SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN - Khối 12 - Giáo dục trung học phổ thông ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) ******* I . PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm ) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 3 4 x x y x= + − (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 8y x = − + . Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 ( ) 8lny f x x x= = − trên đoạn [1; ]e . b) Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2 2 3 3( 1) 1y x mx m x m= − + − − + đạt cực đại tại 1x = . Câu 3 (2,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bằng a, góc · 0 60BAD = , SA SB SD a = = = a) Tính thể tích của khối chóp đã cho. b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD. II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 1. Phần A: Câu 4A (2,0 điểm) Cho phương trình 2 2 2 log (2 3)log 4 0x m x − − − = (m là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) khi m=3. b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thỏa 1 2 . 8x x = . Câu 5A (1,0 điểm) Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2 2πa (đvdt). Tính thể tích của khối nón đã cho. 2. Phần B: Câu 4B (2,0 điểm) Cho phương trình 4 4.2 2 3 0 x x m − + − = (m là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) khi m=3. b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm trên đoạn [0;2] . Câu 5B (1,0 điểm) Một khối nón có góc ở đỉnh bằng 60 0 và diện tích đáy bằng 9 π (đvdt). Tính thể tích của khối nón đã cho. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……………………………. Chữ ký của giám thị 1: ………………………… Chữ ký của giám thị 2: …………………. 1 HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 3.0 đ Câu 1: a) Khảo sát hàm số 3 2 3 3 4 x x y x= + − TXĐ : D = ¡ x lim →±∞ = ±∞ 0.25 2 7 x 2 y 3x 3 y' x 1 0 1 13 2 x y 2 48 = − = = + − = ⇔ ⇒ = = − 0.5 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2)−∞ − và 1 ( ; ) 2 +∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ( 2; ) 2 − CĐ 7 2; 3 − ÷ ; CT 1 13 ; 2 48 − ÷ 0.25 BBT - ∞ - ∞ + ∞ + + 7 3 - 13 48 1 2 -2 y 0 - 0 + ∞ x y / 0.5 Đồ thị đi qua các điểm ( ) 3 11 0;0 ; ( 3; ); (2; ) 4 3 − // 3 3 33 y 2x 0 x y 2 4 32 = + = ⇔ = − ⇒ = . Điểm uốn 3 33 ( ; ) 4 32 − Đồ thi nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. 11 3 2 33 32 -2 7 3 x - 13 8 1 2 O y - 3 4 0.5 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 8y x= − + Tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng y x= − nên ∆ có dạng y x b= − + . 0.25 ∆ tiếp xúc với (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm: 3 2 2 3 3 4 3 1 1 2 x x x b x x x − + = + − − = + − 0.25 2 2 0 3 1 1 2 3 0 3 2 2 x x x x x x = − = + − ⇔ + = ⇔ = − 0.25 0 0 9 3 16 2 b x b x = = ⇒ = = − Các tiếp tuyến là: 9 , 16 y x y x= − = − + 0.25 Câu 2 2.0 đ Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 ( ) 8lny f x x x= = − trên đoạn [1; ]e . Hàm số liên tục trên đoạn [1; ]e / 8 ( ) 2f x x x = − ; / 2 [1; ] 8 ( ) 0 2 0 2 [1; ] x e f x x x e x = ∈ = ⇔ − = ⇔ = − ∉ 0.5 2 2 2 2 (1) 1 8ln1 1 (2) 2 8ln 2 4 ln 256 ( ) 8ln 8 f f f e e e e = − = = − = − = − = − 0.25 Vậy: [1; ] ax ( ) 1 1 e m f x khi x= = [1; ] min ( ) 4 ln 256 2 e f x khi x= − = 0.25 b) Tìm giá trị của tham số m để hàm số: 3 2 2 2 3 3( 1) 1y x mx m x m= − + − − + đạt cự:c đại tại 1x = . TXĐ: D = ¡ / 2 2 3 6 3( 1)y x mx m= − + − Hàm số 3 2 2 2 3 3( 1) 1y x mx m x m= − + − − + đạt cự:c đại tại 1x = . / 2 // (1) 0 3 6 3( 1) 0 6 6 0 (1) 0 y m m m y = − + − = ⇔ ⇔ − < < . 0.5 0 2 2 1 m m m m = ⇔ ⇔ = = > 0.5 Câu 3 2.0 đ Câu 3: a) Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD vì S.ABD là hình chóp đều do đó SH (ABD)⊥ (với H là tâm của tam giác ABD) suy ra: ABCD 1 V S .SH 3 = mà 2 ABCD 1 1 a 3 S AC.BD a 3.a 2 2 2 = = = (đvdt) 0.5 3 2 2 2 2 a 2 a 6 SH SA AH a a 3 3 3 = − = − = = (đvd) Vậy: 2 3 ABCD 1 1 a 3 2 a 2 V S .SH a 3 3 2 3 6 = = = (đvtt) a a a a O I K S A B C D H 0.5 b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD. S.ABD là tứ diện đều do đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABD là giao điểm của trục SH và đường trung trực KI của đoạn thẳng SA nằm trong mặt phẳng SAO. 0.5 Tính IS: ta có SKI∆ đồng dạng với SHA∆ a a IS SK SK.AS a 6 2 IS AS SH SH 4 2 a 3 = ⇔ = = = Vậy R = a 6 IS= 4 (đvd) 0.5 Câu 4A 2.0 đ 1. Phần A: Câu 4A: a) Giải phương trình 2 2 2 log (2 3)log 4 0x m x− − − = khi m=3. Khi m=3 phương trình có dạng: 2 2 2 log 3log 4 0x x− − = (x>0) Đặt 2 logt x= phương trình có dạng: 2 1 3 4 0 4 t t t t = − − − = ⇔ = 0.5 2 2 1 log 1 1 2 4 log 4 16 x t x t x x = − = − = ⇔ ⇔ = = = 0.5 b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x và 1 2 . 8x x = . Đặt 2 logt x= (x>0) 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 log log log log . log 8 3 log t x t t x x x x t x = ⇒ + = + = = = = 0.5 Phương trình có dạng: 2 (2 3) 4 0t m t− − − = (2) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x và 1 2 . 8x x = ⇔ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,t t và 1 2 3 2 3 3 3t t m m+ = ⇔ − = ⇔ = . 0.5 4 Câu 5A 1.0 đ Câu 5A: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2 π a 2 . Tính thể tích của hình nón. S xq = π Rl ⇔ π Rl = 2 π a 2 ⇒ R = 2 2 2 2 2 a a a l a π = = π A B S O 2a 0.5 SO = 3a ( ∆ SOA vuông tại O) V = 2 1 3 R hπ = 2 1 3 .OA .SO π = 3 2 1 3 3 3 3 a .a .a π π = 0.5 Câu 4B 2.0 đ 2. Phần B: Câu 4B:. a) Giải phương trình 4 4.2 (2 3) 0 x x m− + − = khi m=3. Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm trên đoạn 1 5 [ ; ] 2 2 − . Khi m=3 phương trình có dạng: 4 4.2 3 0 x x − + = Đặt 2 x t = (t>0) phương trình có dạng: 2 1 4 3 0 3 t t t t = − + = ⇔ = 0.5 2 0 1 2 1 log 3 3 2 3 x x x t x t = = = ⇔ ⇔ = = = 0.5 b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm trên đoạn [0;2] . Đặt 2 x t = (t>0) phương trình có dạng: 2 4 2 3 0t t m− + − = . [0;2] [1;4]x t∈ ⇒ ∈ Đặt 2 4 2 3y t t m= − + − . / 2 4 0 2 2 7y t t y m= − = ⇔ = ⇒ = − y / t + ∞ - 0 y 1 2 2m-7 2m-6 + + ∞ 0 4 2m-3 0.5 Phương trình có nghiệm khi 3 7 2 7 0 2 3 2 2 m m m− ≤ ≤ − ⇔ ≤ ≤ 0.5 5 Câu 5B 1.0 đ b) Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 0 và diện tích đáy bằng 9 π . Tính thể tích của khối nón đã cho A B S O 2a Thiết diện qua trục là tam giác SAB đều * S đáy = π R 2 ⇔ 9 π = π R 2 ⇔ R 2 = 9 ⇔ R = 3 0.5 * SO = 3 2 3 3 3 2 2 AB R = = 0.25 * V = 2 1 3 R h π = 2 1 3 .OA .SO π = 2 1 3 3 3 9 3 3 . .π = π 0.25 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn qui định. 6 . SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010- 2011 Môn: TOÁN - Khối 12 - Giáo dục trung học phổ thông ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) ******* I 1: ………………………… Chữ ký của giám thị 2: …………………. 1 HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu. 60 0 và diện tích đáy bằng 9 π . Tính thể tích của khối nón đã cho A B S O 2a Thi t diện qua trục là tam giác SAB đều * S đáy = π R 2 ⇔ 9 π = π R 2 ⇔ R 2 = 9 ⇔ R = 3 0.5 * SO = 3