Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - I. BIỂU THỨC CỦA ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG, CƠ NĂNG Ví dụ 1. Tính năng lượng dao động điều hòa của con lắc lò xo trong các trường hợp a) m = 0,5 kg; T = 0,4 s; A = 5 cm b) m = 200 g; f = 5 Hz; quỹ đạo chuyển động dài 8 cm Ví dụ 2. Một CLLX dao động ngang với biểu thức lực hồi phục F = –0,5cos(10t) N. Biết m = 200 g a) Tính cơ năng dao động b) Tìm độ lớn lực hồi phục khi vật nặng có tốc độ 12,5 cm/s c) Tính động năng của vật khi F hp = 0,2 N. Ví dụ 3. Một CLLX dao động thẳng đứng với phương trình π x 8cos 4 πt cm 3 = − . Biết m = 200 g. a) Tính cơ năng dao động b) Tính động năng của vật khi F đh = 3,25 N. c) Khi E đ = 3E t thì F đh = ? và F hp = ? d) Tính F đh khi vật đi được quãng đường S = 16 cm. e) Tìm t min khi vật đi từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ hai? Ví dụ 4. Một CLLX dao động thẳng đứng với phương trình 2π x 10cos 5 πt cm 3 = + . Biết m = 400 g. a) Tính động năng và thế năng khi độ lớn lực đàn hồi bằng 6 N. b) Tìm t min khi vật đi từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ ba? c) Tìm khoảng thời gian lò xo dãn trong một chu kỳ? d) Tìm quãng đường mà vật đi được từ t = 1/3 s đến t = 8/9 s e) Tính F đh khi E đ = 8E t Ví dụ 5. Một CLLX có m = 200 g; k = 80 N/m dao động điều hòa. Đưa vật cách vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho vật tốc độ v 40 3 = cm/s h ướ ng lên. Ch ọ n chi ề u d ươ ng h ướ ng xu ố ng, g ố c th ờ i gian lúc truy ề n v ậ n t ố c. a) L ậ p ph ươ ng trình dao độ ng b) Tính c ơ n ă ng c ủ a v ậ t Tài liệu bài giảng: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - c) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật có tốc độ v 20 7 = cm/s d) Tìm t min khi v ậ t dao độ ng đế n th ờ i đ i ể m mà F đh = 0 l ầ n th ứ hai? e) Tính độ ng n ă ng, th ế n ă ng c ủ a v ậ t khi F đh = 1,2 N. Ví dụ 6. M ộ t con l ắ c lò xo có biên độ dao độ ng 5 cm, có v ậ n t ố c c ự c đạ i 1 m/s và có c ơ n ă ng 1 J. Tính độ c ứ ng c ủ a lò xo, kh ố i l ượ ng c ủ a v ậ t n ặ ng và t ầ n s ố dao độ ng c ủ a con l ắ c. Đ/s: k = 800 N/m; ω = 20 rad/s; f = 3,2 Hz. Ví dụ 7. M ộ t con l ắ c lò xo có độ c ứ ng k = 150 N/m và có n ă ng l ượ ng dao độ ng là E = 0,12 J. Khi con l ắ c có li độ là 2 cm thì v ậ n t ố c c ủ a nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu k ỳ dao độ ng c ủ a con l ắ c. Đ/s: A = 4 cm; T = 0,22 (s). Ví dụ 8. M ộ t con l ắ c lò xo có kh ố i l ượ ng m = 50 (g), dao độ ng đ i ề u hòa trên tr ụ c Ox v ớ i chu kì T = 0,2 (s) và chi ề u dài qu ỹ đạ o là 40 cm. Tính độ c ứ ng lò xo và c ơ n ă ng c ủ a con l ắ c. Đ/s: k = 50 N/m; E = 1 J. Ví dụ 9. M ộ t con l ắ c lò xo treo th ẳ ng đứ ng g ồ m m ộ t v ậ t n ặ ng có kh ố i l ượ ng m g ắ n vào lò xo có kh ố i l ượ ng không đ áng k ể , có độ c ứ ng k = 100 N/m. Kéo v ậ t n ặ ng xu ố ng v ề phía d ướ i, cách v ị trí cân b ằ ng 5 2 cm và truy ề n cho nó v ậ n t ố c 20 π 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s 2 , π 2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc. Đ/s: m = 0,625 kg; E = 0,5 J. Ví dụ 10. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, treo thẳng đứng đầu dưới treo vật khối lượng m =100 g.Vật dđđh với tần số 5 Hz,cơ năng của hệ là E = 0,08 J. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại vị trí vật có li độ x = 2 cm là bao nhiêu? Ví dụ 11. Vật dao động điều hòa với tần số f = 2,5 Hz. Khi vật có li độ 1,2 cm thì động năng của nó chiểm 96% cơ năng toàn phần của dao động. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ bằng bao nhiêu? Ví dụ 12. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100 g. Khi vật ở VTCB lò xo dãn một đoạn 2,5 cm. Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5 cm rồi buông nhẹ. Năng lượng và động năng của vật khi nó cách vị trí cân bằng 2 cm là bao nhiêu? Ví dụ 13. Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và –400 cm/s 2 . Biên độ dao động của vật là bao nhiêu? Đ/s: A = 2 cm. Ví dụ 14. Một con lắc lò xo có m = 200 g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l 0 = 30 cm. Lấy g =10 m/s 2 . Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N. Năng lượng dao động của vật là bao nhiêu? Đ/s: E = 0,08 J. Ví dụ 15. (ĐH khối A, A1 năm 2012). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng đườ ng l ớ n nh ấ t mà v ậ t nh ỏ c ủ a con l ắ c đ i đượ c trong 0,4 s là A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm. II. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG Ví dụ 1. M ộ t con l ắ c lò xo dao độ ng đ i ề u hòa. Bi ế t lò xo có độ c ứ ng 36 N/m và v ậ t nh ỏ có kh ố i l ượ ng 100 (g). L ấ y π 2 = 10. Xác đị nh chu kì và t ầ n s ố bi ế n thiên tu ầ n hoàn c ủ a độ ng n ă ng c ủ a con l ắ c. Đ/s: T đ = 1/6 s; f đ = 6 Hz. Ví dụ 2. M ộ t con l ắ c lò xo g ồ m lò xo nh ẹ và v ậ t nh ỏ dao độ ng đ i ề u hòa theo ph ươ ng ngang v ớ i t ầ n s ố góc 10 rad/s. Bi ế t r ằ ng khi độ ng n ă ng và th ế n ă ng c ủ a v ậ t b ằ ng nhau thì v ậ n t ố c c ủ a v ậ t có độ l ớ n b ằ ng 0,6 m/s. Xác đị nh biên độ dao độ ng c ủ a con l ắ c. Đ/s: A 6 2 cm. = Ví dụ 3. M ộ t v ậ t nh ỏ dao độ ng đ i ề u hòa theo ph ươ ng trình x = 10cos(4 π t − π /3) cm. Xác đị nh v ị trí và v ậ n t ố c c ủ a v ậ t khi độ ng n ă ng b ằ ng 3 l ầ n th ế n ă ng. Đ/s: x = ± 5cm; v = ± 108,8 cm/s Ví dụ 4. M ộ t con l ắ c lò xo dao độ ng đ i ề u hòa v ớ i t ầ n s ố góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác đị nh v ị trí và tính độ l ớ n c ủ a v ậ n t ố c khi th ế n ă ng b ằ ng 2 l ầ n độ ng n ă ng. Đ/s: 2 x cm;v 34,6 3 = ± = cm/s. Ví dụ 5. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 (g) và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng E = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ −1 cm thì vật có vận tốc −25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động. Đ/s: k = 250 N/m. Ví dụ 6. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 (g) và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s 2 . a) Viết phương trình dao động của vật. Đ/s: x = 5cos(20t) cm b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng dao động của con lắc. Đ/s: v max = 100 cm/s; E = 1 J. III. BÀI TOÁN THỜI GIAN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình 2 πt π x Acos . T 3 = + Tính khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động đến thời điểm a) động năng bằng thế năng lần thứ hai. Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - b) động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ ba. c) động năng đạt cực đại lần thứ ba. d) thế năng bằng 3 lần động năng lần thứ tư. e) thế năng cực đại lần thứ ba. Ví dụ 2. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 (g). Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 (s) thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π 2 = 10. Tính độ cứng của lò xo. Đ/s: k = 50 N/m. Ví dụ 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200 g và lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Xác định số lần động năng bằng thế năng trong 1,5 s đầu biết t = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng. Ví dụ 4. Một vật dao động với cơ năng toàn phần bằng 0,025 J thời gian để vật thực hiện tăng tốc từ không đến cực đại là 0,125 s Tìm số lần vật có thế năng bằng 6,25.10 -3 J trong 3,0625 s đầu. Cho t = 0 khi vật có li độ cực đại. Ví dụ 5. Xác định số lần cơ năng gấp 4 động năng trong 8,4 s đầu biết phương trình dao động x = Acos(πt + π/3) cm. Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình π x 10cos 4 πt cm. 6 = + Biết m = 200 g; a) Tính động năng, thế năng khi vật qua li độ x = -5 cm. b) Tìm t min kể từ t = 0 đến khi vật qua vị trí có E đ = 3E t lần thứ hai. b) Tìm t min kể từ thời điểm có E đ = E t đến khi vật qua vị trí có E t = 3E đ lần thứ hai. d) Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong 13 t s 24 ∆ = . Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . lớn 2 N. Năng lượng dao động của vật là bao nhiêu? Đ/s: E = 0,08 J. Ví dụ 15. (ĐH khối A, A1 năm 2 012) . Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là. treo vật khối lượng m =100 g .Vật dđđh với tần số 5 Hz,cơ năng của hệ là E = 0,08 J. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại vị trí vật có li độ x = 2 cm là bao nhiêu? Ví dụ 11. Vật dao động điều. học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 4 - b) động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ ba. c) động năng