S GD&T BN TRE KIM TRA HC K II NM HC 2009-2010 Mụn: TON - Khi 12 - Giỏo dc trung hc ph thụng ( Thi gian lm bi 150 phỳt, khụng k thi gian giao ) ******* I. PHN BT BUC (7,0 im ) Cõu 1 (3,0 im) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s 4 2 2 x yx=. b) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) vaứ trc honh. Cõu 2 (2,5 im) a) Tớnh cỏc tớch phõn: 1 ln e Ixxdx= v 6 2 1 3 J xxdx=+ . b) Gii phng trỡnh 2 5 0 2 xx++ = trờn tp s phc. Cõu 3 (1,5 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(1;-2;1) v mt phng () cú phng trỡnh: 2x+2y-z+1=0. a) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l A v tip xỳc vi mt phng (). b) Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng cú phng trỡnh: 11 212 x yz ==. II. PHN T CHN (3,0 im) Thớ sinh chn mt trong hai phn (Phn A hoc phn B) 1. Phn A theo chng trỡnh chun: Cõu 4A (1,0 im) Tỡm nguyờn hm F(x) ca hm s x f(x) = xe bit rng th (C) ca hm s y = F(x) i qua giao im ca hai ng tim cn ca th hm s 3-2x y= x . Cõu 5A (2,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc im A(1;2;1), B(2;-2;3) v BC (3;0; 2)= uuur . a) Vit phng trỡnh mt phng () i qua ba im A, B v C. b) Tỡm ta trc tõm H ca tam giỏc ABC. 2. Phn B theo chng trỡnh nõng cao: Cõu 4B (1,0 im) Cho hàm số 2 xmx1 y x1 + = (m là tham số) (1). Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích). Cõu 5B (2,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc im A(2;1;-1), B(1;-3;2) v BC ( 3;1;2)= uuur . a) Vit phng trỡnh mt phng () i qua ba im A, B v C. b) Tỡm ta tõm I ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: . Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: . HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 -2010 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 4 2 2 x yx=−. TXĐ : D = ¡ x lim →±∞ =−∞ 0.25 2 y0 x0 y' 2x 2x 0 1 x1 y 2 = ⎡ = ⎡ ⎢ =− =⇔ ⇒ ⎢ ⎢ =± = ⎣ ⎣ 0.5 BBT - ∞ CÑ CÑ CT - ∞ 1 2 + -00 0 -+ 0 1 2 - ∞ + ∞ -1 0 1 y y / x 0.5 Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) − ∞− và (0;1) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;0) − và (1; ) + ∞ CĐ 1 1; 2 ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ và 1 1; 2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ; CT ( ) 0; 0 0.25 Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ ( ) 0; 0 ; ( 2; 0)± // 2 21 y24x0x y 24 =− =⇔=± ⇒=. Điểm uốn 21 (;) 24 ± Đồ thi: -1 1 1 2 x y O 2 - 2 0.5 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) vaø trục hoành. Gọi S là diện tích cần tìm ta có: Câu 1 3.0 đ 2 4 2 0 2( ) 2 x Sxdx=− ∫ 0.5 2 35 0 82 2( ) 310 15 xx =− = (đvdt) 0.5 a) Tính tích phân 1 ln e Ixxdx= ∫ Tính 1 ln e Ixxdx= ∫ Đặt 1 lnu x du dx x =⇒= 2 2 x dv xdx v=⇒= 0.5 2 1 1 ln 22 e e x x Ixdx=− ∫ 0.25 2222 1 2 11 222 2 44 1 (1) 4 e exee I e =− =−+ =+ 0.25 Tính 6 2 1 3 J xxdx=+ ∫ Đặt 22 2 3322txtxtdtxdx=+⇒=+⇒ = 0.25 12;6 3 x tx t=⇒= = ⇒= 63 22 12 3Ixxdxtdt=+= ∫∫ 0.25 3 3 2 819 9 333 t ==−= 0.25 b) Tìm nghiệm phức của phương trình 2 5 0 2 xx + += 5 14. 9 2 Δ= − =− ⇒Δ có các căn bậc hai là : 3 i δ =± 0.5 Câu 2 2.5đ Vậy phương trình có hai nghiệm là: 1;2 13 2 i x − ± = 0.25 a) Viết phương trình mặt cầu (S) Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (α) nên (S) có bán kính 2411 2 (;()) 33 RdA α −−+ == = 0.25 Câu 3 1.5đ Vậy (S): 222 4 (1)( 2)(1) 9 xy z − ++ +− = 0.25 b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ có phương trình: 11 212 x yz−− == . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với ∆. ⇒ (P) nhận (2; 1;2)u Δ − uur làm VTPT do đó PTTQ của (P) là 2(x-1)-(y+2)+2(z-1)=0 2260xy z ⇔ −+ −= 0.25 0.25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ ta có tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: 5 9 12 19 1 9 24 9 2260 10 9 t xt x yt zt y xy z z ⎧ = ⎪ ⎪ =+ ⎧ ⎪ = ⎪ =− ⎪ ⎪ ⇔ ⎨⎨ = ⎪⎪ = ⎪⎪ −+ −= ⎩ ⎪ ⎪ = ⎩ Vậy: 19 4 10 (;;) 999 H 0.5 Tính x x edx ∫ Đặt x x u x du dx dv e dx v e =⇒ = =⇒= 0.25 () xxxxx xx x e dx xe e dx xe e C F x xe e C=− =−+⇒ =−+ ∫∫ 0.25 3-2x lim 2 x x→±∞ =− ⇒Tiệm cận ngang là: y = -2 0 3-2x lim x x ± → =±∞ ⇒ Tiệm cận đứng x = 0 Giao điểm của hai đường tiệm cận là (0; 2)I − 0.25 Câu 4A 1đ () 1 2 1IC C C∈⇔−+=−⇔=− Vậy : ( ) 1 xx Fx xe e=−− 0.25 a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C. BC (3;0; 2)=− uuur ,AB (1; 4;2)=− uuur BC, AB ( 8; 8; 12), (2; 2; 3)n ⎡⎤ =−−− ⎣⎦ uuur uuurr tacó , BC, ABn ⎡⎤ ⎣⎦ ruuur uuur cùng phương 0.5 Mặt phẳng (α) nhận n r làm VTPT và đi qua điểm A do đó PTTQ của mặt phẳng (α) là: 2(x-1)+2(y-2)+3(z-1)=0 2 2 3 9 0xyz ⇔ ++−= 0.25 b) Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC. H là trực tâm của tam giác ABC cho nên .0AH BC AH BC ⊥ ⇔= uuur uuur , .0CH AB CH AB⊥⇔ = uuur uuur và H thuộc mặt phẳng (α) 0.25 BC OC OB OC OB BC OC (5; 2;1) (5; 2;1)C=−⇔=+⇒=−⇒ − uuur uuuruuuruuur uuuruuuruuur 0.25 Câu 5A 2đ .03(1)2(1)03210 .0 54(2)2(1)0 42150 AH BC x z x z CH AB x y z x y z =⇔ −− −=⇔ − −= =⇔−− + + −=⇔− + − = uuur uuur uuur uuur 0.25 0.25 Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: 3210 42150 22390 xz xyz xyz −−= ⎧ ⎪ − +−= ⎨ ⎪ + +−= ⎩ 37 17 31 17 47 17 x y z ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪ ⇔=− ⎨ ⎪ ⎪ = ⎪ ⎩ Vậy 37 31 47 (; ;) 17 17 17 H − 0.25 Cho hµm sè 2 xmx1 y. x1 +− = − (m lµ tham sè) (1) 2 xmx1 m yxm1 x1 x1 +− ==+++ −− * Khi m = 0 đồ thị hàm số suy biến thành đường thẳng do đó nó không có tiệm cận. 0.25 * Khi 0m ≠ lim 0 1 x m x →±∞ =⇒ − Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: 1yxm=+ + 0.25 11(1) (1) 1 xy yxm m mm =+ +⇔ + = ≠− −+ + Gọi S diÖn tÝch tạo bởi tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè (1) và các trục tọa độ ta có: 2 11 (1) 1 (1) 22 Smm m=−+ += + 0.25 Câu 4B 1đ 2 2 1 4(1)4 2 (1)8 122 Sm mm =⇔ + = ⇔+=⇔=−± 0.25 a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C. BC ( 3;1; 2)=− uuur , AB ( 1; 4;3)=− − uuur BC, AB (11;7;13)n ⎡⎤ == ⎣⎦ ruuuruuur 0.5 Mặt phẳng (α) nhận n r làm VTPT và đi qua điểm A do đó PTTQ của mặt phẳng (α) là: 11(x-2)+7(y-1)+13(z+1)=0 11 7 13 16 0xy z ⇔ ++ −= 0.25 b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC ta có I cách đều A, B, C và I thuộc mặt phẳng (α) do đó I thuộc các mặt phẳng trung trực của AB, BC và mặt phẳng (α) 0.25 PTTQ của mặt phẳng trung trực của AB là: -x - 4y + 3z -4 = 0 0.25 Câu 5B 2đ BC OC OB OC OB BC OC ( 2; 2;4) ( 2; 2; 4)C=−⇔=+⇒=−− ⇒−− uuur uuuruuur uuuruuuruuuruuur 0.25 PTTQ của mặt phẳng trung trực của BC là: -3x + y + 2z -5 = 0 0.25 Suy ra tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: 11 7 13 16 0 4340 3250 xy z xyz xy z + +−= ⎧ ⎪ −− + − = ⎨ ⎪ −++ −= ⎩ 185 339 98 339 521 339 x y z ⎧ =− ⎪ ⎪ ⎪ ⇔= ⎨ ⎪ ⎪ = ⎪ ⎩ Vậy 185 98 521 (;;) 339 339 339 I − 0.25 Nếu học sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu. HẾT . giỏm th 2: . HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 -2010 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm a) Khảo sát. S GD&T BN TRE KIM TRA HC K II NM HC 2009-2010 Mụn: TON - Khi 12 - Giỏo dc trung hc ph thụng ( Thi gian lm bi 150 phỳt,. 0.25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ ta có tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: 5 9 12 19 1 9 24 9 2260 10 9 t xt x yt zt y xy z z ⎧ = ⎪ ⎪ =+ ⎧ ⎪ = ⎪ =− ⎪ ⎪ ⇔ ⎨⎨ = ⎪⎪ = ⎪⎪ −+