Đề và Đ/a HSG MTBT 8 Tỉnh Thừa Thiên Huế 2008 - 2009

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính cầm tay Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2008-2009 Thời gian: 150 phút - Ngày thi: 17/12/2008. Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bài 1: (5 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc: a) 3 3 3 3 3 3 3 3 2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + + (Kt qu chớnh xỏc). b) 3 3 5 2 3 3 2 3 4 5 2 3 a a b b a b B a a b a b + + + = + + bit 2 3 2,211 5 7 1,946 a b a b + = = c) 1 1 2 : 1 1 1 x x x x C x x x x x x + + = + ữ ữ ữ ữ + + , vi 169,78x = . Bài 2: (5 im) Cho a thc 3 2 ( ) 8 18 6g x x x x= + + . a) Tỡm cỏc nghim ca a thc ( )g x . b) Tỡm cỏc h s , ,a b c ca a thc bc ba 3 2 ( )f x x ax bx c= + + + , bit rng khi chia a thc ( )f x cho a thc ( )g x thỡ c a thc d l 2 ( ) 8 4 5r x x x= + + . c) Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca (2008)f . MTCT8 - Trang 1 A = a = B b = C a) Cỏc nghim ca a thc ( )g x l: x 1 = ; x 2 = ; x 3 = b) Cỏc h s ca a thc ( )f x : a = ; b = ; c = c) (2008)f = Bµi 3: (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824. b/ Tìm các số aabb sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1aabb a a b b= + + × − − . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả. Bµi 4: (5 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: 3 777 .777n = . Nêu sơ lược cách giải. Bµi 5: (5 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải. MTCT8 - Trang 2 a/ Tổng các ước lẻ của D là: b/ Các số cần tìm là: Quy trình bấm phím: n = Sơ lược cách giải: Sơ lược cách giải: M = ; N = Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia 63 (197334) cho 793 và số dư trong phép chia 2008 (197334) cho 793 Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số n u và n v có số hạng tổng quát là: ( ) ( ) 5 2 3 5 2 3 4 3 n n n u + − − = và ( ) ( ) 7 2 5 7 2 5 4 5 n n n v + − − = ( n∈ N và 1n ≥ ) Xét dãy số 2 3 n n n z u v= + ( n∈ N và 1n ≥ ). a) Tính các giá trị chính xác của 1 2 3 4 1 2 3 4 , , , ; , , ,u u u u v v v v . b) Lập các công thức truy hồi tính 2n u + theo 1n u + và n u ; tính 2n v + theo 1n v + và n v . c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính 2 2 , n n u v + + và 2n z + theo 1 1 , , , n n n n u u v v + + ( 1, 2, 3, .n = ). Ghi lại giá trị chính xác của: 3 5 8 9 10 , , , ,z z z z z MTCT8 - Trang 3 a) 1 2 3 4 ; ; ;u u u u= = = = 1 2 3 4 ; ; ;v v v v= = = = b) Công thức truy hồi tính 2n u + = Công thức truy hồi tính 2n v + = c) 3 5 8 9 10 ; ; ; z z z z z = = = = = Quy trình bấm phím: Số dư trong phép chia 63 (197334) cho 793 là: 1 r = Số dư trong phép chia 2008 (197334) cho 793 là: 2 r = Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C được cho trong bảng sau: Điểm 10 9 8 7 6 5 4 3 9A 16 14 11 5 4 11 12 4 9B 12 14 16 7 1 12 8 1 9C 14 15 10 5 6 13 5 2 a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai. b) Nếu gọi X số trung bình cộng của một dấu hiệu X gồm các giá trị 1 2, 3 , , ., k x x x x có các tần số tương ứng là 1 2 3 , , , ., k n n n n , thì số trung bình của các bình phương các độ lệch của mỗi giá trị của dấu hiệu so với X : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 2 1 2 3 k k x k n x X n x X n x X n x X s n n n n − + − + − +×××+ − = + + +×××+ gọi là phương sai của dấu hiệu X và 2 x x s s= gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu X. Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B, 9C. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai. Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. MTCT8 - Trang 4 Số tháng gửi là: Quy trình bấm phím: a) Điểm trung bình của lớp 9A, 9B, 9C: A X ≈ ; B X ≈ ; C X ≈ b) Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: 2 a s ≈ ; a s ≈ Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9B: 2 b s ≈ ; b s ≈ Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: 2 c s ≈ ; c s ≈ Bài 10: (7 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm ( 5; 2), (1; 2), (6; 7)A B C− − . AD là tia phân giác trong góc A ( )D BC∈ . a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác và tính gần đúng độ dài đoạn BD; đường cao AH của tam giác ABC. Cho biết tính chất đường phân giác AD trong tam giác ABC là: DB AB DC AC = . b) Tính diện tích tam giác ABD, độ dài đoạn AD và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD (tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy) Hết MTCT8 - Trang 5 a) Diện tích tam giác ABC là: S = Độ dài đoạn BD là: BD ≈ Đường cao của tam giác ABC là: AH = b) Diện tích tam giác ABD là: ABD S = Độ dài đoạn AD là: AD ≈ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD là: r ≈ Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế lớp 8 thCS năm học 2008 - 2009 Môn : MY TNH CM TAY Đáp án và thang điểm: Bài Cách giải Điểm TP Điểm toàn bài 1 72541712025A = 1,5 5 0,735; 0,247a b= = 5.5915377B . 2,0 2833.646608C 1,5 2 1 2 3 1 3 ; 2; 2 4 x x x= = = 1,5 5 Theo gi thit ta cú: 2 ( ) . ( ) 8 4 5f x q g x x x= + + + , suy ra: 1 1 1 1 1 5 5 2 2 4 2 8 (2) (2) 45 4 2 45 8 9 3 25 27 3 3 25 16 4 2 64 4 4 2 f r a b c f r a b c a b c f r = = + = + ữ ữ = = + + = + + = = = ữ ữ Gii h phng trỡnh ta c: 23 33 23 ; ; 4 8 4 a b c= = = Cỏch gii: Nhp biu thc 3 2 23 33 23 4 8 4 X X X+ + + , bm phớm CALC v nhp s 2008 = ta c s hin ra trờn mn hỡnh: 8119577169. n phớm nhp 8119577169 = c 0.25 . Suy ra giỏ tr chớnh xỏc: (2008) 8119577168.75f = . 1,5 1,0 1,5 3 a) 6 2 8863701824=2 101 1171ì ì Tng cỏc c l ca D l: ( ) 2 2 1 101 1171 1171 101 1171 1171 139986126+ + + + + = 1,0 1,0 5 b) S cn tỡm l: 3388 Cỏch gii: ( ) 1000 100 10 1100 11 11 100aabb a a b b a b a b= + + + = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 11 1 1a a b b a b+ + ì = + . Do ú: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 100 11 1 1aabb a a b b a b a b= + + ì + = + Nu 0 10 11a b= = , iu ny khụng xy ra. Tng t, nu 1 100 1 0b a = + = , iu ny khụng xy ra. Quy trỡnh bm mỏy: 100 ALPHA A + ALPHA X 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X 1 ) ALPHA = 0 1,0 1,0 MTCT8 - Trang 6 SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8; tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9. Ta chỉ tìm được số: 3388. 2,0 1,0 4 Hàng đơn vị chỉ có 3 3 27= có chữ số cuối là 7. Với cac số 3 3a chỉ có 3 53 14877= có 2 chữ số cuối đều là 7. Với các chữ số ( ) 3 53a chỉ có 753 3 có 3 chữ số cuối đều là 7. Ta có: 3 777000 91.xxxx≈ ; 3 7770000 198. .xxxx≈ , 3 5 777 10 426, .;xxx× ≈ 3 36 7 777 10 919, .; 777 10 1980, .xxx xxx× ≈ × ≈ ; 3 8 777 10 4267, .;xxx× ≈ . Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, ., 9) Thử các số: 3 3 3 91753 77243 .; 198753 785129 .; 426753 77719455 .= = = Vậy số cần tìm là: n = 426753 và 3 426753 77719455348459777= . 1,5 1,5 2,0 5 5 Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều có số dư là 973. Khi đó, 1256 973 3568 973 4184 973 973 1256 3568 4184 ( , , ) x k l h x k l h k l h = + = + = + ⇔ − = = = ∈ N Do đó, 973x − là bội số chung của 1256; 3568 và 4184. Suy ra: 973 (1256,3568,4184) 292972084x mBCNN− = = Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN của 3 số đó: SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A. Theo giả thiết: 11 11 10 973 999999999999 10 973 999999999999 973 x kA k A A ≤ = + ≤ − − ⇔ ≤ ≤ 341 3413k < ≤ Vậy: 342 973 100196441389N A= + = và 3413 973 999913600797M A = + = 1,0 1,0 1,0 2,0 5 MTCT8 - Trang 7 6 197334 SHIFT STO A SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670 SHIFT MOd( ALPHA A x 2 , 793 ) = cho kết quả: 62 SHIFT MOd( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304 (Lưu ý: A 4 vượt quá 16 chữ số, kết quả không còn chính xác nữa) SHIFT MOd( ALPHA 304 × 62 , 793 ) = cho kết quả: 609. Tức là: 5 609 (mod793)A ≡ SHIFT MOd( ALPHA 606 x 2 , 793 ) = cho kết quả: 550. Tức là: 10 550 (mod793)A ≡ . Tương tự: 30 3 60 2 550 428 (mod793); 428 1 (mod793)A A≡ ≡ ≡ ≡ . Vậy: 63 3 304 (mod793)A A≡ ≡ . Đáp số: 304 + Ta có: 2008 = 33×60 + 28, nên: ( ) 33 2008 60 20 8 A A A A= × × ( ) 33 60 33 1 1 (mod793)A ≡ ≡ ; ( ) 2 20 10 2 550 367 (mod793)A A= ≡ ≡ ( ) 4 8 2 4 62 367(mod 793)A A≡ ≡ ≡ Suy ra: 2008 2 1 367 672(mod793)A ≡ × ≡ . Đáp số: 672. 2,0 2,0 5 7 1 2 3 4 1, 10, 87; 740.u u u u= = = = 1 2 3 4 1, 14, 167, 1932v v v v= = = = . Công thức truy hồi của u n+2 có dạng: 2 1 2n n n u au bu + + + = + . Ta có hệ phương trình: 3 2 1 4 3 2 10 87 10; 13 87 10 740 u au bu a b a b u au bu a b = + + =   ⇔ ⇔ = = −   = + + =   Do đó: 2 1 10 13 n n n u u u + + = − Tương tự: 2 1 14 29 n n n v v v + + = − Quy trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B − 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D − 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = . (giá trị của E ứng với u n+2 , của F ứng với v n+2 , của Y ứng với z n+2 ). Ghi lại các giá trị như sau: 3 5 8 9 10 675, 79153, =108234392, z 1218810909, z 13788770710 z z z= = = = 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 5 MTCT8 - Trang 8 8 Điểm trung bình của lớp 9A là: 7,12 A X ≈ ; Phương sai: 2 5,58; A s ≈ và độ lệch chuẩn là: 2,36 A s ≈ . Điểm trung bình của lớp 9B là: 7,38 B X ≈ ; Phương sai: 2 4,32; B s ≈ và độ lệch chuẩn là: 2,07 B s ≈ . Điểm trung bình của lớp 9C là: 7,39 C X ≈ ; Phương sai: 2 4,58; C s ≈ và độ lệch chuẩn là: 2,14 C s ≈ . 1,0 1,0 1,0 3 9 Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 6 5000000 1.007 1.0115 1.009 5747478.359 a x × × × = Quy trình bấm phím: 5000000 × 1.007 ^ ALPHA A × 1.0115 ^ 6 × 1.009 ^ ALPHA X − 5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, .đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5. Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng 2,0 2,0 1,0 5 10 a) ( ) ( ) 2 1 11 9 6 4 5 9 11 5 37 2 ABC CEKL AKB BLC CEA S S S S S cm = − − − = × − × + × + × = Ta có: DB AB DB AB AB BC ac BD DC AC BC AB AC AB AC b c × = ⇒ = ⇒ = = + + + 2 2 5 9 106a BC= = + = SHIFT STO A 2 2 5 11 146b AC= = + = SHIFT STO B 2 2 6 4 2 13c AB= = + = SHIFT STO C 1,0 0,5 7 MTCT8 - Trang 9 Suy ra: 3.847946162 ( )BD cm≈ SHIFT STO D 2 1 74 37 106 7.1875 2 53 ABC ABC S S ah h cm a a = ⇒ = = = ≈ 2 2 74 BH c a   ⇒ = −  ÷   b) Ta có: 1 . 37 2 1 . 2 ABD ABD ABC BD AH S BD c c S S BC b c b c BC AH = = = ⇒ = + + ( ) 2 18.82858611 ABD S cm≈ SHIFT STO E 2 2 2 74 DH BD BH BD c a = − = − − SHIFT STO F 2 2 7.89AD h DH cm= + ≈ SHIFT STO X Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD là: 1.46 ABD S r cm p = ≈ 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 1,0 1,0 MTCT8 - Trang 10 . Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính cầm tay Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 20 0 8- 2009 Thời. là: r ≈ Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế lớp 8 thCS năm học 20 08 - 2009 Môn : MY TNH CM TAY Đáp án và thang điểm: Bài