Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 11 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau: a. Cos5x = 5Cosx b. x 2 – 1 = 2x xx 2 2 − Câu 2: (5 điểm) Tìm giới hạn sau: a. A = 1 212 lim 3 1 − −+− → x xx x b. Chứng minh rằng phương trình: 2x+6 3 1 x− =3 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-7, 9). Câu 3: (5 điểm) a. Cho hàm số f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2009). Tìm f’(1005)? b. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm K ∈ {1;2;…;n} sao cho số tập con gồm K phần tử của A là lớn nhất? Câu 4: (5 điểm) a. Cho đường tròn (C): x 2 +y 2 =R 2 và điểm M (a,b) nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT 1 và MT 2 đến đường tròn (T 1, T 2 là các tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 . b. Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một AB=CD; AC=BD; AD=BC. Chứng minh với mọi điểm M trong không gian ta đều có: MA 2 +MB 2 +MC 2 ≥ MD 2 Câu 5. (1 điểm) Cho dãy số {u n } có số hạng tổng quát: u n = 1 1 2 +n + 2 1 2 +n +…+ nn + 2 1 . Tìm n n u ∞→ lim ? . Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 11 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau: a 9). Câu 3: (5 điểm) a. Cho hàm số f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2009). Tìm f’(1005)? b. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của. AB=CD; AC=BD; AD=BC. Chứng minh với mọi điểm M trong không gian ta đều có: MA 2 +MB 2 +MC 2 ≥ MD 2 Câu 5. (1 điểm) Cho dãy số {u n } có số hạng tổng quát: u n = 1 1 2 +n + 2 1 2 +n +…+ nn + 2 1 .