S GD&ĐT VĨNH PHÚCỞ ————————— Đ CHÍNH TH CỀ Ứ KỲ THI CH N HSG L P 11 THPT NĂM H C 2010-2011Ọ Ớ Ọ Đ THI MÔN: TOÁNỀ (Dành cho h c sinh THPT không chuyên)ọ Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao đ .ờ ể ờ ề ———————————— Câu I (2 đi m)ể Gi i ph ng trình:ả ươ 3 1 3 2 2 2cos 2 0 cos 2 1 cotx tan x x x cotx − − − + = + Câu II (2,5 đi m)ể 1. Cho khai tri nể : ( ) 2011 2 3 2010 2 3 4042110 0 1 2 3 4042110 1 x x x x a a x a x a x a x+ + + + + = + + + + + a. Tính t ng ổ 0 2 4 4042110 a a a a+ + + + b. Ch ng minh đ ng th c sau:ứ ẳ ứ 0 1 2 3 2010 2011 2011 2011 2011 2010 2011 2009 2011 2008 2011 1 2011 0 2011C a C a C a C a C a C a− + − + + − = − 2. G i ọ A là t p h p các s t nhiên có chín ch s đôi m t khác nhau. Ch n ng u nhiên m t s tậ ợ ố ự ữ ố ộ ọ ẫ ộ ố ự nhiên thu c vào t p ộ ậ A. Tính xác su t đ ch n đ c m t s thu c ấ ể ọ ượ ộ ố ộ A và s đó chia h t cho ố ế 3. Câu III (2,5 đi m)ể 1. Cho dãy s ố ( ) n u đ c xác đ nh nh sauượ ị ư ( ) 2 1 1 1 2011; n n n u u n u u − − = = − , v i m i ớ ọ * , 2n n∈ ≥¥ . Ch ng minh r ng dãy s ứ ằ ố ( ) n u có gi i h n và tìm gi i h n đó.ớ ạ ớ ạ 2. Tính gi i h n:ớ ạ 3 2 1 2 1 3 2 2 1 x x x x A lim x → − + − − = − Câu IV (3 đi m)ể Cho hình h p ộ ABCD.A’B’C’D’ có t t c các m t đ u là hình vuông c nh ấ ả ặ ề ạ a . 1. Ch ng minh r ng ứ ằ 'AC vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ) 'A BD và đ ng th ng ườ ẳ 'AC đi qua tr ng tâmọ c a tam giác ủ 'A BD . 2. Hãy xác đ nh các đi m ị ể M, N l n l t n m trên các c nh ầ ượ ằ ạ A’D, CD’ sao cho MN vuông góc v i m tớ ặ ph ng ẳ (CB’D’). Tính đ dài đo n ộ ạ MN theo a . H t ế Chú ý: Giám th coi thi không gi i thích gì thêmị ả . H và tên thí sinhọ : ……………………………………………SBD: ………………… Tham kh o đáp án: ả http://www.violet.vn/haimathlx . S GD&ĐT VĨNH PHÚCỞ ————————— Đ CHÍNH TH CỀ Ứ KỲ THI CH N HSG L P 11 THPT NĂM H C 2010-2 011 Ớ Ọ Đ THI MÔN: TOÁNỀ (Dành cho h c sinh THPT không chuyên)ọ Th i gian làm bài: 180 phút, không. a a+ + + + b. Ch ng minh đ ng th c sau:ứ ẳ ứ 0 1 2 3 2010 2 011 2 011 2 011 2 011 2010 2 011 2009 2 011 2008 2 011 1 2 011 0 2011C a C a C a C a C a C a− + − + + − = − 2. G i ọ A là t p h p các s t. ) 2 011 2 3 2010 2 3 404 2110 0 1 2 3 404 2110 1 x x x x a a x a x a x a x+ + + + + = + + + + + a. Tính t ng ổ 0 2 4 404 2110 a a a a+ + + + b. Ch ng minh đ ng th c sau:ứ ẳ ứ 0 1 2 3 2010 2 011 2011