Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi H quay quanh đường tiệm cận ngang của C.. Mặt phẳng chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối
Trang 1SỞ GD - ĐT BỊNH ĐỊNH ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG
TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ MỸ (Thời gian làm bài:180 phút)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận ngang của (C ) và hai đường
thẳng x = , x = Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh đường
tiệm cận ngang của (C )
Câu 2 (1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính tích phân: J =
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho khối tứ diện đều ABCD Gọi M là trung điểm AB; ( ) là mặt phẳng qua M , song
song với AD và BC Mặt phẳng ( ) chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện Tính
tỉ số thể tích 2 khối đa diện đó
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) và parabol (P) có phương trình là (E): x2 + 4y2 = 4;
(P): y = x2 – 2x Chứng minh elip (E) cắt parabol (P) tại 4 điểm nằm trên một đường tròn
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa: 3z3 + 2iz2 + 2iz – 3 = 0 Chứng minh = 1
Câu 7 (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) và
mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z = Tính thể tích khối tứ diện SABC biết
đỉnh S nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc nhau
Câu 8 (1,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Cho số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Tính xác suất để trong mỗi số luôn luôn có
mặt chữ số 1 và không có chữ số 0
Câu 9 (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa : 2(x2 + y2 ) = xy + 1 Tìm GTLN, GTNN của P =
-Hết -MA TRẬN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
TT Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức Tổng điểm
Trang 26 Khối đa diện; Khối trụ, nón, cầu… Câu 4 1
ĐÁP ÁN
Câu 1.
1 (Tự giải)
2
- Tịnh tiến hệ trục Oxy đến điểm I(- ; 1), sử dụng công thức đổi trục:
- Phương trình của (C ) là Y = , tiệm cận ngang của (C ) có phương trình Y = 0 Khi
đó hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường Y = , Y = 0, X = 1 và X = 2
Câu 2.
Vì x2 – 2x + 2 = (x – 1)2 + 1 1 nên log(x2 – 2x + 2) 0, nên điều kiện của phương
trình là:
Khi x > 1 thì vế trái PT (*) dương còn vế phải âm
Khi thì hai vế PT (*) đều dương nên
(*) (x2 – 2x + 2)(2x – 1) < 1 (x – 1)(2x2 – 3x + 3) < 0 x
< 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 3.
- Đưa về: J =
- Đặt t = ta được:
- Sử dụng tích phân từng phần ta được: J = (tlnt – t) =
Câu 4.
Mặt phẳng ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là hình vuông MNPQ (N, P, Q lần lượt
là trung điểm của AC, CD và DB)
Nếu a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD thì thì thể tích tứ diện ABCD là V =
Gọi V1 là thể tích khối đa diện ADMNPQ thì V1 = VIMNPQ + VAMNI + VDPQI (trong đó I là
trung diểm AD)
Vì khối đa diện IMNPQ là nửa khối bát diện đều cạnh bằng nên có thể tích là VIMNPQ =
VAMNI = VDPQI = V = V Vậy V1 = V Do đó mp( ) chia khối tứ diện
ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau Tỉ số thể tích bằng 1
Câu 5.
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) nghiệm đúng phương trình: x2 + 4(x2 – 2x)2 = 4
4x4 – 16x3 + 17x2 – 4 = 0 (x – 2)(4x3 – 8x2 + x + 2) = 0 (*)
Hàm số f(x) = 4x3 – 8x2 + x + 2 là hàm số liên tục trên có ; f(0) = 2 > 0;
f(1) = - 1 < 0 và f(2) = 4 > 0 nên phương trình 4x3 – 8x2 + x + 2 = 0 có 3 nghiệm nhỏ hơn
2 Vậy phương trình (*) có 4 nghiệm, do đó (E) cắt (P) tại 4 điểm
Từ x2 + 4y2 = 4 và y = x2 – 2x suy ra 4x2 + 4y2 = 4 + 3x + 6y
Vậy các giao điểm của (E) và (P) nằm trên đường tròn Tâm I
Câu 6.
Từ 3z3 + 2iz2 + 2iz – 3 = 0 suy ra
Đặt z = a + bi (a, b ), ta được
Trang 3Suy ra:
- Nếu > 1 thì a2 + b2 > 1, suy ra f(a, b) < g(a, b) suy ra < 1 Vô lí
- Nếu < 1 thì a2 + b2 < 1, suy ra f(a, b) > g(a, b) suy ra < 1 Vô lí
Vây = 1
Câu 7.
Vì SA BC và SB AC nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trực tâm H của tam giác ABC Thể tích tứ diện SABC là V =
Ta có = (-1; 2; 0); = (-1; 0; 3) nên = (6; 3; 2) Diện tích tam giác
Gọi (x; y; z) là tọa độ H Ta có:
Vì SH (ABC) nên tọa độ S Mặt khác S (P) suy ra t = 1
Do đó = 7 Thể tích tứ diện là V =
Câu 8 (1,0 điểm)
• (0,5đ) Điều kiện: sinx + cosx 0.
Đưa về: = 0 sinx = -1; cosx = -1 (thỏa điều kiện)
Vậy: x = ; x = , với k
2) (0,5đ) Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số: 9.9.8.7.6 = 27216.
Từ giả thiết bài toán ta thấy có = 70 bộ số trong đó luôn luôn có số 1 và không có số 0
Với mỗi bộ như thế có 5! = 120 số Vậy có 70.120 = 6000 số thỏa mãn bài toán
Xác suất cần tìm là: P = 0,22
Câu 9.
4xy xy
Suy ra P(- ) = P( ) = và P(0) =