Đề thi học sinh giỏi Giải toán trên Máy tính Casio cấp tỉnh Đồng Tháp môn Toán 12 (2010 - 2011)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH ĐỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2010- 2011 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2010 Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 9 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1 . (5 điểm) Cho hàm số )1(log 3 32 1 )( 2 2 2 + + ++ + = + x xx xx xf x 1.1 Hãy tính giá trị gần đúng của )10( )3()2()1( ffffS ++++= Cách giải Kết quả 1.2 Hãy tính giá trị gần đúng của )3( 2 1 )1( / )1( ffP f +       += , với )( / xf là đạo hàm của hàm số )(xf . Cách giải Kết quả Bài 2. (5 điểm) Cho hàm số 2 )( 2 2 ++ ++ == xx cbxax xfy 2.1 Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số đi qua 3 điểm       11 30 ; 2 1 A ,       − 23 97 ; 5 4 B và       − 22 101 ;5C . Cách giải Kết quả 2.2 Với kết quả câu 2.1.Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Cách giải Kết quả Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 0cos)332)(21(sincos.sin)42232(cos.sin)21(sin2 3223 =−−+−−+++− xxxxxxx Cách giải Kết quả Bài 4. (5 điểm).Giải phương trình 9009 7600 8log 1 4log 1 2log 1 log 1 2222 =+++ xxxx Cách giải Kết quả Bài 5. (5 điểm) Cho dãy số )( n u xác định trên tập N thỏa      >∀++= = + 0132 0 2 1 0 nuuu u nn n Tìm số n nhỏ nhất để n u chia hết cho 2010. Cách giải Kết quả Bài 6. (5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng 0 35 213 7 3 5 12 : =−+∆ yx và hai điểm A(30; 8), B(-1; 40) . Tìm điểm M trên đường thẳng ∆ sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Cách giải Kết quả Bài 7. (5 điểm) Giải hệ phương trình      +=+−+         += yy xxx y x yx loglog 101006124 loglog2log 23 222 Cách giải Kết quả Bài 8. (5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết AB = 6cm, AC = 7cm, BC = 9cm. Tính diện tích hình quạt ABC ứng với cung BC (là phần tô trên hình vẽ). Cách giải Kết quả Bài 9. (5 điểm)Cho lăng trụ đứng 111111 . FEDCBAABCDEF có đáy là lục giác đều cạnh bằng 10,25cm, chiều cao 80,57cm. Một mặt phẳng qua 11 BA hợp với mặt đáy một góc 60 0 và cắt các cạnh 1 CC , 1 DD , 1 EE , 1 FF lần lượt tại 2222 ,,, FEDC .Tính thể tích khối đa diện 222211 . FEDCBAABCDEF Cách giải Kết quả Bài 10. (5 điểm) Tính chính xác tổng S = (1+1+1 2 ).1! + (1+2+2 2 ).2! + (1+3+3 2 ).3! + . . . . + (1+15+15 2 ).15! Cách giải Kết quả HẾT . TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH ĐỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 201 0- 2011 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2010 Chú. 28/11/2010 Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Bằng số. chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định