Đế, đáp án HSG Casio 8 tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2006-2007

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2006-2007 Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006. Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) GK1 Bằng số Bằng chữ GK2 Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức: 224 33 2 16 4 22 x xy y x x y A x yxx + =+ ++ y khi 5 ; 45 xy== 22 , ly kt qu chớnh xỏc. 44 22 2 222 3 2 16 16 4964 4 x yxyxy B x yxxyyxy + =+ +++ khi: A = B = a/ ( . 5; 16)xy= = B b/ ( 1, 245; 3, 456).xy== Bài 2: Bit 20062007 1 1 2008 1 1 1 1 a b c d e f g =+ + + + + + ,,, ,, ,de f g . Tỡm cỏc s t nhiờn abc . a = ; b = c = ; d = e = ; f = g = Bài 3: a/ Phõn tớch thnh tha s nguyờn t cỏc s sau: 252633033 v 8863701824. b/ Tỡm ch s b sao cho 469283866 chia ht cho 2007. 3658b Bµi 4: Khai triển biểu thức ta được đa thức giá trị chính xác của biểu thức: ( 15 2 12 3xx++ ) 0 Tính với 23 01 2 30 .aaxax ax++ ++ . 0 1 2 3 29 30 2 4 8 536870912 1073741824Ea a a a a a=− + − +− + Bµi 5: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn của số hữu tỉ 2007 10000 29 . Bµi 6: Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả. Bài 7 : Cho dãy số: 12 3 4 11 1 1 2; 2 ; 2 ; 2 11 2 22 2 11 2 22 1 2 2 2 uu u u=+ =+ =+ =+ ++ + ++ + 1 ; 1 2 1 2 1 2 2 n u =+ + (biểu thức có chứa tầng phân số). n Tính giá trị chính xác của uu và giá trị gần đúng của . 591 ,,u 0 15 20 ,uu u 5 = u 9 = u 10 = Chữ số lẻ thập phân thứ 11 của 2007 10000 29 là: E = Kết quả: Qui tr×nh bÊm phÝm: b/ b = a/ 252633033 = 8863701824 = Bài 8: Cho đa thức biết 32 ()P x ax bx cx d=+++ (1) 27; (2) 125; (3) 343PP P = == và . (4) 735 P = u 15 = u 20 = a/ Tính PP (Lấy kết quả chính xác. ( 1); (6); (15); (2006). PP− b/ Tìm số dư của phép chia ( ) 3 5Px cho x − . Số dư của phép chia là: r =( ) 3 5Px cho x− (1) ; (6)) (15) ; (2006) PP PP −= = == Bài 9 : Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược cách giải. Số tiền nhận được sau 10 năm là: Số tiền nhận được sau 15 năm là: Sơ lược cách giải: Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thất giác ABCDEFG với các đỉnh cớ tọa độ: 14 26 63 11 45 15 (1;1), 2; , ; 7 , ; 5 , 11; , ; 3 , ; 2 35 6 4 7 8 AB C D E F G      − −         −   . Tính diện tích của hình thất giác đó (cho đơn vị trên các trục tọa độ là cm), kết quả là một phân số. Hết Hết 2 ABCDEFGH Scm= Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế lớp 8 thCS năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án và thang điểm : Bài Cách giải Điểm TP Điểm toàn bài Rỳt gn biu thc ta c: 1 (4 Axx xy =+ + ) y. Thay 5 ; 45 xy== 22 , ta cú: 20 327 36631 113 16 1808 A == 0,25 0,5 Rỳt gn biu thc ta c: () 3322 22 47 18 4 964 x yxy xy B xxyy + = ++ . 0,5 1 286892 ( 5; 16) 769 xy B= = = ( 1,245; 3, 456) -33.03283776 xB== 0,5 0,25 2 2 9991; 25; 2; 1; 6.abcdefg======= 2 32 62 252633033=3 53 3331; 8863701824=2 101 1171 ìì ìì 0,5 0,5 3 469283866 chia cho 2007 cú s d l 1105. 1105 SHIFT STO A; SHIFT STO B; ALPHA B ALPHA = ALPHA B +1 : ( 100000 ALPHA A +10000 ALPHA B + 3658) 2007. Bm phớm = (570MS) hoc CALC v = (570ES). 1 ữ Kt qu tỡm c l 7b = 1,0 2 4 t ( ) 30 230 01 2 30 ( ) 1 2 3Px a ax ax a x x x=+ + ++ =++ 2 = . Khi ú: 23 01 2 3 29 30 15 29 30 (2) (2) (2) (2) (2) (2) 9 Ea a a a aaP =++ + + ++== Ta cú: 9 ; 34867ì= ; 10 5 3486784401; 9 59049= 5 84401 9 4983794649ì= 5 9 2058861483 E=205886148300000+4983794649 E=205891132094649 . 1,0 1,0 2 5 2 10000 29 =344.8275862068965517241379310344827586206896551724 1379310344827586 10000 29 là số hữu tỉ có phân tích thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 28. 6 11 1(mod 28)≡ () 334 2007 6 11 11=× ; Vậy chữ số lẻ thập phân thứ 11 là: 1. 3 334 3 11 1 11 (mod 28) 15(mod 28)≡× ≡ 2007 1,0 0,5 0,5 6 Qui trình bấm phím: Ta có: 56700000 567 56799999 7529 567 7537abcda abcda<<⇒< < Gán cho biến đếm D giá trị 7529; 2 1: X XX=+ . Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp, ta tìm được: ĐS: 56700900; 56715961; 56761156 1,0 1,0 2 7 Gọi u ta có qui luật về mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số: 0 2= 12 01 11 1 2 ; 2 ; ; 2 ; k k uu u uu u − =+ =+ =+ 1 Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ 1 ALPHA A . Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (570ES). Kết quả: 59 10 169 5741 13860 ;; 70 2378 5741 u== =uu ; . 15 20 , 2.414213562uu≈ 0,5 1,5 2 ( ) 3 33 (1) 27 (211); (2) (221);(3) 231.PPP==×+ =×+ =×+ 3 () (2 1) 0Px x−+= 1;2;3.x Suy ra: có các nghiệm = Do đó: 3 () (2 1) ( 1)( 2)( 3)Px x kx x x−+=−− − 3 () ( 1)( 2)( 3) (2 1)Px kx x x x⇔=−−−++ (*) (4) 735 ( ) 1Pgt=⇔k= ( 1) 25; (6) 2257; (15) 31975;PP P−= = = (2006) 72674124257P = . 0,25 0,25 1,0 8 Khai triển P(x) ta có: P(x) = 96 32 175 x xx + +−. Số dư của phép chia ( ) 3 5Px cho x − là: 245 3 r = 0,25 0,25 2 9 1000000 SHIFT STO A; 8.4 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D (biến đếm). ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A (1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 ÷ 100). Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng 1,0 1,0 2 10 Diện tích hình đa giácABCDEFG là hiệu diện tích của hình vuông HIJK ngoại tiếp đa giác. Chia phần hình vuông ngoài đa giác thành các tam giác vuông và hình thang vuông. Ta có diện tích phần hình vuông (cạnh là 10 cm) ở ngoài đa giác là: 1 14 1 14 26 26 63 6 7 7 2 11 11 23235 56 1 3 63 1 1 45 5 2 11 11 24 6247 1 45 15 1 15 11857 11 13 2 7 8 2 8 560  +− + − − + − + − +       ++ −+× −+          +−+−+−×=      Suy ra diện tích đa giác ABCDEFG là: () 22 11875 44143 10 560 560 Sc=− = m 1,0 1,0 2 . 3 486 7ì= ; 10 5 3 486 784 401; 9 59049= 5 84 401 9 4 983 794649ì= 5 9 20 588 61 483 E=20 588 61 483 00000+4 983 794649 E=20 589 1132094649 . 1,0 1,0 2 5 2 10000 29 =344 .82 7 586 20 689 6551724137931034 482 7 586 20 689 6551724 137931034 482 7 586 . Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2006-2007 Thời gian: 120 phút - Ngày thi:. Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế lớp 8 thCS năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án và thang điểm : Bài Cách giải Điểm TP Điểm toàn