Kì thi tuyển sinh sau Đại học Huế môn Đại số năm 2007 - Đề 1

f te"t l '\)*- {.*?e e0 ctAo DUc vA oao rAo DAr HQC HU6 Hg ud, t€,n th{ s'inh: Sd b6,o danh,: KV rnr ruyiN srNH sAU o4l Hec NAnn zoor M6n thi: DAI SO (dd,nh, cho Cao hoc) TlLdi gian ld,m bd,i: 180 phrit Cdu f. 1. Cho nrtfr2t tnn Ib cri,c vecto khdc kh6ng crla m6t kh6ng gian vecto vh, A th, mQt ph6p bi6n ddi tuydn tfnh cria kh6ng gian vectcr d6 sao cho An1 : 11, Ann : frk * rn-r, k : 2,3r rfl. Chfrng minh rH,ng c6c vecto nttn2r ,tfrn dgc 16,p tuy6n tfnh. 2. Cho B Ie ma tr$n vu6ng cdp n x6c dinh tr6n trudng F sao cho Bk:0, v6i k th mQt s6 tu nhi6n ni,o d6. Tim (E^ - B)-1, trong d6 En lir, ma trAn vu6ng dsn vi cd,p n. tl a .12000 / n g.Tfnr(0 1\ t-:(0 1\ Lnxdcdinhtr6nt.rbnsF. o ( _, 0 ) v6i ( _, 0 ) lb, ma trdn xac dinh tran trulng F. Ciu II. 1. Cho p ve ',h L hai tu dbng cdu tuydn tfnh cria mQt kh6ng gian vectcr hfru han chibu tr6n lrubng s6 phirc C sao cho po{s : tog. Chfrng -Ln rXng p ve 4t cd chung mQt vects ri€ng, 2. Cho E lb m6t kh6ng gian vectcr Euclid htru han chibu vh (u1 , ,un) lb, m6t hO trgc chudn trong A CA*ng minh rXng n6u vcri ngi u e E tu dbu c6'-' rur'- iro,,,r' 'i,:L thi (u1,. , or) lb mQt ccr s& a3,a E. C6.u IU. Cho G th mQt nh6m nh6,n hfru hg,o sao cho G c6 mQt tu d8ng c6,u g th6a p(a) # o,Va t' 16. Chfrng minh rB,ng: 1. vcri m.oi a e G tbn tq,i g e G sao cho d': g-Lp(g); 2. ndu g c6 cdp bXng 2,tftcIi, p+i,d,vdp2 - id, thi p(.q) : g-L v6i moi g € G vb, G te mQt nh6m aben c6 cd,p 14, m6t sd 16. C6.u IV. 1. Cho E le mQt vh,nh Biao hod,n v6i don vi 1 I 0 vA, / lb mQt id€an crla E. Chfrng minhrXng v6i m5i a € R, t6,p con J - {ar* I | * € l?} C RlI lh, m6t id6an cda Rl I sinh bdi o + f € R/1. Tri d6 suy ra rXng khi f ld, id6an t6i dai crla vA,nh R thi moi phb,n trl kh6c kh6ng c,la RII dEu khd, nglrieh. 2. Chirng minh rXng t$p hqp c6c s6 hfru tj dang ? usimAu sd Ih, mQt s6 nguyOn 16 n tao thb,nh m6t mibn nguy6n chfnh. Ghi chri: Cd,n b6 coi, th,i, kh,6ng gi,di, th{ch gi, th€,m. VIETMATHS.NET . v6i k th mQt s6 tu nhi6n ni,o d6. Tim (E^ - B ) -1 , trong d6 En lir, ma trAn vu6ng dsn vi cd,p n. tl a .12 000 / n g.Tfnr(0 1 t-:(0 1 Lnxdcdinhtr6nt.rbnsF. o ( _, 0 ) v6i. o,Va t' 16 . Chfrng minh rB,ng: 1. vcri m.oi a e G tbn tq,i g e G sao cho d': g-Lp(g); 2. ndu g c6 cdp bXng 2,tftcIi, p+i,d,vdp2 - id, thi p(.q) : g-L v6i moi. htru han chibu vh (u1 , ,un) lb, m6t hO trgc chudn trong A CA*ng minh rXng n6u vcri ngi u e E tu dbu c6&apos ;-& apos; rur&apos ;- iro,,,r' 'i,:L thi (u1,. , or) lb mQt