CẤU TRÚC ĐỀ HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2012 - 2013 TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Tham khảo) I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm) Câu 1 : (3 điểm ) 1). Hàm số lượng giác. (Nhận biết) 2). Phương trình lượng giác. (Nhận biết – thông hiểu) Câu 2 : (2 điểm) 1). Nhị thức niuton (Nhận biết) 2). Xác suất (Thông hiểu) Câu 3 : (1 điểm) Tìm ảnh của điểm, đường qua phép dời hình bằng tọa độ (Nhận biết) Câu 4 : (2 điểm) 1). Giao tuyến, giao điểm. (Nhận biết) 2). Thiết diện, quan hệ song song. (Vận dụng) II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:. Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu 5a : (1 điểm) Dãy số, cấp số (Thông hiểu) Câu 6a : (1 điểm) Phép đếm (Vận dụng) Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu 5b : (1 điểm) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số lượng giác. (Thông hiểu) Câu 6b : (1 điểm) Phép đếm (Vận dụng) HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: Trường THPT Thanh Bình 1 I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm) Câu 1 : (3,0 điểm) 1). Tìm tập xác định của hàm số lượng giác 1 sin 1 cos x y x + = − 2). Giải phương trình lượng giác 3 sin cos 1x x= + Câu 2: (2,0 điểm) 1). Tìm hệ số của 10 x trong khai triển nhị thức Newton ( ) 15 1x + 2). Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh từ 5 bạn học sinh nam và 6 bạn học sinh nữ để trực nhật. Tính xác suất sao cho trong số được chọn có đúng 3 học sinh nữ Câu 3: (1,0 điểm) Cho véctơ ( ) 1;1v → . Tìm tọa độ điểm 'O là ảnh của gốc tọa độ O qua phép tịnh tiến theo véctơ v → Câu 4: (2,0 điểm) Cho chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và N là trung điểm SA . 1). Tìm giao điểm của AC và mặt phẳng ( ) SBD 2). Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( ) NBC . Thiết diện là hình gì? II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau: Phần 1: (Theo chương trình Chuẩn) Câu 5a: (1 điểm) Cho dãy số ( ) n u với 2012 3 n n u − + = . Xác định tính tăng giảm của dãy số Câu 6a: (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số? Phần 2: (Theo chương trình Nâng cao) Câu 5b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2cos 1y x= + Câu 6b: (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau? HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: Trường THPT Thanh Bình 1 Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1 1). (1,0 đ) Điều kiện: cos 1 0x − ≠ cos 1x ⇔ ≠ 2 ;x k k π ⇔ ≠ ∈¢ Vậy Tập xác định của là: { } \ 2 |D k k π = ∈¡ ¢ 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 1 2). (2,0 đ) Phương trình có dạng: 3 sin cos 1x x− = ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 sinVT x α = + − + ; trong đó 2 2 2 2 3 cos 2 1 sin 2 a a b b a b α α = = + − = = + 6 π α ⇒ = − Khi đó phương trình trở thành: 2sin 1 6 x π − = ÷ 1 sin 6 2 x π ⇔ − = ÷ 2 6 6 ; 2 6 6 x k k x k π π π π π π π − = + ⇔ ∈ − = − + ¢ 2 ; 3 2 x k k x k π π π π = + ⇔ ∈ = + ¢ Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2 ; 2 | 3 S k k k π π π π = + + ∈ ¢ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 1). (1,0 đ) Số hạng chứa 10 x là: 5 15 5 5 10 15 1 3003C x x − × × = × Vậy hệ số của 10 x là 3003 0.5 0.5 Câu 2 2). (1,0 đ) ( ) 4 11 330N CΩ = = Gọi A: "Chọn được đúng 3 bạn nữ" ( ) 3 1 6 5 20 5 100N A C C⇒ = × = × = Vậy: ( ) ( ) ( ) 100 10 330 33 N A P A N = = = Ω 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 (1,0 đ) Gọi ( ) ' '; 'O x y Vì ( ) ' '; 'O x y là ảnh của ( ) 0;0O qua phép tịnh tiến theo véctơ ( ) 1;1v → nên: ' 0 1 1 ' 0 1 1 x y = + = = + = Vây: ( ) ' 1;1O 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 1). (1,0 đ) Gọi O là giao điểm giữa AC và BD . Khi đó: ( ) O AC O BD SBD ∈ ∈ ⊂ Vậy O là giao điểm của AC và mặt phẳng ( ) SBD 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 2). (1,0 đ) Ta có: + ( ) ( ) NBC ABCD BC∩ = + ( ) ( ) NBC SBC BC∩ = + ( ) ( ) NBC SAB NB∩ = + ( ) ( ) ( ) 1 N NBC N SAD ∈ ∈ ( ) ( ) ( ) || 2NBC BC AD SAD⊃ ⊂ Từ ( ) 1 & ( ) 2 ( ) ( ) || ||NBC SAD NM AD BC⇒ ∩ = + ( ) ( ) NBC SCD MC∩ = Vậy thiết diện là hình thang MNCD 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5a (1,0 đ) 2012 3 n n u − + = ( ) 1 1 2012 3 n n u + − + + = * n∀ ∈¥ , xét: ( ) ( ) 1 1 2012 2012 3 3 n n n n u u + − + + − + − = − 1 0 3 = − < Vậy ( ) n u là dãy số giảm 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6a (1,0 đ) Gọi 1 2 3 a a a là số cần tìm; { } ( ) 1 2 3 1 , , 0,1, ,9 ; 0a a a a∈ ≠ Chọn 1 a : 9 cách Chọn 2 a : 10 cách Chọn 3 a : 10 cách Vậy có: 9 10 10 900 × × = số tự nhiên cần tìm 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5b (1,0 đ) Hàm số có Tập xác định D = ¡ x D ∀ ∈ thì: 2 0 cos 1x≤ ≤ 2 0 2cos 2x⇔ ≤ ≤ 0.25 2 1 2cos 1 3x⇔ ≤ + ≤ hay: 1 3y≤ ≤ Vậy: 3Max y = đạt tại cos 1 2 ; cos 1 2 x x k x k k x x k π π π π = = ⇔ ⇔ = ∈ = − = + ¢ 0Min y = đạt tại cos 0 ; 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈¢ 0.25 .25 0.25 Câu 6b (1,0 đ) Gọi 1 2 3 a a a là số cần tìm; { } { } ( ) 1 2 3 1 3 , , 0,1, ,9 ; 0; 0,2,4,6,8a a a a a∈ ≠ ∈ + Trường hợp 1: Nếu 3 0a = : 1 a có 9 cách chọn 2 a có 8 cách chọn + Trường hợp 1: Nếu 3 2,4,6,8a = : 1 a có 8 cách chọn 2 a có 8 cách chọn Vậy có: 1 9 8 4 8 8 328× × + × × = số tự nhiên cần tìm 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác nhưng vẫn đảm bảo tính chính xác theo tinh thần của bài toán thì vẫn được hưởng trọn điểm . DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 201 2-2 013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01. CẤU TRÚC ĐỀ HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2012 - 2013 TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Tham khảo) I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm) Câu 1 : (3 điểm ) 1) GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 201 2-2 013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: Trường THPT Thanh