Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 31

ĐỀ 31 Bài 1 : Thực hiện phép tính: 999 ( 2 3) 2 6 111 + − + Bài 2:Tìm m để đường thẳng (d): y= x + m tiếp xúc với Parabol (P): y= x 2 +2mx – m + 2 Bài 3:a)Giải hệ phương trình: 3 3 2 7 x y x y + =   − =  b) Giải phương trình: x 2 – 3x + 2 = 0 Bài 4:Định m để phương trình: x 2 –(m+1)x + 2m=0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 sao cho x 1 ,x 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5. Bài 5:Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn(AB<AD).Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại M và cắt DC tại N.Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ MCN. a)Chứng minh :DN = BC . b)Chứng minh tứ giác BKCD nội tiếp được trong một đường tròn. c)Giả sử hình bình hành ABCD có góc A vuông.Hãy tính thể tích hình thu được khi quay ABCD một vòng quanh trục AB cố định.Biết AB = 3,BC = 4. B.Hướng dẫn giải Bài 1: (1điểm) 999 ( 2 3) 2 6 111 + − + = 4 6 6 9 2 3 5 = + − + = = + = Bài 2:(2điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x 2 + 2mx – m + 2 = x+m ⇔ x 2 + (2m-1)x – 2m + 2 = 0 (1) 2 (2 1) 4.1.( 2 2)m m∆ = − − − + = 4m 2 +4m -7 (d) tiếp xúc (P)khi (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ =0 ⇔ 4m 2 +4m -7=0 (2) ∆ ’ = 4+28 =32 >0 Phương trình (2) có nghiệm là: m 1 = 1 2 2 2 − − m 2 = 1 2 2 2 − + Bài 3:(2điểm) a) 3 3 2 7 x y x y + =   − =  ⇔ 5 10 3 3 x x y =  ⇔  + =  2 2 3.2 3 3 x x y y = =   ⇔   + = = −   Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (2; -3). b) x 2 – 3x + 2 = 0 Ta có: a + b +c = 1-3+2 = 0 Nên phương trình có nghiệm là:x 1 =1; x 2 =2 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1 1 Bài 4:(1.5điểm) Phương trình :x 2 –(m+1)x + 2m=0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 sao cho x 1 ,x 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 khi và chỉ khi: 2 2 2 2 1 2 0 ( 1) 8 0 0 1 0 0 2 0 5 2 5 m m S m P m x x S P ∆ >  + − >   > + >   ⇔   > >     + = − =   2 2 ( 3) 8 0 6 ( 1) 5 m m m m  − >  ⇔ > ⇔ =   − =  2 Bài 5:(3.5điểm) Vẽ hình đúng a)Ta có: BAN ∧ = DNA ∧ (so le trong) mà BAN ∧ = DAN ∧ (gt) Suy ra DNA ∧ = DAN ∧ hay ∆ DNA cân tại D Suy ra:DN = BC =AD b)Xét KBC∆ và KDN∆ có: BC = DN(cmt) KC = KN (gt) KCB ∧ = KND ∧ (cùng bằng KMC ∧ Do đó: KBC∆ = KDN∆ (c.g.c) Suy ra: KBC ∧ = KDC ∧ Hay tứ giác BKCD nội tiếp được trong một đường tròn. c) Hình bình hành ABCD có góc A vuông nên ABCD là hình chữ nhật Vậy hình thu được khi quay ABCD một vòng quanh trục AB cố định là hình trụ. Thể tích hình trụ là: V = 2 . .R h π Với R=4,h=3.Ta có: V = π .4 2 .3 =48 π (đvdt) 0.5 1đ 1đ 0.25 0.25 0.25 0.25 . x 2 –(m+1)x + 2m=0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 sao cho x 1 ,x 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5. Bài 5:Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn(AB<AD).Tia. ĐỀ 31 Bài 1 : Thực hiện phép tính: 999 ( 2 3) 2 6 111 + − + Bài 2:Tìm m để đường thẳng (d): y=. m∆ = − − − + = 4m 2 +4m -7 (d) tiếp xúc (P)khi (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ =0 ⇔ 4m 2 +4m -7=0 (2) ∆ ’ = 4+28 =32 >0 Phương trình (2) có nghiệm là: m 1 = 1 2 2 2 − − m 2 = 1 2 2 2 − + Bài