Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 44

ĐỀ 44 Bài 1 : (1 đ) Cho 7210 1 − =x ; 7210 1 + =y a) Tính x + y . b) Tính x.y Bài 2 : Giải hệ phương trình và phương trình : ( 2 đ) a) 4x + 5y = 3 x – 3y = 5 b) x 2 – 8x + 15 = 0 Bài 3 : (1,5 đ) Cho Parabol (P) 2 y x= và đường thẳng (D): y = -x + 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính. c) Tính diện tích AOB∆ (đ.vị trên trục là cm). Bài 4 : (2 đ) Cho phương trình ( m – 4 )x 2 – 2mx + m – 2 = 0 . a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 = -1 , tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất Bài 5 : ( 3,5 đ ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E và D .Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AD.AC = AE.AB c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN đến (O) , với M,N là các tiếp điểm . Gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AKN = AON d) Cho bán kính (O) là R = 3cm , OA = 2R . Tính diện tích hình quạt tròn OMEDN ĐÁP ÁN ĐỀ 44 Bài 1 ( 1 đ ) a) (0,5 đ) x + y = 7 5 28 20 72100 72107210 7210 1 7210 1 == − −++ = + + − b) (0,5 đ) x.y = 28 1 72100 1 7210 1 7210 1 = − = + • − Bài 2 (2 đ ) a) Tính đúng nghiệm (x;y) = (2;-1) ( 1 đ ) b) Tính đúng nghiệm x 1 = 5; x 2 = 3 ( 1đ) Bài 3 (1,5 đ) (P): y = x 2 ; (D): y = -x + 2 a) (0,5 đ) x -2 -1 0 1 2 y = x 2 4 1 0 1 4 ĐTHS y = -x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm có tọa độ : (0;2),(2;0) y b) ( 0,5 đ) Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P): 2 2 2 2 2 2 x x 2 x x 2 0 x 1 hay x 2(a b c 0) x 1 th× y = x 1 1 x 2 th× y = x ( 2) 4 VËy A(-2;4);B(1;1) = − + ⇔ + − = ⇔ = = − + + = = = = = = − = c) ( 0,5 đ) Tính diện tích AOB∆ Đặt giao điểm của đường thẳng (D) và trục tung là C. Gọi diện tích các tam giácAOB,AOC,BOC là S AOB ,S AOC ,S BOC . Theo công thức: 2 AOC 2 BOC 2 AOB AOC BOC 1 S a.h ta cã: 2 1 S .2.2 2(cm ) 2 1 S .1.2 1(cm ) 2 VËy: S S S 3(cm ) = = = = = = + = x (P) O (D) C B A K H D E O A B C N M Bài 4 : (2 đ). Hai câu a, b mỗi câu một điểm . a) Thay x = -1 vào phương trình , giải phương trình tìm được m = 2 3 (0,5 đ) Với m = 2 3 .Áp dụng định lí Vi-ét tính đúng nghiệm còn lại là x 2 = 5 1− ( 0,5 đ) b) Giải đúng phương trình có nghiệm duy nhất khi a = 0 hoặc = 0 . Hay m = 4 hoặc m = 3 4 (1 đ) Bài 5 Hình vẽ đúng : 0,5 đ a) CM đúng : 0,5 đ . b) CM tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE ( 0,5 đ) ABAEACAD AE AD AC AB =⇒ =⇒ (0,25 đ) c) CM : AH vuông góc BC ( 0,25 đ) Tứ giác AKON nội tiếp (0,5 đ) Góc AKN = góc AON (0,25 đ) d) Tam giác AMO vuông tại M có : CosAOM = 5,0= OA OM ⇒ AOM = 60 0 . Có OA là tia phân giác của góc MON ( t/c hai tt cắt nhau ) ⇒ MON = 2AOM = 120 0 . MON là góc ở tâm chắn cung MN ⇒ sđMN = 120 0 (0,5 đ) Tính đúng diện tích hình quạt tròn S = 9,42 cm 2 (0,25 đ) . AKN = AON d) Cho bán kính (O) là R = 3cm , OA = 2R . Tính diện tích hình quạt tròn OMEDN ĐÁP ÁN ĐỀ 44 Bài 1 ( 1 đ ) a) (0,5 đ) x + y = 7 5 28 20 7 2100 7 2107 210 7 210 1 7 210 1 == − −++ = + + − . ĐỀ 44 Bài 1 : (1 đ) Cho 7 210 1 − =x ; 7 210 1 + =y a) Tính x + y . b) Tính x.y Bài 2 : Giải hệ phương trình và phương. = 0 . a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 = -1 , tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất Bài 5 : ( 3,5 đ ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) . Đường