Các chuyên đề toán học kỳ II khối 11

Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG 1 Giáo viên : LÊ ANH Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2012 - 2013 A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN 1/ Chứng minh dãy số (u n ) có giới hạn 0 . Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |u n | ≤ v n , ∀n và lim v n = 0 thì limu n = 0 - Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0: lim 0 1 n = , lim 0 1 n = , 3 lim 0 1 n = , lim 0 n q = với |q| < 1 2/ Tìm gi ới hạn của dãy s ố, của hàm số. - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số: +) Nếu limu n = +∞ thì lim 0 1 n u = - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số: +) Nếu ( ) 0 lim x x f x → = +∞ thì ( ) 0 lim 0 1 x x f x → = limu n limv n = L lim(u n v n) +∞ L >0 +∞ +∞ L < 0 −∞ −∞ L >0 −∞ −∞ L < 0 +∞ limun=L limvn Dấu của v n lim n n u v L >0 0 + +∞ L > 0 - −∞ L < 0 + −∞ L < 0 - +∞ )(lim 0 xf xx→ )(lim 0 xg xx→ )().(lim 0 xgxf xx→ + ∞ L > 0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ L < 0 - ∞ - ∞ + ∞ )(lim 0 xf xx→ )(lim 0 xg xx→ Dấu của g(x) )( )( lim 0 xg xf xx→ L > 0 0 + + ∞ - - ∞ L < 0 + - ∞ - + ∞ 2 Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh - Chú ý khi gặp các dạng vô định: 0 ; ; ;0. 0 ∞ ∞ −∞ ∞ ∞ ta phải khử các dạng vô định đó bằng cách: chia tử và mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp;… Phương pháp chung: - Sử dụng kết quả của đlí 2 và các giới hạn cơ bản sau: 1. 0 lim x x C C → = (C = const) 2. Nếu h/s f(x) x/đ tại điểm x 0 thì 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 3. 0 1 lim 0 n x x x → = (với n > 0) - Khử dạng vô định 0 0 ; ∞ ∞ ; ∞ − ∞ ; 0 x ∞ Ghi chú: * Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x 0 thì f(x) = (x-x 0 ).g(x) * Liên hợp của biểu thức: 1. a b− là a b+ 2. a b+ là a b− 3. 3 a b− là 3 2 2 3 .a a b b+ + 4. 3 a b+ là 3 2 2 3 .a a b b− + Bài toán 1. Tính giới hạn của dãy sô: Ví dụ: Tìm các giới hạn: 1/ 2 3 2 8n 3n lim n − 2/ 2 2 2n 3n 1 lim n 2 − − − + 3/ ( ) 2 lim n 1 n 1 − − + 4/ 3 4 1 lim 2.4 2 n n n n   − +  ÷ +   Giải: 1/ 2 3 3 3 2 8n 3n 3 lim lim 8 8 2 nn − = − = = 3/ ( ) 2 2 2 2n 2 lim n 1 n 1 lim lim 1 1 1 n 1 n 1 1 1 n n − − − − + = = = − − + + − + + . 2/ 2 2 2 2 3 1 2 2n 3n 1 2 n n lim lim 2 2 1n 2 1 n − − − − = = = − −− + − + 4/ 3 4 1 lim 2.4 2 n n n n   − +  ÷ +   =lim 2 1 2 1 2 4 1 1 4 3 −=       +       +−       n nn 3/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Phương pháp giải: Sử dụng công thức: 1 u S ,| q | 1 1 q = < − Bài toán 2: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Ví dụ: Tính tổng 2 n 1 1 1 S 1 2 2 2 = + + + + + Giải: Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với 1 q 1 2 = < và 1 u 1= . Vậy: 1 u 1 S 2 1 1 q 1 2 = = = − − BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Chứng minh các dãy số sau có giới hạn 0: ( ) 2 1 ) 2 1 n n a u n − = + sin 2 ) 1 n n b u n = + 2 cos3 ) n n n c u n n + = + cos ) 1 n n d u n n = + 3 Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ( ) 1 1 ) 3 n n n e u + − = 2 ) 3 1 n n n f u = + ( ) 1 1 1 1 ) 3 5 n n n n g u + + − = + ) 1 n h u n n= + − Bài 2: Tính các giới hạn sau: 1) Lim 3 2 3 2 5 3 3 n n n n − + − 2) lim 2 )54( )32)(21( − −+ n nn 3) lim 2 3 31 2 n nn − − 4) lim 252 3 3 32 −+ − nn nn 5) lim(n – 2n 3 ) 6) lim ( )1 nn −+ 7) lim 75 3342 3 23 +− ++− nn nnn 8) lim 22 3 )13( )23()1( + +− n nn 9) )1213lim( −−− nn 10) lim nn nn 5.32 54 + − Bài 3: Tìm các giới hạn sau: 3 3 2 2 3 1 )lim n n a n n − + + 3 2 3 2 )lim 2 1 n n b n + − + 3 3 2 )lim 2 1 n c n n − + + − 5 3 2 1 2 3 )lim ( 2) (5 1) n n d n n + − − − 2 4 1 )lim 1 2 n n e n + + − 3 2.5 )lim 3.5 4 n n n n f − − 3 4 1 )lim 2.4 2 n n n n g − + + 2 2 4 1 9 2 )lim 2 n n h n + − + − )lim n i u với ( ) 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 1 n u n n = + + + + + ĐS: a) -3 b) +∞ c) 0 d) -3/25 e) -1 f) -2/3 g) -1/2 h) 1 i) 1 Bài 4 : Tính các giới hạn sau: 2 )lim(3 1)a n n+ − 4 2 )lim( 2 3)b n n n− + − + ( ) 2 )lim 3 sin 2c n n n+ 2 )lim 3 1d n n+ − ( ) )lim 2.3 5.4 n n e − 2 )lim 3 1 2f n n+ − 2 )lim 1g n n+ − ( ) − + 2 )limh n n n ( ) 2 )lim 3 6 1 7i n n n− + − ( ) )lim 1k n n n− − ( ) 2 )lim 3l n n n− − ( ) 3 3 2 )limm n n n+ − ĐS: a) +∞ b) - ∞ c) +∞ d) +∞ e) - ∞ f) - ∞ g) 0 h) +∞ i) -∞ k) -1/2 l) -3/2 m) 1/3 Bài 5: Tính tổng 1/ ( ) 2 1 1 1 1 1 10 10 10 n n S − − = − + − + + + 2/ S = 2 2 2 2 1 100 100 100 n + + + + + 3/ ( ) n 1 n 1 1 1 1 , , , , , 3 9 27 3 + − − Bài 6: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: a) 1 1 1 1 1 1, , , , , , 2 4 8 2 n−   − − −  ÷   b) 1 1 1 1 1 1, , , , , , 3 9 27 3 n−    ÷   ĐS: a) 2/3 b) 3/2 Bài 7: Tính các giới hạn sau: 1, ( ) 2 2 lim 5 1 x x →− + − 2, 3 1 lim 2 x x x − → + − 3, 3 2 1 lim 3 x x x − → − − 4, 2 4 1 lim ( 4) x x x → − − 5, 3 2 lim ( 1) x x x x →−∞ − + − + 6, 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − 7, 2 2 lim 7 3 x x x → − + − 8, 3 3 2 2 3 4 lim 1 x x x x x →+∞ + − − − + 9, 2 2 4 1 lim 2 3 x x x x x →−∞ − − + + 10, 0 1 1 lim 1 1 x x x − →   −  ÷ +   11, 2 lim ( 4 2 ) x x x x →−∞ − + 12, ( ) 2 2 lim 1 x x x x →±∞ − − + 13, 2 1 3 lim 2 3 x x x x →− + + − 14, 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 3 x x x x x x x → − − − − + − 4 Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh 15, 3 0 ( 3) 27 lim x x x → + − 16, 2 2 2 lim 7 3 x x x → + − + − 17, 2 7 2 3 lim 49 x x x → − − − Bài 8: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ∞ ∞ ): a) 3 3 2 5 1 lim 2 3 1 x x x x x →+∞ − + − + + b) 3 3 2 lim 2 1 x x x →−∞ − + + c) 3 2 2 5 1 lim 3 x x x x x →−∞ − + + d) 5 3 2 3 2 4 lim 1 3 2 x x x x x x →+∞ + − − − 2 3 2 5 1 ) lim 2 3 1 x x e x x →+∞ − + + f) 2 2 2 4 1 lim 2 5 x x x x x →−∞ + − + − ĐS: a) -1/2 b) -∞ c) - ∞ d) -∞ e) 0 f) -1/5 Bài 9: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng: a.∞): a) 3 2 lim ( 2 3 1) x x x x →−∞ − + − + b) 4 3 lim ( 5 3) x x x x →+∞ − + + − c) 2 lim 4 2 x x x →+∞ + + d) 2 lim 3 2 x x x →−∞ − + e) ( ) 2 lim 3 2 x x x x →+∞ + − f) ( ) 2 lim 2 x x x x →−∞ + + ĐS: a) +∞ b) - ∞ c) + ∞ d) +∞ e) - ∞ f) + ∞ Bài 10: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Giới hạn một bên): a) 3 1 lim 3 x x x − → + − b) ( ) 2 4 1 lim 4 x x x → − − c) 3 2 1 lim 3 x x x + → − − d) 2 2 1 lim 2 x x x + →− − + + e) 2 0 2 lim x x x x x − → + − f) 1 3 1 lim 1 x x x − →− − + ĐS: a) - ∞ b) - ∞ c) + ∞ d) + ∞ e) 1 f) + ∞ Bài 11: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0 0 ): a/ 2 3 9 lim 3 x x x → − − b/ 2 1 3 2 lim 1 x x x x → − + − c) 2 3 3 lim 2 3 x x x x →− + + − d) 3 2 1 1 lim 1 x x x → − − e) 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − f) 2 2 lim 7 3 x x x → − + − g) 2 3 9 lim 1 2 x x x → − + − h) 4 2 1 3 lim 2 x x x → + − − i) 1 2 1 lim 5 2 x x x →− + − + − k) 2 2 3 2 lim 2 x x x x − → − + − ĐS: a) 6 b) -1 c) -4 d) 3/2 e) 4/3 f) -6 g) 24 h) 4/3 i) 2 k) 0 Bài 12: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0. ∞): a) ( ) 2 1 2 3 lim 1 1 x x x x + → + − − b) 2 3 2 1 lim 9. 3 x x x x + → + − − c/ ( ) 3 2 2 lim 8 2 x x x x − → − − ĐS: a) -1 b) 0 c) +∞ d) 0 Bài 13: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ∞ - ∞): a) ( ) 2 lim 1 x x x →+∞ + − b) ( ) 2 2 lim 2 1 x x x x →+∞ + − + c) ( ) 2 lim 4 2 x x x x →−∞ − + d) ( ) 2 2 lim 1 x x x x →−∞ − − − ĐS: a) 0 b) 1 c) 1/4 d) 1/2 Bài 14: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Áp dụng 0 sin lim 1 x x x → = ) a) 0 sin 3 lim x x x → b) 2 0 sin sin 2 lim 3 x x x x → c) 2 0 1 cos lim sin x x x x → − d) 0 sin .sin 2 sin lim n x x x nx x → ĐS: a) 3 b) 2/3 c) 1 d) n! 4/ Xét tính liên tục của hàm số * Xét tính liên tục của hàm số tại điểm: 5 Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh – Dạng I: Cho h/s 1 0 2 0 ( ) ( ) ( ) f x khi x x f x f x khi x x ≠  =  =  Xét tính liên tục của h/s tại điểm x 0 ? Phương pháp chung: B 1 : Tìm TXĐ: D = R B 2 : Tính f(x 0 ); )(lim 0 xf xx→ B 3 : )(lim 0 xf xx→ = f(x 0 ) ⇒ KL liên tục tại x 0 – Dạng II: Cho h/s 1 0 2 0 ( ) ( ) ( ) f x khi x x f x f x khi x x ≥  =  <  Xét tính liên tục của h/s tại điểm x 0 ? * Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Phương pháp chung: B 1 : Xét tính liên tục của h/s trên các khoảng đơn B 2 : Xét tính liên tục của h/s tại các điểm giao B 3 : Kết luận * Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp chung: Cho PT: f(x) = 0. Để c/m PT có k nghiệm trên [ ] ;a b : B 1 : Tính f(a), f(b) ⇒ f(a).f(b) < 0 B 2 : Kết luận về số nghiệm của PT trên [ ] ;a b Ví dụ:CMR phương trình 7 5 3 2 0x x + − = có ít nhất một nghiệm Xét hàm số ( ) 7 5 3 2f x x x = + − liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [0;1] Và ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 . 1 0 1 2 0 f f f f  = − <  ⇒ <  = >   Nên phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm ( ) 0 0;1x ∈ , vậy bài toán được chứng minh. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: 1, 2 4 2 ( ) 2 4 2 x voi x f x x voi x  − ≠ −  = +   − = −  tại x = -2 2, f(x) = 2 x 1 nÕu x 3 3 x 4 nÕu x 3  − +  ≠  −  =  tại x = 3 3, 2 0 ( ) 1 0 x voi x f x x voi x  <  =  − ≥   tai x = 0 4,    − = 2 12 )( x x xf 1, 1, ≥ < x x tại x = 1 Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng 1, 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 x voi x f x x voi x  − ≠  = −   =  2, 2 1 2 ( 2) ( ) 3 2 x voi x x g x voi x −  ≠  − =   =  3,        −− = 2 1 11 )( x x xf 0, 0, = ≠ x x 4, ( ) 2 2 x > 2 2 5 x 2 x x khi f x x x khi  − −  = −   − ≤  5, ( ) 1 2 f x x = − 6, ( ) 3 1f x x = − + 6 Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh Bài 3: Tìm số thực a sao cho các hàm số liên tục trên R: 1, 2 1 ( ) 2 3 1 x voi x f x ax voi x  < =  − ≥  2, ( ) 2 2 x 1 1 x = -1 x x khi f x x a khi  − − ≠ −  = +    Bài 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) 2 4 -2 ( ) 2 4 -2 x khi x f x x khi x  − ≠  = +   − =  tại x 0 = -2 b) 2 4 3 khi x<3 ( ) 3 5 khi 3 x x f x x x  − +  = −   ≥  tại x 0 = 3 c) 2 2 3 5 1 ( ) 1 7 1 x x khi x f x x khi x  + − >  = −   ≤  tại x 0 = 1 d) 2 1 3 ( ) 3 3 3 x khi x f x x khi x  − + ≠  =  −  =  tại x 0 = 3 e/ 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 x khi x f x x khi x  − ≠  = −   =  tại x 0 = 2 f) 2 2 ( ) 1 1 3 4 2 x khi x f x x x khi x −  >  = − −   − ≤  tại x 0 = 2 ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục Bài 5: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng: a) 2 3 2 2 ( ) 2 1 2 x x khi x f x x khi x  − + ≠  = −   =  b) ( ) 2 1 2 2 ( ) 3 2 x khi x x f x khi x −  ≠  − =   =  c) ( ) 2 2 x 2 2 5 x 2 x x khi f x x x khi  − − >  = −   − ≤  d) ( ) 2 2 0 0 1 2 1 1 x khi x f x x khi x x x khi x <   = ≤ <   − − + ≥  ĐS: a) hsliên tục trên R ; b) hs liên tục trên mỗi khoảng (-∞; 2), (2; +∞) và bị gián đọan tại x = 2. c) hsliên tục trên R ; d) hs liên tục trên mỗi khoảng (-∞; 1), (1; +∞) và bị gián đọan tại x = 1. Bài 6: Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x 0 . a) ( ) 2 2 1 1 1 x x khi x f x x a khi x  − − ≠ −  = +   = −  với x 0 = -1 b) 2 1 ( ) 2 3 1 x khi x f x ax khi x  < =  − ≥  với x 0 = 1 c) 7 3 2 ( ) 2 1 2 x khi x f x x a khi x  + − ≠  =  −  − =  với x 0 = 2 d) 2 3 1 1 ( ) 2 1 1 x khi x f x a khi x  − < =  + ≥  với x 0 = 1 ĐS: a) a = -3 b) a = 2 c) a = 7/6 d) a = 1/2 Bài 7: a) CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 3 2 10 7 0x x− − = b) CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: 3 1000 0,1 0x x+ + = c) CMR: Phương trình x 4 -3x 2 + 5x – 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2). d) Chứng minh phương trình 2 sin cos 1 0x x x x + + = có ít nhất một nghiệm ( ) 0 0;x π ∈ . e) Chứng minh phương trình ( ) ( ) 3 1 2 2 3 0m x x x − − + − = luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bài 8: 7 Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh a) 4 5 2 0x x− + = có ít nhất một nghiệm. b) 5 3 7 0x x− − = có ít nhất một nghiệm. c) 3 2 2 3 5 0x x− + = có ít nhất một nghiệm d) 3 2 10 7 0x x− − = có ít nhất 2 nghiệm. e) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π/3) f) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. g) 3 2 3 1 0x x+ − = có 3 nghiệm phân biệt. h) ( ) ( ) 3 2 2 1 1 3 0m x x x− + + − − = luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với mọi m. i) ( ) ( ) 3 2 4 1 4 3 0m x x x− − + − = luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m. CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM 1/ Các công thức tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp ( ) ′ C =0 (C lµ h»ng sè) ( ) ′ x =1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè ) ( ) ′ n x =n.x n-1 (n ∈ N, n ≥ 2) ( ) ′ n U =n.U n-1 . U ′ 2 1 1 x x ′   = −  ÷   (x ≠ 0) 2 1 U U U ′ ′   = −  ÷   (U 0)≠ ′ )( x = x2 1 (x>0) ( ) U U 2 U ′ ′ = (U 0)> ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xg x gx xtg x tgx xx xx 2 2 / 2 2 / / / cot1 sin 1 cot 1 cos 1 sincos cossin +−=−= +== −= = ( ) ( ) ( ) ( ) / 2 / / 2 / / / / / sin 1 cot cos 1 . .sincos .cossin U U gU U U tgU UUU UUU −= = −= = - Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)). ( ) U V U V ′ ′ ′ ± = ± ( ) UV U V UV ′ ′ ′ = + (k.U) k.U ′ ′ = (k là hằng số) 2 U U .V U.V V V ′ ′ ′ −   =  ÷   2 1 1 V V ′   = −  ÷   - Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] , 'g x = u f ' . x U ′ - Đạo hàm cấp cao của hàm số Đạo hàm cấp 2 : [ ] f "(x) = f(x)' ' Đạo hàm cấp n : n n-1 f (x) = f(x) '     2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Phương pháp:pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M 0 có hoành độ x 0 có dạng: 8 Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh y = f’(x 0 ) (x – x 0 ) + f(x 0 ) 3/ Vi phân - Vi phân của hàm số tại nột điểm: 0 0 ( ) '( ).df x f x x= ∆ - Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng: 0 0 0 ( ) ( ) '( )f x x f x f x x+ ∆ ≈ + ∆ - Vi phân của hàm số: ( ) '( )df x f x dx= hay 'dy y dx= BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau: a) 3 y x= b) 2 3 1y x= + c) 1y x= + d) 1 1 y x = − Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra: a) y = x 2 + x ; x 0 = 2 b) y = x 1 ; x 0 = 2 c) y = 1 1 + − x x ; x 0 = 0 d) y = x - x; x 0 = 2 e) y = x 3 - x + 2; x 0 = -1 f) y = 1 12 − − x x ; x 0 = 3 g) y = x.sinx; x 0 = π 3 h) y = 4cos2x + 5 sin3x; x 0 = π 3 i) Cho 13)( += xxf , tính f ’’(1) k) Cho y = x cos2x . Tính f”(x) m) Cho ( ) ( ) 6 f x x 10 = + . ( ) TÝnh f '' 2 l) ( ) f x sin 3x = . Tính ( ) ; 0 2 18 f '' f '' f '' π π     − ;  ÷  ÷     Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1. 12 3 +−= xxy 2. 3 2 2 5 +−= x xy 3. 2 4 2 10 x xy += 4. )1)(2( 3 ++= xxy 5. )13(5 2 −= xxy 6. 32 )5( += xy 7. )35)(1( 22 xxy −+= 8. )23)(12( +−= xxxy 9. 32 )3()2)(1( +++= xxxy 10. 1 2 2 − = x x y 11. 42 562 2 + +− = x xx y 12. 1 35 2 ++ − = xx x y 13. 76 2 ++= xxy 14. 21 ++−= xxy 15. 1)1( 2 +++= xxxy 16. 12 32 2 + +− = x xx y 2 3 2 1 17. 2 3 − + = − x x y x 18) y = 2 3 2 2 x x x - - + 19) 3 3 2 a b y x x x = − 20) 3 3 y a bx = + 21) 2 2 3 3 3 2 y (a b )= − 22) 3 2 2 y x x= 23) 2 3 4 (x 2) y (x 1) (x 3) + = + + 24) 7 2 y (x x)= + 25) 2 y x 3x 2 = − + 26) 1 x y 1 x + = − 27) 1 y x x = 28/ y= x 2 1 x+ 30/ y= x x − + 1 1 31/ y= (2x+3) 10 29/ y= x (x 2 - x +1) 32/ y= (x 2 +3x-2) 20 Bài 4: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) xxy 3sin.sin3 2 = 2) 2 )cot1( xy += 3) xxy 2 sin.cos= 4) x x y sin2 sin1 - − + = 5) 2 sin 4 x y = 6) xx xx y cossin cossin − + = 7) 3 y cot (2x ) 4 π = + 8) 2 y 2 tan x= + 9) 3 cosx 4 y cot x 3sin x 3 = − + 10) 2 cos1- 2 x y += 11) 22 )2sin1( 1 x y + = 12) y = 4 sin 3x p - 13) y = cos ( x 3 ) 14) y= 5sinx-3cosx 15) y = x.cotx 16) 3 2 y cot 1 x= + 17) y= sin(sinx) 9 Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh 18) 2 y sin (cos3x)= 19) xsinx y 1 tanx = + 20) sinx x y x sinx = + 21) x 1 y tan 2 + = 22) y 1 2tanx= + Bài 5: Tìm đạo hàm các hàm số sau: dcx bax y + + = edx cbxax y + ++ = 2 pnxmx cbxax y ++ ++ = 2 2 Áp dung: 12 43 +− + = x x y 12 2 2 − −+− = x xx y 32 43 2 2 ++ +− = xx xx y Bài 6: Cho hai hàm số : 4 4 ( ) sin cos f x x x= + và 1 ( ) cos4 4 g x x= Chứng minh rằng: '( ) '( ) ( )f x g x x = ∀ ∈ ℜ . Bài 7: Cho 23 23 +−= xxy . Tìm x để: a) y’ > 0 b) y’ < 3 ĐS: a) 0 2 x x <   >  b) 1 2 1 2x− < < + Bài 8: Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x + sin x + x. b) f(x) = xxcosxsin3 +− c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x 4 – 2x 3 – 1 Bài 9: Cho hàm số f(x) 1 x. Tính : f(3) (x 3)f'(3)= + + − Bài 10: a) 2 x 3 y ; 2y' (y 1)y" x 4 − = = − + b) 2 3 y 2x x ; y y" 1 0 = − + = c) Cho hàm số y = xcos.xsin1 xcosxsin 33 − + ; y’' = - y d) Cho y = 4x 3x + − ; 2(y’) 2 =(y -1)y’’ e) Cho y = 73xgxcotxgcot 3 1 3 ++++− ; y’ = cotg 4 x f)Chof(x)= xsin1 xcos 2 2 + ; 3) 4 ('f3) 4 (f = π − π g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0 h) Cho hàm số: 2 22 2 ++ = xx y . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’ 2 i) Cho hàm số y = cos 2 2x. a) Tính y”, y”’. b) Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8. Bài 11: Chứng minh rằng '( ) 0 f x x> ∀ ∈ℜ , biết: a/ 9 6 3 2 2 ( ) 2 3 6 1 3 f x x x x x x= − + − + − b/ ( ) 2 sinf x x x= + Bài 12: Cho hàm số 2 2 x x y x + = − (C) a) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x 0 = -1. Bài 13: Cho hàm số y = f(x) = x 3 – 2x 2 (C) a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x 0 = 2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2. Bài 14: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : 3 2 5 2y x x= − + . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) a) Tại M (0;2). b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1. 10 [...]... tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 22 x + 2 011 18 Trường THPT An Lương Đông Anh Thầy: Lê b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ∆: 1 y = − x + 2 011 4 Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 4 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I Phần chung : Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 2 a) lim 3x − 4 x + 1 x →1 x −1 2 b)... (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD) Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC) = SC = SD = c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I Phần chung : Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: 1 − x 5 + 7 x 3 − 11 x −1 − 2 a) lim 3 b) lim x →+∞ 3 5 x →5 x−5 x − x4 + 2 4 x4 5 2) Cho hàm số : f ( x ) = + x 3... THPT An Lương Đông Anh x 2 − 3x + 1 lim+ Câu 6b: Tính x −3 x →3 Thầy: Lê Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 8 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I Phần chung : Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) xlim →+∞ 1 − 2x 2 x + 2x − 3 b) lim x →2 c) xlim ( x 2 − x + 3 + x ) →−∞ x... - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 11 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I Phần chung :(7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) 2 x3 + 3x 2 − 1 x →−1 x +1 b) lim lim x →+∞ ( x2 + x + 1 − x ) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2 :  2( x − 2)  f ( x) =  x ² − 3x + 2 2  khi x ≠ 2 khi x = 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các. .. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′C Hết - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 9 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I Phần chung : (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x →2 x 2 − 3x + 2 b) lim 3 x →+∞ x − 2x − 4 ( x2 + 2x −1 − x ) Câu... - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 10 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I Phần chung :(7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: ( x − 2)3 + 8 x →0 x b) lim a) lim x →+∞ ( x +1 − x ) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1 :  3x ² − 2 x − 1  f (x) =  x −1 2 x + 3  khi x > 1 khi x ≤ 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm... THPT An Lương Đông Anh ĐỀ THAM KHẢO Đề số 3 Thầy: Lê ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I Phần chung : Bài 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim 2 n3 − 2 n + 3 1 − 4n3 b) lim x →1 x +3 −2 x2 − 1 Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:  x 2 + 3x + 2  f (x) =  x + 2 3  khi x ≠ −2 khi x = −2 Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y... - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 13 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim 2x2 + x − 1 x →+∞ b) lim 2 3x + 2 x x →2 x +2 −2 x2 − 4 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1 : x +1  f (x) =  1  x ² − 3x  khi x ≤ 1 khi x > 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm... - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 14 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x2 − 4x + 3 x →1 2 x 2 b) lim − 3x + 2 x →0 2x +1 −1 x 2 + 3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2 : 1 − 2 x − 3  f (x) =  2 − x 1  khi x ≠ 2 khi x = 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các. .. - ĐỀ THAM KHẢO Đề số 15 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2 − x − x2 x →1 x −1 7x − 1 x →3 x − 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 3 : b) lim+ a) lim  x 2 − 5x + 6  f (x) =  x − 3 2 x + 1  khi x > 3 khi x ≤ 3 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm . cách giữa AB’ và BC’. ĐS: a 3 / 3 15 Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh 20 ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KÌ II ******************* ĐỀ THAM KHẢO Đề số 1 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN. : LÊ ANH Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2012 - 2013 A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN 1/. phương trình y / 0> . Hết ĐỀ THAM KHẢO Đề số 2 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I . Phần chung : Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) x x x x x 2 1