SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TT-HUẾ TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2011 - 2012 Môn: Toán 10 Nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút Câu I:(1,5 điểm) Cho hàm số 2 4 3 y x x = − + . 1.(a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. 2.(c) Với giá trị nào của m, phương trình 2 4 3 x x m − + = có 4 nghiệm phân biệt. Câu II:(2,0 điểm) Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: 1.(b) ( ) ( ) 2 1 2 1 m x m x m − − = − + . 2.(c) ( ) 2 1 2 2 0 3 x m x m x − + + − = − . Câu III:(2,0 điểm) 1.(b) Giải và biện luận hệ phương trình: 2 2 1 2 3 mx y m x my m + = + + = + (m là tham số). 2.(b) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 4 18 x y xy x y x y + = + + + + = Câu IV:(1,0 điểm) (c) Cho a, b là hai số thực dương. Chứng minh rằng: 2 2 1 1 8 a b b a + + + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu V:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1 ; 4), B(2 ; 2), C(0 ; 1). 1.(a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân. 2.(b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho MB = 2MC. Câu VI:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng với C qua B. 1.(b) Biểu diễn các vectơ AG và AD theo các vectơ AB và AC . 2.(c) Gọi K là điểm sao cho 3 AK KB = . Chứng minh rằng ba điểm G, K, D thẳng hàng. Câu VII:(1,0 điểm) (b) Cho tam giác ABC với AB = b, BC = a, CA = b. Tính góc A, góc B, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của giác ABC trong trường hợp 6; 2; 1 3 a b c= = = + . HẾT . ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2011 - 2012 Môn: Toán 10 Nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút Câu I:(1,5 điểm) Cho hàm số 2 4 3 y x x = − + . 1.(a) Lập bảng biến thi n