ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Cho x > 0 , y > 0 . Chứng minh rằng 1 1 4 x y x y + ≥ + . Khi nào dấu bằng xảy ra . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải bất phương trình : 2 2 5x 6x 2 (x 1)− + ≤ − b. Giải phương trình : | 3x 4| | x 2 |+ = − c. Giải và biện luận bất phương trình : m(x+m) > 2m(x+1) . Câu III ( 1,5 điểm ) Bảng sau đây trích từ sổ theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xe máy : Số xe bán trong ngày 0 1 2 3 4 5 Tần số 2 13 15 12 7 3 a. Tìm số xe trung bình bán được trong một ngày . b. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn . Câu IV ( 1,5 điểm ) a. Cho sina = 3 5 ; a 2 π < < π . Tính cosa , tana , cota . b. Tính giá trị của biểu thức : M = 2 cos sin(6 )[1 cot ( )]α π−α + −α Câu V ( 3,0 điểm ) 1. (2đ) Cho tam giác ABC , cạnh BC có trung điểm M(0;4) , còn hai cạnh kia có phương trình 2x y 11 0+ − = và x 4y 2 0+ − = . a. Tính tọa độ của đỉnh A . b. Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x 4y 2 0+ − = , N là trung điểm của AC .Tìm điểm N , B , C. 2. (1đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; biết A(2;6) , B( 3; 4− − ) , C(5;0) . HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) Với x > 0 , y > 0 ta có : x y 2 xy 0+ ≥ > (1) và 1 1 1 2 0 x y xy + ≥ > (2) Suy ra : 1 1 1 1 1 4 (x y)( ) 2 xy.2 4 x y xy x y x y + + ≥ = ⇔ + ≥ + Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi (1) , (2) xảy ra dấu “=” x y 1 1 x y x y = ⇔ ⇔ = = Câu II ( 3,0 điểm ) a. ( 1đ ) Ta có : 2 2 2 2 1 5x 6x 2 (x 1) 4x 4x 1 0 (2x 1) 0 x 2 − + ≤ − ⇔ − + ≤ ⇔ − ≤ ⇔ = Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 1 2 b. (1đ) x 3 3x 4 x 2 | 3x 4 | | x 2 | 3x 4 x 2 x 1/ 2 = − + = − + = − ⇔ ⇔ + = − + = − Giáo Viên Phạm Mạnh Quyết - 1 - ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC 2008 - 2009 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1 3; 2 − − c. (1đ) bpt 2 mx m 2m⇔ < − . + m = 0 : vô nghiệm + m > 0 : x < m − 2 . + m < 0 : x > m − 2 . Câu III ( 1,5 điểm ) a. (0,5đ) Số xe trung bình bán được trong một ngày . Số xe trung bình là 6 i i n 1 1 x n x 2,35 52 = = = ∑ Số xe trung bình bán được trong một ngày là 2,35 ( chiếc ) a. (1đ) Ta có : + Phương sai : 6 6 2 2 2 i i i i 2 n 1 i 1 1 1 s n x ( n x ) 1,57 52 (52) = = = − = ∑ ∑ + Độ lệch chuẩn : 2 s s 1,57 1,25= = = Câu IV ( 1,5 điểm ) a. (0,75đ) Vì a 2 π < < π nên cosa < 0 . + cosa = 2 2 3 4 1 sin a 1 ( ) 5 5 − − = − − = − + tana = sin a 3/ 5 3 cosa 4 / 5 4 = = − − + cota = 1 4 tan a 3 = − b. (0,75đ) Ta có : sin(6 ) sin( 3.2 ) sin( ) sinπ −α = −α + π = −α = − α ; cot( ) cot−α = − α Do đó : 2 2 1 M cos ( sin ).(1 cot ) sin .cos . cot sin = α − α + α = − α α = − α α Câu V ( 1,5 điểm ) 1. (2đ) a. Thay tọa độ điểm M vào phương trình hai cạnh ta thấy không thỏa nên ta gọi . (AB) : 2x y 11 0+ − = , (AC): x 4y 2 0+ − = . Suy ra tọa độ của A là nghiệm của hệ : { 2x y 11 0 x 4y 2 0 + − = + − = A(6; 1)⇒ − b. Vì MN // AB nên (AB) : qua M(0;4) (MN) : 2(x 0) 1(y 4) 0 2x y 4 0 + VTPT : n = (2;1) + ⇒ − + − = ⇔ + − = r Do N MN (AC)= ∩ nên tọa độ của N là nghiệm của hệ : { 2x y 4 0 N(2;0) x 4y 2 0 + − = ⇒ + − = N là trung điểm của AC nên C N A C N A x 2x x 2 C( 2;1) y 2y y 1 = − = − ⇒ − = − = M là trung điểm của BC nên B M C B M C x 2x x 2 C(2;7) y 2y y 7 = − = ⇒ = − = 2.(1đ) Gọi phương trình của ( C ) : 2 2 x y 2Ax 2By C 0+ + + + = với 2 2 A B C+ > Vì ( C ) qua các điểm A,B,C nên ta có hệ : A 1/ 2 4A 12B C 40 0 6A 8B C 25 0 B 1 10A C 25 0 C 30 = + + + = − − + + = ⇔ = − + + = = − Vậy phương trình của ( C ) : 2 2 x y x 2y 30 0+ + − − = Giáo Viên Phạm Mạnh Quyết - 2 - . Giáo Viên Phạm Mạnh Quyết - 1 - ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC 20 08 - 20 09 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1 3; 2 − − c. (1đ) bpt 2 mx m 2m⇔ < − . + m = 0 : vô. C x 2x x 2 C (2; 7) y 2y y 7 = − = ⇒ = − = 2. (1đ) Gọi phương trình của ( C ) : 2 2 x y 2Ax 2By C 0+ + + + = với 2 2 A B C+ > Vì ( C ) qua các điểm A,B,C nên ta có hệ : A 1/ 2 4A 12B. 2 2 2 2 1 5x 6x 2 (x 1) 4x 4x 1 0 (2x 1) 0 x 2 − + ≤ − ⇔ − + ≤ ⇔ − ≤ ⇔ = Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 1 2 b. (1đ) x 3 3x 4 x 2 | 3x 4 | | x 2 | 3x 4 x 2 x 1/ 2 =