Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 41

ĐỀ 41 Câu 1(1đ): Rút gọn các biểu thức ) 4 2 3 5 2 6 5 2 5 3 3 ) 5 3 5 3 a A b B = + − − + + = + − − Câu 2 (1,5): Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho: 2 ( ) : 4 x p y = và 1 ( ) : 2 2 d y x = − + a) Vẽ ( P ) và ( d ) b) Xác định tọa độ các giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính Câu 3 (2đ): Giải các phương trình hệ phương trình sau: a) 2 3 1 2 2 x y x y + =   + =−  b) 4 2 2 3 0x x + − = Câu 4 (2đ): Cho phương trình bậc hai: 2 3 2 0x x m − + − = (x là ẩn số, m là tham số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. b) Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tính 2 2 1 2 1 2 3 3 2x x x x + − theo m Câu 5 (3,5đ): Cho đường tròn (0 ; R) và dây CD có trung điểm là H. Trên tia đối của tia DC lấy một điểm S. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn ( 0 ) với A, B là hai tiếp điểm. a) Gọi E là giao điểm của SO với AB. Gọi F là giao điểm của OH với AB. Chứng minh tứ giác EHFS nội tiếp được một đường tròn. b) Chứng minh OH.OF =OE.OS c) Cho SO = 3R, CD = 3R . Tính SF theo R ĐÁP ÁN ĐỀ 41 Câu 1 (1đ): Rút gọn các biểu thức: a) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 3 5 2 6 3 1 3 2 3 1 3 2 1 2 A A A A = + − − = + − − = + − − = + b) ( ) ( ) 5 2 5 3 3 5 3 5 3 5 5 2 3 3 1 5 3 5 3 5 2 3 1 5 3 3 B B B B + + = + − − + + = + − − = + + + − − = Câu 2 (1,5đ): a) 2 ( ) : 4 x p y = x -4 -2 0 2 4 2 4 x y = 4 1 0 1 4 1 ( ) : 2 2 d y x = − + Điểm cắt trục hoành: (4;0 ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Tính 0,25đ Điểm cắt trục tung : (0;2 ) b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là: 2 2 2 2 2 0 4 2 4 2 2 8 0 x x x x x x − = + ⇔ + − = ⇔ + − = ' 2 1 8 9 0 ∆ = + = > Do đó ( P ) và ( d ) cắt nhau tại 2điểm ' 3 ∆ = ( ) 2 1 1 2 2 2 2 1 3 2 1 4 4 1 3 4 4 4 x y x y = − + = ⇒ = = − = − − = − ⇒ = = Vậy ( P ) và ( d ) cắt nhau tại 2 điểm là ( 2 ; 1) và ( -4 ; 4 ) Câu 3 (2đ ): ( ) 2 3 1 2 3 1 5 ) 2 2 2 4 4 2 2 2 5 2 8 5 5 x y x y y a x y x y x y x x y y + = + = − =    ⇔ ⇔    + = − − − = + = −    + − = − =   ⇔ ⇔   = − = −    Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất là ( 8 ; -5 ) b) x 4 + 2x 2 -3 = 0 Đặt ( ) 2 2 4 0A x A A x = ≥ ⇒ = Vẽ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 1đ 1đ 4 2 -2 -5 5 x y 1 4 0 -4 -2 2 2 4 x y = 2 2 x y − = + H D F E B A S 0 C Ta có phương trình: A 2 + 2A – A = 0 Ta có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 Phương trình có 2 nghiệm: A 1 = 1 (nhận) A 2 = -3 (loại) Với A = 1 ⇒ x 2 = 1 Do đó x = ± 1 Vậy phương trình có 2 nghiệm: x 1 = 1 ; x 2 = -1 Câu 4 (2đ ): a) x 2 -3x + m – 2 = 0 ( x là ẩn số, m là tham số ) ∆ = ( - 3 ) 2 – 4 ( m – 2 ) = 9 – 4m +8 = 17 – 4m Để phương trình có nghiệm khi 17 0 17 4 0 4 m m ∆ ≥ ⇒ − ≥ ⇔ ≤ b) Với 17 4 m ≤ Ta có 1 2 1 2 3 . 2 S x x P x x m = + =   = = −  Ta lại có A = 3x 2 1 + 3x 2 2 – 2x 1 x 2 = = 3x 2 1 + 3x 2 2 + 6x 1 x 2 - 8x 1 x 2 A = 3(x 2 1 – 2x 1 x 2 + x 2 2 ) - 8x 1 x 2 =3( x 1 + x 2 ) 2 - 8x 1 x 2 A = 3.3 2 – 8 ( m – 2 ) = 27 – 8m + 16 A = 43 – 8m ( 17 4 m ≤ ) Câu 5 ( 3,5đ ) a) Ta có: SA = SB ( T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) OA = OB ( bán kính ) ⇒ SO là đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ SO ⊥ AB hay · 0 90SEF = 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Hình 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Ta lại có HC = HD ( g / t ) ⇒ OH ⊥ CD ( Đ/L đường kính – Dây cung ) Hay · 0 90SHF = Tứ giác EHFS có H và E cùng nhìn SF cố định dưới một góc vuông nên nội tiếp được đường tròn đường kính SF. b) Ta có · · 0 180SFO SEH + = (Đ/L Tứ giác nội tiếp) Mà · · 0 180HEO SE H + = (Kề bù) ⇒ · · SFO HEO = Xét ∆ SFO và ∆ HEO có µ O : góc chung · · SFO HEO = ( C /M trên) ⇒ ∆SFO : ∆HEO (g-g ) OF OS OE OH ⇒ = Hay OH .OF = OE . OS c) Do ∆SFO : ∆HEO nên OF OS OE OH = Ta có 2 2 2 2 2 3 2 4 2 R R R OH DO HD R   = − = − = =  ÷  ÷   (Đ/L Pytago) 3 6 6 2 OF R OF OE R OE ⇒ = = ⇒ = ( ) 2 2 2 2 2 3 8 2 2SA SO OA R R R R = − = − = = (Đ/ L Pytago) Lại có 2 2 2 8 8 . 3 3 SA R SA SO SE SE R SO R = ⇒ = = = ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông ) 8 3 3 3 6. 6. 2 3 R OE SO SE R R R OF OE R = − = − = ⇒ = = = 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ( ) 2 2 2 2 2 35. 2 35 3 9 3 R R R EF OF OE R   = − = − = =  ÷   (Đ/ L Pytago) 2 2 2 2 2 8 35 11 11 3 3 R SF SE EF R R R     = + = + = =  ÷  ÷     . được một đường tròn. b) Chứng minh OH.OF =OE.OS c) Cho SO = 3R, CD = 3R . Tính SF theo R ĐÁP ÁN ĐỀ 41 Câu 1 (1đ): Rút gọn các biểu thức: a) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 3 5 2 6 3 1 3 2 3 1 3 2 1 2 A A A A =. Ta có phương trình: A 2 + 2A – A = 0 Ta có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 Phương trình có 2 nghiệm: A 1 = 1 (nhận) A 2 = -3 (loại) Với A = 1 ⇒ x 2 = 1 Do đó x = ± 1 Vậy phương trình có. 2 = 0 ( x là ẩn số, m là tham số ) ∆ = ( - 3 ) 2 – 4 ( m – 2 ) = 9 – 4m +8 = 17 – 4m Để phương trình có nghiệm khi 17 0 17 4 0 4 m m ∆ ≥ ⇒ − ≥ ⇔ ≤ b) Với 17 4 m ≤ Ta có 1 2 1 2 3 . 2 S