S¢ Gido duc Dao tgo Tp H6 Chi Mirh DE KIEM TRA HOC KY II
MÔN: TOÁN ~ KHOI: 10 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm) Định m để biểu thức sau luôn âm với mọi x c R
f(x)=(2- m)x? +2(m~3)x+l—~m
Câu 2: (2 điển) Giải các bất phương trình sau:
Câu 3: (2 điển}
a) Cho sin.x = với 2<x<z Tính H= cox(Sr—)+tan( +32),
b) Ching minh —-—S27* _ = tan 2x
tan: 22) +sin 2x)
N
Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tiều cự.foa độ các đỉnh, độ dài các trục của elip
(E): 25x” + 64y? = 1600
Câu 5: (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác 4BC có A(1,5); B(3,0) và C(6,3) Tính độ đài chiều cao từ
đỉnh A và tỉnh diện tích tam giác A48Œ
b) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(2,—5) , đường thẳng A:3x—4y+4=0 Tìm trên đường thẳng A hai điểm A,B đối xứng nhau qua điểm 7 2,5) sao cho điện tích tam giác ABC bằng 15
Câu 6; (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn
(C):x7 + +2x-4y+l=0 và M(0,1) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M là trung
điểm cạnh AB va A có hoành độ dương
HÉT
Trang 2DAP AN DE KIEM TRA HKII - MON TOAN — KHOI 10 — NAM HQC: 2017-2018
1 f(x) =(2—m)x’ +2(m—3)x+1-
e m=2
f(x) =2x-1<06 x» s=mr2 (loại)
e m+zZ2
f(x)<0 VxeR
ST 9 6) -s)<0
2-m<0
{omen ` 7
m >2 mm =5
Vậy no thi f(x)<0VxeR
3
(1đi -x +x—1>-2x—5
xˆ-3x-4<0 -l<x<4
di b)x°+(4+x?]N3~x? >8—2xV3—x?
êm) ©(x1~8)+(x+2x+4)x3~x” >0 © (x? +2x+4)|V3—x” +x~2]>0 0,25
<> ¥3-x° +x-—2>0] do => x°4+2x+4>0,V¥xeR 0.25
x>2
2-x<0
2-x20
xeØ
©l2-x42 <x .2† 2 2
an Do F<x<m => cosx <0 => cosx=—Vi-sin? x =— 1-4 =-3>
cot x = 2S oS, 0,25
sin x
H= cos(5Z — ng #)+t[ x+ 2 ]>=sesx~entx 0,25
45 p= SS 0,25
Trang 3
tan 4 > 4 sin22) 1+ tan x EDX (sin? x-+003" x-+2sin xc08 x)
sin 2x sin 2x sin 2x
~ cosx—sinx (cosx +sin x) 3 'oo8 COS x—SIn“ˆx mi COS £Xx 2 NHÀ hưu,
cosx+sinx
0,25
Ta có (E):~—+ Js 1
64_ 25
2) Độ dài trục lớn = 16 ; truc bé = 10,
3) Toạ độ các dỉnh là A,1(-8;0) ; Ao(8;0) ; B,(0; -5); Ba(0; 5)
0,25
54 | Ta có BC = (3,3) => BC =32 0,25
2
Diện tích tam giác ABC : Sung Bch, =} 3p V2 _ 21 2 0.25
=6
V3? + 4
a — 24G.A)4B+ AB= "¬ =S§5z 4= > 2
Gọi 4 (4 ;1+ 3/)GA , khi đó 47? = (4/- 2) + - = => 25”- 25 = 0 0,25
r†= 0
0,25
=> Lee 1 - Vậy A(0,1) ; B(4,4) hoặc A(4,4) ; B(0,1)
Đường thắng (AB) đi qua M(0,1) và có VTPT IM = (1,- 1) néncd pt
(AB): x- y+ 1=0
O25
Tọa độ A,B là nghiệm của hệ
be gate, x?+y?+2x- „+1=0 a Íx=-ly=0 A(1,2):B(- 4.0) (dox, 2B 1,0) dos, > 0! > 0 Ge 5
Tacé IA = (2,0) nên phương trình (47):y- 2= 0 và(BC):x+1=0
Gọi N là giao điểm của AI và ĐC, tọa độ N là nghiệm của hệ
- 2= 0 x=-1
—