3,0 điểm Cho đường tròn O;R đường kính AB.. Kẻ MH vuông góc với AD H thuộc AD.. 1 Chứng minh AMB∆ cân; 2 Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được đường tròn; 3 Gọi E là hình chiếu vuông góc
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC NINH
PHÒNG KT&KĐ CHẤT LƯỢNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Ngày kiểm tra: 24/04/2015
Bài 1 (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: P= 12− 27 2 48+
2) Giải hệ phương trình: x 2y 15
x 2y 21
− =
+ =
3) Giải phương trình: 2x2 + − =x 15 0
Bài 2 (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: P 1 1 x 3
+
với x 0;x 9> ≠ .
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho hàm số y 1x2
2
= có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y x m= + (m là tham số)
1) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m 1= trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy;
2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x ;x1 2 thỏa mãn 2 2
x +x =5m
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB M là một điểm chính giữa cung AB, D là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM (D khác B và M) Kẻ MH vuông góc với AD (H thuộc AD)
1) Chứng minh AMB∆ cân;
2) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được đường tròn;
3) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D lên AB Xác định vị trí của điểm D trên
cung nhỏ BM để chu vi tam giác ODE lớn nhất
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực tùy ý Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M x= +y + −z yz 4x 3y 2015− − +
-Hết -(Đề có 01 trang)
Trang 2Bài 4c)
Ta có chu vi tam giác ODE là DE + OE + DO mà OD = R nên chu vi tam giác ODE lớn nhất khi OE + ED lớn nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho 2 cặp số (1,1) và (OE; DE) ta có:
OE DE+ ≤ + OE +DE ⇒ OE DE+ ≤ DO = R nên OE + DE ≤R 2
Dấu ‘=’ xảy ra khi OE = DE khi đó tam giác ODE vuông cân tại E suy ra góc DOE =
45 0 do đó D là điểm chính giữa cung BM.
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực tùy ý Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M x= +y + −z yz 4x 3y 2015− − +
M =z −yz + + − y+ + x − x+ +
2
M =z− + − + −x + ≥
Dấu ‘=’ xảy ra
0
2
1
2 0
y z
x y
y z x
− =
=
⇔ − = ⇔ =
− = =
Do đó Min M = 2008 khi
2 2 1
x y z
=
=
=
(Đề bài của bạn Nguyễn Việt Dũng)