ĐỀ 74 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Tính 3. 27 144 : 36− . 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R. Câu 2: (3,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức 3 1 2 1 3 1 a a a A a a + − = − × + ÷ ÷ ÷ + − , với a ≥ 0; a ≠ 1. 2. Giải hệ phương trình: 2 3 13 2 4 x y x y + = − = − . 3. Cho phương trình: 2 4 1 0x x m− + + = (1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phươngg trình (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn ( ) 2 1 2 4x x− = . Câu 3: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m 2 . Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m. Tính kích thước của hình chữ nhật đó. Câu 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B). 1. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp. 2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi. Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thoả mãn: ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 3 3 3 4 4 0x y xy x y x y x y x y+ − + + + − = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y. Hết 1 ĐÁP ÁN : Câu 1 : (2,0 điểm) 1. 3. 27 144 : 36 81 12 : 6 9 2 7− = − = − = 2. Hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R khi m 2 0 m 2 − > ⇔ > Câu 2 : (3,0 điểm) 1. 3 1 ( 3) ( 1).( 1) 2 1 2 1 3 1 3 1 ( 2).( 2) 4 a a a a a a a A a a a a a a a + − + − + = − × + = − × + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ + − + − = + − = − 2. Giải hệ phương trình: 2 3 13 2 3 13 7 21 3 2 4 2 4 8 2 4 2 x y x y y y x y x y x y x + = + = = = ⇔ ⇔ ⇔ − =− − =− − =− = 3.PT : 2 4 1 0x x m− + + = (1), với m là tham số. 2 ' ( 2) (m 1) 3 m = − − + = − V Phương trình (1) có nghiệm khi 0 3 m 0 m 3 > ⇔ − > ⇔ < V Theo hệ thức Viét ta có 1 2 4x x+ = (2) 1 2 . 1x x m= + (3) Theo đề bài ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 2 . 4 2 . 4 4 . 4x x x x x x x x x x x x x x− = ⇔ − + = ⇔ + − = ⇔ + − = (4) Thay (2),(3) vào (4) ta có: 16 - 4.(m+1) = 4 ⇔ 16- 4m – 4 = 4 ⇔ - 4m=-8 ⇔ m=2 (có thoả mãn m 3 < ) Câu 3: (1,5 điểm) Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(m) ĐK : x>8 Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 192 x (m ) Do hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m nên ta có PT : 2x- 192 x = 8 2 2 , 1 2 2x 8x 192 0 x 4x 96 0 4 ( 96) 100 10 x 2 10 12,x 2 10 8 ⇔ − − = ⇔ − − = = − − = ⇒ = = + = = − = − V V Giá trị x 2 =-8 <0 (loại) x 1 =12 có thoả mãn ĐK Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 12 m Chiều dài của hình chữ nhật là 192 :12=16 (m) Câu 4: (3 điểm) 2 H N E K B O C D M a) Xột tứ giỏc CDNE cú ¼ o CDE 90= ( GT) Và ¼ o BNC 90= (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) nờn ¼ o ENC 90= (Kề bự với gúc BNC) Vậy ¼ ¼ o CDE CNE 90= = nờn tứ giỏc CDNE nội tiếp( Vỡ cú hai đỉnh kề nhau là D,N cựng nhỡn EC dưới 1 gúc vuụng) b) Gợi ý cõu b: Tam giỏc BEC cú K là giao điểm của cỏc đường cao BM và ED nờn K là trực tõm Vậy KC BE⊥ Tứ giỏc MENK nội tiếp nờn gúc KNE là gúc vuụng nờn KN BE⊥ Vậy C,K ,N thẳng hàng c) Gợi ý câu c: Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định. tam giác HKC cân tại K nên ¼ ¼ KHC KCH= Mà ¼ ¼ BED KCH= (cùng phụ góc EBC) Vậy ¼ ¼ KHC BED= nên tứ giác BEKH nội tiếp nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE đi qua B và H cố định nên I thuộc đường trung trực của BH Câu 5 ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 0 3 3 3 3 2 0 2 0 2 0 x y x xy y xy x xy y xy xy x x xxy xy y y xy y xy xy x xy y xy xy x xy y xy xy x y xy x y xy x xy y xy x xy y xy xy y x Taco x xy y xy x xy y xy xy x xy + − − + + − = ⇔ − + − + − + − + + − = ⇔ − + − + + − = ⇔ + − − + − − − − + = − − + − − − − + = − − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 ( ) 0 2 4 2 0 2 2 2( ) 2 4 y y xy xy x y x y a x y xy xy x y x y x y + − + > ÷ + ⇒ + − = ⇔ + = = ≤ ⇒ + ≥ + ⇒ + ≥ Vậy x+y nhỏ nhất bằng 2 khi x=y=1 3 . nên ta có PT : 2x- 192 x = 8 2 2 , 1 2 2x 8x 192 0 x 4x 96 0 4 ( 96) 100 10 x 2 10 12,x 2 10 8 ⇔ − − = ⇔ − − = = − − = ⇒ = = + = = − = − V V Giá trị x 2 =-8 <0 (loại) x 1 =12 có thoả. tham số. 2 ' ( 2) (m 1) 3 m = − − + = − V Phương trình (1) có nghiệm khi 0 3 m 0 m 3 > ⇔ − > ⇔ < V Theo hệ thức Viét ta có 1 2 4x x+ = (2) 1 2 . 1x x m= + (3) Theo đề bài. ĐỀ 74 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Tính 3. 27 144 : 36− . 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R. Câu