]à tập mở, u e PSH(O) Đặt u;(x)=u” 0¿(x)= lò» u(x + y)@(y)dy | A>0

Khi đó: uạ e C®n PSH(O¿) ở đó

Oj ={xeéQ:x+dAy €Q, Vy & B(O,A)} ={xeQ:x+Ay €Q, Vy e BYO,1))}

8 Hé qud:

Néu u € PSH(Q) va u = vhkn trong Ô thì =v trong Q 9 Mệnh đề: Gia str {ua}ac, C PSH(Q) sao cho

us sup {ua: Œ 6 1} bị chặn trên địa phương Khi đó nếu với 2 > 0 sao cho 02, 4 2 thi uv’ w, = u, € PSH (Q,) Hon nda u, | u` trong Q khi „+0 Đặc biệt

uˆ=u hầu khắp noi trong Q

Il, HAM ĐA DIEU HOA DUGI CUC TRI TRONG C*

§1 Một số họ hàm đa điều hoà đưới trong C Cho tap mo Gc CN

Ký hiệu PSH (G) là họ các hàm đa điều hoà dưới trong

L1 Đặt L = [u e PSH(C) : u(x) $B, + log (1 + lx|) Vx eC] LẺ = {u e PSH (C”): œ„+ log (1 + ||) < B,+ log(I + |) Vx e C*J ở đó œ„, B„ là các hằng số thực phụ thuộc u và Vx œ C® X=(Xụ; , X„) Ixl = max Ixil lI<i<M * Nhận xét: a L* c L và L*, L là các tập lồi trong PSH(C*) b Nếu f là đa thức khác không của N biến phức và deg f Š n thì —log(/ ) thuộc L a c Giả sửu e PSH(C”), nếu 3 M > 0, u(x) < B, + log(1 + lx|) Vix] 2M thiue L

1.2.Ménh dé: Néu u € L(L’) thi tich chap

u,(x)= u @a(x) = [ u(x + y)Ø2(y)dy x e CN

Trang 18

KHOA HC € VÀ XY Tau! —TBUXO HUONG OS — i - mm

|—— ——

Sẽ khả vi vô hạn trên C” nạ € L(L’) va uy Lu, khia lo

§2 Ham L- cuc tri

2.1 Định nghĩa: cho E c CỔ và hầm b:CŸ.y|- œ, + ø) Đặt L(F.b)= [ne I,: n{(x) < b(x) WxeFE]

L(E,b) = [u œ LÝ: u(x) < b() Vxe<E] Vx eC

V(x.F,b) =Vy ,(x) = supÍu(): 0 € L(ŒE.b)}

Gọi Fà hầm Ù, - cực trỊ -

Néu b = 0 ta viét Vent VeeV no= Vir

Ta có:

2.2 Tính đơn điệu theo b: Vu.\ S View nếu b, < b; trên Fi

2.3 Tính đơn dién theo E: Vey € Vy, nếu E c F

2.4 Vane =C+* Vey trong CY ÿ hằng số c e R

2.5 nến E= Bí(a,r) = Íx € Cờ: Ìx — al <r] ở đó lÍ là một chuẩn nào đó

trong C™ thi:

Ix - all < |

al be

2.6 Nếu tập E bị chăn và b là hàm bị chặn dưới thì:

Ven OHV C9) Ween

Đặc biệt: Nếu E bị chăn thì Vạ=V'; trên œ 2.7 Nếu - œ <m >b(x) <M< + ø trên E thì mi Va < Ven Mot V_ Tiong C 2.8 Bất đẳng thức Bernstein-walsh: Nếu f là đa thức N biến phức, bậc < n sao cho |fx)| < M.exp(n.b(x)) ˆ Trén E thi — 0 Vr (x) = log t |x ~al on | Ị log-—- “ |f(x)| < M.expln.Vp,p G6] Kec”

2.9 Mệnh đề: Nếu E 1a tap compact và bí„ là nửa 1ién tuc dudi thi Vp, là

nửa liên tục đưới trong CẺ

2.10 Nếu E là tập compact và hàm Vạ,= V là liên tục tại mọi điểm của e thì nó liên tục trong C” Dac biét Ven € L(E,b)

2.11.Néu E 1A tap compact va b là hàm liên tục thi

V pr, t Vp trong CỲ thì r 10 & do:

E' = U,¿gB(a,r) = {x € CẺ;:đ (x,E) <r]

B(a„r) = [xeC:|x— a| < r}

-Q68_

Trang 19

2.42 Dinh uphia: Che Hac" |

1°, Ba L - chính quy tại a e E nếu Vị >0, Vựz„„ „liên tục tại a 2”, R là L - chính quy nếu nó | chính quy lại Và c# ‘Va co: 1.12* Mệnh dẻ: Giá sử E là compact trong CẺŸ, Khi dó với các khẳng định 1 E là- chính quy tại a ¿ E — 2 Vụ liên tục tại a “ 3 V',(a) =0 Ta có:l, >2, © 3;

2.13 Mệnh đề : nếu E là tập compact L - chính quy thì với mọi hàm thực

liêu tục b, hàm cực trị V = V¿, liên tục trong CỀ,

2.11 Hệ gud của cách c hung vuinh 2.13:

New Ula tap compact va b là hàm thác Ha tục sáo chờ VỀ b trên E tủ Vụ, liên Lục trong CS, 2.15 nếu f là một đa thức khác khong, bậc < k và b = + loglfl thì đối với mọi tập E c C Ÿ, Vẹ,= b trên E Đặc biệt: Nếu E = ØD với D là miền bi chan sao cho f(x) #0 Vx 6D thi Ì We.) 7 k log|f(x) Vxe D §3 Tap L- cue 3.1 Định nghĩa:

a Pap Bo CY Ia C™ dia phuung <> Vac LL, dw e€ PSH(U,) V voi U,1a lan can nado dé cia a sao cho wf EO U, =-co b Tap Ec C" 1a CY néu 4 w e PSH(C*): w/B =

c EC CŸ gọi là tập L- cực 64 w e L: w/E =-œ

Nhận xét: Bởi mệnh đề C.5 ta có thể thấy các tập tiên có độ do Lebesgue bang 0

3.2 Định nghĩa: Cho E c CG c C“là tập mở V xe G dậit:

hy g(x) = sup{u(x):u € PSH(G): WEAG sO0trenG ro E,u< lirên G]

Hàm h”; ¢(x) e PSH(G) và nếu h` ko(4) < Ì với a e G

Thì hs(x) < Ì tại mọi x e Gà với Gà là thành phần liên thông của G chứa a,

3.3 Mệnh đẻ: Tập E c CẺ làC®- cue dia phương ‹> Và é E tổn tại miễn D

chữa a sao cho

hs (x)=lim, , suph, g(y) = Í Và œ |

3.4 Bổ đề: Giả sử họ {uJic 1c L Dal u(x) = sup(u(x): i € x e CN

khi đó các điều kiện sau là tương đương:

iv Ne A net

Trang 20

1,4aR>0 va M >O sao cho <M trên B = B(0,R)

be

2,4aR>OvaM > O sao cho u(x) <M + log R VxeC™ 3, 3D # là tập mo trong C® và M >0 sao cho u < M trên D A, whi chin trên trên moi Ap compact của C®

5ue],

Hơn nữa, nếu œ, Hen tue Vie J thì các điều kiện trên tương đương VỚI

6,u(x)<+® Vx œ D ở đó D là tập mở không rỗng của CỔ

3.5 Định lý: Cho một họ { U, \icL Với mỗi x e C” đặt

w(x) = sUup|{t(X): ¡€T]

va Avs fx © CM H() “+ oy Khi dé we 1.4) A, khong T-cure

3.6 Định lý: ¬ˆ _Ýœ) # Yn > I

1 L(B,-0) 4 2 Néi cach khác, hợp điểm được các tập L - cực là tập L- cực

3.7 Hệ qui: Nếu tóc C® khơng E cực thì tồn tại A € CN sao cho Fon)

R(a,r) khơng Ì cực xây ra cho mọi r ¬ Ơ

3.8 Định nghĩa: Cho tập Ð c CN sé

¬- T oa

C)= LắmE vai gọi là 1, - dung lượng của it

3.9, Hệ quả: Cho BE c CỶ Khi đó các điều sau là tương đương

i, C(E) = 0

i, V pel

it, Vi 1n

iii, RINT cue

Néu CCR) > O thi con & €Ct sao cho CŒ) cš B (Ar) > 0 Vr>Ũ 3.10 Định lý: Với mọi TẬp con Ec C'cde diéu sau là tượng đương a, E là C”- cực địa phương b, E là C”- cực c, RIAL - cure đ Với mọi niên Dc CY, D bi chan, h;o(x)= 1 Vx e D 3.11 Mệnh để: _ | Nếu FE làT.cực thì đối với mọi tập bị chăn FE và mọi hầm bị CẺ-+[-m,+) VÏsurs= VỈz„ trong Cc

§4 Cac ham L- cue trị kết hợp với các (ập compact trong œ@

Mục đích của phần này là thiết lập một biểu điễn của hàm cực trị V;(X)

4.1 Giả sử P.là tâp các đa thức ¢ ta N biến phức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng n

Trang 21

|#,(7J<| + H Vj2 i

h

|«|= 2 _øi | Vo = (O4, , a,) € 2%,

4.2 Cho E c Cla tap compact và b: CẺ y [- co, + œ | bị chặn trên E, với n > 1, dat F,(E,b) = {f € P,: f(x)i s e&™™, xe EB} |

$,(X) = 6,(%,E,b) = sup{ [f(x] : f e F„(E,b)]} x e C®

Ta có:

Mệnh đẻ : VxeCŸ,3 $(x):1 < (x) < +00

Sao cho $(x) lim ao, (x) — sup Pion)

i> |

Dinh nghia: Ham $¢,(x) = sup You) x © CY, goi 1A ham da thi cuc tri nad

của lì lương ứng với b Nếu b.- 0 trên lý thí viet PX) de pl) Định lý:

Wều E là tap compact va b: CXR di Hến tục thì Viup= logo, trong CN 4.3 He qua:

Nếu E 1a tap compact thi

l,Ve=Ve E={xeC™: [f(x < |/|, VỀ là đa thức]

Ở đó IIf(x)ll; = suplf(x)I Sa

2, Vẹ>0 trên cÑ) E

§5 Ham 6, đối với một số tập đặc biệt trong C*

Mục đích của phần này là cho cách xác định hàm é; đối với một số tập

compact trongC™

3.4 Dinh nghia:

a Cho E C C”, B được gọi là N-tròn nếu Và e E tap

{xeC™: Ixjl = lal l<Sj<n}CE b Tap Ec CN gọi là tròn nếu Vxe E, tập (Àx : Àc €, lÀI =l]c E Ví dụ: - Nếu E = B(0,r) thì E là N - tròn - Mọi miền N- tròn là miền tròn 3.2 Cho E c CỲ là tập bị chặn | Cu xt |

Bat M(x) = M,(x) = sup{ xe(w

ở dây sup lấy tiên mọi đơn thức CA, lee] (+ c„x 6s I

Eklhix cE |

3.7 Cho E c CŸ là tập hợp bị chặn Đặi

Trang 22

1

H(x) = Hạ(x) = Sup JPupUtol" xeCN | n>]

Ở day sup lay trên mọi đa thức thuần nhất bậc n: If (x) <ikhixeE

5.4 Ménh dé: Néu Ec C™ 1a tap compact N -tròn Ge(x) = maxt 1,M,(x)] xe C 5.5, Ví đự: nếu l ={xeC”°q@) < 1} ở đó q(x) lồ một chuẩn nào đó chẳng hạn (xX = Nxt} = (Ix, l 1x," q(X)= Ìx| =INAX lxrÌ I<j<N Thì ¿;CC) = max{ 1,q(x)]}

5.6 Mệnh đề: nếu E CŸ Tà tập compact, tròn thì ¢, = max{1,H,] 5.7 Mệnh để: GIÁ sử q Tà hàm thực không âm liên tục trong CỬ sao cho q(kx } = lÀI q(x) REC, x € C" vA logq € L"

nếu F =Íx c CỬ: q6Ó < EEA Ve) logis, xe

Š.8 Hệ qud: nêu ạ: CÓ yIỦ, =3 [À một chuẩn và B =|x e CỲ:q(x-a) < rÌ thì bì: Vạ= log + qx ~ ) r 5.9 Ménh dé: Giả sử H Tà tập compact trong CY Những điều kiện sau là tương đương a, Vụ liên tục trong C b, V, liên tục tại Và eF

c.ha= Ø tiên E đối với mọi lần cận mở bị chăn của Ê (bao đa thức của E) ò, với mọi

>0, tốn tai Min can của H sao cho với mọi đa thức f thuộc n2 †: HT, < lh)

5.10 Ménh để: Nếu Tỉ Tà tẤp compact của CŨ thì Vụ liên tục tại a thuộc E

khi và chỉ khí với mọi lần cận hị chăn ID của E hàm hụ¿, liên tục tại a (nghĩa TÀ

V'g(a)=0 œ> h2 (a) = 0)

TÓM TẮT

Nội dung của báo cáo chủ yên trình bày những kết quả liên quan đến hàm

đa điều hoà dưới, đặc biệt trình bày tỉ mí những kết quả Hiến quan đến hàm đa điều hoà dưới cực trị trong C”( dựa chủ yến vào bài háo của Siclak)

Trang 23

SUMMARY

LOW POLY - HARMONIC FUNCTIONS AND UNDER - EXTREMUM HARMONIC IN C*

Tang Van Long

The reports expases the results of studies on low poly - harmonic functions and particularly in detail the results dealing with under - extremum poly - harmonic functions in C’ (bases chiefly on Siciak's article)

Trang 24

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM - ĐHQG HÀ NỘI HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN 5.1998

TÌM MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC VÀ TỨ DIỆN TỪ CÁC HỆ THỨC VECTƠ

Hoàng Trung Tuyến

Sinh viên năm (hứ nhất - Khoa Tốn - TÌn

1 DAT VAN DE

Tam giác và tứ điện là hai đối tượng có thể nói vào loại cổ nhất của hình học sơ

cấp Mọi người khi học hình sơ cấp đều biết đến rất nhiều tính chất, đặc điểm của hai

loại này Nhưng không phải vì thế mà các vấn để về bai đối tượng hình học này trở nên

quen thuộc và các tính chất về nó đã tìm ra hết Khi học về hai đối tượng này, với sự nỗ

lực của cá nhân tôi đã tìm ra nhiều kết quả hay, lý thú, Được sự cổ vũ, động viên của

khoa tôi mạnh đạn trình bày nhiững kết quả mà tôi đã thủ nhận được khi học về hai đối (tượng này

Nội dưng của báo cáo này là bằng công cụ vectơ trình bày một cách hệ thống các tính chất của tam giác và tứ điện trong phần hình học sơ cấp

H NOI DUNG

Cho O, G, H, T lần lượt là tam đường tròn

ngoại tiếp, trọng tÂm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC thì

ta có các hệ thức vcc1ơ sau đây: GA+ GB+ GC = 0 | (1) OAt OB+ OC = = OH (2) aIA+bIB+elIŒ =O (3) (sin2A) OA+ (sin 2B) OB + (sin2C) OC = 0 (4) HA+ HB+HC=2HO ~ (5)

Néu AABC khong là tam giác vuông † thi: |

(BATA + teh HB 4 teC TIC = : (6)

TY (1) dé y cing: |

SAGAR = SAGac = Aonc ~ 3 AAnc

Trang 25

Nhân cả hai vế của (3) với r ta có:

Sac IA + Sex IB + Spay IC = Ö (3)

Nhân cả hai vế của (4) với Rˆ ta có:

Saopc OA + Saoc„.OB + Sx¿¿ OC = Ổ (4)

Từ (I') (3`) và (4`) phải chăng trong AABC, với mọi điểm M ta có hệ thức:

Save MÃ + Sae,.MB + Sa MC = Ó (5)

Hệ thức (5) chắc chấn đúng khi M= O,M=lvàMs=G Và kết quả là ta dã

chứng minh được (5) đúng với mọi M trong AABC

Nhưng (5) vẫn chưa thực sự lổng quất và sau một thời gian suy nghĩ khi đề cập đến khái niệm diện tích đại số ta đã mở rộng (5) thành:

Cho AABC, M là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng tan gì —* ác, khi đó ¡a có hệ thức sau đây: S auc: MA + S auca-MB + S4,,.,.MC= 06 (6) Hệ thức (6) thực sự là tổng quát vì nó dúng cho mọi điểm M, nên khi cho M những vị trí đặc biệt ta có những hệ thức rất hay: Chẳng han cho M = I, (tâm đường tròn bàng tiếp góc Â) => — — 4+ Taco: -al,A+bI,B+cI,C=0 (7)

D6i vdi I, I, ta cing ‘cé những thức tương tự

Bây giờ bằng việc sử dụng một số hệ thức trên ta sẽ thu được một số kết quả sau:

Bài toán 1: Tính khoảng cách giữa các điểm đặc biệt trong tam giác |

* Khoảng cách giữa các tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp

d=10= JR? -2Rr (8)

Từ dó lập tức có ngay: | R > 2rhay r< 2R

Như vậy, trong một tam giác bán kính đường tròn nội tiếp không vượt quá l/2

bán kính đường tròn ngoai tiép iam giác đó

Trang 26

Trong tất cả các tam giác cùng nội tiếp một đường tròn thì tam giác đều có tổng bình phương các cạnh đạt giá tị lớn nhất Hơn nữa, nếu để ý đến công thức Ilêrông cho tam giác: _eJp(p-AXp~bJ(p—c) =§ và áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 3/28 <p’ (12) Sir dung bat ding thtte Bunhiacopxki ta lat co: 3 3 3 ¬ pP <2 0+ rey (13) , 3 3 ˆ " 1 27 4

Vậy là: 3 J2 S<sps 4 (arb +eys 4 R (14)

Từ (14) ta có kết quả sau đây:

Trong tất cả các tam giác cũng nội tiếp một đường tròn, tam: giác đều cho: 1) Chu vi lon mhưất

2) Dién tich lon nhdt

Sang qnanh (9) fa con eat nhiéa cong thite va he thie,

# Khoảng cách piữa tâm đường tròn nội lie nề và trong tâm:

Ge 3 +IC” alt +h

3 9

lG- | (p—ay(p—bXp—e) 2a? p Eh 467) —3p” 9 *# Khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và trực tâm:

TH=2R /Œ—cesA)(1 = cos)(Œ ~ cosC) — cos A.cosB.cosC (17) TH = 4(R) - 2Rr) + ab + ac + bc - ä” - b - cŸ (18) (15) (16) | Tir (18) suy ra: TH? = 410” - 2 [(a-by’ + (b-c)” + (c-a}] — (9 Từ (19) lập tức có ngày: TH < 2O * Plan nữa từ an siy nv OA + OB + OC m— 30G = OH

_ lập tức O,G, H thẳng hàng và dường thắng qua O, G, H gọi là đường thẳng Ởle(Euler)

Trang 27

Kết hợp (21) và (18) ta có thêm công thức sau day: 21H = 8R? + 40” - (a? + bỶ + cŸ) (22) Từ (22) lập tức ta có: a+b°tc<8R+42 - (23) (23) là bất dẳng thức mạnh í v HỦ) Cứ tiếp tục như vậy bằng cách này hay cách khác ta có: IA = ARsin sin (24) HA = 2R IcosAl (25)

Tir (25): HA? = 4R’cos’A = 4R? - a? (26)

Do vay: HA? + HB? + TIC? = 12R? - (a? +b’ +c’) (27) Dé y rang a’ + b’ + c* < OR? nén tir (27) 1a cé bat dang thitc kép:

3 (a? + bŸ + ¢?) < HA’ + HB’ + HC’ < 3R* (28)

(28) cũng là bất đẳng thức hay

Bài tốn 2: Chứng mình cơng thức LápHH:

Cho AABC, M là điểm bất kỳ Khi đó: MA? + MB + MC? = 3MG* + GA? + GB* + GC’ ` 29) Để chứng mình (29) ta chỉ cần để ý rằng: MA? =(MG+ GA)? = MG?4+2MG.GA+ GA? _—— -— Tương tự đối với MB và MC” Cộng lại theo vế ta có (29): Lo (29) và dẻ ý: GA’ + GB? 4 GC’ = yết tb? 4 cŸ) nên: MA? + MB + MC = 3MG” + 3 (a° + b? + ¢°) (29) Từ (29) lập tức ta có: l MA? + MB + MC” > 3 (a* +b? +c’) (30)

Nhu vay: Trong một tạm giác, tổng bình phương các khoảng cách từ một điển

đên các dinh cua tam giác không nhỏ hơn trung Đình công bình phương các cạnh của

tam giác Dấu "=” xảy ra khi M là trọng tâm

Ta biết rằng; trong tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120” thì (MA +MB + MC)

đạt giá trị nhỏ nhất khi M là diểm Torixelli (MA? + MB + MC?) nhỏ nhất khi M là trọng tâm Vậy thì (MA” + MB" + MỂ") với n > 3 nhỏ nhất khí nào?

Thú thật tôi chưa giảt bài tốn này vì Lơi mới đặt ra nó khi viết đề tài nay

Ở đây có thể ta sẽ bắt gặp một sự không hợp lý, mâu thuẫn với tên để tài vì ngay

bây giờ, bằng cách áp dụng tư tưởng trong chứng mình định lý Lepnft với n = 3 tôi đã mở rộng và chứng mình được cho hệ điểm bất kỳ và từ đó là chứng mình được công thức

Legendre Nhung dù sao về rnặt logic Toán, điều đó ta có thể làm:

Trang 28

Cho hệ điểm A,, Aj, ., A, C6 GIA trong tam khi đó với điểm M bất kỳ ta có:

Š"MA? = = 3 (MG+ GA)} =nMG” +3 GA) (31)

i-0

(31) có đạng giống (29) nhưng tổng quát hơn

(31) bằng cách ne M Tần lượt trùng với A; (t= In) ta có: NG © SAIN) | (32) i-T Vici-j “n Thay vào (31) ta có _ MG?= y 3 AlAT+' _3 MA? 33) 1<qj<j=n lãm

Cac công, thức (32) và (33) là rất lìy

Việc ấp dụng các công thức, kết quả trên piúp ta giải được nhiều bài toán rất hay

về tam giác Chẳng hạn tôi có thể nêu ra một số bài toán như sau:

L) Cho x, y, z là 3 số bất kỳ Khi ấy:

x?+y +7 > 2xy cosC + 2yz.cosA + 2xz cosB khi x = y =7.# Ö ta có: cosA + cosB + cosC < 5 là hất đẳng thức quen thuộc Cho x, y, z những giá trị hợp lý, ta có những bất dẳng thức tương ứng 2) Gọi A', B, C là các giao điểm của AG, BG, CG với đường tròn ngoại tiếp Thế thì: GA + GB + GC < GA’ + GB'+ GC GA GB GC < GA’ GB’ GC’ fo 6 wt ct | 1 tI GA "GB "GC “GA GB GC Bài toán này có nét gì đó rất hay Os 3) Ta biét: (sin2A) OA + (sin 2B) OB+ (sin2C) OC = Từ đó lập tức: (xOA+ yOB+-zOG)” >0 Dã "nền x y 7, € depo we en ee

" xây ra ¢ sin2A_ _sin2B ` _sin2C

Từ đó cho x y, z những giá trị hợp lý, khai triển ta tìm thấy nhiều bất đẳng thức

3

hay khi x = y =7 = 1 => cos2A + cos2B + cos2C > - 5

Cũng như vậy ta còn giải được, chẳng hạn bài toán: |

M là điểm chạy trên đường tròn ngoại tiếp AABC Xác định x, y, z để giá trị biểu thức: (xMA? + yMB? + zMC’) không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Tiếp tục như vậy với cách nhìn này nhìn khác ta lại có những bài toán mới giải

bằng cách trên đây Như: Xác định M biết M chia tam giác ABC thành những phần tương đương

Trang 29

Do nhiều điều kiện khác nhau, do sự hạn chế về thời giai nên tôi dừng phần tim hiểu về tam giác tại đây Và cũng áp dụng tư tưởng như trên vào tìm hiểu vài kết quả về

tứ diện

Trước hết ta gọi O, G, I lan lượt là tâm hình cầu ngoại tiếp, trọng tâm và tâm

hình cầu nội tiếp của tứ diện ABCU

Khi ấy cũng hoàn toàn như trong (ain giác tá CÓ các kết quả:

GA+ GB+GC+ GD = Ö (1)

S, IA +S, IB +8, IC +S, ID =0 (2)

Tit (1) suy ra: OA+ OB+ OC+ OD = 40G

Trang 30

xa? +bˆ +c? +ả?+e?+£ Âr < ———— A <R (11) Từ (11) ta thu được bất đẳng thức quen biết R 3 Šr Mặt khác, trong tam giác, ta biết rằng: a?tb2+c? > 42/35 Áp dụng kết quả này cho các cạnh của tứ diện ta được: ywabsc+d +e + £2 4V35, a2 +bP+c ?+d2+e?+ 2> 2435, (12) Từ (12) và (4) có ngay: > V3 Sy, | (13) 3V ` mà S„= —~~ nên r mm iv | (14) Do (14) va <=> BR"? 9/3.V (15) Vay: Trong tất cả các tứ điện nội tiếp cùng một mỗi cdu thi tr dién déu cho điện tích toàn phần lớn nhất và cho thể tích lớn nhất Lại xuất phát từ mội một hướng khác: Trong Ð Dai số, ta biết rằng với các số dương 4, m War +a, + "ban yay +8 t tay thì m >n > X1 2= Áp dụng bất đẳng thức này, ta có: va" + +c l+d te th , val +b?+c?+d?+e?+f 6 6 31 (+b +e? 4d’ +e? +f’)? 46 => vtebhbtctdte¢h > Vậy là trong tứ điện thì: => Sebecded tet f 2 36V2V (16)

(Đây là hệ thức giống như a2 + b? + c°> 4^/3 S của tam giác) Trở lại ban đầu (3) và (9): > 2 416 tm2+mm?2 +1mẺ + mi; < “gy (17) Al6., và (m, + mị, + m, +m)” < 4 9 là 16 | => m, +m, +m, + Mm, sak (18)

Trang 31

ta co: 9 m, +m, +m, S 3k Từ (18) và (6) ta có dãy bất đẳng thức kép sau đây: 16 l6érsh,+h,+h,+h,<m,+m,+m,+m,S 2R (19)

Từ (19) không những có R > 3r mà còn iu được bất đẳng thức mạnh hơn Bay giờ ta lại xuất phát từ (2): Sq TA + S, IB + SIC + S ID =Ư => S,.0A?+S,.OB’ + S 0C? + §,.0D’ = (S, + S;+ Se + S,)IO? + S,.1A’ + S,.1B? + S 1C? + $,.ID’ S, 1A? +S,.1B? +S 1C? +S,,.1D? Do đó: IO? = RẺ - ~ S, +8, +S +58, (20) 20 Từ hệ thức (20) ta thu được: Trong tu dién ABCD, véi tam inat cau ndi tiép I, thi JA? +8,.1B? +8,.1C? +8, 1D? R2 > Sala? +Sp.1B? +8 IC? +8, en S, +8, +58.+8) Để ý rằng: IA>h,-r IB>h, -r IC>h,-r ID2h,-r Cộng theo về ta được: LA + TB + ÍC + ID > 12r (22)

lại một bất đẳng thức nữa trong tứ điện Khi ấy:

Trang 32

Cũng từ (23) ta có ngay R > 3r Như vậy là với bất đẳng thức R > 3r ta có đến ba

lời giải như trên và toàn là những bất đẳng thức mạnh hơn

Như vậy, ở phần tứ diện ta chỉ xoay quanh vài hệ thức và cách nhìn nhận sáng tạo ta đã tìm ra nhiều kết quả hay, khó ngờ

Cuối cùng tôi xin nêu thêm một hệ thức nữa là đạng tổng quát mà (1) và (2) chỉ là những trường hợp: đặc biệt Đó là:

Với mọi điểm M trong tứ điện 2 ABCD ta có:

—+> ——yY

Vianen MA + Virepa- MB+ Verpan MC + Viganc: MD = 0 (24)

Và đặc biệt nếu đùng khái niệm thể tích đại số thì ta có hệ thức tổng quát hơn

như sau: _,

V wen MA + Vé MB+ V span MC + V yuyc MD=O (25)

Những hệ thức và kết quả trên đây cũng là cơ sở cho ta giải nhiều bài toán hay về tứ điện

Chẳng hạn:

Bài t: Cho tit dién A,A,A,A, n6i ti€p trong hình cầu tâm O Khi đó goi A’, A’5,

A’, A‘, lần lượt là giao điểm cla GA, GA,, GA,, GA, véi mặt cầu Thế thì ta có: a) Ay GA, GÀ» GA, <GA', GA’ GA‘ GA‘, ») vấn “For 7G A, GAT,

Bai 2: Cho tit điện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O, M là điểm chạy trên mặt cầu

Khi ấy hãy xác định x, y, z, t để:

xMA? + yME” + zMC” + tMP”- không phụ thuộc vào vị trí điểm M Bài 3: Cho tứ điện đều ABC nội tiếp trong mặt cầu tâm O, M chuyển động trên

mặt cầu này Chứng mình đại lượng:

(MA? + MB’ + MC’ + MD’) khong đổi

Bài 4: Cho tứ điện ABCD Xác định vị trí điểm M sao cho nó chia tứ dién ABCD thành những phần tương đương (tức là chia tứ diện ABCD thành các phần có thể tích bằng nhan)

1II THAY CHO LỜI KẾT

La sinh viên năm thứ nhất, nói đến việc nghiên cứu khoa học hay sáng tạo toán

học, nhiều người cho là lạ, tôi cũng có lúc nghĩ như vậy Song khoa học là sự tìm tòi

Trang 33

sáng tạo, nên tôi đã tích cực suy nghĩ tìm tòi khi học tập và viết ra những kết quả đạt được của mình Mong rằng những suy nghĩ tìm tòi của tôi đem lại đôi điều bổ ích cho các bạn sinh viên đang học tập phần toán Sơ cấp

Do hạn chế về thời gian và trình độ nên bản báo cáo mới thu được kết quả ban đầu Tôi rất mong các thầy giáo, cô giáo và các bạn đóng góp thêm ý kiến để kết quả của

tôi đạt được tốt hơn

TÓM TAT

Tác giả đã dùng phương pháp vectơ trình bày một cách hệ thống các tính chất của tam giác và tứ diện trong phần Hình học sơ cấp

SUMMARY

IN SEACH OF SOME PROPERTIES OF TRIANGLES AND QUADRANGLES FROM VECTOR SYSTEMS

Hoang Trung Tuyen

The author introduces in a systematic way and by the vector tool, the properties of triangles and quadrangles in elementary geometry

Trang 34

TRUONG DAI HOC SU PHAM - DHOG HANOI | HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN 5.1998

CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO ĐỘ NHẠY KHi CUA MANG MỎNG SnO,

Nguyên Hương Lan

Sinh viên năm thứ tư - Khoa Vật lý 1L MỞ ĐẦU

Ngày nay cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các ngành công nghiệp và các phương tiện giao thông lại càng thải ra nhiều khí độc hại gây ảnh hưởng đến sức

khoẻ và đời sống con người Nhờ có senso (cảm biến nhạy khí?) mà người ta đã phát hiện

và xác định được nồng độ của các thành phần khí để có thể đưa ra các biện pháp xử lý SnO, là một trong những vật liệu bán dẫn tốt được sử dụng nhiều để xác định các

thành phần khí với độ nhạy lọc lựa cao

Senso có độ nhạy tốt khi có điện tích bể mặt lớn Đáp ứng yêu cầu đó, năm 1992 nhà bác học người Ý Girorgio Sberveglieri đã đưa ra phương pháp RGTO: kỹ thuật hình

thành “ốc dao" và oxy hod nhiét

Khi phủ lên bề mặt SnO; các lớp oxy kim loại khác nhau như một lớp kích hoạt thì sẽ cho đặc tính lọc lựa với các loại khí khác nhau với độ nhạy cao Cụ thể:

Nếu phủ Ag, PI, CuO, cho đặc tính lọc lựa khí H,5S

Nếu phủ AI, Au, In, Pt, cho đặc tính lọc lựa khí CO,với Pd cho đặc tính lọc lựa

khí H;; với Au cho đặc tính lọc lựa khí NO

Sở di dé nhạy của màng mỏng SnO, khi có chất xúc tác phủ lên bề mặt tăng lên vì điện tích của lớp tiếp xúc với khí lớn Vì thế với nồng độ các chất kích hoạt và phương

pháp trộn thích hợp độ nhạy, độ lọc lựa của senso SnO; tăng lên cho phép phát hiện ra các loại khí trên với nồng độ khoảng {0-100ppm Với những đặc điểm và tính chất của

senso chúng tôi đã sử đụng phương pháp? RGTO để chế tạo ra các màng mỏng SnO; Sau

đó chúng tôi tiến hành phủ lên S.O; một lớp AI móng (khoảng 3% khối lượng của Šn) và

làm điện cực để đo độ nhạy khí phụ thuộc vào nhiệt độ của màng SnO; - AI với khí CO

(nồng độ 1000 ppm) H THỰỤC NGHIÊM

1 Công nghệ chế (ao màng móng xốp SnO, bằng phương pháp RGTO - Giai đoạn Í: Bốc bay màng mỏng Šn lên để chịu nhiệt trong buồng chân khong

10° Torr

“4 * # ` “ T , ì a T

- Giữ đoạn 2: Quá trình oxy hoá để kim loại Šn chuyển sang pha bấn dẫn SnO

Trang 35

Day là giai đoạn quan trọng đòi hỏi quá trình oxy hoá trong thời gian đủ đài, với

nhiệt độ đủ cao Nhiệt độ được tăng dần từ nhiệt độ phòng dén 600°C trong 6 giờ

* Dùng nhiễu xạ tia X để phân tích (đo) cấu trúc của màng Sn ở các chế độ khác nhau 2 Phủ lớp xúc tác mỏng AI lên bề mặt SnO, bằng cách bốc bay trong chân

không 10” Torr Khối lượng AI khoảng 3% khối lượng Sn Tiến hành làm điện cực Au

và đo độ nhạy phụ thuộc vào nhiệt độ của màng SnO, - AI với khí CO ( 1000ppm )

Ill KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

+ Tao mang Sn

+ Oxy hod mang Sn tir nhiệt độ phòng đến 600°C trong 6h

+ Với mỗi mẫu ở mỗi chế độ nhiệt độ ta dùng nhiễu xạ tia X để do cấu trúc của màng Từ giản đồ nhiễu xạ ta xác định được góc 0 Theo điều kiện phản xạ Bragg:

2d,,,sin © = nh véi X= 1,54056 A° (bước sóng của CuK,,) ta tính được d

(khoảng cách giữa các mặt mạng) hkl

Dựa vào bảng chuẩn ta biết được cấu trúc của màng Cụ thể:

*Ởt°< 200C: qua tính toán d„, dựa vào bảng chuẩn cho thấy màng vẫn giữ

nguyên là màng thiếc có cấu trúc tứ giác thể hiện ở các đính nhiễu xạ (200), (101) và -

(211) (có giản đồ nhiễu xạ hình 1) Hằng số mạng a, b, c của cấu trúc tứ giác được tính

theo dạng bình phương của biểu thức nhiễu xạ Hulf - Bragg:

^ x a?

sin’ 6 = Aa ¢ +k? 41 =]

C

Kết quả: a=b=5,839A"; c=3,17A°

So với chuẩn a=b=5,831A°; c=3,182A"

Sai số tinh dén %

* O° = 350°C: Tuong tu cho thấy màng Sn đã chuyển sang pha monoxit SnO với các đỉnh (101), (002), (112) véi cdc hang s6 mang a = b = 3,812A°; c = 4,842A° (Chuẩn: a= b= 3,802A" c = 4,836A° )

*O1 = 500°C: Màng SnO chuyển hẳn sang SnO, đa tỉnh thể với đỉnh nhiễu xạ (110), (101), (211) Mang SnO; có cấu trúc bên vững với hằng số mạng | |

a= b=4,736A"; c = 3,184A° (Chuan: a = b = 4,738A°, c = 3,187A°)

Qua phân tích cấu trúc màng bằng nhiễu xạ tia X cho thấy nhiệt độ có ảnh hưởng đến cấu trúc của màng Šn Màng Šn sau khi ơxy hố nhiệt độ chuyển sang SnO, rất bên

vững

Trên cơ sở đã có SnO;, tiến hành phủ một lớp mỏng AI và ủ ở 300°C trong thời

gian 1h30min để AI đan xen trong SnO, (hình 2) Sau đó tạo điện cực Au thành hai dải

song song cách nhau 5mm và tiến hành khảo sát sự phụ thuộc của độ nhạy vào nhiệt độ của màng SnO; - AI với khí CO ( nồng độ 1000ppm ) Ở day độ nhạy dược định nghĩa

Trang 36

bằng tỷ số giữa điện trở Ra trong không khí và điện trở Rg trong mooi trường khí nhạy (CO):

_ *a

Re

Két qua do cho thay: Š

~ Độ nhạy (S) phụ thuộc vào nhiệt độ có dạng đường cong (hình 3)

- Màng SnO, - AL có độ nhạy tốt nhất trong khoảng 420° - 500°C

IV KẾT LUẬN

- Vấn dễ bảo vệ môi trường là mối quan tâm của toàn nhân loại, vì thế việc nghiên cứu, chế tạo ra các sensơ khí có vai trò rất quan trọng

- Công nghệ RƠTO rất phù hợp để chế tạo ra cảm biến với độ nhạy tốt

- Ché dd oxy hoá có ảnh hưởng đến cấu trúc của màng 8n Từ nhiệt độ phòng đến 600°C trong Gh cho sự chuyển 5n thành SaO, bên vững

- Nghiên cứu cảm biến AI - SnO; là có triển vọng,

- Tuy nhiên kết quả nghiên cứu của để tài mới chỉ có thể đo một lần nên chưa

xác định được độ bên, độ lặp lại của cảm biến

Để tài nghiên cứu độ nhạy khí của màng SnO; là để tài lớn, cần phải có thời pin

đài để:

- Khảo sát độ nhay với khí CO ở các nồng độ khác nhau

- Khảo sát độ nhạy của SnO; +¡+ các chất xúc tác khác nhau để có sự so sánh cụ thể

Với khả năng và thời gian có hạn, chắc chấn bắn báo cáo còn có nhiều hạn chế,

Rất mong được sự góp ý của các thây giáo, cô giáo và các bạn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giorgio Sberveglieri Classical and novel techniques for the preparation of SnO, thin -

film gas sensors Sensors and Actuotors B, 6 (1992) 239 - 247

2 1 Sayago et al The cffrect of additives in tin oxide on the sensitivity and secectivity to NO, and CO Sensors and Actuators B, 26 - 17 (1995) 19 - 23

3 N.V.Hung, P.V.Phue, L.T.C.Tuong XRD in situ study of the formation process of CuO - SnO, thin film gas sencors Proceeding of the 3rd East Asian conference on chemical sensors, Scout Korea (November 1997) 227 - 230

Trang 37

TOM TAT

Báo cáo trình bày quá trình thực nghiệm chế tao màng mỏng xốp SnO, bằng

phương pháp RGTO qua hai giai đoạn:

1 Bốc bay màng mồng Sn lên để chịu nhiệt trong buồng chân không 10 Torr 2 Quá trình oxy hoá để kim loại Sn chuyển sang pha bán dẫn SnO

- Dùng nhiễu xạ tia X để phân tích cấu trúc của mang mong

- Phủ lớp xúc tác mỏng AI lên bể mặt SaO, bằng cách bốc bay trong chân

không 10” Tor và đo độ nhạy phụ thuộc vào nhiệt độ của màng SnO, - AI với khí CO

SUMMARY

MANUFACTURING TECHNIQUE AND STUDY OF SnO, FILM SENSITIVITY GAZ

Nguyen Huong Lan * Experimental manufacture of porous SnQ, film by RGTO method in 2 steps:

1 Sublimation of Sn film to resist heat in 10°Torr vacuum chamber

2 Oxidation of metallic Sn into diodic - phase SnO,

* Use of X - rays for the analysis of the film structure

* Recovering of SnO, surface by a thin layer of Al calalyst, by sublimation in 10° Torr vacuum chamber, and measurement of SnO,- Al film sensitivity to CO,

depending on the temperature