SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO TỈNH HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ðOÀN THƯỢNG ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010 Môn thi: TOÁN , Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số = − + + 4 2 3 4 y x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm các ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với ñường thẳng ∆ 2 4 0 x y + − = . Câu II (2,0 ñiểm) 1) Giải phương trình 2 2 2 sin sin 2 sin 3 2 x x x + + = 2) Giải hệ phương trình: 2 2 2( ) 7 ( 2 ) 2 10 x y x y y y x x + + + = − − = . Câu III (1,0 ñiểm) Tìm giới hạn 0 5 1 2 cos lim x x x x x → + − Câu IV (1,0 ñiểm) Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của SA và BC. Tính thể tích khối tứ diện SMNC theo a, biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 60 0 . Câu V (1,0 ñiểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1 abc = . Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 1 a b b c c a + + ≤ + + + + + + PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 ñiểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường thẳng ∆: 4 0 x y + − = và hai ñiểm A(1 ; 0), B(0 ; 1). Viết phương trình ñường tròn (C) ñi qua A và B sao cho (C) cắt ∆ tại M, N và MN = 2. 2) Trong không gian Oxyz, cho ba ñiểm ( 1;1;2), (2;0;1), (1;3;4) A B C − và ñường thẳng ∆ có phương trình 1 2 3 2 1 4 x y z − − + = = − . Tìm ñiểm D thuộc ∆ sao cho thể tích khối tứ diện DABC bằng 8. Câu VII.a (1,0 ñiểm) Trường THPT X có 18 học sinh giỏi, trong ñó, khối 10 có 5 học sinh giỏi ñều là Nam, khối 11 có 4 học sinh giỏi là Nam và 2 học sinh giỏi là Nữ, khối 12 có 4 học sinh giỏi là Nam và 3 học sinh giỏi là Nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh giỏi ñi dự trại hè sao cho có cả Nam và Nữ và có ñủ cả ba khối. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 ñiểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho ñiểm ( 1;3) M − . Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua ñiểm M và tạo với hai trục tọa ñộ một tam giác có diện tích bằng 2. 2) Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng ∆ và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình − + = = + + + − + = 2 2 2 x y 1 z 1 ; x y z 4x 6y m 0 2 1 2 Tìm m ñể ∆ cắt (S) tại hai ñiểm M, N sao cho MN = 8. Câu VII.b (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình 3 3 3 5 2 100 log ( 1) log 1 log x y x y x = + + = + …………………………Hết………………………… Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………………………………… Chữ kí của giám thị 1: …………………………………… Chữ kí của giám thị 2: ………………………… . SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO TỈNH HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ðOÀN THƯỢNG ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010 Môn thi: TOÁN , Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề . THPT X có 18 học sinh giỏi, trong ñó, khối 10 có 5 học sinh giỏi ñều là Nam, khối 11 có 4 học sinh giỏi là Nam và 2 học sinh giỏi là Nữ, khối 12 có 4 học sinh giỏi là Nam và 3 học sinh giỏi. THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số = − + + 4 2 3 4 y x x 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm các ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M