Cơ học kết cấu là 1 trong những bộ môn quan trọng của ngành kỹ thuật. Với người học kỹ thuật (đại học Xây Dựng) Cơ Học Kết Cấu khá quan trọng, đây là bài giảng về môn Cơ Kết Cấu 3, các bạn sinh viên có thể tham khảo để rõ hơn về phương pháp số trong phân tích kết cấu.
1 Các Phương Pháp Số Trong Phân Tích Kết Cấu Ts. Nguyễn Trọng Phú Hà nội, 03 - 2014 Phần I Phương Pháp Ma Trận Phân Tích Kết cấu I. Giới Thiệu - Tính toán và bố trí các cấu kiện sao cho công trình có thể làm việc an toàn trong toàn bộ thời gian dự kiến làm việc. - Tính toán sự phân bố của nội lực và biến dạng của công trình dưới tác động của các nguyên nhân bên ngoài ( tải trọng, nhiệt độ, con người, phương tiện, …). - Phản ứng của các dạng kết cấu khác nhau: kết cấu khung, tấm, vỏ, hay khối được mô tả bởi các phương trình vi phân. Fu L EA ' 2 - Các phương pháp số: Sai phân hữu hạn, Biến phân, và Phần tử hữu hạn được sử dụng để giải các phương trình vi phân phức tạp. - Ý tưởng cơ bản của các phương pháp số biến các phương trình vi phân thành các phương trình đại số và sử dụng máy tính để trợ giúp việc giải các phương trình đại số này. - Ý tưởng của phương pháp phần tử hữu hạn: chia một miền bài toán liên tục thành các phần tử ( số lượng hữu hạn). Sử dụng phương pháp gần đúng để xấp xỉ trên từng phần tử. )(xqEIv iv )(" xMEIv )(tPKuuCuM Trong thực hành, phương pháp số trong phân tích kết cấu gồm các bước sau: 1. Thiết lập quan hệ cơ học cơ bản: ứng suất-biến dạng, điều kiện tương thích, và điều kiện cân bằng. 2. Sử dụng phương pháp số tìm lời giải gần đúng của các phương trình vi phân 3. Thiết lập các phương trình đại số của hệ 4. Giải hệ các phương trình 5. Sử lý số liệu đầu ra. 3 1.1 Các chương trình máy tính phân tích kết cấu - Các phần mềm thương mại đa năng phục vụ phân tích kết cấu được sử dụng phổ biến: SAP 2000, ETABS, SAFE, STAAD PRO, TEKLA, . . . 1.2 Cấu trúc của các phần mềm phân tích kết cấu - Các phương pháp số được lập trình cho máy tính để giải các bài toán trong cơ học kết cấu. - Cấu trúc chung của các phần mềm phân tích kết cấu: (1). Số liệu đầu vào: Định nghĩa các thông số hình học của hệ và các phần tử, tính chất vật liệu, điều kiện tải trọng và điều kiện biên của hệ. (2). Thư viện các chương trình cơ sở: Tạo các mô hình toán học cho các phần tử kết cấu và điều kiện tải trọng. (3). Giải hệ phương trình: Xây dựng và giải hệ phương trình của mô hình toán học của hệ kết cấu. 4 (4). Xử lý số liệu đầu ra: Biểu diễn, hiển thị số liệu đầu ra: nội lực, biến dạng của hệ kết cấu. 2. Các Định Nghĩa và Các Khái niệm 2.1 Bậc Tự Do - Số các thành phần chuyển vị hoặc tọa độ độc lập cần thiết để xác định vị trí trong không gian của hệ tại một thời điểm xác định. - Trong mặt phẳng, một điểm có hai bậc tự do, một vật có ba bậc tự do. Trong không gian, một điểm có ba bậc tự do, và một vật có sáu bậc tự do. 5 2.2 Hệ tọa độ và các tọa độ phân tích 6 - Các thành phần của vector lực tại một điểm: F xg , F yg , F zg - Các thành phần chuyển vị thẳng của một điểm: u g = x h -x g v g = y h -y g w g = z h -z g - Chiều dương của các thành phần vector lực và chuyển vị tương ứng theo chiều dương của các trục tọa độ. - Giới hạn các hệ làm việc trong miền đàn hồi tuyến tính. Các biến dạng là nhỏ, tính chất vật liệu không đổi trong quá trình chịu tải. - Các phương trình được thiết lập tương ứng với trạng thái không biến dạng của hệ. - Phản ứng của hệ tuân theo nguyên lý cộng tác dụng. - Tên gọi “Lực” bao hàm cả lực và mômen. - Chiều dương của góc xoay và mômen được xác định theo quy tắc “bàn tay phải”. - Ứng xử của kết cấu được xác định qua các thành phần nội lực và chuyển vị tại các nút của hệ. - Nút được định nghĩa là điểm giao của các phần tử của hệ. 7 T zyxzyx MMMFFFF 222121 T zyx wvu 221111 - Các lực và chuyển vị tại các nút của một phần tử được biểu diễn dưới dạng vector cột: - Số hạng thứ i trong vector chuyển vị nút là bậc tự do thứ i của hệ. T ni 1 - Hệ tọa độ tổng thể (của hệ) và hệ tọa độ địa phương (phần tử). - Hệ tọa độ địa phương có các trục tọa gắn với phần tử. Trục tọa độ x’ hướng dọc theo trục của phần tử, trục tọa độ y’ vuông góc với trục tọa độ x’ tại gốc của hệ tọa độ địa phương. 8 - Hệ tọa độ địa phương được dùng để thiết lập các phương trình của phần tử. - Nút tại hoặc gần gốc tọa độ được ký hiệu là nút thứ nhất (1) và nút còn lại là nút thứ hai (2). - Hệ tọa độ tổng thể được dùng để thiết lập các phương trình cho hệ kết cấu. 9 2.3 Sơ đồ tính của kết cấu - Bước quan trọng nhất trong phân tích kết cấu bằng phương pháp ma trận là thiết lập mô hình toán học rời rạc tương đương với mô hình thực liên tục. - Quá trình thiết lập mô hình rời rạc (mô hình lý tưởng) được thực hiện bằng cách cân bằng năng lượng giữa các hệ liên tục thực và hệ rời rạc. - Để có thể được phân tích, các hệ kết cấu thực phải được mô hình hóa như những hệ lý tưởng. - Mức độ chính xác của quá trình mô hình hóa phụ thuộc vào mức độ phức tạp của kết cấu và vào yêu cầu chính xác của kết quả phân tích. 2.3.1 Mô hình hóa - Các phần tử dầm, cột, sàn trong mặt phẳng được lý tưởng hóa bằng các phần tử đường. - Các phần tử đường trùng với trục của các phần tử thực. 10 [...]... - Hệ phương trình được thiết lập trong hệ tọa độ tổng thể Các phương trình có thể được viết trực tiếp trong hệ tọa độ tổng thể hoặc được viết trong hệ tọa độ địa phương sau đó áp dụng các công thức toán học cho chuyển hệ tọa - Số 1, i, n chỉ bậc tự do tại các nút của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể Hệ thống đánh số nút trong hệ tọa độ tổng thể độc lập với cách đánh số nút trong hệ tọa độ địa phương. .. tại nút như các hàm của chuyển vị nút u của hệ 20 Phương trình cân bằng: Phương trình tương thích: Các quan hệ độ cứng phần tử: Phần tử 1: 21 Phần tử 2: Phần tử 3: 22 3 Phương pháp độ cứng trực tiếp 3.1 Phương pháp độ cứng trực tiếp – Các phương trình cơ bản - Trên cơ sở phương pháp chuyển vị ta có hệ phương trình đại số thể hiện quan hệ giữa lực và các thành phần chuyển vị nút của một hệ kết cấu như... 9 24 - Các số hạng Kii, Ki1, Ki2, , Ki9 là các hệ số độ cứng tổng thể 3.2 Phương pháp độ cứng trực tiếp – Phương pháp tổng quát - Mỗi hệ số độ cứng phần tử được gán hai chỉ số kii Chỉ số thứ nhất chỉ vị trí của nút, chỉ số thứ hai chỉ bậc tự do liên quan ( bậc tự do gây ra lực tại nút đang xem xét) - Ma trận độ cứng hệ có bậc bằng số bậc tự do hệ Mỗi hệ số có hai chỉ số liên quan Chỉ số thứ nhất... Trận Độ Cứng Hệ Bằng Phương Pháp Đánh Số Phần Tử - Hệ số độ cứng kết cấu tại một nút theo một hướng cụ thể bằng tổng đại số của các hệ số độ cứng phần tử, cùng hướng đó, của tất cả các phần tử quy tụ tại nút đó - Ma trận độ cứng hệ có thể được xây dựng trực tiếp bằng cách cộng các hệ số của các ma trận phần tử được sắp xếp hợp lý trong ma trận độ cứng hệ 26 27 3.3 Đặc tính của các phương trình độ cứng... hệ tọa độ địa phương - Không có quy định cụ thể về cách đánh số nút trong hệ, nhưng cách số nút trong hệ ảnh hưởng đến quá trình giải hệ phương trình đại số - Hệ phương trình biểu diễn quan hệ lực-chuyển vị tại nút của hệ khi chưa áp đặt điều kiện biên chính là phương trình bao gồm các dạng chuyển động của vật thể - Để minh họa quá trình thiết lập các phương quan hệ lực-chuyển vị, chúng ta xem xét hệ... của ma trận - Hệ số độ cứng trong ma trận độ cứng của một bậc tự do cho trước bị ảnh hưởng bởi các bậc tự do của các phần tử mà quy tụ tại bậc tự do nói trên 4 Phương pháp ma trận cho hệ khung, dầm 4.1 Hệ dầm - Dầm là phần tử kết cấu thẳng, được đỡ và chịu tải theo cách để sao cho tất cả các ngoại lực và các moment tác động trong mặt phẳng đối xứng của tiết diện ngang của nó, có tất cả các lực vuông góc... 4.1.1 Mô hình của phần tử dầm - Để phân tích hệ dầm bằng phương pháp ma trận, một hệ dầm liên tục được mô hình như một chuỗi liên tiếp của các phần tử thẳng, tiết diện đều, liên kết với nhau tại các nút hai đầu đoạn, để sao cho các phản lực bên ngoài chỉ tác động tại các nút 4.1.2 Hệ tọa độ tổng thể và hệ tọa độ địa phương - Hệ tọa độ tổng thể được sử dụng để phân tích hệ dầm là hệ tọa độ vuông góc... Quan hệ độ cứng phần tử - Các phương trình biểu diễn các lực (moment) tại các đầu thanh như hàm của các chuyển vị nút, dưới dạng các ngoại lực tác dụng tại lên phần tử, được xem như các phương trình quan hệ độ cứng phần tử dầm - Hệ số độ cứng kij biểu diễn lực tại vị trí và theo hướng Qi được yêu cầu, cùng với các lực nút khác, gây ra một chuyển vị đơn vị uj, trong khi tất cả các thành phần chuyển vị... dụng lên kết cấu sẽ được truyền đến các phần tử kết cấu rồi truyền xuống đất qua hệ thống móng của công trình + Sàn, dầm phụ được đỡ bởi dầm chính, cột, tường, các phần tử kết cấu này đến lượt lại được đỡ bởi móng của công trình + Tải trọng giữa các phần tử kết cấu được truyền qua các điểm nối giữa chúng Có các kiểu nút khác nhau: nút khớp lý tưởng, nút cứng, nút bán cứng + Kiểu của liên kết tại các nút... - Chuyển hệ tọa độ: + Khi các phần tử của kết cấu có các hướng khác nhau, nó cần thiết chuyển các quan hệ độ cứng phần tử từ hệ tọa độ địa phương sang hệ tọa độ tổng thể áp dụng cho toàn kết cấu + Các quan hệ độ cứng phần tử được biểu diễn trong hệ tọa độ tổng thể được kết hợp để biểu diễn các quan hệ độ cứng cho toàn bộ hệ - Chuyển từ hệ tọa độ tổng thể sang hệ tọa độ địa phương: 17 Ma trận chuyển . giải các phương trình vi phân phức tạp. - Ý tưởng cơ bản của các phương pháp số biến các phương trình vi phân thành các phương trình đại số và sử dụng máy tính để trợ giúp việc giải các phương. 1 Các Phương Pháp Số Trong Phân Tích Kết Cấu Ts. Nguyễn Trọng Phú Hà nội, 03 - 2014 Phần I Phương Pháp Ma Trận Phân Tích Kết cấu I. Giới Thiệu - Tính toán và bố trí các cấu kiện sao. cấu - Các phương pháp số được lập trình cho máy tính để giải các bài toán trong cơ học kết cấu. - Cấu trúc chung của các phần mềm phân tích kết cấu: (1). Số liệu đầu vào: Định nghĩa các thông số