Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - THPT Việt Yên để tích lũy kinh nghiệm giải đề các em nhé!
CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN VIỆT YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 13/01/2020 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 04 trang) Mã đề: 101 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : (a + 2) x + by − z − 4b + = điểm A(5;1; 4) Khoảng cách lớn từ điểm A đến mặt phẳng (P) B 13 C 38 D 17 A 76 2 10 hai điểm A(2;1;1), Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 2) + ( y − 1) + ( z − 3) = 2 B (5; −2; 4) Điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) cho MA + MB lớn Mệnh đề ? A a + 2b + c = B a + 2b + c = C a + 2b + c = D a + 2b + c = Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1; 2), B (−1;5; 4) điểm C thuộc trục hoành Điểm M (a; b; c) nằm cạnh AB cho diện tích tam giác MAC lần diện tích tam giác MBC Mệnh đề ? 11 B a + b + 2c = A a + b + 2c = 15 C a + b + 2c = D a + b + 2c = xab + ya + zb + Câu 4: Cho Mệnh đề ? = log a= , log5 20 b log 600 20250 = ab − a + b + t A xt + yz = B xt + yz = C xt + yz = D xt + yz = 25 24 30 20 Câu 5: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y = x3 − (m + 6) x + mx − m có điểm cực trị ? A B C D Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; −3) Mặt phẳng (P) qua A cắt trục Ox, Oy, Oz B, C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành Phương trình mặt phẳng (P) A x − y − z − = B x − y − z − = 0 C x + y − z − 22 = D x + y − z + 12 = 0 Câu 7: Giá trị lớn nhỏ hàm số y = −2 x + x + đoạn [ 0;2] A -31 B -13 C -12 D -13 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với mặt hình chóp tứ giác 4a A B 2a Câu 9: Phương trình x −1 T = 2a − b A T = −5 x +1 C 4a D 2 a = 45 có nghiệm x = log a b , với a số nguyên dương nhỏ 10 Tính B T = 17 C T = Câu 10: Gọi S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = D T = 3x + m khơng có tiệm cận Tổng (m + 1) x + bình phương phần tử S A 13 B 14 C 11 D 16 x + x −1 x − x −9 x + x −10 Câu 11: Phương trình +3 = + có nghiệm thực ? Trang 1/4 - Mã đề thi 101 A Câu 12: Cho ∫ B ax + bx + c = dx 2x −1 C ( 2x − 3x + ) D x − + d , với a, b, c, d số thực Tính T= ab + c A T = −125 B T = −130 C T = −170 Câu 13: Tìm m để hàm số= y mx + ln x đạt cực đại x = 1 A m = B m = −1 C m = D T = −145 D m = − 3x + Câu 14: Gọi a, b hồnh độ giao điểm đường thẳng = Tính (a − b) y x + đồ thị hàm số y = x +1 A B C D x Câu 15: Có giá trị nguyên m để hàm số y = − + mx + ( m − 2m + 1) x nghịch biến khoảng (3; +∞) A B C D 12 Câu 16: Cho ba số thực dương a, x, y với a < thỏa mãn log a x m, log a y n Tính P log n B P 6m C P m 4n 2 Câu 17: Có tất giá trị nguyên cos x + cos x − m= + cos x + m + có nghiệm ? A P 6n 3m D P m a x3 y 3 m n để phương trình A B C D Câu 18: Cho hình trụ có tâm hai đáy O, O ' Hai điểm A, B nằm hai đường tròn (O), (O ') cho AB 4a , góc AB OO’ 30° ; Khoảng cách AB OO ' a Diện tích tồn phần hình trụ A 4 a B 4 a C 8 a D 8 a Câu 19: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,6 % tháng Kể từ lần gửi sau hai tháng người lại gửi vào ngân hàng với số tiền triệu đồng Hỏi sau hai năm kể từ lần gửi số tiền người thu gốc lãi ? biết ngân hàng tính lãi số tiền có thực tế ngân hàng, suốt trình gửi người khơng rút đồng (kết làm tròn đến hàng nghìn) A 101,876 triệu đồng B 103,852 triệu đồng C 106,385 triệu đồng D 110,686 triệu đồng ) t + 5t (m / s ) Câu 20: Một vật chuyển động với vận tốc 15 m / s tăng tốc với gia tốc a (t = Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc tăng tốc 5450 4567 3467 A B C D 1221m m m m 3 Câu 21: Cho= f (1) 6,= f (e) Tính ∫ ( ) e x f ' e x dx A −3 B −4 C −2 x) Câu 22: Cho hàm số f ( x) xác định khoảng (0; +∞) xf '( x) − f (= f (1) = − Tính f (4) A f (4) = − B f (4) = − 25 15 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên C f (4) = − 21 D ( x + 1) f ( x), ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ; D f (4) = − 17 Trang 2/4 - Mã đề thi 101 Đồ thị hàm số y = f ( f ( x)) có điểm cực trị ? A B C D x x Hàm số cho liên tục x Câu 24: Cho hàm số f ( x) x x a A a B a 4 C a D a 2 Câu 25: Các nghiệm phương trình cos x.cos x − cos 2 x = biểu diễn đường tròn lượng giác có điểm ? A 12 B C 16 D Câu 26: Cho đa giác lồi ( H ) có 20 cạnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh ( H ) Tìm xác suất để đỉnh chọn đỉnh tứ giác có cạnh cạnh đa giác 151 135 140 A B C 359 323 323 D 73 173 Câu 27: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C diện tích hình bình hành BCC’B’ 12 Thể tích khối tứ diện A’BC’D A 48 B C 12 D 16 Câu 28: Cho hai dãy số ( un ) , ( ) có un = 4n + 7, = 6n + Trong 100 số hạng hai dãy có số hạng giống ? A 45 B 27 C 39 D 33 x x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn Câu 29: Giá trị m để phương trình − ( m + ) + = x1 + x2 = thuộc khoảng ? A ( 0; ) B ( 2; ) C ( 4;6 ) D ( −6; −4 ) Câu 30: Cho hai số thực a, b thỏa mãn < a < 1, b > Đường thẳng y cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x y b x H , M , N cho 4HM MN Mệnh đề ? A a b B a 3b 22 n1 3n5 Câu 31: lim n1 3.2 7.2n B A C ab3 C D a b D Câu 32: Thể tích khối lập phương có đường chéo 6a A 24 3a B 12 3a C 18 3a D 3a Câu 33: Cho hình nón (N) có bán kính đáy đường cao a, 3a mặt cầu ( S ) tiếp xúc với đáy đường sinh ( N ) Tính thể tích phần khối nón ( N ) nằm ngồi khối cầu ( S ) π a3 4π 3a 5π 3a 3π a A B C D 27 27 27 Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a; Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với đáy góc 60 , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 30 Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp S ABC Trang 3/4 - Mã đề thi 101 A a3 40 B 3a 3 40 C a3 60 D 5a 3 60 Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + mx + mx + m − có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m > B < m < C m > −2 D m ≤ Câu 36: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x x 1 với hai trục tọa độ tạo thành tam giác vuông cân ? A B C D Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, điểm M thuộc cạnh SC cho SM = kMC Mặt phẳng (P) qua AM song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện (H) (E), (H) khối đa diện chứa đỉnh C Gọi VH , VE thể tích (H) (E) Tìm k để VH = 6VE A k = 6− B k = + 19 C k = + 57 24 D k = + 17 12 Câu 38: Cho điểm M nằm đồ thị (C) hàm số y =x3 + x + Tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm thứ hai N ( M ≠ N ) Gọi xM , xN hoành độ điểm M, N Giá trị nhỏ của= P xM2 + xN2 12 A B C D 5 Câu 39: Có giá trị nguyên m để hàm số y = m sin x + cos x + x đồng biến A B C 10 D 2x −1 Câu 40: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x+3 A x = −3 B x = C x = D x = −2 II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Giải phương trình x = x + x + Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA x , cạnh lại Tìm thể tích lớn khối chóp S.ABCD Câu Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;9 lập số tự nhiên có chữ số khác đơi một, có chữ số lẻ chữ số chẵn Tính tổng số lập - - HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi số (Họ tên ký) Cán coi thi số (Họ tên ký) Trang 4/4 - Mã đề thi 101 ... - - HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi số (Họ tên ký) Cán coi thi số (Họ tên ký) Trang 4/4 - Mã đề. .. 25 15 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thi n C f (4) = − 21 D ( x + 1) f ( x), ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ; D f (4) = − 17 Trang 2/4 - Mã đề thi 101 Đồ thị hàm số y = f ( f ( x)) có điểm cực... đáy góc 30 Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp S ABC Trang 3/4 - Mã đề thi 101 A a3 40 B 3a 3 40 C a3 60 D 5a 3 60 Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + mx +