đề thi thử đại học môn toán có bình luận và giải chi tiết

Lời nói đầu: K I Hp ti. Có l các bt nht cho mình cho k thi này. V môn TOÁN mình xin gii chi tit m I H nào. Tc là  mt hI HC. Mình s ch ngu nhiên vi 10 câu phù hp vi Cu trúc ca B  phân lo n 7 và hai là t n 10. Các bn  I H k thi Tuyn s và tt c là do chúng ta có th t qua bn thân ci thc s là th  là ni dung chính ca bài vit này. Mình xin ch bt k   Thi Th I H Câu 1 : Cho hàm s 3 2 x y x C 1, Kho sát s bin thiên và v  th hàm s  2, Tìm m  ng thng 23y x m c th C tm phân bit A,B sao cho 15 . 2 OAOB vi O là gc t. Câu 2 : Ging giác :   2 2sin cot sin cos sin2x x x x x    Câu 3 : Gii h  2 22 2 3 1 1 4 2 4 y x x x x y xy y                Câu 4 : Tính tích phân : 32 2 2 0 .cos2 2 .cos 1 x x x x x I dx x      Câu 5 : Cho hình chóp Si A và D , AD = DC ; AB = 2.AD , mu cnh 2a và thuc mt phng vuông góc v tích khi chóp S.ABCD và khong cách ging thng BC và SA. Câu 6 : Cho a,b,c là các s thc a mãn ab a c b c c     . Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau : 2 22 a b c P b c c a a b       Câu 7 : Trong mt phng vi h t Oxy , cho hình ch nht ABCD có các cnh AB, AD tip xúc vng tròn       22 : 2 3 4C x y    ng chéo AC ct   C tm 16 23 ; 55 M     m N thunh t nh ca hình ch nht ABCD , bi  n tích tam giác AND = 10. Câu 8 : Trong không gian vi h t ng thng 2 1 1 : 3 2 2 x y z d      và hai mt phng   : 2 2 2 0P x y z    ;   : 2 2 4 0Q x y z    . Vit cu   S có tâm nm trên d và tip xúc vi hai mt phng nói trên. Câu 9 : Cho n là s a mãn : 12 1 4. 180 n nn CA    . Tìm h s ca 7 x trong khai trin     2 1 2 1 n xx . HT Phân tích hướng dẫn giải : c ht khi c thi trên tay ; chúng ta không vi làm ngay vì thi gian là 180 phút chc nó s là tha vi t ng các câu chúng ta hãy b  ng thì hãy xem qua 1 t t trên xunh phân loi các câu khó d. Phân loi ra các câu t  ging giác ; tính tích phân ; câu hình hc không gian tng hp ; câu t Oxyz và câu s phn các u nh  hay bng thc là hình hc phI HC h có bt ép ta làm t trên xut này do vy d n d là phi làm cn thn không d mc lm. Ví d  b  th hàm s m cc tr tha mãn : 12 2x x m chng hn. Nhiu bn quá là cu th  nó có 2 nghim phân bit. Nu không làm là thiu vì nu nó không có hai nghim phân bit thì ch th hàm s m cc tr. Mc , trong khi nhiu bc 23,5 m. Thêm hay thi là c 1 câu chuyn lc tng câu tng ch m tha 1 d kin nào. u mình thI HC các bn c m nhy ri vào phòng thi li lo lng mc l i hc thì tao s c. Nó ch có 1 s câu vn dng kin thc ca hc là các bc sc mình khi chng nên các b chun b kin thng lo lng mà c thoi mái chém gió vi bn bè. Trong phòng thi ch vài em xinh thôi thì tán ng bun tí ly tinh thn làm bài ch lo li dòng na ta s  vic chính ca chúng ta ngày hôm nay.  n tay ta. Ta s c. Ta s  câu 1 ; câu 2 ; câu 4 ; câu 5 ; câu 9. Nhn và ta s làm nhng câu còn li cu phân loi và mình s quan nim là s b câu bng thc. C gng chúng ta làm sao cho t m là phn , trình bày cn thn tránh sai xót. u tiên là câu 1 ( sáng tác ) có l phn v  th mình s n mà ch nhc nh các bn là trình bày tht cn thn theo nhng gì giáo viên cho các bn hc v phân này. Tuy nó d thc ch quan. Th m nh nhàng ri. Tip sang ý b nhé. Nh  cn thn tng câu ch 1 và phn t. Ta s  bài cho là : Tìm m  ng thng 23y x m c th C tm phân bit A,B sao cho 15 . 2 OAOB vi O là gc t. Vì th ta cng công vic mà chúng ta ph i có hai ý. M  ng th th tc 1 và công vic th hai là thu kinh  rõ, ta s c hin tng công vi Công vi ng thng 23y x m c th C tm phân bit A,B.  m ca d và   C là nghim c 3 23 2 x xm x    nhiu bn này  nó có 2 nghim phân bit. Và n này nói tht là s m nào vì công vic 1 ca ta ch m mà thôi. Ti sao mình ly là vì cái mu cng kia nh ra nó có nghim 2x   ng câu hi rt hay s c hc sinh n duy logic. Do vy ta có : 3 23 2 x xm x    có 2 nghim phân bit   2 2 2 3 3 6 3 0 x x m x m             có 2 nghim phân bi   2 2 3 3 6 3 0x m x m     phi có 2 nghim phân bit khác  ông nh. T  s d c vi mi m thì d luôn c th tm phân bit. Tip tm na. Công vic 2 : 15 . 2 OAOB vi O là gc t. Vì d c th C tm phân bit A,B nên rõ rang hoành  A,B phi là nghim c   2 2 3 3 6 3 0x m x m     nên khi ta gi     1 1 2 2 ; ; ;A x y B x y nh lý Talet ta có : 12 12 33 2 63 . 2 m xx m xx            n cái d li     1 1 2 2 ; ; ;OA x y OB x y  1 2 1 2 15 . 2 x x y y . Nhiu b bí  ch là ly y1 và y2  ng th ca nó s c biu di 11 22 23 23 23 y x m y x m y x m         u sau :      2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 15 15 . . 2 3 2 3 5 . 6 9 22 x x y y x x x m x m x x m x x m           . Qúp , s dnh lý Talet thay vào ta s c 5 2 m  . Và cui cùng là ta phi ly giao ca 2 công vic 5 2 m  là yêu cu ca bài toán. Xong câu m nh nhàng. Tip tn ng giác. Có l I Hng giác ; tích phân ; t hp hay s phc luôn là d nhn vng giác ( sáng tác ) quan sát thy có s xut hin cy rng cn phu kin cu khác không.  sin 0 .x x l     ti sao  i l khi kt lun nghim ta s c k nên ta s  bin trùng lng giác có xut hiing mu cot ta s  cos 2.sin 1 4.sin .cos sin x x x x x    . Làm sao ny cosx xut hin     2 1 4.sin 1 2.sin 1 cos 4sin cos . sin sin x x x x x xx         .  , p , long sunng bi hi bi l    2 4.sin 1 2.sin 1 2.sin 1x x x    bên VT thì có nhân t chung 2.sin 1x  n i chuy nên d  h thành : 2sin 1 0 sin cos sin 2 x x x x      . T 2 dng quen thuc nng bc nhé. Còn cái câu chuyn mà loi nghiI Hi ta s cho nghim khác hn so vu ki yên tâm mà làm, mà chng may có nghip thì hãy s dng giác nhé. Tinh em tích phân liu em này ta có qut phc không. Bng thì I HC tích phân nó ch xoay quanh vài di bin ri tích phân vi các hàm phân thc ; vô t  nhng câu bim. Rt nh nhàng ; nhìn vào câu tích phân này có xut hin dng phân th khin ta ht hong th phc tn. Hãy c  rang dng này ta s c làm 2 tích phân d i suy lun là  t s phi có nhân t dng :     2 .1f x x   chia ht cho mu s 2 1x   s  nào cho ph ý có cái anh cos2x và 2. 2 cos x ng ngay ti công thc h bc 2 2cos 1 cos2xx c t s thành :   3 .cos2 1 cos2x x x x x   và nhn ra rng có cos2x làm nhân t chung nên TS =   2 2 .cos2 1x x x x ng gì y   2 22 22 00 2 cos2 1 2 .cos2 11 x x x x x I dx x x dx xx           . Hai tích phân này nh nhàng i bin s hai là tng phân. Nm trong kin thn. Tip tn câu hình không gian tng hi ta rt hay ra 2 ý. Mh th tích ca mt kh liên quan ti khong cách ho o ca du kin v hình nên mình phi hình dung n phi v c ht , ta s c câu ha S.ABCD chính là V ca khi chóp. c : 1 3 day V h S vy thì ta cn phc chia hình chóp. Chú ý i ta cho mt bên SBC vuông góc vi c là mt phng này s chng cao ca khi chóp lu nu gm ca BC thì SH s vuông góc vu này có là bi         SH BC SBC ABCD SBC A BCD BC           dài thì d c bi nó nu SBC cnh 2a. Có cái mo tính nhanh là gì. Cho u cnh x bt k  c bng 3 2 x . Bây gi ta s n tích hình thang. Mà m rt d thy i ta cho ABCD là hình thang vuông ti A và D , AD = DC ; AB = 2.AD thì s u có là AC vuông góc vi CB ti C. Rp , t d kin này nu gm ca AB thì s c tam giác CGB vuông cân ti G  dàng tính các cnh cc din tích. Xong câu th tích. Gi ng cách. Câu th tích luôn d và nh t chút. Dng này mình s cho các bn cách làm m ý BC ch t phng song song vi BC và cha c ri ta s ng cách t n mt phng khác gì vi tích ca khi chóp mi vy. Rt nh nhàng , ta s  A k Ax song song v // (SAx) nên           ; ; ;d BC SA d BC SAx d H SAx . Gi thì công vic khoai nh     ;d H SAx nó thì chng u tip xúc vi khong cách trong không gian mà thy cô cho các b SH vuông góc vng cách t n mt bên bt kn nuôn. Vi bài toán c. Mình gi n nh li kin thc. T H k HE vuông góc vi Ax mà SH vuông góc vi Ax nên   Ax SHE . Li t H k HF vuông góc v       ;HF SAE d H SAx HF   . Xét 2 2 2 1 1 1 SEH H HF SH HE       trên r ý HE chính bc t tìm hiu nhé. Xong rc khong cách. Bài toán kt thúc. Tilà câu 8 và câu 9. Câu 8 hình t Oxyz trong không gian rt là d bi l các dng Toán v nó có hai dng. D thì rt d và khó thì thc s s y. Vi nhng ý hình không gian. Kinh nghi các bc câu h ng hc câu hi h bo tìm th tích thì ta suy luc l V i ta bt tìm mt cu. Vy t cu dng :       2 2 2 2 x a x b x c R      y rng còn phi tìm tâm và bán kính. Bây gi c gi thit h n yu t tip xúc ta phu kin : khong cách t n mt phng bng bán  li cho 2 cái mt phng thì nó li càng d bi 2 kho bng nhau. Li có tâm I thung thng d.  ng thng d ta luôn quy v c dng tham s là vì ta s m I theo 1 n    2 1 1 : 3 2;2 1;2 1 3 2 2 x y z I d I t t t             . Bây gi ng ti công thc khong cách thì ta có :         22 2 3 2 2 1 2 2 1 2 ; 1 2 2 t t t d I P t R           và         22 2 3 2 2 1 2 2 1 2 ;2 1 2 2 t t t d I Q t R            suy ra c 2t t R   . Ok ri , th phào nh p. Nh  gii quyt bài này. Câu cum. 1 câu t hc câu hi h bt tìm s hng nhé ch không phi là h s. Chú ý phân bit hai cái khái ni s ch là s ca mt s hng còn s hng bao gm c hng t + h s. Vi c ht ta cc. Và nó li xut hin  công thc có t hp chnh hp không nhng bt ta nh công thc t hp và chnh hp :     !! ; ! ! ! rr nn nn CA r n r n r   u kin na. Nhiu bn hay thiu kin này lm rn mình s không nói nu ki c ti khá là hay bi xut hin 2 biu thc cha x. Ta quan sát là  biu thc 1 có cha 2 12x . Có 1 cái cha bc 0 và 1 cái cha bc u thc   12 2 x kia ta cn tìm s hng ca 7 x ng vi 1 và 5 x ng vi 2 2x . Mình m b c làm nháp nhé ). Hng t cn tìm Biu thc cha 1 Biu thc cha 2 2x 7 x S hng 7 x trong khai trin   12 2 x S hng 5 x trong khai trin   12 2 x Ok ri. da vào bng này chúng ta s bit vic ph hng. Tùy ti hãy chn cho mình vit cách khai tri nào cho nó d hiu và nhanh nht. Kt thúc bài toán. t m. Chúng ta c gng là làm và trình bày cn thp và gn gàng nhé. Và làm sao cho ép trong khong thi gian 70 phút và kim tra li kt qu i ta mn cái vim 8,9,10. Mình là i khá v h vì th mình s làm câu h c trong các câu. Nói là làm thì có l s  b là h c thì hãy c u kin vào bài làm. Bi l u kin cho m rc gii h là vic kt hp 2 pt cùng gii hay là gii t mt. Quan sát pt1 có xut hin y và biu thc cng knh vi x chng nh ta l y vào pt2. Mt câu vic ht sc nng nhc và s ch cng nhm mc tiêu vào pt2. Pt2 có xut hin s gim bc ca x và y. c 2 ri xung bc nht mà không chc thành tích ca 2 biu thc cha x,y mình chc chn luôn. Vì vy ta phi xut hiu dn x hoc n y. u c ch   2 2 2 2 4 2 4 2 2 4 0x y xy y y y x x          i c 2 n y thì ta có :   2 2 2 4 4 y x x x      p nh ln phi chú u kin : 0y  na nhé. Mu mình thy r  cách hay và nhanh nht cho riêng bn thân mình.  bài này        2 2 2 2 22 4 2 4 2 4 4 4 4 22 4 4 4 2 4 22 x y xy y x y xy x y x x y x x y x y y x y x x y x                                   Rp ri , bây gi ta s th  gii mng hp còn lc nhé. Vi 22y x x    th c : 22 2 2 2 3 1 1 2 3 1 1x x x x x x x x x               u b ta s  có dc 4 nu nghip thì s r làm tip. Do vy ta cn chuy ý rng có s xut hing thi ca x + 1 và 2 1x  nu ta chia c 2 v cho x thì ta s c hng t : 1 x x  y ta s có : 11 2 3 1xx x x      .  t 1 tx x  thì 2 1 2tx x     thành : 2 2 1 1tt   bây gi c hai rp phi không. Chú ý nu g d y , nó có xut hin  KA.2010 và KB.2012 ; và 1 bài bpt mà mình   wall. Ok gi ng hp 2 x  ta s có nghim. Bài này mình ch nghi I HC nghim s r n chuyn kh n câu hình hc phng bi l  cui cùng. n vc tiên hãy v c bit nht có th. Chú ý là v p mt chút nhé bi nhu mu cht s   ng h này chúng ta pht câu hi cho tng d ki  làm gì r âm m D có   làm gì. Tt c các câu hi này giúp ta phát him hay ca bài toán. Th nhng chéo AC ct (C) ti m N thuc Oy. Tng thng AC cha MN hay MN AC . Tip tc có N thuc Oy và N thuc (C) rõ ràng là ta s c t m   0;3N mà có t m M na nên ving thng ng thng AC : 2 6 0xy   t câu h làm gì. Có pht s phung phí. C  câu hn tip. Cui ta có cho din tích AND bng 10 li càng khó hiu b. Gi ta lp xúc vi AB ; AD chc chn d lic bit. Vy thì khong cách t n AB và AD bng nhau. Nên nu gi các tim ln t là H và K thì IH = IK và IH vuông góc vi AB ; IK vuông góc vc bi giác AKIH là hình ch nht mà IH = IK na nên nó s là hình vuông. À , hình vuông thì sao , ta phi suy ra rng 2. 2. 2 2 2IA IH IK R    t I và bit A thuc AC ri , tham s c t A vc d ki i cái d kim D có  i tham s m D. Mà mt khác góc IAD b ng thng AI ri nên s ng thng AD ri tham s m D và s dng d kin sau :     1 . . ; 2 AND S AN d D AN . c t m D thì mi chuyn tr nên rng bc nhé. Xong 9 câu ri. Bây gi i bi ta b i tm 4,5 ln là chuyn bì tránh khi nhng sai xót. Nu còn thi gian khong tm 30p hãy quay xung câu bng thc dù không bit mình c bao nhiêu hãy vit vào bài thi by nhiêu nhé. Nh  Vi bài bng thu tiên mà mình mum thi c n d u bng xy ra tng làm tic. Nhìn vào biu thc gi thit ab a c b c c     và biu thc 2 22 a b c P b c a c a b       cho ta thy s i xng ca hai bi u bng s xy ra khi ab . Nên ta s t a b k vi k là hng s c li gi thic :   2 2 2 2 2 2 4 4 2 0 2 kk k c kc c k kc c k c k c c              tc là khi 2a b c .  u này ri ta s hình dung ra là t bng thc ba bin ri dn v hai bin và sau cùng dn v 1 bi xét hàm su d u bng : 2a b c cùng s xut hin ca phân s ab c nó cho ta thy nt ; ab xy cc  thì 2xy t trên ta s có li gii hoàn ch Gi thit c vit li thành :   1 1 2 2 1x y xy x y xy x y xy xy x y               . Và biu thc c vit li thành : 22 1 11 xy P y x x y       . Bây gi i hàm 2 bi ý rng :   2 22 2x y x y xy    mà x y xy       22 22 22x y x y xy x y x y         ng ca ta s là dn v bin t x y . Mt khác theo bng thc Cosi ta có :      2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 x y xy xy x y y x x y xy x y x y                2 1 2 2 1 2 t P tt   vi 24t x y xy xy t      . Bây gi xét hàm s theo bin t na là xong. Nhiu bn sành bng thc thì có th       2 22 1 1 1 2 3 xy x y x y xy y x xy x xy y x y xy              quá gn gang p. Ch vic cha chú s m  I HC nh. Cui bài mình xin nhc li là cái vic d t quan trng cho mt bài bng thc. Tản mạn : Nhng u mà mình nói  Hi vng nó có ích cho các bn trong k I HC môn Toán sp ti. Chúc các bn có sc khe tht t ôn tp và chúc nhng ai nhc tài li I Hng mà mình yêu thích. Hãy t tin vào bn thân mình. Ký tên tác gi :     Hc , không tin t phi lùi  . Lời nói đầu: K I Hp ti. Có l các bt nht cho mình cho k thi này. V môn TOÁN mình xin gii chi tit m I. pt1 có xut hin y và biu thc cng knh vi x chng nh ta l y vào pt2. Mt câu vic ht sc nng nhc và s ch cng nhm mc tiêu vào. Hi vng nó có ích cho các bn trong k I HC môn Toán sp ti. Chúc các bn có sc khe tht t ôn tp và chúc nhng ai nhc tài li