Kì thi tuyển sinh sau Đại học Huế môn Đại số năm 2007 -Đề 2

e0 ctao DIJc vA DAo T4.o .f DAI HQC HUE Hg ud, t€n tht s'inh: Sd bd"o danh: KV rHr ruYiN srNH sAU D+r HQC NAnn 2oo7 M6n thi: D'F:'I 56 (dd,nh cho Cao hpr) Thdi g'ian lam bd,i,: 180 phft CAu I. GiA su y ld tap tdt cA cdc 6nh xa tri tAp s6 thuc lR, vA,o R vdi cdc ph6p todn xdc dinh bdi: Va,a € R,Yf ,g €V : (/ + s)@): f (o) + g(a), ("f )(o) - af (a), . 1. Chring minh r},ng y ld kh6ng gian vectcr tr6n trubng s6 thuc. Tbong khong gian vectcr V, t4p {f. t n - I,2, . } v6i f"(t): sin' t c6 d6c l6,p tuy6n tinh kh6ng? 2. Trong V, x6t t6,p con E gbm tdt cA c6,c 6nh xq, f c6 dang sau il6,y: f (t) - as + t (47, cos kt + b7, sin kt), k 7 trong d.6 n li, m6t s6 nguy6n duong de cho; ai)'i:0, 1, ,fribi,i - 1,2, ,n Ih c5,c s6 thuc tiy y. Chirng minh rXng E Id mQt kh6ng gian vectcv con crla V. 3. Tim mQt co sd ci,a E vh xd,c dinh dimE. CAu II. ' ' 1. Cho ,p te, mQt to5,n tri tuy6n tinh crla F-' c6 n gi5 tri ri6ng phan bi6t (F Ib mQt trubng vh n th, m6t s6 nguyOn ducrng). Tim tdt cA cdc khong gian con bdt bi6n ci"a g. 2. Chirng t6 rXng khong gian M(r,R) gbm c5c ma trA,n vu6ng thuc ci,p n v6i ph6p tod,n \A, B) - tr(ABt) lAp thd,nh m6t kh6ng gian (vectcr) Euclid. CAU III. Kf hiOu G lb nh6m nhan c6,c ma trq,n vu6ng cdp n khA nghich tr6n trubng s6 thuc. Goi /J th, tap con cta G chfra cd,c ma trAn c6 dinh thitc bXng t hay -1. Goi /( Ii, t6,p con cta G gbm c6c ma trA,n c6 dinh thitc ducrng. Chirng minh rXng' 1. H vit" /{ Ie c6c nh6m con chudn tic ctja G; 2. nh6m thucrng G I H dXng cdu vdi nh6m nh6,n cdc s6 thuc ducrng; 3. nh5m thucrng GIK d8ng cdu vdi nh6m cyclic c6,p 2. Cdu fV. 1. Cho (A,+,.) lA,mQt vA,nh,5ld mQt t|p hqp vd ? : S * A Ie mQt song 6nh. Chfrng minh rXng 5 v6i hai ph6p to6n a@b - q-'(rt(o)+ ?(b)), vA a*b - q-th@) 'q(b)) , Ya,,b e 5 lb, mot vhnh. 2. Chring minh rXng mQt vh,nh (R, +, .) bdt kj, c6 dcvn vi 1 cfrng cbn 14, mot vh,nh v6i hai ph6p toSn a@b - a -lb - l, vb a*b : a *b - ab, Ya,b €R. Ghi chri: Cd,n b6 coi, thi, klt}ng gi,d,i, th,fuh gi tlt'€m. VIETMATHS.NET . HQC HUE Hg ud, t€n tht s'inh: Sd bd"o danh: KV rHr ruYiN srNH sAU D+r HQC NAnn 2oo7 M6n thi: D'F:'I 56 (dd,nh cho Cao hpr) Thdi g'ian lam bd,i,: 180. t4p {f. t n - I ,2, . } v6i f"(t): sin' t c6 d6c l6,p tuy6n tinh kh6ng? 2. Trong V, x6t t6,p con E gbm tdt cA c6,c 6nh xq, f c6 dang sau il6,y: f (t) -. dinh thitc bXng t hay -1. Goi /( Ii, t6,p con cta G gbm c6c ma trA,n c6 dinh thitc ducrng. Chirng minh rXng' 1. H vit" /{ Ie c6c nh6m con chudn tic ctja G; 2. nh6m