Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (383)

Đề số 2 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (2.0đ) Giải các phương trình: 1. x x 2 2sin cos 1 0− + = 2. x x sin 3 cos 2+ = − Câu 2 (2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi. 1. Tính số phần tử của không gian mẫu? 2. Tính xác suất để: a) Cả ba bi đều đỏ b) Có ít nhất một bi xanh. Câu 3 (2.0đ) 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x x 16 3 1 2   +  ÷   2. Tìm số tự nhiên n để ba số: 10 – 3n; 2n 2 + 3 và 7 – 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Câu 4 (1,5đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của d qua : 1. Phép tịnh tiến theo véctơ v (2;1)= r . 2. Phép quay tâm O góc quay 90 0 . Câu 5 (1,0đ) Cho ABC ∆ . G là trọng tâm. Xác định ảnh của ABC ∆ qua phép vị tự tâm G, tỉ số 1 2 − . Câu 6 (1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD. M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND . 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN) 2.Tìm giao điểm của đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Câu Tóm tắt bài giải Điểm Câu1 1. x x x x 2 2 2sin cos 1 0 2cos cos 3 0− + = ⇔ − − + = 0.25 x x VN cos 1 3 cos ( ) 2  =  ⇔ − =   0.5 x k k2 ; π ⇔ = ∈ ¢ 2. x x sin 3 cos 2+ = − ⇔ xsin( ) sin( ) 3 4 π π ⇔ + = − x k x k 2 3 4 2 3 4 π π π π π π π  + = − +  ⇔   + = + +  Kết luận : x k x k 7 11 2 ; 2 12 12 π π π π = − + = + , k Z ∈ 0.25 0.5 0,25 0.25 Câu2 1. n C 3 20 ( ) 1140 Ω = = 0.5 2. Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) = C 3 12 = Vậy P(A) = C C 3 12 3 20 11 57 = 0.5 0.25 Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B = A P B 11 46 ( ) 1 57 57 ⇒ = − = 0.25 0.5 Câu3 1. Số hạng thứ k +1 trong khai triển x x 16 3 1 2   +  ÷   là k k k C x 4 16 16 2 − Số hạng không chứa x ứng với 4k – 16 = 0 hay k = 4. 0.25 0.5 Vậy số hạng cần tìm là C 4 4 16 2 = 0.25 2. Theo tính chất các số hạng của cấp số cộng, 10 – 3n; 2n 2 + 3 và 7 – 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì ta có: 2(2n 2 + 3) = 7 – 4n + 10 –3n n n n n 2 1 4 7 11 0 11 4  =  ⇔ + − = ⇔ − =   Vì n là số tự nhiên nên n = 1 thỏa ycbt. 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu4 1 Gọi v T d d ' ( ) = r . Khi đó d ’ //d nên phương trình của nó có dạng 3x + y + C = 0 . 0.25 Lấy B thuộc d B(1;–4), khi đó v T B B ' ( ) (3; 3)= − r thuộc d ’ nên 3.(–3) + (–3) + C = 0. Từ đó suy ra C = 12 ⇒ d ’ : 3x + y + 12 = 0 0.5 2 Gọi d d Q 0 '' (0,90 ) ( ) = . Khi đó d d '' ⊥ nên d ’’ có một VTPT là u ( 1;3)= − r . 0.25 2 Lấy B(1;–4) thuộc d, khi đó B B Q 0 '' (0,90 ) ( ) (4;1)= suy ra đương thẳng d ’’ đi qua B ’’ có một vectơ pháp tuyến u ( 1;3)= − r có phương trình là d ’’ : –(x–4)+3(y–1)=0 hay x – 3y –1 = 0. 0.5 Câu5 G B' C' A' A B C Vẽ hình 0.25 Gọi A ’ ,B ’ ,C ’ lần lượt là trung điểm BC, AC, AB, vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có G A A V ' 1 ( , ) 2 ( ) − = ; G B B V ' 1 ( , ) 2 ( ) − = ; G C C V ' 1 ( , ) 2 ( ) − = . 0.5 Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm G tỉ số 1 2 − là tam giác A ’ B ’ C ’ 0.25 Câu6 1 J H M A D B C S N Vẽ hình 0.25 Trong mặt phẳng (ABCD), MN AC H∩ = 0.25 H MN SMN H H AC SAC ( ) ( )  ∈ ⊂ ⇒  ∈ ⊂  điểm chung của mp(SMN) và (SAC). 0.25 Và S là điểm chung của mp(SMN) và (SAC). Vậy: SAC SMN SH( ) ( )∩ = 0.25 2 Trong mp(BCD), CM CN CB CD 1 2 ; 2 3 = = nên MN và BD cắt nhau. Gọi J là giao điểm của MN và BD 0.25 Ta có J BD BD SMN J J MN SMN ( ) ( )  ∈ ⇒ ∩ =  ∈ ⊂  0.25 3 . (SMN) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian. Đề số 2 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (2.0đ) Giải các phương trình: 1 = + +  Kết luận : x k x k 7 11 2 ; 2 12 12 π π π π = − + = + , k Z ∈ 0.25 0.5 0,25 0.25 Câu2 1. n C 3 20 ( ) 114 0 Ω = = 0.5 2. Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) = C 3 12