Sở GD - ĐT Nam định Trờng THPT Nguyễn Bính Đề kiểm tra 8 tuần học kì i Năm học 2010 2011 Môn Toán: Lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề Phần chung (8,0 điểm) Câu 1: (3,5 điểm) Cho hm s : 3 2 y 2x 3x 1= + , cú th (C). a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn song song vi ng thng y = 12x + 8. Câu 2:(3,0 điểm) a) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s : 4 y x 2 x = + + trờn on [ ] 3; 1 . b) Cho hm s : ( ) ( ) 3 2 2 x y m 4 x m 3m 5 x 2 3 = + + + + + . Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s t cc i ti im x = 1. Câu 3:(1,5 điểm) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng 2a, gúc gia cnh bờn v ỏy bng 60 0 . Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a. Phần dành riêng cho các lớp 12A3, 12A4, 12A5, 12A6, 12B1, 12B2. Câu 4a: (1,0 điểm) Vi hỡnh chúp ó cho Cõu 3 ; gi M l trung im ca SB . Tớnh th tớch khi t din SMCD theo a. Câu 5a: (1,0 điểm) Chng minh : 2 x cosx 1 2 > vi mi x > 0. Phần dành riêng cho các lớp 12A1, 12A2 Câu 4b: (1,0 điểm) Vi hỡnh chúp ó cho Cõu 3 ; gi M, N ln lt l trung im ca SB, SC . Tớnh th tớch khi t din CDMN theo a. Câu 5b: (1,0 điểm) Chng minh : sinx tan x 2x+ > vi mi x 0; 2 ữ P N CHM TON LP 12 HKI Câu 1 (3,5 điểm) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. Điểm (2,5im) 1) TXĐ : R 2) Sự biến thiên a) Giới hạn , tiệm cận lim , lim x x y y + = + = . b) Chiều biến thiên 2 ' 6 6 , ' 0 0, 1y x x y x x= = = = Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;0) và (1;+ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ;1) c) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = 0 y CD = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 y CT = 0 2) Đồ thị Giao Oy : x = 0 y = 1 (0;1) Giao Ox : y = 0 x = 1 , x = 1 2 (1;0) ,( 1 2 ;0). Đồ thị : Chỳ ý: - BBT thiu 1 trong 4 ý cho 0,25 , thiu 2 ý hoc sai khụng cho im - th: Xỏc nh ỳng C, CT , cỏc trc Ox,Oy cho 0,25 - v cho 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 2. Vit pttt ca (C) bit tt song song vi y = 12x + 8. Do tt song song vi d : y = 12x + 8 nờn tt cú h s gúc k = 12 Honh tip im l nghim pt: 2 1 6 6 12 2 x x x x = = = 0,25 0,25 x - 0 1 + y + 0 0 + y 1 - + 0 (1,0điểm) *) x = - 1 ⇒ ⇒ y= - 4 ; tiếp điểm (-1;-4) Pttt tại (-1;-4) : y = 12x + 8 (loại) *) x = 2 ⇒ ⇒ y = 5 ; tiếp điểm (2;5) Pttt tại (2;5) : y = 12x – 29 ( thoả mãn) Chú ý : Nếu không loại tt y = 12x + 8 trừ 0,25 điểm 0,25 0,25 C©u 2 (3,0 ®iÓm) a) Tìm GTLN, GTNN của hs : 4 y x 2 x = + + trên [ ] 3; 1− − . (1,5 ®iÓm) Xét hàm số : 4 y x 2 x = + + trên đoạn [ ] 3; 1− − . 2 2 2 4 4 ' 1 x y x x − = − = (0,25) ; ( ) 2 ' 0 2 x l y x = = ⇔ = − (0,25) ( ) ( ) ( ) 7 3 ; 1 3; 2 2 3 y y y− = − − = − − = − KL : [ ] 3; 1 max 2 2y x − − = − ⇔ = − [ ] 3; 1 min 3 1y x − − = − ⇔ = − Chú ý : - Tính đúng đến đâu cho điểm đến đó - Nếu tính đúng 2 trong 3 ý: ( ) ( ) ( ) 3 ; 1 ; 2y y y− − − cho 0,25 điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 b) Cho hs : ( ) ( ) 3 2 2 x y m 4 x m 3m 5 x 2 3 = − + + + + + . Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. (1,5 ®iÓm) TXĐ : R ; ( ) 2 2 ' 2 m 4 x m 3m 5y x= − + + + + Hs đạt CĐ tại điểm x = 1 ⇒ '(1) 0y = 2 m m 2 0⇔ + − = (0,25) 1 2 m m = ⇔ = − (0,25) *) m =1 ; 2 ' 10x 9; '' 2 10y x y x= − + = − ''(1) 8 0y = − < ⇒ hs dạt CĐ tại điểm x = 1 ; m = 1 (thoả mãn) *) m = -2 ; 2 ' 4x 3; '' 2 4y x y x= − + = − ''(1) 2 0y = − < ⇒ hs dạt CĐ tại điểm x = 1 ; m = -2 (thoả mãn) KL : m = 1 ; m= -2 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 C©u 3 (1,5 ®iÓm) Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ABCD. Ta có : V SABCD = 1 3 . SO. S ABCD S ABCD = 4a 2 · ( ) · 0 ;( ) 60SA ABCD SAO= = AC = 2 2a ; AO = 1 2 AC = 2a ; SO = AO.tan · SAO = 6a . V SABCD = 3 4 6 3 a (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u 4a: (1,0 ®iÓm) Với hình chóp đã cho ở Câu 3 ; gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích khối tứ diện SMCD theo a Có M là trung điểm SB ⇒ S MSC = 1 2 S SBC Có V SMCD = V DMSC = 1 2 V DSBC = 1 4 V S.ABCD (0,25) = 3 6 3 a (đvtt) (0,25) 0,25 0,25 0,5 C©u 5a: (1,0 ®iÓm) Chứng minh : 2 x cosx 1 2 > − với mọi x > 0. Bđt ⇔ 2 2 x cosx 1 cos 1 0; 0 2 2 x x x> − ⇔ − + > ∀ > Xét hàm số : 2 ( ) cos 1 , 0 2 x f x x x= − + ≥ ; '( ) sinf x x x= − + , ''( ) s 1 0, 0f x co x x= − + ≥ ∀ ≥ ⇒ hàm số '( )f x đồng biến trên [ ) 0;+∞ ; '(0) 0f = . ⇒ 0 '( ) '(0) 0x f x f∀ ≥ ⇒ ≥ = ⇒ hàm số ( )f x đồng biến trên [ ) 0;+∞ ; (0) 0f = . ⇒ 0 ( ) (0) 0x f x f∀ > ⇒ > = hay 2 cos 1 0; 0 2 x x x− + > ∀ > (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 S D B C A O M M N Câu 4b: (1,0 điểm) Vi hỡnh chúp ó cho Cõu 3 ; gi M, N ln lt l trung im ca SB, SC .Tớnh th tớch khi t din CDMN theo a. Cú M, N ln lt l trung im SB, SC S MNC = 1 2 S MSC = 1 4 S SBC Cú V CDMN = V DCMN = 1 4 V DSBC = 1 8 V S.ABCD (0,25) = 3 6 6 a (vtt) (0,25) 0,25 0,25 0,5 Câu 5b: (1,0 điểm) Chng minh : sinx tan x 2x+ > vi mi x 0; 2 ữ Cú : sinx tan x 2x sinx tan x 2x 0,x 0; 2 + > + > ữ Xột hm s : ( ) sinx tan x 2x , x 0; 2 f x = + ữ 2 1 '( ) cos 2 cos f x x x = + 2 2 1 cos 2 cos x x + 2 2 1 2 cos . 2 0 cos x x = '( ) 0, 0; 2 f x x ữ . Hs f(x) ng bin trờn 0; 2 ữ ; f(0) = 0 ( ) ( ) 0; 0 0 2 x f x f > = ữ hay sinx tan x 2x 0, x 0; 2 + > ữ 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý : - Mọi cách giải khác lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng. - Không chia nhỏ hơn biểu điểm. - điểm đợc làm tròn đến 0,5 ( ví dụ 5,25 5,5 ; 5,5 5,5 ; 5,75 6,0) . Sở GD - ĐT Nam định Trờng THPT Nguyễn Bính Đề kiểm tra 8 tuần học kì i Năm học 2010 2 011 Môn Toán: Lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề Phần chung (8,0. 2 1 6 6 12 2 x x x x = = = 0,25 0,25 x - 0 1 + y + 0 0 + y 1 - + 0 (1,0điểm) *) x = - 1 ⇒ ⇒ y= - 4 ; tiếp điểm (-1 ;-4 ) Pttt tại (-1 ;-4 ) : y = 12x + 8 (loại) *) x = 2 ⇒ ⇒ y =. 1 2 (1;0) ,( 1 2 ;0). Đồ thị : Chỳ ý: - BBT thiu 1 trong 4 ý cho 0,25 , thiu 2 ý hoc sai khụng cho im - th: Xỏc nh ỳng C, CT , cỏc trc Ox,Oy cho 0,25 - v cho 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 2.