Phát triển các phương pháp số nhằm phân tích và tối ưu hóa các kết cấu tấm vỏ được gia cường gân

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN BÙI XUÂN THẮNG PHÁT TRIỂN CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ NHẰM PHÂN TÍCH VÀ TỐI ƯU HĨA CÁC KẾT CẤU TẤM VỎ ĐƯỢC GIA CƯỜNG GÂN Ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số ngành: 62 44 21 01 Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Trung Kiên Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Văn Hiếu Phản biện 3: PGS.TS Nguyễn Quốc Hưng Phản biện độc lập 1: PGS.TS Nguyễn Quốc Hưng Phản biện độc lập 2: PGS.TS Nguyễn Trọng Phước NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Nguyễn Thời Trung GS.TS Ngơ Thành Phong TP Hồ Chí Minh – Năm 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án, Bùi Xuân Thắng I LỜI CẢM ƠN Tơi xin gửi lịng biết ơn chân thành sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Thời Trung GS.TS Ngô Thành Phong hướng dẫn, giúp đỡ tận tình để tơi hồn thành luận án Hai giáo sư dành cho lời khuyên bảo, động viên quý báu suốt thời gian thực luận án Tôi xin cám ơn Trường đại học Khoa học tự nhiên ĐHQG-HCM khuyến khích, tạo điều kiện thuận lợi thời gian làm luận án Tôi xin cám ơn Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh hỗ trợ tài tên đề tài B-2013-18-03 q trình tơi làm luận án Tơi xin cám ơn Đồng nghiệp tơi Khoa Tốn – Tin học Trường đại học Khoa học tự nhiên thông cảm, chia sẻ cơng việc Khoa để tơi có đủ thời gian hồn thành luận án Tơi xin gửi lời cám ơn Đồng nghiệp Viện Khoa học tính tốn, Trường đại học Tơn Đức Thắng có trao đổi đóng góp phê bình chân thành Cuối cùng, xin gửi lời biết ơn chân thành đến bố, mẹ vợ chia khó khăn động viên tơi hồn thành luận án II MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .VI DANH MỤC CÁC BẢNG XI DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ XIII MỞ ĐẦU TỔNG QUAN 0.1 Tổng quan phương pháp giải toán gia cường gân 0.1.1 Các phương pháp giải tích bán giải tích 0.1.2 Các phương pháp số 0.2 Tổng quan phương pháp giải toán vỏ gia cường gân 12 0.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu tối ưu hóa tấm/vỏ gia cường gân 15 0.4 Một số nghiên cứu tác giả nước 17 0.5 Tổng quan nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn làm trơn cho toán vỏ 19 CHƯƠNG LÝ THUYẾT TẤM VÀ VỎ GIA CƯỜNG 22 1.1 Một số phương pháp nghiên cứu kết cấu vỏ gia cường 22 1.1.1 Xấp xỉ trực hướng 22 1.1.2 Xấp xỉ hệ khung 22 1.1.3 Lý tưởng hóa dầm 23 1.2 Các phương trình ứng xử cho vỏ gia cường 24 1.2.1 Phương trình ứng xử Mindlin-Reissner 25 1.2.2 Phương trình ứng xử dầm gia cường 29 1.2.3 Phương trình ứng xử vỏ thoải 35 1.2.4 Công thức dạng yếu cho toán tấm/vỏ gia cường 38 1.3 Công thức dạng yếu xấp xỉ phần tử hữu hạn cho chịu uốn gấp sử dụng vật liệu composite nhiều lớp 39 III CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN HÓA CS-DSG3 45 2.1 Công thức phần tử hữu hạn cho Mindlin-Reissner 45 2.1.1 Cơng thức phần tử tam giác tuyến tính ba nút 45 2.1.2 Công thức phần tử dầm tuyến tính chiều 51 2.1.3 Phần tử DSG3 52 2.2 Công thức phần tử hữu hạn làm trơn ô 54 2.2.1 Kỹ thuật trơn hóa trường biến dạng ô 54 2.2.2 Phần tử CS-DSG3 56 2.3 Phần tử ứng suất phẳng Allman 60 CHƯƠNG GIẢI THUẬT TỐI ƯU TIẾN HÓA DE HIỆU CHỈNH 65 3.1 Tóm tắt giải thuật tối ưu tiến hóa DE 66 3.1.1 Pha ban đầu 66 3.1.2 Pha đột biến 67 3.1.3 Pha lai tạo 68 3.1.4 Pha lựa chọn 69 3.2 Giải thuật DE hiệu chỉnh 69 3.2.1 Chiến lược đột biến current-to-rand/best/1 70 3.2.2 Kỹ thuật xử lý biến thiết kế số nguyên 71 3.2.3 Lưu đồ giải tốn tối ưu hóa 74 CHƯƠNG CÁC KẾT QUẢ SỐ 76 4.1 Phân tích ứng xử kết cấu vỏ gia cường gân 76 4.1.1 Phân tích tĩnh học, tần số dao động tự ổn định tải trọng dọc cạnh gia cường 76 4.1.2 Phân tích tĩnh học dao động tự vỏ gia cường 90 4.2 Phân tích ứng xử kết cấu gấp gia cường gân 97 Các ví dụ số mục 4.2 kết cơng bố cơng trình [6] Danh mục cơng trình cơng bố tác giả 97 IV 4.2.1 Phân tích tĩnh học gấp hai khối gia cường 97 4.2.2 Phân tích dao động tự gấp hai khối gia cường 100 4.2.3 Phân tích tĩnh học dao động tự gấp ba khối hình vng gia cường 101 4.3 Phân tích ứng xử gấp composite nhiều lớp phần tử CS-DSG3 104 4.3.1 Phân tích tĩnh học 105 4.3.2 Phân tích dao động tự 107 4.4 Tối ưu hóa gấp composite nhiều lớp 113 4.4.1 Bài toán tối ưu cực tiểu hóa lượng biến dạng 114 4.4.2 Bài toán cực đại tần số dao động tự 119 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 124 5.1 Kết luận 124 5.2 Kiến nghị nghiên cứu 126 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 128 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 129 V DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Danh mục ký hiệu u : trường chuyển vị u0 , v0 : thành phần chuyển vị màng theo trục Ox Oy w : độ võng β x , β y , β z : góc xoay quanh trục Oy, Ox Oz ε0 : biến dạng màng κ : biến dạng uốn γ : biến dạng cắt LmP , LbP , LsP : Ma trận toán tử đạo hàm riêng ứng với thành phần biến dạng màng, uốn cắt E : Mô-đun đàn hồi Young ν : hệ số poisson k : hệ số hiệu chỉnh cắt U PE : lượng biến dạng đàn hồi TP : động U PG : lượng biến dạng hình học Dm : ma trận độ cứng vật liệu đàn hồi ứng với thành phần biến dạng màng Db : ma trận độ cứng vật liệu đàn hồi ứng với thành phần biến dạng uốn Ds : ma trận độ cứng vật liệu đàn hồi ứng với thành phần biến dạng cắt D mb : ma trận độ cứng vật liệu ứng với thành phần biến dạng kết hợp màng uốn VI uɺ : đạo hàm theo thời gian trường chuyển vị mP : ma trận mật độ khối ρ : mật độ khối t : bề dày ε EP : trường biến dạng đàn hồi ε GP : trường biến dạng hình học σ : vec-tơ lực mặt tiết diện cạnh hông σ x0 ,σ y0 ,τ xy0 : thành phần tải trọng dọc cạnh theo hướng pháp tuyến tiếp tuyến USt : trường chuyển vị dầm gia cường ur , us , u z : chuyển vị theo hướng r, s z hệ tọa độ địa phương O’rsz gắn với dầm gia cường β r (r ), β s (r ) : góc xoay quanh trục r s hệ tọa độ địa phương O’rsz gắn với dầm gia cường U StE : lượng biến dạng đàn hồi dầm TSt : động dầm UStG : lượng biến dạng hình học dầm DSt : ma trận vật liệu dầm G: mơ-đul cắt A: diện tích tiết diện dầm l: chiều dài dầm e: độ lệch tâm hay khoảng cách trục sinh dầm với mặt trung bình tấm/vỏ VII Is, Ir, Iz mơ-men qn tính theo trục dầm song song với trục s, r z ε ESt : trường biến dạng đàn hồi dầm ε GSt : trường biến dạng hình học dầm U : lượng biến dạng kết cấu gia cường T : động kết cấu gia cường u S : trường chuyển vị vỏ dˆ eS ,i : chuyển vị nút thứ i phần tử vỏ thứ e hệ tọa độ địa phương O′xyz d eS ,i : chuyển vị nút thứ i phần tử vỏ thứ e hệ tọa độ toàn cục OXYZ dˆ eSt ,i : chuyển vị nút thứ i phần tử dầm thứ e hệ tọa độ địa phương O′xyz deSt ,i : chuyển vị nút thứ i phần tử dầm thứ e hệ tọa độ toàn cục OXYZ A : Ma trận chứa thành phần cosin phương để biến đổi tọa độ dầm W: công ngoại lực u eh : trường chuyển vị xấp xỉ d beI : bậc tự nút thứ I N : ma trận hàm dạng K Pe : ma trận độ cứng phần tử K GPe : ma trận độ cứng hình học phần tử M Pe : ma trận khối lượng phần tử Fe : vec-tơ lực B m , B, B s , BG : gradient hàm dạng ứng với thành phần biến dạng màng, uốn, trượt hình học VIII K : ma trận độ cứng toàn cục M : ma trận khối lượng tồn cục K G : ma trận độ cứng hình học toàn cục F : vec-tơ lực toàn cục ω : tần số dao động tự λcr : tải tới hạn kết cấu K eSt : ma trận độ cứng phần tử dầm K GSt e : ma trận độ cứng hình học phần tử dầm M eSt : ma trận khối lượng phần tử dầm ˆ s : ma trận vật liệu ổn định hóa D Φ e ( x ) : hàm làm trơn S: Ma trận đạo hàm hàm dạng phần tử DSG3 εh : trường biến dạng xấp xỉ phần tử hữu hạn εɶ e : trường biến dạng làm trơn All : ma trận độ cứng phần tử ứng suất phẳng Allman K Se ɶ : ma trận độ cứng toàn cục phần tử CS-DSG3 K P ɶ : ma trận độ cứng phần tử CS-DSG3 K Pe IX F-C-F-F S-S-S-S F-S-F-C GA aDE PSO GA aDE PSO GA aDE PSO GA aDE [-22/ -20/ -13/ -9]S [-22/ -19/ -14/ -9]S [-23/ -22/ -22/ -20]S [-22/ -23/ -22/ -22]S [-23/ -23/ -22/ -21]S [69/ 73/ -11/ -22]S [69/ 73/ -11/ -22]S [69/ 73/ -11/ -22]S [-27/ -27/ -36/ -5]S [-27/ -28/ -33/ -3]S [-28/ -28/ -18/ -61]S 0.0577 0.0577 0.0583 0.0583 0.0583 0.4769 0.4769 0.4769 0.1675 0.1675 0.1676 1080 960 1320 1100 900 1660 1140 1040 1150 1140 860 1354 1204 1655 1380 1128 2082 1430 1304 1442 1430 1078 Bảng 4.23 Kết góc hướng sợi tối ưu giá trị tần số dao động tự không thứ nguyên composite tám lớp đối xứng điều kiện biên F-F-F-C với góc lệch khác Số lần Thời ω Tối ưu đánh giá gian tính Phương pháp Góc hướng sợi ( ) hàm f (giây) PSO [84/ 24/ -17/ -21]S 0.1034 2140 2684 O β=90 GA [83/ 22/ -19/ -21]S 0.1034 1200 1505 aDE [83/ 22/ -19/ -20]S 0.1034 1420 1780 PSO [-78/ 2/ -13/ -20]S 0.0817 1800 2257 β=120O GA [15/ -60/ -26/ -18]S 0.0815 1160 1455 aDE [-78/ 2/ -13/ -20]S 0.0817 1320 1655 PSO [-23/ -18/ -15/ -9]S 0.0577 1100 1379 O β=150 GA [-22/ -20/ -13/ -9]S 0.0577 1080 1354 aDE [-22/ -19/ -14/ -9]S 0.0577 960 1204 Kết luận: Trong phương pháp tối ưu hóa tồn cục kết hợp với phương pháp số Góc lệch O chi phí tính tốn chủ yếu việc đánh giá hàm mục tiêu phương pháp số Và đa số ví dụ số thực luận án giải thuật aDE cho số lần đánh giá hàm mục tiêu hẳn so với hai giải thuật tối ưu hóa GA PSO Vì vậy, xem xét tiêu chí đánh giá hiệu tính toán dựa số lần đánh giá hàm mục tiêu giải thuật aDE đa số trường hợp tốt giải thuật GA PSO 123 Chương KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận Luận án thực nhằm mục tiêu chính: (1) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cải tiến (CS-DSG3) sử dụng phần tử tam giác nút để tính tốn ứng xử tấm/vỏ gia cường; (2) Phát triển giải thuật tối ưu tiến hóa hiệu chỉnh (aDE) kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-DSG3 mục tiêu để tính tốn tối ưu kết cấu tấm/vỏ gia cường dựa điều kiện phân tích tĩnh học dao động tự Để thực mục tiêu trên, tác giả bước đầu thực việc tổng quan tài liệu nghiên cứu liên quan nước phương pháp giải tích phương pháp số nhằm phân tích ứng xử tốn tấm/vỏ gia cường gân Thơng qua đó, tác giả nắm bắt ưu điểm, nhược điểm phương pháp xác định khe hẹp nghiên cứu phù hợp Tác giả sau trình bày Chương Chương sở lý thuyết để xây dựng dạng yếu cơng thức tính tốn cụ thể phương pháp phần tử hữu hạn tổng quát phương pháp phần tử hữu hạn trơn CSDSG3 nhằm phân tích ứng xử toán tấm/vỏ gia cường gân Trong Chương 3, tác giả trình bày ngắn gọn giải thuật tối ưu hóa tiến hóa DE phiên hiệu chỉnh aDE Trong Chương phần 1, 3, tác giả trình bày 12 ví dụ số nhằm minh họa độ xác, hiệu ổn định phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-DSG3 phân tích ứng xử tĩnh học, dao động tự phân tích ổn định loại tấm/vỏ gia cường gân, gấp vật liệu đẳng hướng gấp vật liệu composite Ngoài ra, phần Chương 4, tác giả trình bày ví dụ số nhằm minh họa tính hiệu ổn định giải thuật tối ưu tiến hóa hiệu chỉnh aDE 124 việc giải toán tối ưu gấp composite nhiều lớp chịu ràng buộc tĩnh học động học Dựa nội dung thực kết số, luận án đạt kết sau: + Đối với mục tiêu thứ nhất: luận án phát triển thành công phần tử hữu hạn trơn CS-DSG3 sử dụng phần tử tam giác nút cho phân tích ứng xử tĩnh học, dao động tự ổn định kết cấu tấm/vỏ gia cường, gấp gia cường gấp composite nhiều lớp Quá trình thiết lập dạng yếu rời rạc thực phương pháp cực tiểu lượng, phần tử CS-DSG3 gốc kết hợp với phần tử dầm tuyến tính Timoshenko thơng qua điều kiện tương thích chuyển vị vị trí liên kết dầm nhằm phân tích ứng xử tấm/vỏ gia cường gân Trong đó, mơ hình tấm/vỏ có kể đến ảnh hưởng bề dày tấm/vỏ gân gia cường gây cho kết cấu, mà đề cập cơng trình trước Ngồi ra, toán vỏ gia cường kết cấu gấp gia cường, luận án đề xuất sử dụng thêm phần tử ứng suất phẳng Allman để khắc phục tượng thiếu hạng hay suy biến ma trận độ cứng tồn cục Q trình thiết lập hệ phương trình ứng xử tuyến tính phân tích kết số cho thấy phần tử CS-DSG3 có ưu điểm bật sau: (1) linh hoạt dễ dàng việc chia lưới phần tử tam giác nút cho miền hình học có hình dạng phức tạp bất kỳ; (2) dễ dàng áp dụng tính tốn ma trận phần tử sử dụng xấp xỉ tuyến tính đơn giản tốn tử làm trơn dựa phần tử không dựa nút hay cạnh; (3) có độ xác tốt, ổn định hiệu so với phần tử khác so sánh có phần tử bậc cao + Đối với mục tiêu thứ hai: luận án phát triển thành cơng giải thuật tối ưu tiến hóa có hiệu chỉnh aDE kết hợp hiệu với phần tử CS-DSG3 để tính tốn tối ưu hướng sợi kết cấu gấp composite nhiều lớp Cụ thể, giải thuật aDE có hai hiệu chỉnh so với giải thuật DE thơng thường gồm: (1) tích hợp chiến lược 125 đột biến có tên “current-to-rand/best/1” pha thứ sau chiến lược đột biến “current-to-rand/1” thực pha thứ nhằm tăng tốc độ hội tụ giải thuật; (2) tích hợp kỹ thuật làm tròn pha khởi tạo pha đột biến nhằm xử lý hiệu biến thiết kế có giá trị nguyên nhằm đảm bảo tốc độ hội tụ nhanh tính tốn tối ưu hướng sợi gấp composite nhiều lớp Kết số hầu hết toán tối ưu hóa cho thấy giải thuật tối ưu hóa aDE có số lần đánh giá hàm mục tiêu hẳn so với giải thuật tối ưu hóa GA PSO Vì vậy, xem xét tiêu chí đánh giá hiệu tính tốn dựa số lần đánh giá hàm mục tiêu giải thuật aDE đa số trường hợp tốt giải thuật GA PSO 5.2 Kiến nghị nghiên cứu Ngoài kết nêu trên, luận án số hạn chế sau Thứ nhất, ứng xử tấm/vỏ gia cường giả thiết luận án đàn hồi tuyến tính luận án dừng mức nghiên cứu ứng xử đơn giản kết cấu phân tích tĩnh học, dao động tự ổn định kết cấu chịu tải trọng mặt phẳng tấm/vỏ Thứ hai, luận án chưa giải thích đầy đủ ảnh hưởng bề dày tấm/vỏ gân gia cường lên kết cấu; thực tế tính tốn cho thấy ảnh hưởng độ dày đến kết cấu đáng kể Thứ ba, tốn tối ưu hóa đặt đơn giản, chủ yếu để chứng tỏ hiệu tính tốn thơng số lần đánh giá hàm mục tiêu phần tử CSDSG3 giải thuật aDE sử dụng luận án Từ hạn chế trên, tác giả kiến nghị nghiên cứu liên quan đến đề tài là: 126 - Phân tích ứng xử phức tạp tấm/vỏ gia cường như: tấm/vỏ chịu tải trọng biến thiên theo thời gian tải trọng gây nhiệt; ứng xử phi đàn hồi; dạng hình học kết cấu phức tạp gần với kết cấu thực tế mố cầu, thân, vỏ máy bay, tàu thủy… - Phân tích ảnh hưởng bề dày tấm/vỏ gân gia cường, đặc biệt gân có bề dày lớn - Áp dụng giải thuật tối ưu cho tốn tối ưu hóa kết cấu tấm/vỏ gia cường, tối ưu phân bố gân gia cường kết cấu; tối ưu hình dạng, kích thước gân gia cường 127 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ Đăng tồn văn Tuyển tập Hội nghị khoa học Bui Xuan Thang, Phung Van Phuc, Nguyen Thoi Trung, Ngo Thanh Phong, Nguyen Xuan Hung An analysis of eccentrically stiffened plates by CS-MIN3 using triangular elements Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX Hà Nội, 89/12/2012, trang 960-968 ISBN 978-604-911-432-8 Bui Xuan Thang, Luong Van Hai, Ngo Thanh Phong, Nguyen Thoi Trung Static analysis of stiffened flat shells using the cell-based smoothed triangular element CS-MIN3 Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI, Thành phố Hồ Chí Minh, 7-9/11/2013, trang 1093 – 1100 ISBN 978-604-913212-4 Bài báo khoa học Nguyen Thoi Trung, Bui Xuan Thang, Ho Huu Vinh et al (2013) An effective algorithm for reliability-based optimization of stiffened Mindlin plate Vietnam Journal of Mechanics, 35(4), 335–346 Nguyen-Thoi T., Bui-Xuan T., Phung-Van P et al (2013) Static, free vibration and buckling analyses of stiffened plates by CS-DSG3 using triangular elements Computers & Structures, 125, 100–113 (Tạp chí SCI, IF = 2.887) Le-Anh L., Nguyen-Thoi T., Ho-Huu V., Dang-Trung H., Bui-Xuan T (2015) Static and frequency optimization of folded laminated composite plates using an adjusted Differential Evolution algorithm and a smoothed triangular plate element Composite Structures, 127, 382–394 (Tạp chí SCIE, IF = 4.101) Nguyen-Minh N., Nguyen-Thoi T., Bui-Xuan T et al (2015) Static and free vibration analyses of stiffened folded plates using a cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) Applied Mathematics and Computation, 266, 212– 234 (Tạp chí SCIE, IF = 2.3) Nguyen-Thoi T., Bui-Xuan T., Liu G.R et al (2017) Static and Free Vibration Analysis of Stiffened Flat Shells by a Cell-Based Smoothed Discrete Shear Gap Method (CS-DSG3) Using Three-Node Triangular Elements International Journal of Computational Methods, 15(06), 1850056 (Tạp chí SCIE, IF = 0.805) 128 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tham khảo Tiếng Việt Ngô Như Khoa and Đỗ Tiến Dũng (2007) Xây dựng ma trận độ cứng phần tử gân ứng dụng tính tốn kết cấu Composite lớp có gân tăng cứng phương pháp phần tử hữu hạn Tạp Chí Khoa Học Và Cơng Nghệ, 2, 53 Khúc Văn Phú (2011) Tính tốn phi tuyến composite lớp có gân gia cường Kỷ yếu hội thảo tồn quốc học khí cụ bay có điều khiển lần thứ nhất, ĐHQG Hà Nội 87 Phạm Tiến Đạt, Hoàng Xuân Long, Nguyễn Thái Chung et al (2006) Tính tốn dao động riêng chữ nhật có gân tăng cường Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần 8, Thái Nguyên, 272–280 88 Phạm Tiến Đạt, Khúc Văn Phú, and Lê Văn Dân (2007) Tính tốn dao động tự CPS lớp có gân gia cường đối xứng theo phương pháp giải tích Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học nhà nghiên cứu trẻ Học viện Kĩ thuật Quân sự, 139–148 Tài liệu tham khảo Tiếng Anh Hughes T.J.R (2000), The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Dover Publications, Mineola, NY Petyt M (2010), Introduction to Finite Element Vibration Analysis, Cambridge University Press, New York Reddy J.N and Miravete A (1995), Practical Analysis of Composite Laminates, CRC Press, Boca Raton, Fla Zienkiewicz O.C and Taylor R.L (2000), Finite Element Method: Volume 2, Fifth Edition, Butterworth-Heinemann, Oxford ; Boston Bathe K.-J and Dvorkin E.N (1985) A four-node plate bending element based on Mindlin/Reissner plate theory and a mixed interpolation Int J Numer Methods Eng, 21(2), 367–383 Batoz J.-L., Bathe K.-Jür., and Ho L.-W (1980) A study of three-node triangular plate bending elements Int J Numer Methods Eng, 15(12), 1771–1812 Bhar A., Phoenix S.S., and Satsangi S.K (2010) Finite element analysis of laminated composite stiffened plates using FSDT and HSDT: A comparative perspective Compos Struct, 92(2), 312–321 129 Ferreira A.J.M (2009), MATLAB Codes for Finite Element Analysis: Solids and Structures, Springer Netherlands 10 Guha Niyogi A., Laha M.K., and Sinha P.K (1999) Finite Element Vibration Analysis of Laminated Composite Folded Plate Structures Shock and Vibration, , accessed: 08/02/2018 11 Liu G.R., Dai K.Y., and Nguyen T.T (2007) A Smoothed Finite Element Method for Mechanics Problems Comput Mech, 39(6), 859–877 12 Liu G.R and Nguyen-Thoi T (2010), Smoothed Finite Element Methods, CRC Press 13 Mohan P (1997), Development and Applications of a Flat Triangular Element for Thin Laminated Shells, PhD, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia 14 Nguyen-Thoi T., Bui-Xuan T., Phung-Van P et al (2014) An edge-based smoothed three-node mindlin plate element (ES-MIN3) for static and free vibration analyses of plates KSCE J Civ Eng, 18(4), 1072–1082 15 Nguyen-Thoi T., Liu G.R., Lam K.Y et al (2009) A face-based smoothed finite element method (FS-FEM) for 3D linear and geometrically non-linear solid mechanics problems using 4-node tetrahedral elements Int J Numer Methods Eng, 78(3), 324–353 16 Nguyen-Thoi T., Phung-Van P., Nguyen-Xuan H et al (2012) A cell-based smoothed discrete shear gap method using triangular elements for static and free vibration analyses of Reissner–Mindlin plates Int J Numer Methods Eng, 91(7), 705–741 17 Nguyen-Xuan H and Nguyen-Thoi T (2009) A stabilized smoothed finite element method for free vibration analysis of Mindlin–Reissner plates Commun Numer Methods Eng, 25(8), 882–906 18 Nguyen-Xuan H., Rabczuk T., Nguyen-Thanh N et al (2010) A node-based smoothed finite element method with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner–Mindlin plates Comput Mech, 46(5), 679–701 19 Peng L.X., Kitipornchai S., and Liew K.M (2007) Free Vibration Analysis of Folded Plate Structures by the FSDT Mesh-free Method Comput Mech, 39(6), 799–814 20 Phung-Van P., Nguyen-Thoi T., Le-Dinh T et al (2013) Static and free vibration analyses and dynamic control of composite plates integrated with piezoelectric sensors and actuators by the cell-based smoothed discrete shear gap method (CSFEM-DSG3) Smart Mater Struct, 22(9), 095026 130 21 Reddy J.N (2004), Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis, Second Edition, CRC Press 22 Reddy J.N (2006), Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells, Second Edition, CRC Press 23 Sapountzakis E.J and Mokos V.G (2009) Shear deformation effect in plates stiffened by parallel beams Arch Appl Mech, 79(10), 893–915 24 Storn R and Price K (1997) Differential Evolution – A Simple and Efficient Heuristic for global Optimization over Continuous Spaces J Glob Optim, 11(4), 341–359 25 Thinh T.I and Quoc T.H (2008) Analysis of stiffened laminated composite plates by finite element based on higher-order displacement theory Vietnam J Mech, 30(2), 112–121 26 Timoshenko S.P and Gere J.M (2012), Theory of Elastic Stability, Courier Corporation 27 Zeng W and Liu G.R (2018) Smoothed Finite Element Methods (S-FEM): An Overview and Recent Developments Arch Comput Methods Eng, 25(2), 397–435 28 Aksu G and Ali R (1976) Free vibration analysis of stiffened plates using finite difference method J Sound Vib, 48(1), 15–25 29 Allman D.J (1984) A compatible triangular element including vertex rotations for plane elasticity analysis Comput Struct, 19(1), 1–8 30 Al-Najafi A.M.J and Warburton G.B (1970) Free vibration of ring-stiffened cylindrical shells J Sound Vib, 13(1), 9–25 31 Bagheri M., Jafari A.A., and Sadeghifar M (2011) Multi-objective optimization of ring stiffened cylindrical shells using a genetic algorithm J Sound Vib, 330(3), 374–384 32 Balamurugan R and Subramanian S (2008) Hybrid integer coded differential evolution – dynamic programming approach for economic load dispatch with multiple fuel options Energy Convers Manag, 49(4), 608–614 33 Barik M and Mukhopadhyay M (2002) A new stiffened plate element for the analysis of arbitrary plates Thin-Walled Struct, 40(7), 625–639 34 Bich D.H., Dung D.V., and Nam V.H (2012) Nonlinear dynamical analysis of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical panels Compos Struct, 94(8), 2465–2473 131 35 Bich D.H., Dung D.V., and Nam V.H (2013) Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened imperfect functionally graded doubly curved thin shallow shells Compos Struct, 96, 384–395 36 Bischoff M and Bletzinger K.-U (2001) Stabilized DSG plate and shell elements Trends Comput Struct Mech, 253–263 37 Bletzinger K.-U., Bischoff M., and Ramm E (2000) A unified approach for shearlocking-free triangular and rectangular shell finite elements Comput Struct, 75(3), 321–334 38 Bushnell D (1983) Panda—Interactive program for minimum weight design of stiffened cylindrical panels and shells Comput Struct, 16(1), 167–185 39 Cantin G and Clough R.W (1968) A curved, cylindrical-shell, finite element AIAA J, 6(6), 1057–1062 40.Chan H.C., Cai C.W., and Cheung Y.K (1991) A static solution of stiffened plates Thin-Walled Struct, 11(4), 291–303 41 Chen S., Chen J.-S., Wu C et al (2000) Regularization of material instabilities by meshfree approximations with intrinsic length scales Int J Numer Methods Eng INT J NUMER METHOD ENG, 47 42 Chen T.Y and Chen H.C (2009) Mixed–discrete structural optimization using a rank-niche evolution strategy Eng Optim, 41(1), 39–58 43 Datta D and Figueira J.R (2011) A real-integer-discrete-coded particle swarm optimization for design problems Appl Soft Comput, 11(4), 3625–3633 44 Datta D and Figueira J.R (2013) A real–integer–discrete-coded differential evolution Appl Soft Comput, 13(9), 3884–3893 45 Deb A and Booton M (1988) Finite element models for stiffened plates under transverse loading Comput Struct, 28(3), 361–372 46 Deng C.S., Zhao B.Y., Deng A.Y et al (2008) Hybrid-Coding Binary Differential Evolution Algorithm with Application to 0-1 Knapsack Problems 2008 International Conference on Computer Science and Software Engineering, 317– 320 47 Duc N.D (2013) Nonlinear dynamic response of imperfect eccentrically stiffened FGM double curved shallow shells on elastic foundation Compos Struct, 99, 88–96 48 Dung D.V and Hoa L.K (2013) Nonlinear buckling and post-buckling analysis of eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical shells under external pressure Thin-Walled Struct, 63, 117–124 132 49 GUNDERSON R., HAISLER W.E., STRICKLIN J.A et al (1969) A rapidly converging triangular plate element AIAA J, 7(1), 180–181 50 Holopainen T.P (1995) Finite element free vibration analysis of eccentrically stiffened plates Comput Struct, 56(6), 993–1007 51 Kakol W (1987) Interactive buckling of plates stiffened with ribs Proc ECCS Int Colloquium on Stability of Plate and Shell Structures, Ghent University 52 Kakol W (1990) Stability analysis of stiffened plates by finite strips Thin-Walled Struct, 10(4), 277–297 54 Lampinen J and Zelinka I (1999) Mixed-integer-discrete-continuous optimization by differential evolution Part 1: the optimization method Proceedings of MENDEL’99, Brno, Czech Republic, 71–76 55 Lampinen J and Zelinka I (1999) Mixed-integer-discrete-continuous optimization by differential evolution Part 2: a practical example Proceedings of MENDEL’99, Brno, Czech Republic, 77–81 56 Le-Anh L., Nguyen-Thoi T., Ho-Huu V et al (2015) Static and frequency optimization of folded laminated composite plates using an adjusted Differential Evolution algorithm and a smoothed triangular plate element Compos Struct, 127, 382–394 57 Lee S.-Y., Wooh S.-C., and Yhim S.-S (2004) Dynamic behavior of folded composite plates analyzed by the third order plate theory Int J Solids Struct, 41(7), 1879–1892 58 Liao C.-L and Reddy J.N (1990) Analysis of anisotropic, stiffened composite laminates using a continuum-based shell element Comput Struct, 34(6), 805–815 59 Liew K.M., Xiang Y., Kitipornchai S et al (1994) Vibration of Rectangular Mindlin Plates with Intermediate Stiffeners J Vib Acoust, 116(4), 529–535 60 Liu G.R., Nguyen-Thoi T., and Lam K.Y (2009) An edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) for static, free and forced vibration analyses of solids J Sound Vib, 320(4), 1100–1130 61 Liu G.R., Nguyen-Thoi T., Nguyen-Xuan H et al (2009) A node-based smoothed finite element method (NS-FEM) for upper bound solutions to solid mechanics problems Comput Struct, 87(1), 14–26 62 Lyly M., Stenberg R., and Vihinen T (1993) A stable bilinear element for the Reissner-Mindlin plate model Comput Methods Appl Mech Eng, 110(3), 343–357 133 63 Mindlin R.D., Mindlin R.D., and Mindlin R.D (1951) Influence of rotatory inertia and shear flexural motions of isotropic elastic plates ASME J Appl Mech, 18, 31– 38 64 Mizusawa T., Kajita T., and Naruoka M (1979) Vibration of stiffened skew plates by using B-spline functions Comput Struct, 10(5), 821–826 65 Mukherjee A and Mukhopadhyay M (1988) Finite element free vibration of eccentrically stiffened plates Comput Struct, 30(6), 1303–1317 66 Mukhopadhyay M (1994) Stiffened plates in bending Comput Struct, 50(4), 541– 548 67 Mukhopadhyay M (1978) A semi-analytic solution for free vibration of rectangular plates J Sound Vib, 60(1), 71–85 68 Mukhopadhyay M (1989) Vibration and stability analysis of stiffened plates by semi-analytic finite difference method, Part I: Consideration of bending displacements only J Sound Vib, 130(1), 27–39 69 Mukhopadhyay M (1989) Vibration and stability analysis of stiffened plates by semi-analytic finite difference method, part II: Consideration of bending and axial displacements J Sound Vib, 130(1), 41–53 70 Mukhopadhyay M and Satsangi S.K (1984) ISOPARAMETRIC STIFFENED PLATE BENDING ELEMENT FOR THE ANALYSIS OF SHIPS’ STRUCTURES R Inst Nav Archit Trans, 126 71 Mustafa B.A.J and Ali R (1987) Prediction of natural frequency of vibration of stiffened cylindrical shells and orthogonally stiffened curved panels J Sound Vib, 113(2), 317–327 72 Nguyen-Thoi T., Bui-Xuan T., Phung-Van P et al (2013) Static, free vibration and buckling analyses of stiffened plates by CS-FEM-DSG3 using triangular elements Comput Struct, 125, 100–113 73 Nguyen-Thoi T., Nguyen-Thoi M.H., Vo-Duy T et al (2015) Development of the Cell-based Smoothed Discrete Shear Gap Plate Element (CS-FEM-DSG3) using Three-Node Triangles Int J Comput Methods, 12(04), 1540015 74 Nguyen-Thoi T., Phung-Van P., Thai-Hoang C et al (2013) A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) using triangular elements for static and free vibration analyses of shell structures Int J Mech Sci, 74, 32–45 75 Nguyen-Thoi T., Rabczuk T., Lam-Phat T et al (2014) Free vibration analysis of cracked Mindlin plate using an extended cell-based smoothed discrete shear gap method (XCS-DSG3) Theor Appl Fract Mech, 72, 150–163 134 76 Nguyen-Xuan H., Liu G.R., Thai-Hoang C et al (2010) An edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner–Mindlin plates Comput Methods Appl Mech Eng, 199(9), 471–489 77 Olson M.D and Hazell C.R (1977) Vibration studies on some integral ribstiffened plates J Sound Vib, 50(1), 43–61 78 Omurtag M.H and Aköz A.Y (1993) A compatible cylindrical shell element for stiffened cylindrical shells in a mixed finite element formulation Comput Struct, 49(2), 363–370 79 Palani G.S., Iyer N.R., and Rao T.V.S.R.A (1993) An Efficient Finite Element Model for Static and Vibration Analysis of Plates With Arbitrarily Located Eccentric Stiffeners J Sound Vib, 166(3), 409–427 80.Pampará G, Engelbrecht A.P., and Franken N (2006) Binary differential evolution Vancouver, BC, Canada 81 Patel J.M and Patel T.S (1980) Minimum weight design of the stiffened cylindrical shell under pure bending Comput Struct, 11(6), 559–563 82 Patel S.N., Datta P.K., and Sheikh A.H (2006) Buckling and dynamic instability analysis of stiffened shell panels Thin-Walled Struct, 44(3), 321–333 83 Peng L.X., Kitipornchai S., and Liew K.M (2006) Bending analysis of folded plates by the FSDT meshless method Thin-Walled Struct, 44(11), 1138–1160 84 Peng L.-X., Liew K., and Kitipornchai S (2011) Bending Analysis of Folded Laminated Plates by the FSDT Meshfree Method Procedia Eng, 14, 2714–2721 85 Peng L.X., Liew K.M., and Kitipornchai S (2006) Buckling and free vibration analyses of stiffened plates using the FSDT mesh-free method J Sound Vib, 289(3), 421–449 86 Peng-Cheng S., Dade H., and Zongmu W (1987) Static, vibration and stability analysis of stiffened plates using B spline functions Comput Struct, 27(1), 73–78 89 Phung-Van P., Nguyen-Thoi T., Dang-Trung H et al (2014) A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEM-DSG3) using layerwise theory based on the C0-HSDT for analyses of composite plates Compos Struct, 111, 553– 565 90 Phung-Van P., Nguyen-Thoi T., Luong-Van H et al (2014) A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEM-DSG3) using layerwise deformation theory for dynamic response of composite plates resting on viscoelastic foundation Comput Methods Appl Mech Eng, 272, 138–159 135 91 Phung-Van P., Nguyen-Thoi T., Tran L.V et al (2013) A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) based on the C0-type higher-order shear deformation theory for static and free vibration analyses of functionally graded plates Comput Mater Sci, 79, 857–872 92 Prusty B.G and Satsangi S.K (2001) Analysis of stiffened shell for ships and ocean structures by finite element method Ocean Eng, 28(6), 621–638 93 Rao S.S and Reddy E.S (1980) Optimum design of stiffened cylindrical shells with natural frequency constraints Comput Struct, 12(2), 211–219 94 Reissner R (1945) The Effect of Transverse Shear Deformation on the Bending of Elastic Plates ASME J Appl Me-Chanics, 12, A68–A77 95 Rossow M.P and Ibrahimkhail A.K (1978) Constraint method analysis of stiffened plates Comput Struct, 8(1), 51–60 96 Samanta A and Mukhopadhyay M (2004) Free vibration analysis of stiffened shells by the finite element technique Eur J Mech - ASolids, 23(1), 159–179 97 Satish Kumar Y.V and Mukhopadhyay M (2000) A new triangular stiffened plate element for laminate analysis Compos Sci Technol, 60(6), 935–943 98 Simitses G.J and Sheinman I (1978) Optimization of geometrically imperfect stiffened cylindrical shells under axial compression Comput Struct, 9(4), 377–381 99 Sinha G., Sheikh A.H., and Mukhopadhyay M (1992) A new finite element model for the analysis of arbitrary stiffened shells Finite Elem Anal Des, 12(3), 241–271 100.Tanaka M and Bercin A.N (1998) Static bending analysis of stiffened plates using the boundary element method Eng Anal Bound Elem, 21(2), 147–154 101.Tessler A and Hughes T.J.R (1985) A three-node mindlin plate element with improved transverse shear Comput Methods Appl Mech Eng, 50(1), 71–101 102.Thinh T.I and Quoc T.H (2010) Finite element modeling and experimental study on bending and vibration of laminated stiffened glass fiber/polyester composite plates Comput Mater Sci, 49(4, Supplement), S383–S389 103.Thompson P.A., Bettess P., and Caldwell J.B (1988) An isoparametric eccentrically stiffened plate bending element Eng Comput, 5(2), 110–116 104.Tran Ich Thinh, Bui Van Binh, and Tran Minh Tu (2013) Static and dynamic analyses of stiffened folded laminate composite plate Vietnam J Mech, 35, 31–50 105.Tran Ich Thinh and Ngo Nhu Khoa (2008) Free vibration analysis of stiffened composites plates using a new stiffened element Tech Mech, 227–236 136 106.Tran Ich Thinh and Tran Huu Quoc (2008) Free vibration and bending analysis of stiffened composite structures with laminated open and closed section stiffeners Proceedings of the International Conference on Computational Solid Mechanics CSM, 458–467 107.Venkatesh A and Rao K.P (1983) Analysis of laminated shells with laminated stiffeners using rectangular shell finite elements Comput Methods Appl Mech Eng, 38(3), 255–272 108.Wang L., Pan Q.-K., Suganthan P.N et al (2010) A novel hybrid discrete differential evolution algorithm for blocking flow shop scheduling problems Comput Oper Res, 37(3), 509–520 109.Wen P.H., Aliabadi M.H., and Young A (2002) Boundary element analysis of shear deformable stiffened plates Eng Anal Bound Elem, 26(6), 511–520 137 ... trơn tấm/ vỏ hiệu CS-DSG3 sử dụng phần tử tam giác nút cho phân tích kết cấu tấm/ vỏ gia cường gân; (2) giải thuật tối ưu tiến hóa hiệu chỉnh hiệu aDE để giải tốn tối ưu hóa kết cấu tấm/ vỏ gia cường. .. tượng, phương pháp nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: bao gồm phương pháp số nhằm phân tích ứng xử tối ưu hóa kết cấu tấm/ vỏ gia cường dầm Phương pháp nghiên cứu: gồm (1) mơ hình hóa tốn học phương. .. cường gân Ý nghĩa thực tiễn: Kết đề tài nghiên cứu sử dụng trực tiếp tính tốn thiết kế tối ưu hóa kết cấu tấm/ vỏ gia cường gân thực tiễn Kết nghiên cứu tích hợp vào phần mềm phân tích tối ưu hóa kết