20 đề kiểm tra Toán 11(có đáp án)

1 Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.. Theo chương trình Nâng cao Bài 5b: Cho f x sin3x cosx 3 sinx cos3x a Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyế

Trang 1

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

Đề 1

I Phần chung cho cả hai ban

Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1)

x

x x x

2 1

x

11







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2

2





Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

8lim

I Phần chung cho cả hai ban

Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

5

lim5

1 1lim

Trang 2

2) Cho hàm số y x 4x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có tung độ bằng 3

Bài 6a Cho ysin2x2cosx Giải phương trình y/= 0

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b Cho y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3 // 1 0

Bài 6b Cho f( x ) = f x x

x

x3

64 60( )  3 16 Giải phương trình f x( ) 0

2

2 2lim

f x

ax khi x 2

33 2 22( )

14

Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2

Bài 3 Chứng minh rằng phương trình x53x45x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)

Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

2

2lim

Trang 3

Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1

Bài 3 Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x31000x0,1 0

Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a

1) Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD)

2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC)

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y2sinxcosxtanx b) ysin(3x1) c)ycos(2x1) d) y 1 2tan 4 x

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD600 và SA = SB = SD = a

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

B PHẦN TỰ CHỌN:

1 Theo chương trình chuẩn

Bài 5a: Cho hàm số y f x ( ) 2 x36x1 (1)

a) Tínhf '( 5)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M o (0; 1)

c) Chứng minh phương trình f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1)

2 Theo chương trình Nâng cao

Bài 5b: Cho f x( ) sin3x cosx 3 sinx cos3x

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y22x2011

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng  : y 1x 2011

Trang 4

a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3

b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x53x45x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)

Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của  SAB Trên đường

thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a

a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC)

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)

c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC)

Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Gọi O là tâm của đáy ABCD

a) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD)

b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC)

c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC

Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x35x 3 0

Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x1)(2x3) b) y 1 cos2 x

2

 

Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD600, đường cao SO = a

a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK)

b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SB

II PHẦN TỰ CHỌN

Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y2x37x1 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1

Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a M là một điểm trên cạnh AB,

Trang 5

Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): y 1 x x2

2

   và (C): y 1 x x2 x3

    a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm

Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = 5

2

a

Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD

5

1 2lim

4lim

 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) tại điểm có hoành độ bằng 1

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến

đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC)

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC

II Phần tự chọn

A Theo chương trình chuẩn

Bài 4a: Tính các giới hạn sau:

1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 6x33x26x 2 0

2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a Tính chiều cao hình chóp

B Theo chương trình nâng cao

8 lim

Trang 6

Bài 2: Cho y x2  1 Giải bất phương trình: y y  2x21

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB AOC  60 , 0 BOC 90 0

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông

b) Chứng minh OA vuông góc BC

c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC

Bài 4: Cho y f x ( )x33x22 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với

d: y = 9x + 2011

Bài 5: Cho f x x

x

2 1 ( )   Tính f( )n( )x , với n  2

3 0

2 2

5 3lim

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y x 3 tại điểm có hoành độ x0  1

b) Tính đạo hàm của các hàm số sau:  y x 1x2   y (2 x2)cosx2 sinx x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B AB = BC = a,

Câu 6a: Cho y x 33x22 Giải bất phương trình: y 3

Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a AD b AE c ,  ,  Gọi I là trung điểm của đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua

ba vectơ a b c, ,

Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4,04

b) Tính vi phân của hàm số y x cot2x

Trang 7







2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y tanx

3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA a 6

1) Chứng minh : BD SC SBD , ( ) (  SAC)

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

3) Tính góc giữa SC và (ABCD)

Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  1

x tại giao điểm của nó với trục hoành

Câu 5a: Cho hàm số f x( ) 3 x 60 64  3 5

x x Giải phương trình f ( ) 0x 

Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a Tính AB EG.

Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số ysin2 cos2x x

Câu 5b: Cho  3  2  2

y x Với giá trị nào của x thì y x( ) 2

Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Xác định đường vuông góc chung và tính

khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD và BC

9



 



Bài 2: Chứng minh phương trình x33x 1 0 có 3 nghiệm thuộc 2;2

Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x 3





 có đồ thị (H)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 1x 5

8

  

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD) Gọi I,

K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông

b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK)

Trang 8

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x32mx2  x m 0 luôn có nghiệm với mọi m

Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1

Bài 5: Cho đường cong (C): y x 33x22 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y 1x 1

b) Chứng minh: (SAD) ( SAB SCB), ( ) ( SCD)

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình 2x310x 7 0 có ít nhất hai nghiệm

Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1

Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a, SA (ABC SA), 3a

2

a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI)

Trang 9

a)

x

x x

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x4x33x2  x 1 0 có nghiệm thuộc ( 1;1)

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD600, SO  (ABCD),

4

  Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE

a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC)

5

1 2lim

4lim

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và

khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC)

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC

A Theo chương trình chuẩn

Bài 4a: Tính các giới hạn sau:

Trang 10

2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a Tính chiều cao hình chóp

B Theo chương trình nâng cao

2lim

a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC)

b) Chứng minh (SAC)(SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O là trung điểm của AB)

d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC

1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x310x7

2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 300 Tính chiều cao hình chóp

B Theo chương trình Nâng cao

Bài 4b:

1) Cho f x( ) sin2 x2sinx5 Giải phương trình f( ) 0x 

2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân

Chứng minh rằng: a( 2b b2)( 2c2) ( ab bc )2

Bài 5b:

1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: m( 21)x4x31

2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a

2 Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC)

Đề 18

Trang 11

3

3lim

Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5

Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

x

2 2

b) Giả sử SA = a 3 và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

c) Gọi AM là đường cao của SAB, N là điểm thuộc cạnh SC Chứng minh: (AMN)  (SBC)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

Phần A: (theo chương trình chuẩn)

Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x53x45x 2 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (–2; 5)

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y 4x3 x2 5x

a) Tìm x sao cho y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0

Phần B: (theo chương trình nâng cao)

Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2x36x 1 0 có ít nhát hai nghiệm

Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y4x36x21 có đồ thị (C)

Trang 12

1) Giải bất phương trình y 2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:

x y 50 0  

Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao

1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết u3 3 và u5 27

2) Tìm a để phương trình f ( ) 0x  , biết rằng f x( )a.cosx2sinx3x1

Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD =

2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO Kẻ OP vuông góc với SA

Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn

a) Cho hàm số f x( )x33x4 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2)

b) Tìm đạo hàm của hàm số ysin2x

Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao

a) Cho hàm số f x( )x33x4 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0)

b) Tìm đạo hàm của hàm số ysin(cos(5x34x6)2011)

Trang 13

ĐÁP ÁN

ĐỀ 1 Bài 1

1)

x

x x x

2 1

 Hàm số không liên tục tại x = 3

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng ( ;3), (3; )

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x35x2  x 1 0

Trang 14

+ Với x0  1 y0 0  PTTT: y 1x 1

  + Với x0   3 y02  PTTT: y 1x 7

 

Bài 4

1)  SA  (ABCD)  SA  AB, SA  AD

 Các tam giác SAB, SAD vuông tại A

 BC  SA, BC  AB  BC  SB   SBC vuông tại B

 CD  SA, CD  AD  CD  SD   SCD vuông tại D 2) BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC) 3)  BC  (SAB)  SC SAB,( )BSC

  SAB vuông tại A  SB2SA2AB2 3a2  SB = a 3

  SBC vuông tại B  BSC BC

SB

1tan

3

   BSC600

4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

 Ta có: (SBD) ( ABCD)BD, SO  BD, AO  BD  (SBD ABCD),( )SOA

  SAO vuông tại A  SOA SA

2 2 2

8lim

Trang 15

3)

x

x x

  OBC cân tại O, I là trung điểm của BC  OI  BC (2)

Từ (1) và (2)  BC  (OAI)  (ABC)  (OAI) 2) Từ câu 1)  BC  (OAI)

3)  BC  (OAI)  AB AOI,( )BAI

I

K

Trang 16

4) Gọi K là trung điểm của OC  IK // OB  AI OB,   AI IK, AIK

  AOK vuông tại O  AK2 OA2 OK2 5a2

Bài 6a: ysin2x2cosx y 2cos2x2sinx

PT y' 0 2cos2x2sinx 0 2sin2xsinx 1 0 x

x

1sin

x x

1 1

Trang 17

Bài 2:

x khi x >2 x

f x

ax khi x 2

33 2 22( )

14

K

0

60

Trang 18

Tiếp tuyến song song với d: y  5x 2 nên tiếp tuyến có hệ số góc k 5

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm Ta có: f x( )0  5  x x

x

2

2 0

x x

1 1

lim ( 1) 0lim (3 1) 2 0

Trang 19

1)  BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC)

 CD  AD, CD  SA  CD  (SAD)  (DCS)  (SAD) 2)  Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)

SA  (ABCD)  SD ABCD,( )SDA

54

OH

Trang 20

 f(x) không liên tục tại x = –2

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng ( ; 2), ( 2;   )

Mặt khác  ABD có AB = AD và BAD600 nên  ABD đều

Do đó H là trọng tâm tam giác ABD nên H AO  H AC

Như vậy, SH SAC SAC ABCD

H

Trang 21

Bài 5b: f x( ) sin3x cosx 3 sinx cos3x

   f x( ) cos3 xsinx 3(cosxsin3 )x

PT f x( ) 0  cos3x 3 sin3x sinx 3 cosx 1cos3x 3sin3x 1sinx 3cosx

a) Tiếp tuyến song song với d: y22x2011 Tiếp tuyến có hệ số góc k 22

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm Ta có f x( ) 220   x x x

Trang 22

Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó

4'

3 2

AC = 2a  BI = a = SI   SBI vuông cân  SBI 450

D

O

HK

S

A

B

CI

M

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	1,25 MB