Trường THPT ĐÀO DUY TỪ GIỚI HẠNĐỀ CƯƠNG THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP 11 MÔN TOÁN HỌC A- Nội dung ôn tập - Phương trình lượng giác, bài toán xác định điều kiện của tham số để pt có nghiệm. - Giới hạn của dãy số và hàm số, hàm số liên tục. - Đạo hàm và ứng dụng - Mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng. Bài toán về khoảng cách, góc và thiết diện. B – Nội dung cụ thể Phần 1: Đại số A – Giải phương trình lượng giác:Trích trong đề cương thi thử đại học Bài 1 Giải phương trình: 2sin3x - 1 1 2cos3x sinx cosx = + Bài 2 (Đề thi thử lần 4-2014) Giải phương trình : )1()cos2cos2(sincos2)2sin(2 2 xxxx −=−+ Bài 3 (Đề thi thử lần 5 – 2014) Giải pt: xx sin2) 4 (sin 3 =+ π Bài 4 Giải phương trình: (1 + sinx) 2 = cosx Bài 5 Giải phương trình: tg2x + sin2x = 3 cotgx 2 Bài 6 Giải phương trình: sin3x sin5x 3 5 = Bài 7 Giải phương trình: sin4x = tgx Bài 8 Giải phương trình: x x x 2 3x 2 cos 6 sin 2sin 2sin 5 12 5 12 5 3 5 6 π π π π − − − = + − + ÷ ÷ ÷ ÷ Bài 9 Giải phương trình: sin 2 x + ( ) 2 3 3 2 sin 3x cos3xsin x sin3xcos x sin xsin 3x 3sin 4x + = Bài 10 Tìm các nghiệm của phương trình: sinxcos4x - sin 2 2x = 4sin 2 x 7 4 2 2 π − − ÷ thoả mãn điều kiện x 1 3. − < Bài 11 Xác định m để phương trình 2(sin 4 x + cos 4 x) + cos4x + 2sin2x + m = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; 2 π . Bài 12 Cho phương trình: sin3x = msinx + (4 - 2m)sin 2 x a) Giải phương trình khi m = 3; b) Tìm m để phương trình có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn [0; 2π]. Bài 13 Giải phương trình: tg 4 x + 1 = ( ) 2 4 2 sin 2x sin3x cos x − . Bài 14 Giải phương trình: tgx + cosx - cos 2 x = sinx x 1 tgxtg 2 + ÷ . Bài 15 Giải phương trình: cotgx = tgx + 2cos4x sin 2x . Bài 16 Giải phương trình: ( ) ( ) 2 cos x cos x 1 2 1 sinx sin x cosx − = + + . 1 Bài 17 . Giải phương trình: 2 2 cos2x 1 tg x 3tg x 2 cos x π − + − = ÷ . B- Giới hạn của hàm số (Một số bài lấy trong đề cương thi thử đại học) Bài 1: 1) . 2 35 lim 2 2 − −+ → x x x 2) 7 29 lim 4 7 − −+ → x x x 3) 11 lim 0 −+ → x x x 4) 1 1 lim 4 3 1 − − → x x x 5) 3 x 0 2 1 x 8 x lim x → + − − 6) 3 4 x 2 x 3 2x 3 lim x 2 → − + − − 7) 3 2 3 3 x 0 x x 1 x 1 lim x → + + − + 8) 223 62 lim 3 3 2 +−+ +− → xx xx x 9) 1 34121 lim 3 1 − −−− → x xx x 10) 2 4463 lim 2 2 − +−+− → x xxx x 11) 32 0 4 2 lim xx x x + → 12) )23)(1( 3 lim 2 1 +−− → xxx x 13) ( ) xxx x −+ ∞→ 3 23 6lim 14) ( ) 2317lim 22 +−−+− +∞→ xxxx x 15) ( ) xxxx x 22lim 23 23 −−+ +∞→ 16) x 2x 1 lim x 1 →+∞ + − 17) 2 2 x x 1 lim 1 3x 5x →−∞ + − − 18) 2 x 4x 1 lim 3x 1 →∞ + − 19) x x x cos1 cos1 lim 0 − − → 20) 2 0 7cos.5cos3cos lim x xxx x − → 21) x x x sin21 4 sin lim 4 − − → π π 22) x 4 lim tg2x.tg x 4 π → π − ÷ 23) Tìm: 2 2 x 0 1 x cos x lim x → + − 24) 11x 1xsinxcos lim 2 44 0x −+ −− → Bài 2: Chứng minh rằng phương trình: a) 3 2 2 3 5 0x x − + = có ít nhất một nghiệm b) 3 2 10 7 0x x − − = có ít nhất 2 nghiệm. c) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π/3) d) cos2x - 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm e) 3 2 3 1 0x x+ − = có 3 nghiệm phân biệt. f) ( ) ( ) 3 2 2 1 1 3 0m x x x − + + − − = luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-2; -1) với mọi m. 2 . Trường THPT ĐÀO DUY TỪ GIỚI HẠNĐỀ CƯƠNG THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP 11 MÔN TOÁN HỌC A- Nội dung ôn tập - Phương trình lượng giác, bài toán xác định điều kiện của tham số để pt có. phẳng với mặt phẳng. Bài toán về khoảng cách, góc và thi t diện. B – Nội dung cụ thể Phần 1: Đại số A – Giải phương trình lượng giác:Trích trong đề cương thi thử đại học Bài 1 Giải phương trình:. . B- Giới hạn của hàm số (Một số bài lấy trong đề cương thi thử đại học) Bài 1: 1) . 2 35 lim 2 2 − −+ → x x x 2) 7 29 lim 4 7 − −+ → x x x 3) 11 lim 0 −+ → x x x 4) 1 1 lim 4 3 1 − − → x x x