Câu 1: Giải hệ phương trình (4đ) 2 2 5 3 1 125 125 6 15 0 x y y y + = − + = Câu 2: Cho dãy (4đ) 1 1 1 ( ) ( 1) 1 n n n n u u u u n + = − = + + a. Chứng minh: 2 1 1 1 1 1 2 n u n n n n n = + + + ∀ ≥ + + + b. Chứng minh ( ) n u có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó Câu 3: (3đ) Cho 2 đường tròn (O 1 ,R 1 ) và (O 2 ,R 2 ) (R 1 >R 2 ) cắt nhau tại dây chung MM’. (O 1 ) và (O 2 ) cùng tiếp xúc với đường thẳng T 1 T 2 (T 1 ∈ (O 1 );T 2 ∈ (O 2 )). Đường thẳng T 1 T 2 cắt đường thẳng O 1 O 2 tại P. PM cắt (O 1 ) và (O 2 ) lần lượt tại M 1 và M 2 . PM’ cắt (O 1 ) và (O 2 ) lần lượt tại M 1 ’ và M 2 ’. A,B,C,D lần lượt là trung điểm của MM 1 , MM 2 , M’M 1 ’ , M’M 2 ’. Chứng minh A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn và đường tròn này tiếp xúc với T 1 T 2 . Câu 4: (3đ) Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa: P(x).P(x 2 ) = P(x 3 +3x) x∀ ∈R Câu 5: (3đ) Cho 2 số tự nhiên m, n (m > n 1≥ ) sao cho hai chữ số tận cùng của 2014 m bằng 2 chữ số tận cùng của 2014 n . Tìm các số m, n sao cho tổng m+n có giá trị nhỏ nhất Câu 6: (3đ) Cho đa giác đều 9 cạnh A 1 A 2 …A 9 có các đỉnh hoặc có màu xanh hoặc có màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại hai tam giác bằng nhau có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 3 đỉnh cùng màu. . cùng của 2014 n . Tìm các số m, n sao cho tổng m+n có giá trị nhỏ nhất Câu 6: (3đ) Cho đa giác đều 9 cạnh A 1 A 2 …A 9 có các đỉnh hoặc có màu xanh hoặc có màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại hai