TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG Đề số 8 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 - 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số x y x cot 2 cos + = . Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y x x x(2sin 1)cos cos 2= − + + . 2) Giải phương trình: x x x x 2 2 4sin sin cos cos 3+ + = Câu 3. (2,0 điểm) 1) Tìm hệ số của x y 35 10 trong khai triển ( ) xy x 15 2 3 2+ . 2) Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi được chọn: a) Có đủ màu. b) Có đúng hai màu. Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn, M là trung điểm SD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD); (BCM) và (SAD). 2) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 5a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): ( ) x y 2 2 1 1+ − = qua phép đối xứng tâm O. Câu 6a. (2,0 điểm) Cho phương trình x x m 2 cos cos− = . a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao Câu 5b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): ( ) x y 2 2 1 1+ − = qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. Câu 6b. (2,0 điểm) Cho phương trình x x msin 3cos 2 2 − = . a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0; π . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG Đề số 8 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 - 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (1.0điểm) Hàm số xác định khi x x sin 0 cos 0 ≠ ≠ 0.5 1 2 x k ,k Z x k ,k Z 1 2 2 π π π ≠ ∈ ⇔ ≠ + ∈ 0.25 Vậy tập xác định của hàm số là D= R k k Z\ , 2 π ∈ 0.25 Câu 2 (2.0điểm) 1) (1.0 điểm) y = (2sinx –1)cosx + cosx + 2 ⇔ y = sin2x + 2 Ta có: –1 ≤ sin2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ y ≤ 3 0.5 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x = k 4 π π − + ;k ∈ Z giá trị lớn nhất của hàm số là 3 khi x = k 4 π π + ;k ∈ Z 0.5 2) (1.0 điểm) • cosx = 0 ⇔ x= k 2 π π + ;k ∈ Z không phải là nghiệm của phương trình 0.25 • xcos 0 ≠ : chia 2 vế của phương trình cho x 2 cos ta được: x x 2 tan tan 2 0+ − = x x= k 4 x x k tan 1 tan 2 arctan( 2) π π π = + ⇔ ⇔ = − = − + 0.25 0.5 Câu 3 (2.0điểm) 1) (1.0 điểm) Mọi số hạng của khai triển đều có dạng k k k k k k k C xy x C x y 15 15 2 30 2 15 15 ( ) (2 ) 2 − + − = 0.5 Hệ số của x y 35 10 ứng với k là nghiệm của hệ phương trình k k k 15 2 35 10 30 2 10 + = ⇔ = − = . Vậy hệ số cần tìm là C 10 10 15 2 0.5 2) (1.0 điểm) a) Gọi biến cố A: “Chọn được ba bi có đủ màu” Số phần tử của không gian mẫu là C 3 12 Ω = Số kết quả thuận lợi của biến cố A là A Ω =5.4.3 P A C 3 12 5.4.3 3 ( ) 11 ⇒ = = 0.5 b) Gọi biến cố B: “Chọn được ba bi có đúng hai màu” Số kết quả thuận lợi của biến cố B: B C C C C 3 3 3 3 12 5 4 3 5.4.3 145 Ω = − − − − = B P B 145 29 ( ) 220 44 Ω Ω = = = 0.5 2 O S A B C D M N I Câu 4 (2.0điểm) Vẽ hình 1) (1.0điểm) • N AB CD= ∩ ABM SCD MN( ) ( )⇒ ∩ = • Hai mặt phẳng (BCM)và (SAD)có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thắngong song BC và AD nên giao tuyến là đường thẳng đi qua M và song song AD và BC 0.25 0.5 0.5 Câu2/(0.75điểm) Gọi O= AC BD∩ ; I BM SO= ∩ I BM SAC( )⇒ = ∩ 0.75 Câu 5a (1.0điểm) ( ) M x y C x y 2 2 0 0 0 0 ( ; ) ( ): 1 1∈ + − = ; M x y / / 0 0 ( ; ) ′ là ảnh của M Ta có : x x y y / 0 0 / 0 0 = − = − ( ) x y 2 / 2 / 0 0 1 1⇒ + + = Vậy ảnh của (C) là : x y 2 2 ( 1) 1+ + = 0.25 0.5 0.25 Câu 6a (2.0điểm) a) (1.0điểm) Với m = 2: x x 2 cos cos 2 0− − = Đặt t = t x t t t t loai 2 1 cos ,( 1 1): 2 0 2 ( ) = − − ≤ ≤ − − = ⇔ = x x k k Zcos 1 2 ; π π = − ⇔ = + ∈ 0.25 0.5 0.25 b) (1.0điểm) Đặt t = x t t t m 2 cos ,( 1 1):− ≤ ≤ − = Xét f t t t t 2 ( ) ;( 1 1)= − − ≤ ≤ t –1 ½ 1 f(t) 2 0 ¼ Suy ra phương trình có nghiệm khi m 1 2 4 − ≤ ≤ 0.25 0.5 0.25 Câu 5b (1.0điểm) ( ) M x y C x y 2 2 0 0 0 0 ( ; ) ( ): 1 1∈ + − = ; M x y / / / 0 0 ( ) là ảnh của M Ta có : x x y y / 0 0 / 0 0 2 2 = = ( ) y x 2 / / 2 0 0 2 1 4 4 − ⇒ + = Vậy ảnh của (C) là : x y 2 2 ( 1) 4+ − = 0.25 0.5 0.25 Câu 6b (2.0điểm) a) (1.0điểm) m = 2 : x x x sin 3 cos 2 sin 1 2 2 2 3 π − = ⇔ − = ÷ x k x k k Z 5 2 4 ; 2 3 2 3 π π π π π − = + ⇔ = + ∈ 0.5 0.5 b) (1.0điểm) PT đã cho tương đương x m sin 2 3 2 π − = ÷ Đặt x u 2 3 π = − , PT trở thành m usin 2 = Vì x u0 3 6 π π π ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ nên u 3 1 sin 2 2 − ≤ ≤ Vậy phương trình có nghiệm khi m3 1− ≤ ≤ 0.25 0.5 0.25 3 . tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG Đề số 8 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 - 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời. TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG Đề số 8 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 - 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1. (1,0. 2) π π π = + ⇔ ⇔ = − = − + 0.25 0.5 Câu 3 (2.0điểm) 1) (1.0 điểm) Mọi số hạng của khai triển đều có dạng k k k k k k k C xy x C x y 15 15 2 30 2 15 15 ( ) (2 ) 2 − + − = 0.5 Hệ số của x y 35