Đề thi Casio lớp 12 tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2010 - 2011 và đáp án ppsx

www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 1 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 2010-2011 Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngy thi: 11/11/2010 - thi gm 5 trang im ton bi thi Cỏc giỏm kho (H, tờn v ch ký) S phỏch (Do Ch tch Hi ng thi ghi) GK1 Bng s Bng ch GK2 Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng lin k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh chớnh xỏc ti 5 ch s phn thp phõn sau du phy Bi 1. (5 im) Tớnh gn ỳng nghim (, phỳt, giõy) ca phng trỡnh: 3 2 cos4 cos3 23cos 79cos 23cos 20 0 x x x x x + + - + + = Túm tt cỏch gii: Kt qu: Bi 2. (5 im) a) Chng t rng elip 2 2 ( ): 1 25 9 x y E + = l hp ca hai th ca hai hm s ( ) 1 y f x = v ( ) 2 y f x = . Xỏc nh hai hm s ú. b) Tớnh gn ỳng ta giao im ca ca ng trũn (C) tõm (5; 3) I , bỏn kớnh 2 R = vi elip 2 2 ( ): 1 25 9 x y E + = . Túm tt cỏch gii: Kt qu: www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 2 Bài 3. (5 đim) Cho hai parabol: ( ) 2 1 : 2 5 P y x x = - + và ( ) 2 2 : 4 3 P y x x = - + - Tìm khong cách ngn nht t đnh A ca ( ) 1 P đn mt đim bt k ca ( ) 2 P . Tóm tt cách gii: Kt qu: Bài 4. (5 đim) Cho dãy s { } n u vi: 1 2 3 4 3 3 5 3 5 7 1; 1 ; 1 ; 1 ; 2! 2! 3! 2! 3! 4! u u u u= = + = + - = + - - 3 5 7 9 11 1 2! 3! 4! 5! 6! n u = + - - + + - . (n s hng). Tìm 0 n đ vi mi 0 n n ³ thì n u có phn nguyên và chín ch s thp phân ngay sau du phy là không đi. Tính giá tr 2010 u . Vit quy trình gii. Tóm tt cách gii: Kt qu: www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 3 Bài 5. (5 đim) Cho dãy s { } n u vi: 3 3 4 43 5 1 2 3 4 5 1; 2; 2 3; 2 3 4 ; 2 3 4 5 ; u u u u u= = = + = + + = + + + Tính giá tr ca 7 8 9 15 20 2010 ; ; ; ; ; u u u u u u . Kt qu ly đ 10 ch s. Nêu quy trình bm phím liên tc đ tính ( 7) n u n > . Tóm tt cách gii: Kt qu: Bài 6. (5 đim) Theo kt qu điu tra dân s, dân s trung bình nc Vit Nam qua mt s mc thi gian (n v: 1.000 ngi): Nm 1976 1980 1990 2000 2010 S dân 49160 53722 66016,7 77635 88434,6 a) Tính t l % tng dân s trung bình mi nm trong các giai đon 1976-1980, 1980- 1990, 1990-2000, 2000-2010. Kt qu chính xác ti 4 ch s phn thp phân sau du phy. Gi s t l % tng dân s trung bình mi nm không đi trong mi giai đon. b) Nu c duy trì t l tng dân s nh  giai đon 2000-2010 thì đn nm 2015 và 2020 dân s ca Vit Nam là bao nhiêu ? c)  kìm hãm đà tng dân s, ngi ta đ ra phng án: K t nm 2010, mi nm phn đu gim bt x% (x không đi) so vi t l % tng dân s nm trc (ngha là nu nm nay t l tng dân s là a% thì nm sau là (a − x)%). Tính x đ s dân nm 2015 là 92,744 triu ngi. Kt qu chính xác ti 4 ch s phn thp phân sau du phy. Nêu s lc quy trình bm phím trên máy tính đ gii. www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 4 Tóm tt cách gii: Kt qu: Bài 7. (5 đim) Cho biu thc 2 3 20 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 2P x x x x x x x x x æ ö æ ö æ ö æ ö = + + + + + +×××+ + ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø è ø Tìm h s chính xác ca s hng không cha x trong khai trin và rút gn biu thc P(x). Tóm tt cách gii: Kt qu: Bài 8. (5 đim) Mt máy bay đang bay vi vn tc 256 / v km h = theo phng nm ngang. Tính xem máy bay đang  đ cao nào, bit rng khi đang  v trí 1 O thì phi công nhìn thy mt vt c đnh A di mt đt theo góc 0 1 25 38'28" a = so vi phng thng đng và sau đó 15 giây, máy bay đn v trí 2 O phi công li nhìn thy vt c đnh A theo góc 0 2 14 55'53" a = so vi phng thng đng ? Tóm tt cách gii: Kt qu: www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 5 Bài 9. (5 đim) Cho hình chóp S.ABCD vi ABCD là hình thang vuông ti A và D; 4 ; 2,56 AD AB a CD a dm = = = = ; mt bên SAD vuông góc vi mt đáy và là tam giác cân ti S; góc gia mt bên SBC vi mt đáy là 0 72 a = . a) Tính gn đúng th tích hình chóp S.ABCD. b) Tính gn đúng góc gia 2 mt phng cha hai mt bên SAD và SBC. Tóm tt cách gii: Kt qu: Bài 10. (5 đim) Trong mt phng ta đ Oxy cho t giác ABCD ngoi tip đng tròn tâm I bit: ( 4; 1), ( 1; 3), (1; 4) A B D - - - và cnh CD đi qua đim (3; 0) E . a) Tính gn đúng ta đ tâm I ca đng tròn ni tip t giác ABCD. b) Tính din tích t giác ABCD. Tóm tt cách gii: Kt qu: HT www.MATHVN.com www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 6 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY Khối 12 THPT - Năm học 2010-2011 www.MATHVN.com ỏp ỏn v biu im Bi Cỏch gii im TP im ton bi 1 3 2 cos 4 cos3 23cos 79 cos 23cos 20 0 x x x x x + + - + + = (1) Ta cú: ( ) 2 2 2 4 2 4 2 cos cos 2 1 2 2cos 1 1 8cos 8cos 1 x x x x x = - = - - = - + 3 cos3 4 cos 3cos x x x = - Nờn: 4 3 2 s (1) 8co 27 cos 87 cos 20cos 21 0 x x x x + - + + = t ( ) s co 1 1 xt t = - Ê Ê , phng trỡnh (1) tng ng: 4 3 2 8 27 87 20 21 0 ( 1 1) t t t t t + - + + = - Ê Ê Dựng chc nng SOLVE gii phng trỡnh ta c hai nghim: 1 2 3 0,375 ; 0,769149633 8 t t= - = - ằ Vy nghim ca phng trỡnh (1) l: 0 0 0 0 1 2 112 01' 28" 360 ; 39 43' 21 360 x k x kằ + ằ + 5 2 a) Phng trỡnh ng elip (E): 2 2 2 3 1 25 25 9 5 x y y x + = = - Do ú elip (E) l hp ca hai th ca hai hm s: 2 2 2 2 1 2 3 3 ( ) 25 ; ( ) 25 5 5 y f x x y f x x = = - = = - - b) Phng trỡnh ng trũn (C): ( ) ( ) 2 2 5 3 4 x y - + - = . V trong mt phng ta , ta thy ( ; ) ( ) : 0; 0 M x y C x y " ẻ > > . H phng trỡnh cho ta giao im ca ng trũn v elip: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 5 3 4 5 3 4 ( 0; 0) 3 3 25 25 5 5 x y x y x y y x y x ỡ ỡ - + - = - + - = ù ù > > ớ ớ = - = - ù ù ợ ợ . ( ) 2 2 2 2 3 5 25 3 4 (1) 5 3 25 (2) 5 x x y x ỡ ổ ử - + - - = ù ỗ ữ ù ố ứ ớ ù = - ù ợ Dựng chc nng SOLVE gii (1): ( ALPHA X 5 ) x 2 + ( 0.6 ( 25 ALPHA X x 2 ) 5 www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 7 − 3 ) x 2 − 4 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhp giá tr đu l à 3 n phím = cho kt qu 1 3,10868 x » SHIFT SOLVE Nhp giá tr đu là 4.5 n phím = cho kt qu 2 4,7006 x » . Dùng chc nng CALC đ tính các giá tr tung đ giao đim: 1 2,34968 y » và 2 1,02253 y » . Vy: ng tròn và elip ct nhau ti hai đim : ( ) 3,10868; 2,34968 , (4,7006; 1,02253) A B 3 Parabol: ( ) 2 1 : 2 5 P y x x = - + có đnh là đim A(1; 4). Gi M(x; y) thuc parabol ( ) 2 2 : 4 3 P y x x = - + - Khong cách t đnh A ca ( ) 1 P đn đim M là: ( ) 2 2 2 ( 1) 4 ; 4 3 d x y y x x = - + - = - + - ( ) 2 2 2 2 ( 1) 4 7 ; 4 3 d x x x y x x = - + - + - = - + - Gi ( ) 2 2 2 2 ( ) ( 1) 4 7 f x d x x x= = - + - + - Ta có: ( ) 2 '( ) 2( 1) 2( 2 4) 4 7 f x x x x x = - + - + - + - 3 2 '( ) 4 24 62 58 f x x x x = - + - Dùng chc nng gii phng trình bc 3 đ gii phng trình: 3 2 '( ) 0 4 24 62 58 0 f x x x x = Û - + - = , ta đc mt nghim thc 0 1,857961603 x » . Hàm s f(x) có mt cc tiu duy nht và cng là giá tr nh nht ca hàm s ti 0 1,857961603 x » Thay vào ( ) d f x = ta có: min 3,13967 d = . www.MATHVN.com 5 4 Quy trình bm máy: 0 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( 2 ALPHA A − 1 ) a b/c ALPHA A SHIFT x! ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( 2 ALPHA A − 1 ) a b/c ALPHA A SHIFT x! ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B − ( 2 ALPHA A − 1 ) a b/c ALPHA A SHIFT x! ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B − ( 2 ALPHA A − 5 www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 8 1 ) a b/c ALPHA A SHIFT x! ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 Bm = liên tip ta đc 0 13 n = . Vi mi 0 13 n n ³ = thì 1,462377902 n u » không đi. Vy: 2010 1,462377902 u » . www.MATHVN.com 5 Ta có th tính trc tip 3 4 7 ; ; ; u u u :  tính 7 u ta bm máy: ( 2 + 3 SHIFT x ( 3 + 4 SHIFT x ( 4 + 5 SHIFT x ( 5 + 6 SHIFT x ( 6 + 7 SHIFT x ( 7 ) ) ) ) ) = Cho kt qu: 7 1,91163911 u » Tính 8 u : Bm máy theo quy trình: 8 SHIFT x ( 8 9 SHIFT STO A ALPHA D ALPHA = ALPHA D − 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA ( D − 1 ) x ( D − 1 + ALPHA = ALPHA A ) Bm = liên tc cho đn khi D = 3 bm tip = Cho kt qu là: 8 1,911639214 u » Tính 9 u : Bm máy theo quy trình: 9 SHIFT x ( 9 10 SHIFT STO A ALPHA D ALPHA = ALPHA D − 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA ( D − 1 ) x ( D − 1 + ALPHA = ALPHA A ) Bm = liên tc cho đn khi D = 3 bm tip = Cho kt qu là: 9 1,911639216 u » Tng t ta có: 15 20 1,911639216 u u= » . Suy ra: 2010 1,911639216 u » 5 6 a) Giai đon 1976-1980 1980-1990 1990-2000 2000-2010 T l % tng dân s/nm 2,2434% 2,0822% 1,6344% 1,3109% b)Nu duy trì t l tng dân s nh  giai đon 2000-2010 thì: n nm 2015 dân s nc ta s là: ( ) 5 88434,6 1 1,3109 /100 94,385 + » triu ngi. n nm 2020 dân s nc ta s là: ( ) 10 88434,6 1 1,3109 /100 100,736 + » triu ngi. Nu thc hin phng án gim dân s đó thì đn nm 2015 dân s nc ta là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 88434,6 1,013109 1,013109 2 1,013109 3 1,01310 9 4 1,013109 5 x x x x x - - - - - Ta có phng trình: 5 www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 9 ( ) ( ) ( ) 88434,6 1,013109 1,013109 2 1,013109 5 9274 4 x x x- - - = Dùng chc nng SOLVE: 1.013109 SHIFT STO A 88434.6 ( ALPHA A − ALPHA X ) ( ALPHA A − 2 ALPHA X ) ( ALPHA A − 3 ALPHA X ) ( ALPHA A − 4 ALPHA X ) ( ALPHA A − 5 ALPHA X ) − 92744 = 0 SHIFT SOLVE Hin th giá tr ca A, n phím = Nhp giá tr đu ca A là 0.01 = Cho kt qu: x% 0,1182% » . www.MATHVN.com 7 Ta có: ( ) 2 0 0 1 2 2 2 n n n k k k n k k k k n n n k k x C x x C x x - - - = = æ ö + = = ç ÷ è ø å å H s ca s hng không cha x trong khai trin nh thc Niu-tn ca 1 2 n x x æ ö + ç ÷ è ø là 2 2 k k k n n C x - khi: 2 0 2 2 n k n n k k - = Û = Û = (n chn) Do đó: H s ca s hng không cha x trong khai trin và rút gn ca P(x) là: 1 2 2 3 3 20 10 2 4 6 20 2 2 2 2 C C C C + + + + . Quy trình bm máy nh sau: 0 SHIFT STO A 0 SHIFT STO D ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 2 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA D SHIFT nCr ( ALPHA D ÷ 2 ) Bm = liên tip cho đn khi D = 20 bm tip = cho kt qu: 1 2 2 3 3 20 10 2 4 6 20 2 2 2 2 217886108 C C C C+ + + + = . www.MATHVN.com 5 8 Ta có: 1 2 256 15 16 ( ) 3600 15 O O km ´ = = · · 0 1 2 1 2 1 2 2 ; 90O AO O O A a a a = - = + ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 0 1 2 1 2 cos sin sin sin 90 O O O A O O O A a a a a a a = Þ = - - + Suy ra: ( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 cos cos cos 4,99993 5000 sin O O h O A km m a a a a a = = » » - 5 www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 10 9 a) Gi H là trung đim ca AD. Ta có: Hai tam giác vuông HDC và BAH đng dng, nên · 0 90 BHC = . V HK vuông góc vi BC thì HK là đng cao ca tam giác vuông BHC. Suy ra: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 5 20 HK a HK HC HB a a = + = + Û = . SH là đng cao ca hình chóp S.ABCD, suy ra SK BC ^ , do đó: · 0 72 SKH a = = . Suy ra: tan 2 tan SH HK a a a = = . Vy th tích ca hình chóp S.ABCD là: ( ) 1 1 1 2 4 4 2 3 3 2 ABCD V S SH a a a = ´ = ´ + ´ Hai tia BC và AD ct nhau ti E. Khi đó SE là giao tuyn ca hai mt phng (SBC) và (SAD). T D k DI vuông góc vi SE ti I. Ta có: ( ) DC DA gt ^ và ( ( )) DC SH SH mp ABCD ^ ^ , nên ( ) DC mp SAD DC SE ^ Þ ^ . Do đó ( ) SE mp CDI CI SE ^ Þ ^ . Vy: · CID b = là góc gia hai mt phng (SAD) và (SBC). t · SDH g = . Ta có: 2 2 2 2 tan sin sin 4 4 tan SH a HD a a a g a a = = = + 1 1 4 4 3 3 ED DC ED a ED EA AB AD = = Þ = Þ = s s 2 co co HD a SD a a = = ; 2 2 2 2 4 25 4 tan 2 2 tan 3 9 a SE a a a a a æ ö = + + = + ç ÷ è ø 2 s 1 1 4 2 8 . sin 2 sin 2 sin 2 2 3 co 3 SDE a a S DE SD a a g a a D = = ´ ´ = 2 2 2 2 1 16 sin 8 sin . 2 2 9 tan 25 9 tan 25 3 3 SDE SDE S a a S SE DI DI SE a a a a a D D = Þ = = = + + ´ Trong tam giác vuông CDI, ta có: 5 [...]... 25 V à (SBC) là: æ 9 tan a + 25 ö b = tan -1 ç ÷ » 700 05'03" ç ÷ 4sin a è ø G òn n Ta có: H à: æ1æ æ4ö æ 3 öö æ 3 öö a = - tan ç ç tan -1 ç ÷ + tan -1 ç ÷ ÷ - tan -1 ç ÷ ÷ è3ø è 5 øø è 5 øø è2è 2 æ1æ æ4ö æ 3 ööö = - tan ç ç tan -1 ç ÷ - tan -1 ç ÷ ÷ ÷ » -0 ,1958872249 è3ø è 5 øøø è2è H ào bi à: æ1æ æ5ö æ 2 öö æ3ö a ' = - tan ç ç tan -1 ç ÷ + tan -1 ç ÷ ÷ + tan -1 ç ÷ è 3ø è 4 øø è5ø è2è a ' » 3.43405783... = a ' x + 4 - a ' à nghi 10 ax + 4a + 1 = a ' x + 4 - a ' Û x = ình: 3 - 4a - a ' » -0 , 09627998892 B a -a' 5 ào bi à: y » 0, 23531 1120 1 4 x + 3 y + 13 = 0 ình òn n r = d ( I , AB) = ào bi à: 4 xI + 3 xI + 13 » 2, 664162681 5 ào bi y = kx + k - 3 Û kx - y + k - 3 = 0 kx - yI + k - 3 Ta có: d ( I , BC ) = r Û I =r k 2 +1 2 2 Û é( xI + 1) - r 2 ù k - 2 ( xI + 1)( yI + 3) k + ( yI + 3) - r 2 = 0 ë... yI + 3) k + ( yI + 3) - r 2 = 0 ë û Gi ình b à ch i k » 0, 4023380264 ình y = -2 x + 6 à nghi ình: ình www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 11 www.MATHVN.com 9-6 » 3,578872698 k+2 y » -1 ,157745396 à: -2 x + 6 = kx + k - 3 Û x = Di S = pr = 1 ( AB + BC + CD + DA) r » 28, 6838 2 www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 12 . www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 1 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 201 0- 2011 Thi gian. www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 6 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY Khối 12 THPT - Năm học 201 0- 2011 www.MATHVN.com. 3 P y x x = - + - Khong cách t đnh A ca ( ) 1 P đn đim M là: ( ) 2 2 2 ( 1) 4 ; 4 3 d x y y x x = - + - = - + - ( ) 2 2 2 2 ( 1) 4 7 ; 4 3 d x x x y x x = - + - + - = - + - Gi ( ) 2 2