ĐỀ 33 Bài 1: ( 1điểm) 1. Tính : 52 1 52 1 − − + . 2. Thu gọn biểu thức: 347347 +−−=A Bài 2: (1.5 điểm): 1. Xác định hàm số y = ax – 2 biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 1 2. Vẽ dồ thị (P) của hàm số và đuờng thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. 3. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (2 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1. −=+ =+ 143 12 yx yx 2. x 2 + 2010x -2011 = 0 Bài 4: (2 điểm). Cho phương trình : (m là tham số) 1. Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. 2. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để Bài 5: (3.5điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) 1. Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chúng minh: BE ⊥ OA và OE.OA = R 2 . 3. Trên cung nhỏ BC của (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. Chúng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: ( 1điểm) 1. Tính : 52 1 52 1 − − + = 52 1 52 52 5252 2 = − − = − −−− 2. Thu gọn biểu thức: 347347 +−−=A 32 3232 3232 )32()32( 22 −= −−−= +−−= +−−= Bài 2: (1.5 điểm): 1. Đồ thị hàm số y = ax – 2 song song với đường thẳng y = x + 1 nên có hệ số a = 1. Vậy hàm số cần tìm là y = x – 2. 2. Vẽ dồ thị (P) của hàm số và đuờng thẳng (D): y = x – 2 Bảng giá trị của hàm số y = -x 2 x -2 -1 0 1 2 y=-x 2 -4 -1 0 -1 -4 Bảng giá trị hàm số y = x – 2 x 0 2 y =x - 2 -2 0 Đồ thị: 0 y -4 A -2 -1 1 2 x -1 B (D) (P) 3.Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: -x 2 = x – 2 Hay x 2 +x – 2 = 0 Suy ra: x 1 = 1; x 2 = -2 Với x 1 = 1 ta có y 1 = -1 Với x 2 = -2 ta có y 2 = -4 Vậy giao điểm của (P) và (D) là A( 1;-1) và B(-2;-4) Bài 3: (2 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1. −=+ =+ 143 12 yx yx −= = ⇔ =+ = ⇔ −=+ =+ ⇔ 1 1 12 55 143 448 y x yx x yx yx Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là (1;-1) 2. x 2 + 2010x -2011 = 0 Phương trình có 1 + 2010 + (-2011) = 0 nên x 1 = 1 ; x 2 = -2011 Bài 4: (2 điểm). Cho phương trình : (m là tham số) 1. Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. Ta có 1' 2 +=∆ m > 0 m∀ Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2. x 1 2 +x 2 2 –x 1 x 2 = 7 ⇔ ( x 1 +x 2 ) 2 -3x 1 x 2 = 7 Hay (2m) 2 - 3(-1) = 7 4m 2 =4 m 2 =1 m = 1 và m = -1 Bài 5: (3.5điểm) 1/ Xét tứ giác ABOC có: ∠ ABO = 1v ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm) ∠ ACO = 1v (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm) ⇒ ∠ ABO + ∠ ACO = 1v +1v = 2v Mà ∠ ABO và ∠ ACO là hai góc đối diện trong tứ giác ABOC Vậy tứ giác ABOC nội tiếp. 2.Ta có AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ ∆ ABC cân Mà AO là tia phân giác của ∠ BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ AO cũng là đường cao của ∆ ABC hay AO ⊥ BC Xét ∆ ABO vuông ở B có BE là đường cao , theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có OB 2 = OE.OA Mà OB = R Nên R 2 = OE.OA 3. Ta có: PK = PB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) KQ = QC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Xét ∆ APQ có C = AP + AQ +PQ = AP + AQ+ PK + KQ = AP +PK +AQ +QK = AP + PB +AQ + QC = AB + AC = 2 .AB Mà (O) cố định A cố định ⇒ AB không đổi Vậy tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC . . hàm số y = ax – 2 song song với đường thẳng y = x + 1 nên có hệ số a = 1. Vậy hàm số cần tìm là y = x – 2. 2. Vẽ dồ thị (P) của hàm số và đuờng thẳng (D): y = x – 2 Bảng giá trị của hàm số. (1;-1) 2. x 2 + 2010x -2011 = 0 Phương trình có 1 + 2 010 + (-2011) = 0 nên x 1 = 1 ; x 2 = -2011 Bài 4: (2 điểm). Cho phương trình : (m là tham số) 1. Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm. ĐỀ 33 Bài 1: ( 1điểm) 1. Tính : 52 1 52 1 − − + . 2. Thu gọn biểu thức: 347347 +−−=A Bài 2: (1.5 điểm): 1. Xác định hàm số y = ax – 2 biết đồ thị hàm số song song với đường